知能綜合檢測(cè)(三十)(30分鐘50分)一、選擇題(每題4分，共12分)1.(2011·潼南中考)如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，交BA，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，以下結(jié)論：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正確的選項(xiàng)是( )(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④在給定的條件中,能畫(huà)出平行四邊形的是( )以60cm為一條對(duì)角線(xiàn)，20cm、34cm為兩條鄰邊以6cm、10cm為對(duì)角線(xiàn)，8cm為一邊以20cm、36cm為對(duì)角線(xiàn)，22cm為一邊以6cm為一條對(duì)角線(xiàn)，3cm、10cm為兩條鄰邊3.(2011·安徽中考)如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是( )(A)7(B)9(C)10(D)11二、填空題(每題4分，共12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______.5.(2011·天津中考)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.6.(2011·青海中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，若是△ABO≌△DEO，則需要增加的條件是______(只需一個(gè)即可，圖中不能夠增加任何點(diǎn)或線(xiàn)).三、解答題(共26分)7.(8分)(2012·廣安中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB.求證：△AEF≌△DFC.8.(8分)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線(xiàn)段BC，AB上，EFB=60°，DC=EF.求證：四邊形EFCD是平行四邊形；若BF=EF，求證：AE=AD.【研究創(chuàng)新】9.(10分)在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC邊上(如圖1)，此時(shí)PD=0，可得結(jié)論，PD+PE+PF=AB.請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決以下問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖2)時(shí)，上述結(jié)論可否成立？若成立，請(qǐng)恩賜證明;當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外(如圖3)時(shí)，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明.答案解析【解析】選B.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，因此AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,因此∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,因此△EBO≌△FDO,因此OE=OF.因?yàn)锳D∥BC,因此EAM∽△EBN.應(yīng)選B.【解析】選C.解答本題的依據(jù)是三角形的三邊關(guān)系，即“三角形的任何兩邊的和大于第三邊”.當(dāng)兩鄰邊與一條對(duì)角線(xiàn)構(gòu)成三角形時(shí)，才能畫(huà)出平行四邊形,因此,A，D選項(xiàng)不正確；同時(shí)，兩條對(duì)角線(xiàn)各取一半與一邊構(gòu)成三角形時(shí)，才能畫(huà)出平行四邊形，因此B選項(xiàng)不正確.只有C正確.【解析】選D.∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=BD2CD2，=511∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，22AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11.4.【解析】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=AEB，∴AB=AE，∵E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×(4+2)=12.答案：12【解析】已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB，DF∥BC且DF=CE，∴四邊形ADEF、四邊形BDFE和四邊形CEDF為平行四邊形.答案：3【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,∴AB∥DE,∴∠E=∠ABO,∠BAO=∠EDO,且∠AOB=∠DOE，∴只需要增加的條件能保證△ABO與△DEO有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可.答案：答案不唯一(參照答案：O是AD的中點(diǎn)或OA=OD；AB=DE或D是CE的中點(diǎn)；O是BE的中點(diǎn)或OB=OE；OD是△EBC的中位線(xiàn))【歸納整合】“執(zhí)果索因”研究性問(wèn)題的解題思路給出圖形特色和部分條件及應(yīng)滿(mǎn)足的幾何地址或數(shù)量關(guān)系，要求補(bǔ)充應(yīng)有的條件的題目，其解題思路一般是從結(jié)論和已有的條件出發(fā)，執(zhí)果索因，漸漸研究結(jié)論建馬上還應(yīng)滿(mǎn)足的條件，或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個(gè)解析.常采用逆向思想來(lái)追求解題思路.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠D=∠EAF.AF=AB，BE=AD，AF=CD，AD-AF=BE-AB，即DF=AE.在△AEF和△DFC中，AEDF,EAFD,∴△AEF≌△DFC(SAS).AFDC,【證明】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)，∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形；連接BE，BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°.DC=EF，EB=DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD.9.【解析】(1)圖2中結(jié)論：PD+PE+PF=AB成立.證明以下：∵PE∥AC