拋物線求三角形面積最大值拋物線求三角形面積最大值拋物線求三角形面積最大值V:1.0精細(xì)整理，僅供參考拋物線求三角形面積最大值日期：20xx年X月已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-1）．(1)求拋物線的解析式；(2)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A．并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及此時(shí)圓的圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x=t（0<t<10）與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大，并求出最大值．解析：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可直接設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解.（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,由題意可知.過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D,連接AB,AC.易證,根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例得出的關(guān)系式，再根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上得，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式組成方程組，求出的值，再根據(jù)點(diǎn)C所在的象限確定點(diǎn)C的坐標(biāo)。P為BC的中點(diǎn)，取OD中點(diǎn)H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線．可得,故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（5,0）再根據(jù)點(diǎn)P在BC上，可求出直線BC的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）根據(jù),得，所以求的最大值就是求MN的最大值，而M,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以MN就等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)M的縱坐標(biāo),從而形成關(guān)于MN長(zhǎng)的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的最值求解。解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)是A(2,0)，設(shè)拋物線的解析式為.由拋物線過B(0,-1)得，∴．∴拋物線的解析式為.即．(2)設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y).∵A在以BC為直徑的圓上.∴∠BAC=90°．作CD⊥x軸于D,連接AB、AC．∵,∴∴△AOB∽△CDA．∴∴OB·CD=OA·AD．即1·=2(x-2).∴=2x-4．∵點(diǎn)C在第四象限.∴由解得．∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,-16)．∵P為圓心，∴P為BC中點(diǎn)．取OD中點(diǎn)H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線．∴PH=(OB+CD)=．∵D(10,0)∴H(5,0)∴P(5,)．故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，)．(3)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線x=t（0<t<10）與直線BC交于點(diǎn)M.，所以設(shè)直線BC的解析式為，直線BC經(jīng)過B(0,-1)、C(10,-16)所以成立，解得：所以直線BC的解析式為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.MN====所以，當(dāng)t=5時(shí)，有最大值，最大值是.點(diǎn)撥：（1