2023高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．1777年，法國科學家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．04．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．36．觀察下列各式：，，，，，，，，根據(jù)以上規(guī)律，則（）A． B． C． D．7．若集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（）A．2，0 B．2， C．2， D．2，9．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A．0 B．4 C． D．10．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數(shù)的最小值為4.給出下列命題：①；②；③；④，其中真命題的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．411．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．12．復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為________.14．已知向量，，且，則實數(shù)m的值是________．15．用數(shù)字、、、、、組成無重復數(shù)字的位自然數(shù)，其中相鄰兩個數(shù)字奇偶性不同的有_____個.16．從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5：不等式選講]設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長度.19．（12分）已知矩陣,二階矩陣滿足.（1）求矩陣;（2）求矩陣的特征值．20．（12分）已知函數(shù)(mR)的導函數(shù)為．（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．21．（12分）若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．22．（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計概率.【題目詳解】.故選:D.【答案點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查利用頻率估計概率，屬于基礎題.2．C【答案解析】試題分析：由題意知，當時，由，當且僅當時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C．考點：函數(shù)的綜合問題．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應用、全稱命題與存在命題的應用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關鍵．3．C【答案解析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【題目詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)如圖：當時函數(shù)取最大值為故答案選C【答案點睛】求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.4．C【答案解析】

利用線線、線面、面面相應的判定與性質(zhì)來解決.【題目詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知①正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，，故②錯誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故④正確.故選：C.【答案點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎題.5．D【答案解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數(shù),即可求出最值.【題目詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.6．B【答案解析】

每個式子的值依次構(gòu)成一個數(shù)列，然后歸納出數(shù)列的遞推關系后再計算．【題目詳解】以及數(shù)列的應用根據(jù)題設條件，設數(shù)字，，，，，，，構(gòu)成一個數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，，．故選：B．【答案點睛】本題主要考查歸納推理，解題關鍵是通過數(shù)列的項歸納出遞推關系，從而可確定數(shù)列的一些項．7．D【答案解析】

由題意，分析即得解【題目詳解】由題意，故，故選：D【答案點睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.8．D【答案解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求出，即可求得答案【題目詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點，，則故選【答案點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點坐標求出結(jié)果9．A【答案解析】

令，進而求得，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可求解.【題目詳解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【答案點睛】本題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，恰當?shù)挠靡粋€未知數(shù)來表示和是本題的關鍵，屬于中檔題.10．A【答案解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復合命題的真假，可得出選項.【題目詳解】已知對于命題，由得，所以命題為假命題；關于命題，函數(shù)，當時，，當即時，取等號，當時，函數(shù)沒有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個數(shù)為1個.故選：A.【答案點睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應用，以及復合命題的真假的判斷，注意運用基本不等式時，滿足所需的條件，屬于基礎題.11．A【答案解析】

是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【題目詳解】由題意，，∴函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性．函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．12．C【答案解析】

利用復數(shù)模與除法運算即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:，故選：C【答案點睛】本題考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)的模，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3【答案解析】

根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【題目詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【答案點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.14．1【答案解析】

根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【題目詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【答案點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算．15．【答案解析】

對首位數(shù)的奇偶進行分類討論，利用分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【題目詳解】①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，此時，符號條件的位自然數(shù)個數(shù)為個；②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為，可排在第三或第五個數(shù)位上，第二、四、六個數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，此時，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.綜上所述，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.故答案為：.【答案點睛】本題考查數(shù)的排列問題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計數(shù)和分類加法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.16．1【答案解析】

由排列組合及分類討論思想分別討論：①設甲參加，乙不參加，②設乙參加，甲不參加，③設甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，得解．【題目詳解】①設甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，②設乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，③設甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合①②③得：不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，故答案為：1．【答案點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準確分類及計算是關鍵，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)(2)【答案解析】

（1）零點分段去絕對值解不等式即可（2）由題在上有解，去絕對值分離變量a即可.【題目詳解】（1）不等式，即等價于或或解得，所以原不等式的解集為；（2）當時，不等式，即，所以在上有解即在上有解，所以，．【答案點睛】本題考查絕對值不等式解法，不等式有解求參數(shù)，熟記零點分段，熟練處理不等式有解問題是關鍵，是中檔題.18．（1）（2）【答案解析】

（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，，再利用余弦定理計算得到答案.【題目詳解】（1）∵與共線，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵∴.在中，由余弦定理得：，∴.【答案點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學生的綜合應用能力.19．（1）（2）特征值為或．【答案解析】

（1）先設矩陣,根據(jù),按照運算規(guī)律,即可求出矩陣.（2）令矩陣的特征多項式等于,即可求出矩陣的特征值．【題目詳解】解：（1）設矩陣由題意,因為,所以,即所以,（2）矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或．【答案點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學生的劃歸與轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.20．（1）（2）{1，2}．【答案解析】

（1）求解導數(shù)，表示出，再利用的導數(shù)可求m的取值范圍；（2）表示出，結(jié)合二次函數(shù)知識求出的最小值，再結(jié)合導數(shù)及基本不等式求出的最值，從而可求正整數(shù)k的取值集合．【題目詳解】（1）因為，所以，所以，則，由題意可知，解得；（2）由（1）可知，，所以因為整理得，設，則，所以單調(diào)遞增，又因為，所以存在，使得，設，是關于開口向上的二次函數(shù)，則，設，則，令，則，所以單調(diào)遞增，因為，所以存在，使得，即，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，又由題意可知，所以，解得，所以正整數(shù)k的取值集合為{1，2}．【答案點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究極值問題一般轉(zhuǎn)化為導數(shù)的零點問題，恒成立問題要逐步消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題求解，適當構(gòu)造函數(shù)是轉(zhuǎn)化的關鍵，本題綜合性較強，難度較大，側(cè)重考查數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).21．（1）不是，見解析（2）（3）【答案解析】

（1）利用遞推關系求出數(shù)列的通項公式，進一步驗證時，是否為數(shù)列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【題目詳解】（1）當時，又，所以．所以當時，，而，所以時，不是數(shù)列中的項，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，