1/111.2.4絕對(duì)值【授課目的】1、理解、掌握絕對(duì)值看法.領(lǐng)悟絕對(duì)值的作用與意義2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)大小比較的方法.3、體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.【授課重難點(diǎn)】1、要點(diǎn)：絕對(duì)值的看法。2、難點(diǎn)：絕對(duì)值的看法與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較【教法與學(xué)法】1、教法指導(dǎo)：創(chuàng)立問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主合作，觀察、研究知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。利用數(shù)形結(jié)合思想，引入絕對(duì)值看法，形象生動(dòng)。概括有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，利用分類談?wù)撍枷雽?duì)正數(shù)、0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行總結(jié)。利用類比的方法，把數(shù)軸上數(shù)的大小與溫度計(jì)中度數(shù)的高低進(jìn)行比較，總結(jié)出負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)律。講解例題時(shí)，讓學(xué)生先結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主研究，爾后教師再規(guī)范、總結(jié)解題過(guò)程。2、學(xué)法指導(dǎo)：經(jīng)過(guò)小組交流、合作、自主研究知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，研究各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，充分利用已學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，并領(lǐng)悟分類談?wù)撍枷搿㈩惐人枷敕椒?，以此?lái)加深理解絕對(duì)值的看法，以及負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)律。【研究課堂】【授課準(zhǔn)備】教師：刻度尺，小黑板或多媒體，溫度計(jì)圖片學(xué)生：刻度尺【授課過(guò)程】一、情境引入問(wèn)題兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處如圖，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛行程的遠(yuǎn)近（線段OA、OB的長(zhǎng)度）相同嗎？學(xué)生談?wù)摶卮鸾處熆偨Y(jié)：兩輛車的行駛路線相反，它們行駛的行程相同都是10km。我們把上面這個(gè)過(guò)程看作一個(gè)數(shù)軸，那么就有數(shù)軸上表示-10和10的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是10。數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是“形”的描述，那么關(guān)于“數(shù)”是表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)——絕對(duì)值。二、互動(dòng)新授問(wèn)題1如圖數(shù)軸上有A、B、C、D、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是（），點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長(zhǎng)度單位；點(diǎn)B表示的數(shù)是（），點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長(zhǎng)度單位；點(diǎn)C表示的數(shù)是（），點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長(zhǎng)度單位；點(diǎn)D表示的數(shù)是（），點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長(zhǎng)度單位；學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究教師總結(jié)：點(diǎn)A-22；點(diǎn)B22；點(diǎn)C-0.50.5；點(diǎn)D0.50.5；數(shù)學(xué)上定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。如上面的-2的絕對(duì)值是2；2的絕對(duì)值也是2。還有0.5與-0.5的絕對(duì)值都是0.5。用絕對(duì)值符號(hào)表示為：︱-2︱=2，︱2︱=2，︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，顯然︱0︱=0設(shè)計(jì)妄圖：利用學(xué)生故有知識(shí)，從特別到一般來(lái)理解絕對(duì)值“形”的含義。問(wèn)題2a的絕對(duì)值等于什么？學(xué)生活動(dòng)：依照問(wèn)題2的結(jié)論，來(lái)總結(jié)任意正、負(fù)數(shù)a的絕對(duì)值怎么表示。師生合作研究：a在這里可能是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，那么我們應(yīng)該分類來(lái)談?wù)揳的絕對(duì)值，結(jié)果去掉絕對(duì)值符號(hào)并用含a的式子來(lái)表示。我們可以利用絕對(duì)值定義寫(xiě)成下面的式子：（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=_____；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=______；（3）當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=____教師總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它自己；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=a；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=-a；（3）當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=0；設(shè)計(jì)妄圖：引導(dǎo)學(xué)生字母表示數(shù)，并引入分類談?wù)撍枷搿?wèn)題3寫(xiě)出以下各數(shù)的絕對(duì)值：1，-1.5，0，94，25學(xué)生活動(dòng)：依照絕對(duì)值看法，小組合作研究，學(xué)生先解答第一個(gè)數(shù)，教師評(píng)講完再一致格式做后邊的題目。師生合作研究：我們已經(jīng)總結(jié)了求絕對(duì)值的規(guī)律，可以分成正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類來(lái)求解。教師總結(jié)：︱1︱=1，︱-1.5︱=1.5，︱0︱=0，︱949︱=42，︱52︱=5設(shè)計(jì)妄圖：學(xué)生先經(jīng)過(guò)研究、解答，教師再評(píng)講，有益于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和牢固。問(wèn)題4下面是一周天氣預(yù)告，給出了每天的最高和最低溫度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。其中最高的是℃，最低的是℃。你能將這14個(gè)溫度從低到高的序次排列嗎？在把這些數(shù)字搬到數(shù)軸上觀察，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究師生合作研究：我們知道氣溫的高低，-3℃就是零下3攝氏度，它比零下4攝氏度高還是低呢？教師總結(jié)：同學(xué)們來(lái)觀察溫度計(jì)圖片，我們知道0℃上方的溫度是越來(lái)越高的，相對(duì)應(yīng)正數(shù)就是越來(lái)越大；0℃下方的溫度是越來(lái)越小的，相對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)就越來(lái)越小。因此以上溫度從低到高排列序次就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。把這些數(shù)字表示在數(shù)軸上如：我們發(fā)現(xiàn)溫度由低到高地排列序次，就是數(shù)軸上它們各點(diǎn)的地址是從左到右的排列序次。數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的序次，就是從小到大的序次，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由這個(gè)規(guī)定-4-3-2-10123456789可知-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1?。設(shè)計(jì)妄圖：以學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境引入數(shù)的大小比較，學(xué)生簡(jiǎn)單與數(shù)軸進(jìn)行類比，理解大小比較的規(guī)律。問(wèn)題5那么我們每次比較大小都要從數(shù)軸上觀察嗎？負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小能利用它們的絕對(duì)值關(guān)系來(lái)比較嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究師生合作研究：比方我們比較-6與-5，從數(shù)軸上排序看，我們知道了-6＜-5。取它們的絕對(duì)值，有︱-6︱＞︱-5︱，再舉幾個(gè)例子看看，存在相同的結(jié)論嗎？教師總結(jié)：由上面我們可以總結(jié)出：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。設(shè)計(jì)妄圖：激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的解答追求更加簡(jiǎn)略的方法，拓展絕對(duì)值的應(yīng)用。例比較以下各數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（+2）；（2）821和37；（3）-（-0.3）和︱13︱?qū)W生活動(dòng)：先獨(dú)立完成第（1）題，再小組談?wù)摯鸢浮５冉處熢u(píng)講完，再一致格式做右邊的兩題。師生合作研究：應(yīng)先化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)，正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，可以直接得大??；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，先求它們的絕對(duì)值。教師總結(jié)：（1）先化簡(jiǎn)，-（-1）=1，-（+2）=-2。因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。（2）這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先求它們的絕對(duì)值。︱8218︱=21，︱373︱=7=921。因?yàn)?21＜921即︱821︱＜︱37︱，因此821＞37。（3）先化簡(jiǎn)，-（-0.3）=0.3，︱131︱=3因?yàn)?.3＜13因此-（-0.3）＜︱13︱。從上面的例題我們還可以進(jìn)一步總結(jié)：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。設(shè)計(jì)妄圖：綜合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，吻合知識(shí)的發(fā)展過(guò)程。學(xué)生先研究，教師再評(píng)講、規(guī)范解題過(guò)程，有益于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和牢固。三、牢固拓展1、若是︱-a︱=-a，則a的取值范圍是。師生互動(dòng)研究：本題是已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，要求這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?？梢杂^察這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與它什么關(guān)系，依照問(wèn)題3的結(jié)論來(lái)求解。（-a的絕對(duì)值是它自己，因此a是正數(shù)或0）2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址如圖，則以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）A、-a>-bB、a>bC、-a>-bD、-b>a師生互動(dòng)研究：從數(shù)軸上可觀察到兩個(gè)信息：（1）a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，那么-a、-b分別是什么數(shù)？（2）點(diǎn)b到原點(diǎn)的距離比點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離大，則︱b︱＞︱a︱。知道以上兩點(diǎn)，就可以用問(wèn)題6得出的結(jié)論來(lái)判斷ABCD四個(gè)答案哪一個(gè)正確了。本題還有一種針對(duì)選擇題的簡(jiǎn)略方法：用特別設(shè)值法，假設(shè)a=-1，b=2，則相應(yīng)的選項(xiàng)中的值就直觀了，問(wèn)題引刃而解。參照答案：1、a≥0；2、C四、課時(shí)小結(jié)1、學(xué)生談?wù)摫竟?jié)課的收獲。2、絕對(duì)值看法，求絕對(duì)值方法，比較有理數(shù)大小的方法，特別是如何比較負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小。課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)：1、絕對(duì)值小于6的負(fù)整數(shù)是________，其中最大的數(shù)是_____，最小的數(shù)是_____，2、大于-2的最小整數(shù)為_(kāi)___，小于-3.56的最大整數(shù)為_(kāi)_____．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)23、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，那么這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．374、______82；0______；______335、0.05______．；______412；______3136、比較大?。海?）2.5-2.3；（2）-2-3；（3）（4）-（-1.3）-2.4（5）+23（6）-（+3577、-，-，-的大小序次是（）4683414）+56735753573357A．-＜-＜-B．-＜-＜-C．-＜-＜-D．-＜-＜-8468646844688、若是a3，則a3______，3a______．【授課方案反思】本節(jié)課絕對(duì)值看法較為抽象，學(xué)生難以理解。教師在設(shè)計(jì)中，應(yīng)以學(xué)生熟悉的生活情境，在數(shù)軸和相反數(shù)已學(xué)知識(shí)的順延下，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)理解絕對(duì)值看法。先舉例特別數(shù)來(lái)介紹絕對(duì)值看法，再用分類談?wù)撍枷雭?lái)概括、總結(jié)一般有理數(shù)的絕對(duì)值，簡(jiǎn)單使學(xué)生加深理解看法。在學(xué)習(xí)有理數(shù)的比較大小時(shí)，用溫度計(jì)和數(shù)軸進(jìn)行類比，形象、生動(dòng)易于理解。本節(jié)課授課過(guò)程以創(chuàng)立問(wèn)題的形式，把整節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)串通起來(lái)，問(wèn)題的序次由吻合知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律，吻合學(xué)生對(duì)新知識(shí)，研究、求知的心理特點(diǎn)。【導(dǎo)學(xué)方案】【學(xué)法點(diǎn)津】用數(shù)形結(jié)合法，在數(shù)軸上研究絕對(duì)值看法產(chǎn)生的過(guò)程。由特別數(shù)的絕對(duì)值推導(dǎo)出任意有理數(shù)a的絕對(duì)值。利用分類討論法概括出絕對(duì)值a的三種可能。用熟悉的溫度計(jì)類比數(shù)軸，觀察到數(shù)軸上有理數(shù)的大小排列規(guī)律，并結(jié)合絕對(duì)值研究出負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小的簡(jiǎn)略方法。解題中間應(yīng)該把數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)相互接應(yīng)?！緦W(xué)點(diǎn)概括總結(jié)】一、知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它自己；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=a；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=-a；（3）當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=0；求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)，爾后相應(yīng)地依照上面的結(jié)論來(lái)推導(dǎo)。2、由在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，推導(dǎo)出（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。兩數(shù)比較大小，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷化簡(jiǎn)后的兩數(shù)是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)，爾后相應(yīng)地依照上面的結(jié)論推導(dǎo)。特別地，當(dāng)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)應(yīng)先求出它們的絕對(duì)值。二、規(guī)律方法總結(jié)1、絕對(duì)值看法，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)軸上研究得出。2、求解任意有理數(shù)a的絕對(duì)值，利用分類談?wù)摲ǎ爬?、總結(jié)出三種可能。3、推導(dǎo)兩數(shù)的大小規(guī)律，把數(shù)軸和溫度計(jì)進(jìn)行比較，可以利用類比法。三、易錯(cuò)問(wèn)題誤區(qū)點(diǎn)撥【典例1】絕對(duì)值等于4的數(shù)是______．【錯(cuò)解解析】4,。誤以為題目是求4的絕對(duì)值。【正解解析】4和-4。從“形”上理解，就是求到原點(diǎn)距離是4的點(diǎn)，應(yīng)該在原點(diǎn)兩邊各有一點(diǎn)，分別是4和-4表示的點(diǎn)；從“數(shù)”上理解，4和-4的絕對(duì)值都是4。【典例2】寫(xiě)出絕對(duì)值不大于2的整數(shù)【錯(cuò)解解析】0，1，2。沒(méi)意識(shí)到負(fù)整數(shù)取絕對(duì)值就是正整數(shù)了?！菊饨馕觥?1，-2，0，1，2。絕對(duì)值問(wèn)題要分類來(lái)考慮，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。【學(xué)習(xí)資料鏈接】關(guān)于絕對(duì)值的爭(zhēng)議若是把向南走1公里記為+1，把向北走1公里記為-1，關(guān)于向北走，-1求絕對(duì)值等于1，結(jié)果就成了向南走了1公里。顯然這里是有問(wèn)題的。問(wèn)題在于無(wú)論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)都是相對(duì)數(shù)，不是絕對(duì)數(shù)，因此相對(duì)數(shù)求絕對(duì)值后獲取的應(yīng)是無(wú)符號(hào)的數(shù)，而不是正數(shù)。因此，無(wú)符號(hào)的數(shù)不可是一個(gè)零，應(yīng)該還有其他的無(wú)符號(hào)數(shù)！因此有，|-1|=|+1|=1，這里1不是正數(shù)，而是與0相同的無(wú)符號(hào)數(shù)！若是把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問(wèn)：一共上下差多少度，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加，也就是15度。若是問(wèn)溫的和是多少度，計(jì)算方法就是相對(duì)數(shù)相加，是+5。若是題中沒(méi)有說(shuō)什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必定寫(xiě)：記什么為正，一般不用寫(xiě)另一個(gè)，因?yàn)椴皇钦褪秦?fù)，知道一個(gè)就行了。因此關(guān)于絕對(duì)值的看法也是有爭(zhēng)議的。有人其實(shí)不以為絕對(duì)值就必然是正數(shù)。這說(shuō)明數(shù)學(xué)也是在不斷發(fā)展之中的。而我們的見(jiàn)到的數(shù)學(xué)可是歷史的過(guò)程中的一個(gè)階段之一，沒(méi)有影響到正常的學(xué)習(xí)?！纠喂掏卣咕毩?xí)】111、1.7______；0______；______3152、0.35______；______42；______3753、比較大?。海?）2-3；（2）-3.14_____；（3）-864、______的相反數(shù)是它自己，_____的絕對(duì)值是它自己，_______的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．5、x7，則x______；x7，則x______．【牢固拓展練習(xí)答案】1、1.7；0；113依照課堂掌握的絕對(duì)值的規(guī)律來(lái)求解。2、-0.35；154；23先得出絕對(duì)值，再化簡(jiǎn)符號(hào)。3、＞；＞；＜第三小題先化簡(jiǎn)，再比較化簡(jiǎn)后的兩數(shù)。4、0，正數(shù)和0，負(fù)數(shù)5、x=7或-7；x=7或-7【創(chuàng)新天地】a、b在數(shù)軸上的地址以以下列圖所示，把a(bǔ)，b，-a，-b依照從大到小的序次排列，并用">"號(hào)連接起來(lái)．答案解析：a＞-b＞b＞-a。由數(shù)軸可知：b是負(fù)數(shù)、a是正數(shù)，則b是正數(shù)、a是負(fù)數(shù)，a＞b。這樣答案可得。也可用簡(jiǎn)略方法，假設(shè)b=1；a=2則a=2；b=1這樣答案可得。【課堂練習(xí)解答】教材第12頁(yè)1、6，8，3.9，52，211，100，02、不正確；正確；不正確；正確。教材第14頁(yè)（1）＞；（2）＜.【課后習(xí)題解答】教材第15頁(yè)4、各數(shù)的絕對(duì)值分別是：125，23，3.5，0，23，32，0.05。解析：依照絕對(duì)值看法來(lái)回答。5、32＜23＜12＜-0.25＜-0.15＜0＜0.05＜+2.3。解析：正數(shù)和0的大小簡(jiǎn)單知道，正數(shù)和0都比負(fù)數(shù)大。負(fù)數(shù)比較大小，可先求出各數(shù)的絕對(duì)值，依照絕對(duì)值大的反而小來(lái)比較。6、