目錄

28678

摘要 2

28678

Abstract 2

TOC\o"1-3"\h\u

5044

1：緒論

3

1641

1.1課題背景

3

26954

1.2諧波的產(chǎn)生

4

12696

1.3電網(wǎng)中諧波的危害

6

24589

1.4研究諧波的重要性

6

28678

2：諧波的限制標(biāo)準(zhǔn)和常用措施

8

6597

2.1國外諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定

9

19576

2.1.1諧波電壓標(biāo)準(zhǔn)

9

11710

2.1.2諧波電流的限制

10

16960

2.2我國諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定

10

11883

2.2.1諧波電壓標(biāo)準(zhǔn)

11

13509

2.2.2諧波電流的限制

12

10579

2.3諧波的限制措施

13

15431

3：諧波的檢測(cè)與分析

16

23360

3.1電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)的基本要求

16

14792

3.2國內(nèi)外電力諧波檢測(cè)與分析方法研究現(xiàn)狀

16

25348

3.3諧波的分析

19

29509

3.3.1電力系統(tǒng)電壓（或電流）的傅立葉分析 1

9

29509

3.3.2基于連續(xù)信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的諧波分析

20

20308

4：電力諧波基于FFT的訪真

22

17055

4.1快速傅立葉變換的簡(jiǎn)要和計(jì)算方法

22

2183

4.1.1快速傅立葉變換的簡(jiǎn)要

22

29924

4.1.2快速傅立葉變換的計(jì)算方法

22

23867

4.2FFT應(yīng)用舉例

23

9440

5：結(jié)論

29

28969

附錄：

29

29458

參考文獻(xiàn)：

31

29458

致謝：

31

基于MATLAB的電力諧波分析

學(xué)生：

指導(dǎo)老師：

電氣信息工程學(xué)院

摘要：電力系統(tǒng)的諧波問題早在20世紀(jì)20年代就引起人們的注意，到了50年代和60年代，由于高壓直流輸電技術(shù)的發(fā)展，發(fā)表了有關(guān)換流器引起電力系統(tǒng)諧波問題的大量論文。70年代以來，由于電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通及家庭中的應(yīng)用日益廣泛，諧波所造成的危害也日趨嚴(yán)重。世界各國都對(duì)諧波問題予以充分的關(guān)注。

本文首先對(duì)目前國內(nèi)外電力諧波檢測(cè)與分析方法進(jìn)行了綜述與展望，并對(duì)電力諧波的基本概念、性質(zhì)和特征參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，給出了諧波抑制的措施。并得出基于連續(xù)信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的各次諧波系數(shù)的計(jì)算公式，推導(dǎo)了該計(jì)算公式與MATLAB函數(shù)FFT計(jì)算出的諧波系數(shù)的關(guān)系。實(shí)例證明：準(zhǔn)確測(cè)量各次諧波參數(shù)，對(duì)電力系統(tǒng)諧波分析和抑制具有很大意義，可確保系統(tǒng)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該法對(duì)設(shè)備要求不高，易于實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵字：MATLAB電力諧波分析

HarmonicAnalysisofElectricPowerSystemBasedOnMatlab

Student:

Teacher:

ElectricalandInformationEngineering

Abstract:Theharmonicproblemofelectricpowersystemhascausedtheattentionofpeoplein1920sand1930s.Until1950s,owingtothedevelopmentofhighvoltagedirectcurrenttransportationelectricitytechnology,peoplepublishedalargenumberofthesesabouttheelectricitypowersystemharmonicproblem,whichcausedbythecurrenttransformdevice.Since1970s,becauseofthespeedlydevelopmentofeletricitypowerelectronicstechnology,thevariouselectricpowerelectronicsdeviceswereappliedextensivelyintheelectricpowersystem,industry,trafficandfamily,buttheharmwhichtheharmoniccreateswasseriousmoreandmore.Manycountryoftheworldallpayattentiontotheharmonicproblem.

SummaryandProspectsofthefirstdomesticandinternationalpowerharmonicsdetectionandanalysismethods,andpowerharmonicsofthebasicconceptsofthenatureandcharacteristicparametersofadetailedanalysis,givenaharmonicsuppressionmeasures.ObtainedbasedontheFourierseriesofcontinuoussignalharmoniccoefficientformula,thederivationoftheformulaandMATLABfunctions,FFTcalculatedharmoniccoefficient.Instancetoprove:theaccuratemeasurementoftheharmonicparameters,andinhibitionofgreatsignificancetoensuresystemsecurity,reliableandeconomicoperationofpowersystemharmonicanalysis.Experimentalresultsshowthatthedevicesdonotask,easytoimplement.

Keywords:MATLABPowerHarmonicAnalysis

1：緒論

1.1課題背景

一般而言,理想的電力系統(tǒng)是以單一而固定的頻率以及規(guī)定的固定幅值的電壓水平供電的。然而，電網(wǎng)通常不能滿足以上要求提供電能。實(shí)際中，由于電力電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用，工業(yè)生產(chǎn)中的大功率換流設(shè)備、電子電壓調(diào)整設(shè)備、電弧爐、非線性負(fù)載等將不可避免地產(chǎn)生非正弦波形，向電力系統(tǒng)注入了大量諧波電流，導(dǎo)致電壓、電流波形發(fā)生了嚴(yán)重畸變。

電力系統(tǒng)諧波是一個(gè)周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍。諧波頻率與基波頻率的比值稱為諧波次數(shù)。我國電力系統(tǒng)的額定頻率為50Hz，則基波頻率為50Hz，2次諧波頻率為100Hz，3次諧波頻率為150Hz等。在一定供電條件下，有些用電設(shè)備也會(huì)出現(xiàn)非整數(shù)倍諧波，稱為間諧波或分?jǐn)?shù)諧波。諧波實(shí)際上就是一和干擾量?，F(xiàn)在，由諧波引起的正弦電壓和電流的波形畸變已成為危害電能質(zhì)量的主要原因之一。

諧波電流和諧波電壓的出現(xiàn)，惡化了供電系統(tǒng)所處的環(huán)境，無疑是公用電網(wǎng)的一種污染。并且近年來，由諧波引起的各種故障和事故不斷發(fā)生，其嚴(yán)重性已引起了人們的高度重視，它對(duì)電力系統(tǒng)的危害主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

諧波會(huì)增加輸、供和用電設(shè)備的額外附加損耗，損害其絕緣性能，降

低壽命和可靠性；

諧波可導(dǎo)致繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置的誤動(dòng)作，影響電力系統(tǒng)正常運(yùn)行；

由諧波引起的諧振，會(huì)提升諧波的幅值，造成電容器和其它設(shè)備因大

電流損壞；

電力諧波會(huì)對(duì)電視接收機(jī)、計(jì)算機(jī)圖形畫面產(chǎn)生波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)損害機(jī)

器；

由于高次諧波的存在，通迅線路將出現(xiàn)噪音和危險(xiǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

綜上所述，可以看出不論從保證電力系統(tǒng)和供電系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行或是保證設(shè)備和人身的安全來看，對(duì)諧波污染造成的危害影響加以監(jiān)測(cè)和限制都是迫切需要的。

1.2諧波的產(chǎn)生

首先，諧波帶來的嚴(yán)重影響已經(jīng)危及到用電設(shè)備、變電站設(shè)備和電力系統(tǒng)載波通迅。如何能夠把諧波的危害最大限度地減少，是目前電力電子領(lǐng)域極為關(guān)注的問題，而解決這一問題的關(guān)鍵在于快速準(zhǔn)確定量地確定諧波的成分、幅值和相位等。這也正是我們進(jìn)行諧波分析的目的所在。

其次，由于現(xiàn)代工業(yè)、商業(yè)及居民用戶的用電設(shè)備對(duì)供電質(zhì)量提出的要求越來越高，因此，諧波抑制及補(bǔ)償裝置的研制已勢(shì)在必行。這些裝置到底需要補(bǔ)償多大的諧波，需要進(jìn)行怎樣的補(bǔ)償裝置，以及需要達(dá)到怎樣的補(bǔ)償效果都是以諧波分析得到的結(jié)果為依據(jù)的。

最后，諧波研究的意義更可上升到從治理環(huán)境污染，維護(hù)綠色環(huán)境角度來認(rèn)識(shí)，對(duì)于電力系統(tǒng)這個(gè)環(huán)境來說，無諧波是“綠色”的主要標(biāo)志之一。一些文獻(xiàn)中所指的純凈或無污染的電能就是指那些無諧波的電能，但這些無污染的波形僅在實(shí)驗(yàn)室條件下存在，而諧波會(huì)在其它場(chǎng)合存在較長(zhǎng)的一段時(shí)間并且會(huì)繼續(xù)存在下去。目前，對(duì)地球的環(huán)境保護(hù)已成為全人類的共識(shí)，對(duì)電力系統(tǒng)諧波污染的治理已成為電工技術(shù)科學(xué)所亟待解決的問題。

在理想情況下，供電電壓、電流波形應(yīng)是正弦波，但由于電力系統(tǒng)中存在大量非特性的供用電設(shè)備，使得實(shí)際波形偏離正弦波，這一非正弦波可用傅立葉級(jí)數(shù)分解成為一個(gè)直流量、基波正弦量和一系列頻率為基波頻率整數(shù)倍的正弦分量之和，這部分頻率大于基頻的分量被稱作諧波。諧波實(shí)際上是一種干擾量，是衡量供電質(zhì)量的主要指標(biāo)之一。近年來，產(chǎn)生諧波的設(shè)備類型及數(shù)量均已劇增，隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通及家庭中的應(yīng)用日益廣泛，諧波所造成的危害也日趨嚴(yán)重。

1.諧波的主要來源

在電力電子裝置大量應(yīng)用之前，最主要的諧波源是電力變壓器的勵(lì)磁電流，其次是發(fā)電機(jī)，但在電力電子大量應(yīng)用之后，電力電子成為了最主要諧波源。諧波主要由諧波電流源產(chǎn)生。當(dāng)正弦基波電壓施加于非線性設(shè)備時(shí)，設(shè)備吸收的電流與施加的電壓波形不同，電流波形因而發(fā)生了畸變，由于負(fù)荷與電網(wǎng)相連，諧波電流注入到電網(wǎng)中，這些設(shè)備就成了電力系統(tǒng)的諧波源。電力系統(tǒng)中的主要諧波源可分為兩大類；

（1）含半導(dǎo)體的非線性元件，如各種整流設(shè)備、變流器、交直流換流設(shè)備、PWM變頻器等節(jié)能和控制用的電力電子設(shè)備；

（2）含電弧和鐵磁等非線性設(shè)備的諧波波源，如日光燈、交流電弧爐、變壓器及鐵磁諧振設(shè)備。

2．諧波的產(chǎn)生原因

諧波存在于電力系統(tǒng)發(fā)、輸、配、供、用的各個(gè)環(huán)節(jié)，諧波產(chǎn)生的根本原因是由于電網(wǎng)中某些設(shè)備和負(fù)荷的非線性特性。其主要來自于三個(gè)方面：

（1）鐵磁飽和型：各種鐵心設(shè)備，如變壓器、電抗器等，其鐵磁飽和特性呈現(xiàn)非線性。

（2）電子開關(guān)型：主要為各種交直流換流裝置(整流器、逆變器)以及雙向晶閘管可控開關(guān)設(shè)備等，在化工、冶金、礦山、電氣鐵道等大量工礦企業(yè)以及家用電器中廣泛使用；在系統(tǒng)內(nèi)部，如直流輸電中的整流閥和逆變閥等。其非線性呈現(xiàn)交流波形的開關(guān)切合和換向特性。

（3）電弧型：各種煉鋼電弧爐在高溫熔化期間以及交流電弧焊機(jī)在高溫焊接期間，其電弧的點(diǎn)燃和劇烈變動(dòng)形成的高度非線性，導(dǎo)致電流不規(guī)則地波動(dòng)。其非線性呈現(xiàn)電弧電壓與電弧電流之間不規(guī)則的、隨機(jī)變化的伏安特性。對(duì)于電力系統(tǒng)三相供電來說，有三相平衡和三相不平衡的非線性特性。后者，如電氣鐵道、電弧爐以及由低壓供電的單相家用電器等，其中電氣鐵道是當(dāng)前中壓供電系統(tǒng)中典型的三相不平衡諧波源。

3.用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波。如前所述，系統(tǒng)中存在的大量非線性特性用電設(shè)備是諧波產(chǎn)生的主要原因，這類設(shè)備主要有兩類：一類是裝有功率電子元件的電氣設(shè)備，如：硅整流或可控硅整流、逆變、變頻裝置、調(diào)壓裝置。如淮南地區(qū)一座35KV用戶變電所，該企業(yè)使用直流電機(jī)，通過可控硅整流設(shè)備整流后，產(chǎn)生了高次諧波，通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)以5次諧波為主。另一類是具有非線性阻抗特性的電氣設(shè)備，如：感應(yīng)爐、電弧爐、氣體放電燈，電抗器、變壓器以及家用電器。

1.3電網(wǎng)中諧波的危害

理想的公用電網(wǎng)所提供的電壓應(yīng)該是單一而固定的頻率以及規(guī)定的電壓幅值。諧波電流和諧波電壓的出現(xiàn)，對(duì)公用電網(wǎng)是一種污染，它惡化用電設(shè)備所處的環(huán)境，危害周圍的通信系統(tǒng)和公用電網(wǎng)以外的設(shè)備。近年來，各種電力電子裝置的迅速普及使得公用電網(wǎng)的諧波污染日趨嚴(yán)重，由諧波引起的各種故障和事故不斷發(fā)生，諧波危害的嚴(yán)重性才引起人們的重視。諧波對(duì)公用電網(wǎng)和其他系統(tǒng)的危害有以下幾方面：

（1）諧波使公用電網(wǎng)中的元件產(chǎn)生附加的諧波損耗，降低發(fā)電、輸電及用電設(shè)備的效率，大量的三次諧波流過中性線時(shí)將使線路過熱甚至發(fā)生火災(zāi)。

（2）諧波影響各種電氣設(shè)備的正常工作。諧波對(duì)電機(jī)的影響除引起附加損耗外，還會(huì)產(chǎn)生機(jī)械震動(dòng)、噪聲和過電壓。諧波使變壓器局部過熱，使電容器、電纜等設(shè)備過熱、絕緣老化、壽命縮短，以至損壞。

（3）諧波會(huì)引起公用電網(wǎng)中局部的并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振，從而使諧波放大，引發(fā)嚴(yán)重事故。

（4）諧波會(huì)導(dǎo)致繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置誤動(dòng)作，并使電氣測(cè)量?jī)x表計(jì)量不準(zhǔn)確。（5）諧波對(duì)臨近的通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，輕則產(chǎn)生噪聲，降低通信質(zhì)量；重則

導(dǎo)致信息丟失，使通信系統(tǒng)無法正常工作。

1.4研究諧波的重要性

和許多其它形式的污染一樣，諧波的產(chǎn)生影響整體（電氣）環(huán)境，而且可能影響到距其源點(diǎn)較遠(yuǎn)的距離之處。

電力系統(tǒng)諧波最明顯的后果也許是因感應(yīng)諧波噪音所引起的電話通信的劣化。但是還有其它的較少出現(xiàn)，然而卻常常有更為災(zāi)難性影響的情況，例如重要的控制和保護(hù)裝置引起系統(tǒng)的誤動(dòng)作以及電力設(shè)備的過載。波形污染的存在常常僅在代價(jià)昂貴的事故（例如：無功補(bǔ)償電容的損壞）之后才被發(fā)現(xiàn)。此外，在沒有電氣福利的國家，上述損壞必須有用戶來修復(fù)和更換，即便采用由用戶安裝保護(hù)設(shè)備的濾波器這一措施，也只是對(duì)整體電氣環(huán)境進(jìn)行了少許改善。

近些年，工業(yè)方面由于采用了晶閘管整流而有了可觀的發(fā)展，但也因此產(chǎn)生了電流諧波。設(shè)計(jì)設(shè)備時(shí)通常是假設(shè)有一個(gè)沒有諧波畸變的電壓源，這種假設(shè)只是在向該設(shè)備供電的系統(tǒng)具有很低的諧波阻抗時(shí)才能成立。因而較小的電力用戶正在面臨其自身的控制設(shè)備和供電電流的相互作用而引起的日益增加的困難。

還有，在現(xiàn)代工礦企業(yè)和運(yùn)輸部門中，非線性負(fù)荷大量增加。首先是硅整流和換流技術(shù)的發(fā)展，例如：化工部門在電解過程中廣泛采用硅整流；電氣化鐵道中采用單相交流整流供電的機(jī)車。其次是冶金、機(jī)械工業(yè)的發(fā)展使電弧煉鋼爐容量不斷擴(kuò)大，單臺(tái)容量由過去幾噸發(fā)展到300-400噸，相應(yīng)的電爐變壓器容量也由幾個(gè)兆伏安發(fā)展到幾十甚至一、二百兆伏安。此外，工業(yè)中廣泛使用的電弧和接觸焊設(shè)備，硅鐵爐、高頻爐等均屬于非線性負(fù)荷。電力變壓器容量在不斷發(fā)展，也成為電力系統(tǒng)的一個(gè)重要的非線性負(fù)荷。隨著工業(yè)的發(fā)展預(yù)計(jì)非線性負(fù)荷還將不斷增加。非線性負(fù)荷從電網(wǎng)吸收非正弦電流，引起電網(wǎng)電壓畸變。不對(duì)稱的波動(dòng)諧波源（例如：電弧源、電氣化鐵道）還引起電壓波動(dòng)、閃變和負(fù)序分量，使電能質(zhì)量嚴(yán)重惡化，危及電力系統(tǒng)安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，并影響某些用戶的正常生產(chǎn)。

綜合不看，諧波污染對(duì)電力系統(tǒng)的危害主要概括為：

1．在感應(yīng)電機(jī)和同步電機(jī)中發(fā)生過度的損耗——發(fā)熱，甚至和同步電機(jī)的機(jī)械振動(dòng)；

2．增加變壓器和電網(wǎng)的損耗。當(dāng)發(fā)生諧振或放大現(xiàn)象時(shí)，損耗可達(dá)到相當(dāng)大的程度；

3．對(duì)無功補(bǔ)償電容器組引起諧振或諧波電流的放大；從而導(dǎo)致電容器因過負(fù)荷或過電壓而損壞；對(duì)電力電纜也會(huì)造成電纜的過負(fù)荷或過電壓擊穿；

4．系統(tǒng)中諧波電壓和電流諧振造成電壓和過電流或者引起電纜介質(zhì)絕緣的破壞。

5．對(duì)繼電保護(hù)、自動(dòng)控制裝置和計(jì)算機(jī)產(chǎn)生干擾和造成誤動(dòng)作。尤其是一些衰減時(shí)間較長(zhǎng)的暫態(tài)過程，如變壓器合閘涌流中的諧波分量，由于其幅值和含量都很大，更容易引起繼電保護(hù)的誤動(dòng)作；

6．干擾大電機(jī)的控制器和發(fā)電廠的勵(lì)磁系統(tǒng)（據(jù)報(bào)告曾引起過發(fā)電機(jī)故障和不對(duì)稱輸出）；

7．干擾脈動(dòng)控制和電力載波系統(tǒng)，引起遙控轉(zhuǎn)換，負(fù)荷控制和儀表顯示功能的系統(tǒng)誤動(dòng)；

8．位于零點(diǎn)電壓交叉檢波和閉銷觸發(fā)電路的不穩(wěn)定運(yùn)行；

9．電度表出現(xiàn)測(cè)量誤差。一方面是增加電度表本身的誤差，另一方面是諧波源負(fù)荷從系統(tǒng)中吸收基波功率而向系統(tǒng)送出諧波功率。這樣受害的用戶既從系統(tǒng)中吸收基波功率，又從諧波源吸收無用的諧波功率，其后果是諧波源負(fù)荷用戶少付電費(fèi)，而受害的用戶多付電費(fèi)；

10．諧波電流在高壓架空線路上的流動(dòng)除增加線損外，還將對(duì)相鄰?fù)ㄓ嵕€路產(chǎn)生干擾影響。

當(dāng)然這些影響取決于諧波源的類型：諧波源在系統(tǒng)中的位置和促進(jìn)諧波傳播的網(wǎng)絡(luò)特征。

目前國際上公認(rèn)，諧波的“污染”是電力系統(tǒng)的公害，必須采取措施加以限制。供電部門為了避免諧波問題的副作用，對(duì)用戶間公共禍合點(diǎn)上的電壓諧波水平，一般要給出諧波限制的允許標(biāo)準(zhǔn)。但是確定諧波水平的限制不是件簡(jiǎn)單的事?，F(xiàn)有的知識(shí)還不夠充分和先進(jìn)到足以確定這樣一個(gè)限制；即在這個(gè)限制內(nèi)，任意給定的電力系統(tǒng)，都可以承受這個(gè)諧波水平，在此水平下，系統(tǒng)具備對(duì)它所要求的各種功能。因?yàn)榇蟛糠脂F(xiàn)有的諧波知識(shí)是從事件背景中產(chǎn)生出來的，迄今為止所制定的標(biāo)準(zhǔn)和限值都反映了過去的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，以防止類似問題今后再出現(xiàn)。

2：諧波的限制標(biāo)準(zhǔn)和常用措施

諧波降低了系統(tǒng)電能的波形質(zhì)量。電能的生產(chǎn)和使用是在同一個(gè)系統(tǒng)中，同一時(shí)間完成的，系統(tǒng)電源通過產(chǎn)生正弦波形電壓向非線性用戶反饋提供基波電能的同時(shí)，又遭受其諧波電流的入侵，引起電網(wǎng)電壓正弦波形的畸變。為了保證電能質(zhì)量，系統(tǒng)向用戶的供電電壓負(fù)有波形合格的責(zé)任，而非線性用戶在使用系統(tǒng)電能時(shí)，負(fù)有限制諧波電流注入系統(tǒng)、不使系統(tǒng)的供電電壓質(zhì)量過分降低的責(zé)任。

諧波標(biāo)準(zhǔn)試圖在供電系統(tǒng)（包括線性用戶）與諧波源用戶之間取得協(xié)調(diào)，以較為合理的分擔(dān)諧波指標(biāo)，保證系統(tǒng)的電能質(zhì)量和可靠供電，從總體上達(dá)到相對(duì)合理的、供用電雙方均較有利的運(yùn)行狀態(tài)。而我們所采取消除電力系統(tǒng)諧波措施的目的也就是限制諧波注入電網(wǎng)的諧波含量，把電力系統(tǒng)中的諧波含量，控制在允許的范圍內(nèi)。諧波標(biāo)準(zhǔn)與各國電力系統(tǒng)及諧波源的具體情況有關(guān)，不同的情況，重點(diǎn)考慮的因素也不相同，各國都有符合本國國情的諧波標(biāo)準(zhǔn)。但縱觀各國現(xiàn)有的制定和頒發(fā)了的限制諧波的國家標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)定，可以看出主要是對(duì)諧波電壓和電流的限制。無論是系統(tǒng)的諧波電壓還是諧波源用戶注入系統(tǒng)的諧波電流還是帶有電子控制器件的家用電器和低壓電器產(chǎn)生的諧波，都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)存在。

2.1國外諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定

2.1.1諧波電壓標(biāo)準(zhǔn)

限制正弦波形的畸變均采用電壓總諧波畸變率THDh(％)各次諧波電壓含有率HRUh(％)兩個(gè)指標(biāo)。多數(shù)國家兩者都列出限值，在前者限值的嚴(yán)格控制下按諧波次數(shù)的范圍（如奇、偶次）給出后者的限值，少數(shù)國家根據(jù)電網(wǎng)諧波的具體情況僅對(duì)后者作了詳細(xì)規(guī)定或者著重對(duì)若干次諧波的限制做出規(guī)定。各標(biāo)準(zhǔn)中各級(jí)電網(wǎng)的諧波電壓允許值與電網(wǎng)的電壓等級(jí)有關(guān)，有的國家還對(duì)配電系統(tǒng)與輸電系統(tǒng)分開對(duì)待。

各級(jí)電網(wǎng)的限制均由低壓電網(wǎng)經(jīng)中壓電網(wǎng)到高壓電網(wǎng)逐級(jí)減小，在電網(wǎng)正常運(yùn)行方式下，并把國際大電網(wǎng)會(huì)議36-05工作組推薦的“低值”作為電網(wǎng)諧波正常水平的限制值。各國規(guī)定的限制各級(jí)電壓電網(wǎng)電壓波形畸變率是非常接近的，電壓總諧波畸變大致如下：

低壓電網(wǎng)（≤1KV）：THDh=4％-5％；

中壓電網(wǎng)（2.4-72KV）；THDh=1.5％-5％；

高壓電網(wǎng)（84KV及以上）；THDh=1％-1.5％。

其中，低壓電網(wǎng)的諧波電壓允許值是諧波標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)限值。中、高壓各級(jí)電網(wǎng)的諧波電壓限值，首先應(yīng)保證低壓電網(wǎng)的諧波電壓不超過允許值，同時(shí)應(yīng)保證本級(jí)電網(wǎng)及其設(shè)備，如繼電保護(hù)、電容補(bǔ)償?shù)鹊陌踩煽窟\(yùn)行。

2.1.2諧波電流的限制

諧波電壓是諧波源注入電網(wǎng)的諧波電流在電網(wǎng)阻抗上產(chǎn)生的電壓降。在電網(wǎng)連接點(diǎn)的諧波電壓，可能是一個(gè)諧波源的諧波電流造成，也可能是多個(gè)諧波源的諧波電流造成。因此，要限制系統(tǒng)的諧波電壓，就必須限制諧波源用戶注入的諧波電流。諧波電流的限制是根據(jù)保證系統(tǒng)電能質(zhì)量、把諧波電壓限制到允許范圍以內(nèi)的基本要求所確定的。根據(jù)不同情況和要求，再考慮到管理上的方便，可采取多種形式和方法，主要有：

1.規(guī)定換流器或交流調(diào)壓器諧波源不經(jīng)過計(jì)算即可接入電網(wǎng)的允許容量；

2.規(guī)定每個(gè)用戶注入電網(wǎng)的諧波電流允許值；

3.如國際大電網(wǎng)會(huì)議第36-05工作組提出的建議?？鄢弦患?jí)電網(wǎng)傳遞到本級(jí)電網(wǎng)的諧波電壓后，剩余的諧波電壓即為本級(jí)電網(wǎng)對(duì)其全部用戶能承擔(dān)的全部諧波能力，再按每個(gè)用戶接入本級(jí)電網(wǎng)取用的供電容量份額，計(jì)算該用戶允許注入電網(wǎng)的諧波電流。

2.2我國諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定

我國諧波國家標(biāo)準(zhǔn)(GB/T14549－93)《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》是國家技術(shù)監(jiān)督局于1993年7月31日發(fā)布，1994年3月1日起實(shí)施的。制定諧波國家標(biāo)準(zhǔn)的目的是把公用電網(wǎng)的諧波量控制在允許范圍內(nèi)，以保證供電電能質(zhì)量，防止諧波對(duì)電網(wǎng)和用戶的各種電氣設(shè)備造成危害，保證電網(wǎng)及用戶安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。標(biāo)準(zhǔn)適用的范圍是交流50Hz、110kV及以下的公用電網(wǎng)及其供電的電力用戶。對(duì)于220kV電網(wǎng)及其供電的電力用戶，可參照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)110kV電網(wǎng)的規(guī)定執(zhí)行。其主要原因?yàn)椋?/p>

1.220kV電網(wǎng)的諧波電壓直接受330kV或500kV電網(wǎng)諧波電壓的影響。對(duì)于這種影響，目前國內(nèi)外都還缺乏經(jīng)驗(yàn)。

2.220kV電網(wǎng)輸電線路的充電無功功率較大(每100km約25MVar)，在某些情況下難以避免對(duì)低次諧波(例如3次、5次諧波)的放大。

3.目前許多220kV電網(wǎng)使用的電容式電壓互感器測(cè)量諧波電壓的誤差很大，用于諧波電壓的測(cè)量，沒有實(shí)際意義。

4.直接用220kV電壓供電的用戶相對(duì)較少。

雖然對(duì)220kV電網(wǎng)未規(guī)定諧波電壓限值，但接入220kV的用戶往往是較大的諧波源。為了保證110kV及以下電網(wǎng)的諧波電壓不致超標(biāo)，對(duì)220kV供電的用戶應(yīng)有諧波電流的限制。

2.2.1諧波電壓標(biāo)準(zhǔn)

110KV及以下電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定見表4-1、表4-2：

電網(wǎng)標(biāo)稱電壓/kV

電壓總諧波畸變率/%

各次諧波電壓含有率/%

奇次

偶次

0.38

5.0

4.0

2.0

6

4.0

3.2

1.6

10

4.0

3.2

1.6

35

3.0

2.4

1.2

66

3.0

2.4

1.2

110

2.0

1.6

0.8

表4-1公用電網(wǎng)諧波電壓(相電壓)限值

電網(wǎng)標(biāo)稱電壓

/kV

電壓總諧波畸變率

/%

各次諧波電壓含有率/%

奇次

偶次

0.38

2.6

2.1

1.1

6

2.2

1.8

0.9

10

2.2

1.8

0.9

35

1.9

1.5

0.7

66

1.9

1.5

0.7

110

1.5

1.2

0.6

表4-2各級(jí)電網(wǎng)諧波源產(chǎn)生的電壓限值

考慮到低壓0.38KV電網(wǎng)內(nèi)低次諧波占主要成分，同時(shí)為保證大量而普遍存在的低壓電動(dòng)機(jī)、并聯(lián)電容器的安全運(yùn)行，保證計(jì)算機(jī)的正常工作和符合保護(hù)及遠(yuǎn)動(dòng)裝置對(duì)電源諧波的要求，其電壓總諧波畸變確定為5％。

2.2.2諧波電流的限制

為了把公用電網(wǎng)的諧波電壓限制在表4-1的允許范圍內(nèi)，必須相應(yīng)限制用戶注入電網(wǎng)的諧波電流，其值按下列步驟得到。

1.各級(jí)用戶本級(jí)電網(wǎng)上產(chǎn)生的諧波電壓允許值。

從表4-1每級(jí)電網(wǎng)的諧波電壓允許值中扣除其上一級(jí)電網(wǎng)傳遞至本級(jí)的諧波電壓，才是本級(jí)全部用戶在本級(jí)電網(wǎng)上產(chǎn)生的諧波電壓允許值如表4-3。

標(biāo)準(zhǔn)電壓

THDU

HRUh（奇次）

HRUh（偶次）

0.38

2.562

2.049

1.025

10（6）

2.218

1.774

0.887

36（66）

1.861

1.489

0.744

110

1.476

1.213

0.607

表4-3各級(jí)用戶在本級(jí)電網(wǎng)上產(chǎn)生的諧波電壓允許值

2.根據(jù)用戶最大負(fù)荷電流與公共連接點(diǎn)的最大短路電流之比，確定該用戶注入電網(wǎng)公共連接點(diǎn)的諧波電流允許值如表4-4。

標(biāo)準(zhǔn)電壓（KV）

基準(zhǔn)短路（MVA）

諧波次數(shù)及諧波電流允許值（A）

2

3

4

5

6

7

8

9

0.38

10

78

62

39

62

26

44

19

21

6

100

43

34

21

34

14

24

11

11

10

100

26

20

13

20

8.5

15

6.4

6.8

35

250

15

12

7.7

12

5.1

8.8

3.8

4.1

66

500

16

13

8.1

13

5.4

9.3

4.1

4.3

110

750

12

9.6

6.0

9.6

1.0

6.8

3.0

3.2

標(biāo)準(zhǔn)電壓（KV）

基準(zhǔn)短路（MVA）

諧波次數(shù)及諧波電流允許值（A）

10

11

12

13

14

15

16

17

0.38

10

16

28

13

24

11

12

9.7

18

6

100

8.5

16

7.1

13

6.1

6.8

5.3

10

10

100

5.1

9.3

4.3

7.9

3.7

4.1

3.2

6.0

35

250

3.1

5.9

2.6

4.7

2.2

2.5

1.9

3.6

66

500

3.3

5.9

2.7

5.0

2.3

2.6

2.0

3.8

110

750

2.4

4.3

2.0

3.7

1.7

1.9

1.5

2.8

標(biāo)準(zhǔn)電壓（KV）

基準(zhǔn)短路（MVA）

諧波次數(shù)及諧波電流允許值（A）

18

19

20

21

22

23

24

25

0.38

10

8.6

16

7.8

8.9

7.1

14

6.5

12

6

100

4.7

9.0

4.3

4.9

3.9

7.4

3.6

6.8

10

100

2.8

5.4

2.6

2.9

2.3

4.5

2.1

4.1

35

250

1.7

3.2

1.5

1.8

1.4

2.7

1.3

2.5

66

500

1.8

3.4

1.6

1.9

1.5

2.8

1.4

2.6

110

750

1.3

2.5

1.2

1.4

1.1

2.1

1.0

1.9

2.3諧波的限制措施

限制電力系統(tǒng)的諧波，應(yīng)對(duì)諧波源本身或在其附近采取適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施。由于諧波源主要為電流源，因此要根據(jù)諧波國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，限制諧波源注入電網(wǎng)的諧波電流，把電力系統(tǒng)的諧波電壓抑制在允許范圍內(nèi)，以保證電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。其基本方法有三：

1.裝設(shè)諧波補(bǔ)償裝置對(duì)諧波進(jìn)行補(bǔ)償；

2.對(duì)產(chǎn)生諧波的裝置進(jìn)行改造，使其不產(chǎn)生諧波，且功率因數(shù)盡量接近1；3.通過合理配置諧波源的工作方式或供電電壓等級(jí)，減小諧波的影響。主要

措施如下：

(1)加裝交流濾波裝置，在諧波源附近裝設(shè)若干調(diào)諧及高通濾波支路，以吸收諧波電流，有效地減小諧波量。

電力無源濾波器的主要類型如圖4-1所示。

圖4-1電力無源濾波器的主要類型

(a)單調(diào)諧濾波器(b)雙調(diào)諧濾波器(c)二階高通濾波器(d)C型濾波器

單調(diào)諧濾波器利用R、L、C元件串聯(lián)諧振原理構(gòu)成；雙調(diào)諧濾波器在諧振頻率附近相當(dāng)于兩個(gè)并聯(lián)的單調(diào)諧濾波器，它能同時(shí)吸收兩種頻率的諧波；高通濾波器在高于某個(gè)頻率之后很寬的頻帶范圍內(nèi)呈低阻抗特性，用以吸收若干較高次諧波，其中二階減幅型基波損耗較小，阻抗頻率特性較好，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故工程上用得最多；C型濾波器可用來補(bǔ)償較低次諧波，具有較寬的頻帶，而基波損耗很小。

這種濾波方法的主要缺點(diǎn)是補(bǔ)償特性受電網(wǎng)阻抗和運(yùn)行狀態(tài)影響，易和系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振，導(dǎo)致諧波放大，使LC濾波器過載甚至燒毀。此外，它只能補(bǔ)償固定頻率的諧波，補(bǔ)償效果也不甚理想。

(2).加裝靜止無功補(bǔ)償裝置(SVC)，可有效地減小波動(dòng)諧波源的諧波量，并有抑制電壓波動(dòng)、閃變、三相不平衡和補(bǔ)償功率因數(shù)的功能，具有綜合的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益；靜止無功補(bǔ)償裝置的基本結(jié)構(gòu)是由快速可變的電抗或電容元件組合而成，它能夠?qū)ο到y(tǒng)、負(fù)荷無功功率進(jìn)行快速動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，抑制不平衡電流產(chǎn)生，并濾除污染源發(fā)出的諧波。該裝置被廣泛用于輸電系統(tǒng)波阻抗補(bǔ)償及長(zhǎng)距離輸電的分段補(bǔ)償，并大量用于負(fù)載無功補(bǔ)償。其典型代表是晶閘管控制電抗器、晶閘管投切電容器、靜止無功發(fā)生器等。

(3)對(duì)于低壓小容量諧波源的補(bǔ)償，采用有源濾波器等新型抑制諧波的措施。有源濾波器基本原理是從補(bǔ)償對(duì)象中檢測(cè)出諧波電流，由補(bǔ)償裝置產(chǎn)生一個(gè)與該諧波電流大小相等而極性相反的補(bǔ)償電流，從而使電網(wǎng)電流只含基波分量。這種濾波器能對(duì)頻率和幅值都變化的諧波進(jìn)行跟蹤補(bǔ)償，且補(bǔ)償特性不受電網(wǎng)阻抗的影響，因而受到廣泛的重視。有源電力濾波器的交流電路可分為電壓型和電流型，實(shí)際應(yīng)用的裝置中以電壓型為主。

(4)增加換流裝置的相數(shù)或脈動(dòng)數(shù)，可有效地消除較大的低次特征諧波。整流裝置是電網(wǎng)中的主要諧波源之一，在其交流側(cè)所產(chǎn)生的諧波為pk±1次諧波，而在直流側(cè)產(chǎn)生pk次諧波(p為整流相數(shù)或脈動(dòng)數(shù)，k為正整數(shù))，并且諧波電流的有效值大體上與諧波次數(shù)成反比。因此，增加換流器的相數(shù)，可以有效地消除較大的低次特征諧波。增加換流相數(shù)的途徑有兩種，一是采用特殊接線方式，使換流變壓器形成多相整流；一是將相數(shù)少的換流變壓器聯(lián)結(jié)成等效的多相形式。

(5)采用高功率因數(shù)變流器。這類電路輸入電流諧波分量少，功率因數(shù)很高甚至接近1，與設(shè)置補(bǔ)償裝置來補(bǔ)償諧波和無功功率相比，這是一種更為積極有效的方法。其中大功率裝置多采用多重化和自換相技術(shù)，中等功率裝置多采用PWM整流技術(shù)，小功率裝置則多采用帶斬波器的二極管整流電路。

(6)改變諧波源的配置或工作方式，具有諧波互補(bǔ)性的裝置應(yīng)集中，否則應(yīng)適當(dāng)分散或交替使用，適當(dāng)限制諧波量大的工作方式，可以減小諧波的影響。

(7)改變電容器的串聯(lián)電抗器，或?qū)㈦娙萜鹘M的某些支路改為濾波器，或限定電容器組的投入容量，可以有效地減小電容器對(duì)諧波的放大并保證電容器組的安全運(yùn)行。

(8)諧波源由較大容量的供電點(diǎn)或由高一級(jí)電壓的電網(wǎng)供電，以增加系統(tǒng)承受諧波的能力，減小諧波的影響。

(9)提高設(shè)備抗諧波干擾能力，改善諧波保護(hù)性能。

(10)加強(qiáng)諧波管理工作，堅(jiān)持諧波的監(jiān)測(cè)和普查，制定嚴(yán)格的管理標(biāo)準(zhǔn)，使電網(wǎng)諧波保持在正常范圍內(nèi)。

3：諧波的檢測(cè)與分析

3.1電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)的基本要求

1．必須遵照1993年國家頒布的標(biāo)準(zhǔn)GB/T14549-93，即《電能質(zhì)量—公用電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)諧波測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理。

2．測(cè)量精度。為能夠很好的減少誤差和精確測(cè)量，須制定一些用來表示抗御噪聲、雜波等非特征信號(hào)分量的能力測(cè)量精度。

3．測(cè)量速度。要求其動(dòng)態(tài)跟蹤能力比較快，測(cè)量時(shí)的滯后性相對(duì)小一些。

4．對(duì)魯棒性要求。諧波不但能夠在電力系統(tǒng)的正常情況下測(cè)出，在異常運(yùn)行情況下也能測(cè)出。

5．對(duì)實(shí)踐代價(jià)的要求。此項(xiàng)要求往往與上述要求相沖突，在實(shí)踐中應(yīng)踐中應(yīng)酌情考慮，在達(dá)到應(yīng)用要求的前提下，應(yīng)力求獲得較高的性能價(jià)格比。

3.2國內(nèi)外電力諧波檢測(cè)與分析方法研究現(xiàn)狀

諧波檢測(cè)方法是諧波檢測(cè)的核心環(huán)節(jié)，也是各文獻(xiàn)著重論述和相互區(qū)別所在。諧波測(cè)量一般包括三個(gè)步驟信號(hào)預(yù)處理諧波幅值和相位測(cè)量結(jié)果再處理其中信號(hào)預(yù)處理和結(jié)果再處理是輔助算法，為諧波測(cè)量服務(wù)，以優(yōu)化測(cè)量性能，達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的目的。諧波測(cè)量方法雖然在算法設(shè)計(jì)和現(xiàn)實(shí)中占據(jù)主導(dǎo)地位，但輔助算法在很大程度上決定了其能否預(yù)期執(zhí)行和裝置的可靠性，故不能忽視對(duì)它的設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，獲得一個(gè)時(shí)滯性小，去噪聲能力強(qiáng)，同時(shí)為后續(xù)分析提供高精度諧波特征的輔助算法并不容易。輔助算法的選擇主要取決于以下因素實(shí)際輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性與所要求的理想信號(hào)符合程度數(shù)據(jù)處理性能給定的時(shí)間響應(yīng)和精度要求軟硬實(shí)現(xiàn)約束條件。

目前國內(nèi)處諧波檢測(cè)與分析方法可分為：

1.采用模擬帶通或帶阻濾波器測(cè)量諧波

最早的諧波測(cè)量是采用模擬濾波器實(shí)現(xiàn)。即采用濾波器將基波電流分量濾除，得到諧波分量，或采用帶通濾波器得出基波分量，再與被檢測(cè)電流相減得到諧波分量。該檢測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，造價(jià)低，輸出阻抗低，結(jié)果易于控制，該方法也有許多缺點(diǎn)，如濾波器的中心頻率對(duì)元件參數(shù)十分敏感，受外界環(huán)境影響較大，難以獲得理想的幅頻和相頻特性。當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，不僅影響檢測(cè)精度，而且檢測(cè)出的諧波電流中含較多的基波分量，大大增加了有源補(bǔ)償器的容量和運(yùn)行損耗。

2.基于傅立葉變換的諧波檢測(cè)與分析

隨著計(jì)算機(jī)和微電子技術(shù)的發(fā)展，基于傅立葉變換的諧波檢測(cè)是當(dāng)今應(yīng)用最多也是最廣的一種方法。它由離散傅立葉變換過渡到快速傅立葉變換的基本原理構(gòu)成。模擬信號(hào)經(jīng)采樣，離散化為數(shù)字序列信號(hào)后，經(jīng)微型計(jì)算機(jī)進(jìn)行諧波分析和計(jì)算，得到基波和各次諧波的幅值和相位，并可獲得更多的信息，如諧波功率、諧波阻抗以及對(duì)諧波進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)和分析等，各種分析計(jì)算結(jié)果可在屏幕上顯示或按需要打印輸出。使用此方法測(cè)量諧波精度較高，功能較多，使用方便。其缺點(diǎn)是需要一定時(shí)間的電流值，且需進(jìn)行兩次變換，計(jì)算量大，需花費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間，從而使得檢測(cè)方法具有較長(zhǎng)時(shí)間延時(shí)，檢測(cè)結(jié)果實(shí)際是較長(zhǎng)時(shí)間前的諧波和無功電流，實(shí)時(shí)性不好。而且算法中存在頻譜泄漏效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，使計(jì)算出的信號(hào)頻率、幅值和相位不準(zhǔn)，尤其是相位誤差很大，無法滿足測(cè)量精度的要求，必須對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到要求值。

3.基于瞬時(shí)無功功率的諧波檢測(cè)與分析

1989年，日本學(xué)者H.Akagi等人提出曖昧無功功率理論，根據(jù)此理論可以得到瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率，將其分解為交流和直流，其交流部分對(duì)應(yīng)于諧波電流，由此可以計(jì)算諧波分量?；鵳-q法、ip-iq法能夠準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)稱的三相本線制電路諧波值。它不僅在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)適用，在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)也同樣有效而在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)，使用此法測(cè)量諧波存在較大的誤差。由于此理論基于三相三線制電路，必須首先構(gòu)建三相電路才能進(jìn)行諧波測(cè)量。這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱且無畸變時(shí)，各電流分里基波正序無功分量、不對(duì)稱分量及高次諧波分量的測(cè)量電路比較簡(jiǎn)單，并且延時(shí)少，雖說被測(cè)量對(duì)象電流中諧波構(gòu)成和采用的濾波器不同，會(huì)有不同的延時(shí)，但延時(shí)最多不超過一個(gè)電源周期，對(duì)于電網(wǎng)中最典型的諧波源——三相整流器，其檢測(cè)的延時(shí)約為1/6周期?？梢?，該方法具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。但硬件多，花費(fèi)大。針對(duì)此方法的缺點(diǎn)，有學(xué)者提出一種能適用于任意非正弦、非對(duì)稱三相電路的基于dq0坐標(biāo)系下廣義瞬時(shí)無功功率的新理論的測(cè)量方法。該方法較好地解決了前兩種方法中存在的問題，但在目前條件下，由于耗費(fèi)大，用這種方法相是得不償失的。

4.利用小波分析方法進(jìn)行諧波檢測(cè)與分析

小波分析作為一種新興的理論是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要成果，它無論是對(duì)數(shù)學(xué)還是對(duì)工程應(yīng)用都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，小波分析已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、語音識(shí)別與合成、自動(dòng)控制、圖象處理與分析等領(lǐng)域。作為一種時(shí)——頻分析理論，小波分析被認(rèn)為是傅立葉分析發(fā)展的新階段，它來自于傅立葉分析，其存在性的證明依賴于傅立葉分析，因此它不能代替傅立葉分析，但它所具有的優(yōu)良特性（如方向選擇性、可變的時(shí)頻域分辨率及分析數(shù)據(jù)量小等）是其它分析方法（傅立葉分析、快速傅立葉變換）無法比擬的。這些良好的分析特性使得小波變換已成為信號(hào)處理的一種強(qiáng)有力的新工具。小波分析克服了傅立葉分析在頻域完全局部化而在時(shí)域完全無局部性的缺點(diǎn)，即它在頻域和時(shí)域同時(shí)具有局部性。利用小波變換能將電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的高次諧波變換投影到不同的尺度上會(huì)明顯表現(xiàn)出高頻、奇異高次諧波的特性，特別是小波包具有將頻率空間進(jìn)一步細(xì)分的特性，分析了電流信號(hào)的各個(gè)尺度的分解結(jié)，利用多分辨的概念，將低頻段（高尺度）上的結(jié)果看作不含諧波的基波分量，基于這種算法，可以利用軟件構(gòu)成諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)，該方法計(jì)算速度快，能快速跟蹤諧波的變化。若將小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來對(duì)諧波進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)和開發(fā)基于小波變換的諧波監(jiān)測(cè)儀將會(huì)是非常有意義的工作。

5.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)與分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是最近發(fā)展起來十分熱門的交叉邊緣學(xué)科，它涉及生物、電子、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科，有非常廣闊的應(yīng)用前景，它的發(fā)展對(duì)未來的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展將有重要的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是采用物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來模仿人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能系統(tǒng)，它之所以受到產(chǎn)刁門的普遍關(guān)注，是由于它具有本質(zhì)的非線性特性、并行處理能力、強(qiáng)魯棒性以及自組織自學(xué)習(xí)的能力。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于諧波測(cè)量，主要涉及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、樣本的確定和算法的選擇，目前已有一些研究成果。

3.3諧波的分析

由于使用傅立葉變換來分析電力系統(tǒng)諧波是目前主流分析方法，所以本小節(jié)主要講述使用傅立葉變換對(duì)電力系統(tǒng)的分析。

3.3.1電力系統(tǒng)電壓（或電流）的傅立葉分析

設(shè)電力系統(tǒng)中電流、電壓信號(hào)可用一個(gè)周期函數(shù)來表示，即

f(t)=f(t+kT)(1)

式中T——周期函數(shù)的周期，且k=0,1,2,3,……；

f=1/T——代表電力系統(tǒng)的工頻頻率；

為其相應(yīng)的角頻率。電力系統(tǒng)中電流、電壓信號(hào)一般都滿足狄里赫利條件，因此可以分解成如下形式的傅立葉級(jí)數(shù)

(2)

或(3)

其中

n=1,2,3,…(4)

比較式(2)和式(3)，可以得出系數(shù)An、Bn和Cn之間的關(guān)系為

(5)

式(2)中第一項(xiàng)為函數(shù)f(t)的直流分量；第二項(xiàng)稱為基波分量，其他各項(xiàng)為高次諧波。式(4)的被積函數(shù)中，f(t)、和都是以T為周期的連續(xù)時(shí)間函數(shù)，其中的積分上限或下限可以根據(jù)需要任意給定，只要保持上、下限之間的差值為一個(gè)周期即可。

3.3.2基于連續(xù)信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的諧波分析

實(shí)際對(duì)非正弦周期信號(hào)的測(cè)量中，一般都沒法得到實(shí)際電壓（或電流）的函數(shù)，各種錄波裝置記錄數(shù)據(jù)一般都不是連續(xù)的，而是在一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)，使電壓（或電流）信號(hào)經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換并按一定頻率來采樣得到用有限字長(zhǎng)表示的離散時(shí)間信號(hào)。為了計(jì)算出各次諧波的幅值，只需從采樣序列中截取一個(gè)周期就可以計(jì)算各次諧波的幅值。

下面推導(dǎo)了這種情況下的諧波系數(shù)。

設(shè)在一段一連續(xù)時(shí)間內(nèi)，對(duì)電壓（或電流）進(jìn)行均勻采樣得到了采樣序列{fk},從中取出一個(gè)周期T內(nèi)的N個(gè)點(diǎn)，記為

{fk}=f0,f1,f2,……,fN-1

對(duì)于采樣所得到的離散時(shí)間序列，其諧波系數(shù)可由式(4)按積分累加和的方式類比計(jì)算得到。此時(shí)若離散時(shí)間點(diǎn)為t=kT/N（采樣時(shí)間間隔dt=T/N），在此離散時(shí)間點(diǎn)f(t)的采樣值為fk，則

。

根據(jù)離散時(shí)間序列{fk}的數(shù)據(jù)，可以由式(4)導(dǎo)出計(jì)算第n次諧波的系數(shù)an和bn的公式

(6)

其中n=0，1，2，……，N-1

則第n次諧波的幅值cn為

(7)

在此基礎(chǔ)上即可計(jì)算出n次諧波電壓含有率HRUn(HarmonicRatioUn)、n次諧波電流含有率HRIn(HarmonicRatioIn)

HRUn=Un/Ul×100%

HRIn=In/Il×100%

式中Un——第n次諧波電壓有效值（方均根值）；

Ul——基波電壓有效值；

In——第n次諧波電流有效值；

Il——基波電流有效值。

同理可以計(jì)算出電壓諧波總畸變率THDu(TotalHarmonicDistortion)和電流諧波總畸變率THDi

4：電力諧波基于FFT的訪真

4.1快速傅立葉變換的簡(jiǎn)要和計(jì)算方法

快速傅立葉變換是計(jì)算離散傅里葉變換的一種快速算法，簡(jiǎn)稱FFT?？焖俑道锶~變換是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的。采用這種算法能使計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少，特別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)N越多，F(xiàn)FT算法計(jì)算量的節(jié)省就越顯著。在光譜、大氣波譜分析、數(shù)字信號(hào)處理等方面有廣泛應(yīng)用。

4.1.1快速傅立葉變換的簡(jiǎn)要

有限長(zhǎng)序列可以通過

離散傅里葉變換

(DFT)將其頻域也離散化成有限長(zhǎng)序列。但其計(jì)算量太大，很難實(shí)時(shí)地處理問題,因此引出了快速傅里葉變換(FFT).1965年，Cooley和Tukey提出了計(jì)算離散傅里葉變換（DFT）的快速算法，將DFT的運(yùn)算量減少了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。從此，對(duì)快速傅里葉變換（FFT）算法的研究便不斷深入，

數(shù)字信號(hào)處理

這門新興學(xué)科也隨FFT的出現(xiàn)和發(fā)展而迅速發(fā)展。根據(jù)對(duì)序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在離散傅里葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用。

快速傅氏變換（FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散

傅立葉變換

的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對(duì)傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說

數(shù)字系統(tǒng)

中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進(jìn)了一大步。

4.1.2快速傅立葉變換的計(jì)算方法

Cooley-Tukey算法最有名的應(yīng)用，是將序列長(zhǎng)為N的DFT分割為兩個(gè)長(zhǎng)為N/2的子序列的DFT，因此這一應(yīng)用只適用于序列長(zhǎng)度為2的冪的DFT計(jì)算，即基2-FFT。實(shí)際上，如同高斯和Cooley與Tukey都指出的那樣，Cooley-Tukey算法也可以用于序列長(zhǎng)度N為任意因數(shù)分解形式的DFT，即混合基FFT，而且還可以應(yīng)用于其他諸如分裂基FFT等變種。盡管Cooley-Tukey算法的基本思路是采用遞歸的方法進(jìn)行計(jì)算，大多數(shù)傳統(tǒng)的算法實(shí)現(xiàn)都將顯示的遞歸算法改寫為非遞歸的形式。另外，因?yàn)镃ooley-Tukey算法是將DFT分解為較小長(zhǎng)度的多個(gè)DFT，因此它可以同任一種其他的DFT算法聯(lián)合使用。

Rader-Brenner算法是類似于Cooley-Tukey算法，但是采用的旋轉(zhuǎn)因子都是純虛數(shù)，以增加加法運(yùn)算和降低了數(shù)值穩(wěn)定性為代價(jià)減少了乘法運(yùn)算。這方法之后被split-radixvariantofCooley-Tukey所取代，與Rader-Brenner算法相比，有一樣多的乘法量，卻有較少的加法量，且不犧牲數(shù)值的準(zhǔn)確性。

\o"Bruun（尚未撰寫）"

Bruun

以及

\o"QFT（尚未撰寫）"

QFT

算法是不斷的把DFT分成許多較小的DFT運(yùn)算。(Rader-Brenner以及QFT算法是為了2的指數(shù)所設(shè)計(jì)的算法，但依然可以適用在可分解的整數(shù)上。Bruun算法則可以運(yùn)用在可被分成偶數(shù)個(gè)運(yùn)算的數(shù)字)。尤其是Bruun算法，把FFT看成是zN-1，并把它分解成zM-1與z2M+azM+1的形式。

另一個(gè)從多項(xiàng)式觀點(diǎn)的快速傅立葉變換法是

\o"威諾格拉德快速傅里葉變換算法"

Winograd算法

。此算法把zN-1分解成cyclotomic多項(xiàng)式，而這些多項(xiàng)式的系數(shù)通常為1，0，-1。這樣只需要很少的乘法量(如果有需要的話)，所以winograd是可以得到最少乘法量的快速傅立葉算法，對(duì)于較小的數(shù)字，可以找出有效率的算方式。更精確地說，winograd算法讓DFT可以用2k點(diǎn)的DFT來簡(jiǎn)化，但減少乘法量的同時(shí)，也增加了非常多的加法量。Winograd也可以利用剩余值定理來簡(jiǎn)化DFT。

Rader算法提出了利用點(diǎn)數(shù)為N(N為質(zhì)數(shù))的DFT進(jìn)行長(zhǎng)度為N-1的回旋折積來表示原本的DFT，如此就可利用折積用一對(duì)基本的FFT來計(jì)算DFT。另一個(gè)prime-size的FFT算法為chirp-Z算法。此法也是將DFT用折積來表示，此法與Rader算法相比，能運(yùn)用在更一般的轉(zhuǎn)換上，其轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)為Z轉(zhuǎn)換(Rabineretal.,1969)。

4.2FFT應(yīng)用舉例

例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采樣頻率fs=100Hz，分別繪制N=128、1024點(diǎn)幅頻圖。

clf;

fs=100;N=128;

%采樣頻率和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)

n=0:N-1;t=n/fs;

%時(shí)間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信號(hào)

y=fft(x,N);

%對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速Fourier變換

mag=abs(y);

%求得Fourier變換后的振幅

f=n*fs/N;

%頻率序列

subplot(2,2,1),plot(f,mag);

%繪出隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');gridon;

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');gridon;

%對(duì)信號(hào)采樣數(shù)據(jù)為1024點(diǎn)的處理

fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信號(hào)

y=fft(x,N);

%對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速Fourier變換

mag=abs(y);

%求取Fourier變換的振幅

f=n*fs/N;

subplot(2,2,3),plot(f,mag);%繪出隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;

subplot(2,2,4)

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;

fs=100Hz，Nyquist頻率為fs/2=50Hz。整個(gè)頻譜圖是以Nyquist頻率為對(duì)稱軸的。并且可以明顯識(shí)別出信號(hào)中含有兩種頻率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT變換數(shù)據(jù)的對(duì)稱性。因此用FFT對(duì)信號(hào)做譜分析，只需考察0~Nyquist頻率范圍內(nèi)的福頻特性。若沒有給出采樣頻率和采樣間隔，則分析通常對(duì)歸一化頻率0~1進(jìn)行。另外，振幅的大小與所用采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，采用128點(diǎn)和1024點(diǎn)的相同頻率的振幅是有不同的表現(xiàn)值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動(dòng)幅值之比均為4：1，與真實(shí)振幅0.5：2是一致的。為了與真實(shí)振幅對(duì)應(yīng)，需要將變換后結(jié)果乘以2除以N。

例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,繪制：

（1）數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=32，F(xiàn)FT所用的采樣點(diǎn)數(shù)NFFT=32；

（2）N=32，NFFT=128；

（3）N=136，NFFT=128；

（4）N=136，NFFT=512。

clf;fs=100;%采樣頻率

Ndata=32;%數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

N=32;%FFT的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

n=0:Ndata-1;t=n/fs;

%數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

%時(shí)間域信號(hào)

y=fft(x,N);

%信號(hào)的Fourier變換

mag=abs(y);

%求取振幅

f=(0:N-1)*fs/N;%真實(shí)頻率

subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%繪出Nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');

title('Ndata=32Nfft=32');gridon;

Ndata=32;

%數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

N=128;

%FFT采用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

n=0:Ndata-1;t=n/fs;

%時(shí)間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:N-1)*fs/N;%真實(shí)頻率

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%繪出Nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');

title('Ndata=32Nfft=128');gridon;

Ndata=136;

%數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

N=128;

%FFT采用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

n=0:Ndata-1;t=n/fs;%時(shí)間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:N-1)*fs/N;

%真實(shí)頻率

subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%繪出Nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');

title('Ndata=136Nfft=128');gridon;

Ndata=136;

%數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

N=512;

%FFT所用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

n=0:Ndata-1;t=n/fs;%時(shí)間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:N-1)*fs/N;

%真實(shí)頻率

subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);%繪出Nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');

title('Ndata=136Nfft=512');gridon;

結(jié)論：

（1）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和FFT采用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)均為32時(shí)，頻率分辨率較低，但沒有由于添零而導(dǎo)致的其他頻率成分。

（2）由于在時(shí)間域內(nèi)信號(hào)加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由于加了多個(gè)零而明顯減小。

（3）FFT程序?qū)?shù)據(jù)截?cái)?，這時(shí)分辨率較高。

（4）也是在數(shù)據(jù)的末尾補(bǔ)零，但由于含有信號(hào)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)足夠多，F(xiàn)FT振幅譜也基本不受影響。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，數(shù)據(jù)樣本應(yīng)有足夠的長(zhǎng)度，一般FFT程序中所用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與原含有信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)相同，這樣的頻譜圖具有較高的質(zhì)量，可減小因補(bǔ)零或截?cái)喽a(chǎn)生的影響。

例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)

（1）數(shù)據(jù)點(diǎn)過少，幾乎無法看出有關(guān)信號(hào)頻譜的詳細(xì)信息；

（2）中間的圖是將x(n)補(bǔ)90個(gè)零，幅度頻譜的數(shù)據(jù)相當(dāng)密，稱為高密度頻譜圖。但從圖中很難看出信號(hào)的頻譜成分。

（3）信號(hào)的有效數(shù)據(jù)很長(zhǎng)，可以清楚地看出信號(hào)的頻率成分，一個(gè)是0.24Hz，一個(gè)是0.26Hz，稱為高分辨率頻譜。

可見，采樣數(shù)據(jù)過少，運(yùn)用FFT變換不能分辨出其中的頻率成分。添加零后可增加頻譜中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，譜的密度增高了，但仍不能分辨其中的頻率成分，即譜的分辨率沒有提高。只有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)才能分辨其中的頻率成分。

5：結(jié)論

由于電力電子設(shè)備在電壓和能量控制、電能質(zhì)量的改善和處理控制過程中所顯示出來的獨(dú)一無二的優(yōu)越性，使它們?cè)陔娏Σ块T的各個(gè)部分——發(fā)電、輸電、配電和用戶中得到了廣泛的應(yīng)用。而其所帶來的負(fù)面影響就是產(chǎn)生了大量的諧波。然而，恰恰是產(chǎn)生諧波的主要根源的電力電子設(shè)備卻成了提高供電可靠性和傳輸正弦電壓和電流給終端用戶的非常有效的手段。所以，諧波將成為一個(gè)長(zhǎng)期而重要的研究方向。

各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通和家庭中的廣泛應(yīng)用產(chǎn)生了大量的諧波，電力系統(tǒng)諧波已經(jīng)成為電力系統(tǒng)的一大公害。為了治理電網(wǎng)中的諧波污染，首先要對(duì)諧波進(jìn)行測(cè)量，以便了解系統(tǒng)的諧波特征。在實(shí)際對(duì)非正弦周期信號(hào)的測(cè)量中，一般都采用在一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)，使電壓（或電流）信號(hào)經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換從而得到用有限字長(zhǎng)表示的離散時(shí)間信號(hào)。應(yīng)用FFT可以快速有效的對(duì)電力系統(tǒng)諧波進(jìn)行分析，但很難做到同步采樣和整數(shù)周期截?cái)?，由此造成的頻譜泄漏將影響到諧波分析的結(jié)果，通過加窗以及采用插值修正算法可以改善計(jì)算諧波頻率、相位和幅值的準(zhǔn)確度。由于時(shí)間原因，不能更好對(duì)其進(jìn)行研究，還望諒解。

附錄：

1.國內(nèi)外諧波分析算法的研究現(xiàn)狀

在國際上，許多國家都先后對(duì)電網(wǎng)中的電壓畸變，各次諧波電壓、諧波電流的數(shù)值、測(cè)量方法及非線性負(fù)荷的管理等制定了相應(yīng)規(guī)定來加以嚴(yán)格限制。我們國家過去對(duì)電網(wǎng)中的諧波問題未加重視和研究。但是近年來由于電氣化鐵路的大量出現(xiàn)，以及可控硅整流裝置的廣泛應(yīng)用，不少電網(wǎng)中的高次諧波含量的數(shù)值已大大超過了國際上公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。據(jù)我國電科院系統(tǒng)研究所對(duì)西南、西北、華中、華北等地區(qū)重點(diǎn)電網(wǎng)測(cè)試的測(cè)試結(jié)果來看，我國電網(wǎng)的諧波污染已很嚴(yán)重。為了更好的采取措施對(duì)電網(wǎng)諧波含量加以限制，必須具有相應(yīng)的監(jiān)測(cè)手段。為此，除了引進(jìn)國外發(fā)達(dá)國家研制的諧波監(jiān)測(cè)儀器，同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)研究符合我國電網(wǎng)現(xiàn)狀的諧波分析方案，以提高電網(wǎng)諧波監(jiān)測(cè)分析水平，這對(duì)于抑制高次諧波含量是十分必要和有價(jià)值的。

2.國內(nèi)外諧波分析研究存在的主要問題

雖然諧波問題在我國已提到日程上來，但通過對(duì)前面國內(nèi)外這方面文獻(xiàn)中算法的總結(jié)我們可以看出，要實(shí)時(shí)估測(cè)電網(wǎng)質(zhì)量，在線地監(jiān)測(cè)用戶負(fù)載諧波的情況，現(xiàn)有的算法還存在如下的問題：

（1）有的算法速度和準(zhǔn)確度不能兼顧。因?yàn)闇?zhǔn)確度的提高一般是以犧牲速度為代價(jià)的；

（2）采用鎖相環(huán)節(jié)跟蹤，往往會(huì)給硬件的設(shè)計(jì)、調(diào)試帶來困難；

（3）部分算法還只停留在計(jì)算機(jī)仿真階段，這往往是由于算法過于復(fù)雜，實(shí)用性有待進(jìn)一步改進(jìn)。

（4）在線測(cè)量實(shí)時(shí)性差。有的算法涉及的公式復(fù)雜，運(yùn)算量大，這樣勢(shì)必會(huì)影響計(jì)算速度，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的實(shí)時(shí)性就很難保證。

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[20]王海英等.控制系統(tǒng)CAD與MATLAB仿真.東北林業(yè)大學(xué)出版社.2006

附錄資料：不需要的可以自行刪除

Pascal/C/C++語句對(duì)比（補(bǔ)充版）

一、Helloworld

先看三種語言的樣例：

Pascal

begin

writeln(‘Helloworld’);

end.

C

#include<stdio.h>

intmain()

{

printf("Helloworld!\n");

return0;

}

C++

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain()

{

cout<<"Helloworld!"<<endl;

return0;

}

從這三個(gè)程序可以看到一些最基本的東西。在Pascal中的begin和end，在C/C++里就是{}；Pascal主程序沒有返回值，而C/C++返回0（好像在C中可以為NULL）。在C/C++中，main函數(shù)以前的是頭文件，樣例中C為stdio.h，C++除了iostream還有第二行的usingnamespacestd，這個(gè)是打開命名空間的，NOIP不會(huì)考這個(gè)，可以不管，只要知道就行了。

此外說明注釋單行用//，段落的話Pascal為{}，C/C++為/**/。

**常用頭文件（模板）

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<ctime>

#include<string>

usingnamespacestd;

intmain()

{

……

system(“pause”);

return0;

}

二、數(shù)據(jù)類型及定義

這里只列出常用的類型。

1、整型

Pascal

C/C++

范圍

shortint

-

-128…127

integer

short

-32768…32767

longint

Int

-2147483648…2147483647

int64

longlong

-9223372036854775808…9223372036854775807

byte

-

0…255

word

unsignedshort

0…65535

longword

unsignedint

0…4294967295

qword

unsignedlonglong

0…18446744073709551615

**當(dāng)對(duì)longlong變量賦值時(shí)，后要加LL

Longlongx=6327844632743269843LL

**如果位移x<<2LL

**Linux:printf(“%lld\n”,x);

**Windows:printf(“%I64d\n”,x);

2、實(shí)型

Pascal

C/C++

范圍

real

float

2.9E-39…1.7E38

single

-

1.5E-45…3.4E38

double

double

5.0E-324…1.7E308

3、字符即字符串

字符在三種語言中都為char，C里沒有字符串，只有用字符數(shù)組來代替字符串，Pascal和C++均為string。Pascal中字符串長(zhǎng)度有限制，為255，C++則沒有。

字符串和字符在Pascal中均用單引號(hào)注明，在C/C++中字符用單引號(hào)，字符串用雙引號(hào)。

4、布爾類型

Pascal中為boolean，C/C++為bool。值均為True或False。C/C++中除0外bool都為真。

5、定義

常量的定義均為const，只是在C/C++中必須要注明常量的類型。在C/C++中還可以用宏來定義常量，此時(shí)不注明類型。

Pascal

C/C++

const

a=60;

b=-a+30;

d=‘‘;

constinta=60;

constintb=-a+30;

conststringd=“”;

defineMAXN501//這個(gè)是宏

**宏定義其實(shí)就是直接在程序相應(yīng)的位置替換：

#definerandom