排列(優(yōu)質(zhì)課課件)排列(優(yōu)質(zhì)課課件)

分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事情需要有n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步時(shí)有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

種不同的方法。還記得嗎？分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要有n個(gè)步驟，做第上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？探究：上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：?jiǎn)栴}2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

敘述為:從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng),有多少不同的排法?

原問題即：從3名同學(xué)中,任取2名,按參加上午的活動(dòng)在前,下午的活動(dòng)在后的順序排成一列,有哪些不同的排法？實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？

問題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？原問題即：從4個(gè)不同的數(shù)字中,任取3個(gè),按照左邊,中間,右邊的順序排成一列,寫出所有不同的排法.實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.定義：一般地說,從n個(gè)不同的元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(一取二排)

問題1原問題即：從3名同學(xué)中,任取2名,實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不基本概念1、排列：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹形圖”。（有序性）（互異性）基本概念1、排列：從n個(gè)不同元素中取出m(1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān),這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。排列的特征你能歸納一下排列的特征嗎？1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān),思考:下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）有10個(gè)車站,共需要多少種車票？（6）有10個(gè)車站,共需要多少種不同的票價(jià)?√√√思考:下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生練習(xí)1下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列練習(xí)1下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)練習(xí)3.寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取2個(gè)元素的所有排列．解決辦法是先畫“樹形圖”，再由此寫出所有的排列，共20個(gè)．

若把這題改為：寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取3個(gè)元素的所有排列，結(jié)果如何呢？方法仍然照用，但數(shù)字將更大，寫起來更“啰嗦”．練習(xí)2.在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果．AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC

研究一個(gè)排列問題，往往只需知道所有排列的個(gè)數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個(gè)數(shù)呢？接下來我們將來共同探討這個(gè)問題：排列數(shù)及其公式．

練習(xí)3.寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取2個(gè)元素的所有2、排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素2、排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為第2位第1位nn-1探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？第2位第1位nn-1探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列第2位第1位nn-1第3位n-2第2位第1位nn-1第3位n-2第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m＝n時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。為了使當(dāng)m＝n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：2、對(duì)于這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m＝n時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫排列數(shù)公式：常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證排列數(shù)公式：常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對(duì)含有字母的n2345678n!2624120720504040320例1.計(jì)算（1）

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）有關(guān)排列數(shù)的計(jì)算與證明n234567鞏固練習(xí)：由n=18，n-m+1=8，得m=11鞏固練習(xí)：由n=18，n-m+1=8，得m=11計(jì)算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習(xí)計(jì)算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習(xí)小結(jié):1.排列的定義;(不同元素)2.排列數(shù)公式;小結(jié):1.排列的定義;(不同元素)排列應(yīng)用題排列應(yīng)用題例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余例2（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(種)(種)排列數(shù)分步乘法計(jì)數(shù)原理例2（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1例3：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思考。從位置出發(fā)例3：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位（1）直接計(jì)算法：即把符合限制條件的排列數(shù)直接計(jì)算出來，此種算法又可分為先考慮特殊元素還是先考慮特殊位置兩種方法。（2）間接計(jì)算法：即先不考慮限制條件，把所有排列種數(shù)算出。再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列種數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)。（1）直接計(jì)算法：即把符合限制條件的排列數(shù)直接計(jì)算出來，此種排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）．小結(jié)排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！

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分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事情需要有n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步時(shí)有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

種不同的方法。還記得嗎？分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要有n個(gè)步驟，做第上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？探究：上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：?jiǎn)栴}2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

敘述為:從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng),有多少不同的排法?

原問題即：從3名同學(xué)中,任取2名,按參加上午的活動(dòng)在前,下午的活動(dòng)在后的順序排成一列,有哪些不同的排法？實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？

問題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？原問題即：從4個(gè)不同的數(shù)字中,任取3個(gè),按照左邊,中間,右邊的順序排成一列,寫出所有不同的排法.實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.定義：一般地說,從n個(gè)不同的元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(一取二排)

問題1原問題即：從3名同學(xué)中,任取2名,實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不基本概念1、排列：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹形圖”。（有序性）（互異性）基本概念1、排列：從n個(gè)不同元素中取出m(1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān),這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。排列的特征你能歸納一下排列的特征嗎？1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān),思考:下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）有10個(gè)車站,共需要多少種車票？（6）有10個(gè)車站,共需要多少種不同的票價(jià)?√√√思考:下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生練習(xí)1下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列練習(xí)1下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)練習(xí)3.寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取2個(gè)元素的所有排列．解決辦法是先畫“樹形圖”，再由此寫出所有的排列，共20個(gè)．

若把這題改為：寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取3個(gè)元素的所有排列，結(jié)果如何呢？方法仍然照用，但數(shù)字將更大，寫起來更“啰嗦”．練習(xí)2.在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果．AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC

研究一個(gè)排列問題，往往只需知道所有排列的個(gè)數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個(gè)數(shù)呢？接下來我們將來共同探討這個(gè)問題：排列數(shù)及其公式．

練習(xí)3.寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取2個(gè)元素的所有2、排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素2、排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為第2位第1位nn-1探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？第2位第1位nn-1探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列第2位第1位nn-1第3位n-2第2位第1位nn-1第3位n-2第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m＝n時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。為了使當(dāng)m＝n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：2、對(duì)于這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m＝n時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫排列數(shù)公式：常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證排列數(shù)公式：常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對(duì)含有字母的n2345678n!2624120720504040320例1.計(jì)算（1）

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）有關(guān)排列數(shù)的計(jì)算與證明n234567鞏固練習(xí)：由n=18，n-m+1=8，得m=11鞏固練習(xí)：由n=18，n-m+1=8，得m=11計(jì)算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習(xí)計(jì)算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習(xí)小結(jié):1.排列的定義;(不同元素)2.排列數(shù)公式;小結(jié):1.排列的定義;(不同元素)排列應(yīng)用題排列應(yīng)用