本文格式為Word版，下載可任意編輯——建立和求解導(dǎo)數(shù)模型,提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

林相

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[1].數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題[1].數(shù)學(xué)建?；顒邮腔跀?shù)學(xué)思維運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的一類綜合實(shí)踐活動，是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容.解題中的建模是依據(jù)題目中的條件和結(jié)論的特征，類比聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、證明，構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的過程，李尚志教授指出，能用現(xiàn)成公式加以變通解決不現(xiàn)成的問題，就是核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)建模〞[2].因此，如解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，尋常需要構(gòu)造函數(shù)等來解決問題，屬于構(gòu)造函數(shù)模型，這也表達(dá)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，

不等式的恒成立問題，一直是高考的熱點(diǎn)難點(diǎn)問題，常作為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的壓軸題，考察學(xué)生對不等式與函數(shù)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，題目形式多樣，方法靈活，綜合性強(qiáng)，難度大，本文擬運(yùn)用建模方法解題，以建立和求解導(dǎo)數(shù)模型為例，談?wù)勗诮忸}過程中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法以建立和求解模型為切入點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)[3].

點(diǎn)評解法一中分類探討的臨界點(diǎn)探究是學(xué)生解決這類問題中公認(rèn)的難點(diǎn)，抓住f（x）=0分類，一步到位是我們追求的目標(biāo)，但學(xué)生往往因無法找到分類探討標(biāo)準(zhǔn)而無法前行，所以通過訓(xùn)練建立和求解這樣的導(dǎo)數(shù)模型，抓住f（x）=0分類，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升，

點(diǎn)評解法2中，通過分開參數(shù)后，避開了對參數(shù)進(jìn)行探討，降低了思維的難度，學(xué)生簡單接受，感覺解法上有章可循，但遇到罟形式，往往要結(jié)合高等數(shù)學(xué)中的洛必達(dá)法則，建立和求解導(dǎo)數(shù)模型，使得此類恒成立問題迎刃而解，簡單流暢，解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生建立這種導(dǎo)數(shù)模型的解題方法，往往能打破解題常規(guī)，避開難點(diǎn)，獲得明快的解題思路，對培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性有著重要意義，數(shù)，問題立刻得到解決，用此法構(gòu)思奇妙，方法別致，起到事半功倍的效果，同時可以很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，

證法2隱零點(diǎn)代換

點(diǎn)評從a=1/e手，利用隱零點(diǎn)代換得到fmin（x）

=0，然后通過放縮得到f（x）≥0.通過虛設(shè)零點(diǎn)，整體代換的方法求出最值，這種導(dǎo)數(shù)模型的建立和求解，使一般問題特別化，繁雜問題簡單化，

證法3變更主元法

點(diǎn)評對于涉及雙變量的導(dǎo)數(shù)問題，f（x）=axex-2-lnx-x+2≥0，x0，a≥1/e時，往往反客為主，將

參數(shù)與主元換個位置，利用單調(diào)性把含參數(shù)變量的不等式證明問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)變量的不等式證明問題，這種建模方法對比獨(dú)特，富有創(chuàng)造性，有效調(diào)動了學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成，

證法4構(gòu)造函數(shù)法

總之，數(shù)學(xué)建模是指我們面對實(shí)際問題，通過抽象、化簡，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，在導(dǎo)數(shù)解題過程中引入建模方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，對同一個問題建立不同的數(shù)學(xué)求解模型，讓學(xué)生從多角度進(jìn)行探究，尋求多種解題方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，從而面對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題時能按圖