.z.反比例函數知識點及考點：〔一〕反比例函數的概念：知識要點：1、一般地，形如y=(k是常數,k=0)的函數叫做反比例函數。注意：〔1〕常數k稱為比例系數，k是非零常數；〔2〕解析式有三種常見的表達形式：〔A〕y=〔k≠0〕，〔B〕*y=k〔k≠0〕〔C〕y=k*-1〔k≠0〕例題講解：有關反比例函數的解析式〔1〕以下函數，①②.③④.⑤⑥；其中是y關于*的反比例函數的有：_________________?！?〕函數是反比例函數，則的值是〔〕A．－1B．－2C．2D．2或－2〔3〕假設函數(m是常數)是反比例函數，則m＝________，解析式為________．〔4〕如果是的反比例函數，是的反比例函數，則是的〔〕A．反比例函數B．正比例函數C．一次函數D．反比例或正比例函數練習：〔1〕如果是的正比例函數，是的反比例函數，則是的〔〕〔2〕如果是的正比例函數，是的正比例函數，則是的〔〕〔5〕反比例函數的圖象經過〔—2，5〕和〔，〕，求1〕的值；2〕判斷點B〔，〕是否在這個函數圖象上，并說明理由〔6〕y與2*－3成反比例，且時，y＝－2，求y與*的函數關系式．〔7〕函數，其中與成正比例,與成反比例，且當＝1時，＝1；＝3時，＝5．求：〔1〕求關于的函數解析式；〔2〕當＝2時，的值．(二)反比例函數的圖象和性質：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：〔1〕當k>0時,雙曲線分別位于第________象限內；〔2〕當k<0時,雙曲線分別位于第________象限內。3、增減性：〔1〕當k>0時,_________________,y隨*的增大而________；〔2〕當k<0時,_________________,y隨*的增大而______。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于*、y軸,但永遠不會與坐標軸相交5、對稱性：〔1〕對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點____________；〔2〕對于k取互為相反數的兩個反比例函數〔如：y=和y=〕來說，它們是關于*軸，y軸___________。例題講解：反比例函數的圖象和性質：〔1〕寫出一個反比例函數，使它的圖象經過第二、四象限．〔2〕假設反比例函數的圖象在第二、四象限，則的值是〔〕A、－1或1;B、小于的任意實數;C、－1;Ｄ、不能確定〔3〕以下函數中，當時，隨的增大而增大的是〔〕A．B．C．D．．〔4〕反比例函數的圖象上有兩點A〔，〕，B〔，〕，且，則的值是〔〕A．正數B．負數C．非正數D．不能確定〔5〕假設點〔，〕、〔，〕和〔，〕分別在反比例函數的圖象上，且，則以下判斷中正確的選項是〔〕A．B．C．D．〔6〕在反比例函數的圖象上有兩點和，假設時，，則的取值范圍是．〔7〕教師給出一個函數,甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數的一個性質:甲:函數的圖象經過第二象限;乙:函數的圖象經過第四象限;丙:在每個象限內,y隨*的增大而增大.請你根據他們的表達構造滿足上述性質的一個函數:.〔8〕作出反比例函數的圖象，結合圖象答復：(1)當*＝2時，y的值；(2)當1＜*≤4時，y的取值范圍；(3)當1≤y＜4時，*的取值范圍．PPyM*0N3〔三〕反比例函數與面積結合題型。PyPy*OMN圖11、反比例函數與矩形面積：假設P(*，y)為反比例函數(k≠0)圖像上的任意一點如圖1所示，過P作PM⊥*軸于M，作PN⊥y軸于N，求矩形PMON的面積.分析：S矩形PMON=∵,∴*y=k,∴S=.OBOBy*AQ圖2假設Q(*，y)為反比例函數(k≠0)圖像上的任意一點如圖2所示，過Q作QA⊥*軸于A(或作QB⊥y軸于B)，連結QO，則所得三角形的面積為：S△QOA=〔或S△QOB=〕.說明：以上結論與點在反比例函數圖像上的位置無關.〔1〕如圖3，在反比例函數〔*＜0〕的圖象上任取一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形的面積為．MyN*MyN*O圖4圖6OACB圖7圖5圖7圖5〔2〕反比例函數的圖象如圖4所示，點M是該函數圖象上一點，MN⊥*軸，垂足為N.如果S△MON=2，這個反比例函數的解析式為______________(3)如圖5，正比例函數與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，過點A作AB⊥軸于點B，連結BC．則ΔABC的面積等于〔〕A．1B．2C．4D．隨的取值改變而改變．〔4〕如圖6，A、B是函數的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則〔〕A．B．C．D．〔5〕如圖7，過y軸正半軸上的任意一點P，作*軸的平行線，分別與反比例函數的圖象交于點A和點B，假設點C是*軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為〔〕(四)一次函數與反比例函數(1)一次函數y=﹣2*+1和反比例函數y=的大致圖象是〔〕A、 B、 C、(2)一次函數和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象大致是()〔3〕一次函數y1=k1*+b和反比例函數y2=QUOTE〔k1?k2≠0〕的圖象如下圖，假設y1＞y2，則*的取值范圍是〔〕 A、﹣2＜*＜0或*＞1 B、﹣2＜*＜1 C、*＜﹣2或*＞1 D、*＜﹣2或0＜*＜1〔4〕正比例函數和反比例函數的圖象有個交點．〔5〕正比例函數y=k1*(k1≠0)和反比例函數y=(k2≠0)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_________.〔6〕設函數y=QUOTE與y=*﹣1的圖象的交點坐標為〔a，B〕，則QUOTEQUOTE的值為QUOTE〔第〔7〕題〕(7)如圖，RtΔABO的頂點A是雙曲線與直線〔第〔7〕題〕在第二象限的交點，AB垂直軸于B，且S△ABO＝，則反比例函數的解析式．(8)假設反比例函數與一次函數y＝3*＋b都經過點(1，4)，則kb＝________．〔9〕如圖，A〔4，a〕，B〔－2，－4〕是一次函數y＝k*＋b的圖象和反比例函數y＝－QUOTE的圖象的交點．〔1〕求反比例函數和一次函數的解祈式；〔2〕求△A0B的面積．(10)如圖,在平面直角坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交于點A，與軸交于點C，AB⊥軸，垂足為B，且＝1．求：〔1〕求兩個函數解析式；〔2〕求△ABC的面積．〔11〕平面直角坐標系中，直線AB交*軸于點A，交y軸于點B且與反比例函數圖象分別交于C、D兩點，過點C作CM⊥*軸于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直線AB的解析式和反比例函數解析式．〔五〕反比例函數的應用：例題講解：1．一個水池裝水12立方米，如果從水管中每小時流出*立方米的水，經過y小時可以把水放完，則y與*的函數關系式是________，自變量*的取值范圍是________．2．三角形的面積為6cm2，如果它的一邊為ycm，這邊上的高為*cm，則y與*之間是________函數關系，以*為自變量的函數解析式為________．3．長方體的體積為40cm3，此長方體的底面積y(cm2)與其對應高*(cm)之間的函數關系用圖象大致可以表示為下面的()．4．以下各問題中兩個變量之間的關系，不是反比例函數的是()．(A)小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關系(B)長方形的面積為24，它的長y與寬*之間的關系(C)壓力為600N時，壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關系(D)一個容積為25L的容器中，所盛水的質量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關系5．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：體積*(ml)10080604020壓強y(kpa)6075100150300則可以反映y與*之間的關系的式子是()．(A)y＝3000*(B)y＝6000*(C) (D)6．甲、乙兩地間的公路長為300km，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為V(km/h)，到達時所用的時間為t(h)，則t是V________的函數，V關于t的函數關系式為________．7．農村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如下圖)，則需要塑料布y(m2)與半徑R(m)的函數關系式是(不考慮塑料埋在土里的局部)________．8．有一面積為60的梯形，其上底是下底長的三分之一，假設下底長為*，高為y，則y關于*的函數關系式是()．(A)(B)(C)(D)9．一個長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是*(cm)．(1)寫出長y(cm)關于高*(cm)的函數關系式，以及自變量*的取值范圍；(2)畫出(1)中函數的圖象；(3)當高是3cm時，求長．10．一個氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如下圖．(1)寫出這一函數的解析式；(2)當氣體體積為1m3(3)當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了平安起見，氣體的體積應不小于多少？11．*學校對教室采用藥薰消毒法進展消毒．藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間*(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與*成反比例(如下圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據題圖中所提供的信息解答以下問題：(1)藥物燃燒時y關于*的函數關系式為________，自變量*的取值范圍是________；藥物燃燒后y關于*的函數關系式為________．(2)研究說明，當空氣中每立方米的含藥量小于1.6毫克時學生方可進教室，則從消毒開場，至少需要經過________分鐘后，學生才能回到教室；(3)研究說明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，則此次消毒是否有效？為什么？練習1．反比例函數的概念

〔1〕以下函數中，y是*的反比例函數的是〔〕．

A．y=3*B．C．3*y=1D．

〔2〕以下函數中，y是*的反比例函數的是〔〕．

A．B．C．D．

2．圖象和性質

〔1〕函數是反比例函數，

①假設它的圖象在第二、四象限內，則k=___________．

②假設y隨*的增大而減小，則k=___________．〔2〕一次函數y=a*+b的圖象經過第一、二、四象限，則函數的圖象位于第________象限．〔3〕假設反比例函數經過點〔，2〕，則一次函數的圖象一定不經過第_____象限〔4〕a·b＜0，點P〔a，b〕在反比例函數的圖象上，則直線不經過的象限是〔〕．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〔5〕假設P〔2，2〕和Q〔m，〕是反比例函數圖象上的兩點，則一次函數y=k*+m的圖象經過〔〕．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限〔6〕函數和〔k≠0〕，它們在同一坐標系內的圖象大致是〔〕．

A．B．C．D．

3．函數的增減性

〔1〕在反比例函數的圖象上有兩點，，且，則的值為〔〕．

A．正數B．負數C．非正數D．非負數

〔2〕在函數〔a為常數〕的圖象上有三個點，，，則函數值、、的大小關系是〔〕．

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

〔3〕以下四個函數中：①；②；③；④．

y隨*的增大而減小的函數有〔〕．

A．0個B．1個C．2個D．3個

〔4〕反比例函數的圖象與直線y=2*和y=*+1的圖象過同一點，則當*＞0時，這個反比例函數的函數值y隨*的增大而〔填"增大〞或"減小〞〕．

4．解析式確實定

〔1〕假設與成反比例，與成正比例，則y是z的〔〕．

A．正比例函數B．反比例函數C．一次函數D．不能確定

〔2〕假設正比例函數y=2*與反比例函數的圖象有一個交點為〔2，m〕，則m=_____，k=________，它們的另一個交點為________．

〔3〕反比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象在第二、四象限，求的值．

〔4〕一次函數y=*+m與反比例函數〔〕的圖象在第一象限內的交點為P〔*0，3〕．

①求*0的值；②求一次函數和反比例函數的解析式．

5．面積計算

〔1〕如圖，在函數的圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向*軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與*軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則〔〕．

A．B．C．D．

第〔1〕題圖第〔2〕題圖

〔2〕如圖，A、B是函數的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC//y軸，BC//*軸，△ABC的面積S，則〔〕．

A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2

〔3〕如圖，Rt△AOB的頂點A在雙曲線上，且S△AOB=3，求m的值．

第〔3〕題圖第〔4〕題圖

〔4〕函數的圖象和兩條直線y=*，y=2*在第一象限內分別相交于P1和P2兩點，過P1分別作*軸、y軸的垂線P1Q1，P1R1，垂足分別為Q1，R1，過P2分別作*軸、y軸的垂線P2Q2，P2R2，垂足分別為Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長，并比擬它們的大?。?〕如圖，正比例函數y=k*〔k＞0〕和反比例函數的圖象相交于A、C兩點，過A作*軸垂線交*軸于B，連接BC，假設△ABC面積為S，