關(guān)于絕對值不等式的證明與應(yīng)用第1頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五問題我們在初中學(xué)過絕對值的有關(guān)概念，請說出絕對值是怎樣定義的？當(dāng)時(shí)，則有：那么與及的大小關(guān)系怎樣？第2頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五問題這需要討論：當(dāng)綜上可知：當(dāng)當(dāng)?shù)?頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五問題我們已學(xué)過積商絕對值的性質(zhì)，哪位同學(xué)能回答？或.當(dāng)時(shí)，有：第4頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五定理探索

我們猜想：和差的絕對值不一定等于絕對值的和差，怎么證明你的結(jié)論呢？第5頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五定理探索用分析法，要證，只要證即證而顯然成立，故那么怎么證？

同樣可用分析法，第6頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五定理探索當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，要證只要證，即證而顯然成立．

從而證得.

第7頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五定理探索還有別的證法嗎？

由與，得.用可得什么結(jié)論？當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆第8頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五定理探索證明嗎？能用已學(xué)過得的可以表示為

即即.就是含有絕對值不等式的重要定理，

第9頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五推論由于定理中對兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對值呢？個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對值呢？亦成立

對沒有特殊要求，如果用代換這就是定理的一個(gè)推論，由于定理中會(huì)有什么結(jié)果？

第10頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五推論用代得，即這就是定理的推論成立的充要條件是什么？那么成立的充要條件是什么？第11頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例題求證.例1

已知，求證.例2

已知，證明：第12頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例題例3

求證.證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊

第13頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五練習(xí)②已知求證.1．①已知，求證.②

.①；2．已知，求證：3．求證.第14頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五小結(jié)

、看作是三角形三邊，很象三角形兩邊把、1．定理.之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，可以推廣到比較復(fù)數(shù)的模長，并有其幾何意義，有時(shí)也稱其為“三角形不等式”.第15頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五小結(jié)

用定理及其推論．2．平方法能把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號(hào)的不等式，但應(yīng)注意兩邊非負(fù)時(shí)才可平方，有些證明并不容易去掉絕對值符號(hào)，需

3．對要特別重視.第16頁，共18頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五作業(yè)

1．若，則不列不等式C．

D．A．

B．一定成立的是（

）．2．設(shè)為滿足的實(shí)數(shù)，那么（

）．A．

B．