2022-2023學年福建省龍巖市永定第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：2.7．編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如右圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放在1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D略3.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A4.給出下列四個命題：（1）

各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）

若一個簡單多面體的各頂點都有三條棱，則其頂點數(shù)V，面數(shù)F滿足的關系式為2F-V=4（3）

若直線L⊥平面α，L∥平面β，則α⊥β（4）

命題“異面直線a,b不垂直，則過a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正確的命題是

（

）

A、（2）（3）

B、（1）（4）

C、（1）（2）（3）

D、（2）（3）（4）參考答案：A5.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D6.用正偶數(shù)按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

則2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列參考答案：C略7.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方參考答案：C8.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，E是A1A的中點、F是C1C的中點，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（）A．1條B．無數(shù)條C．3條D．2條參考答案：B略10.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應選C．【點評】考查復數(shù)的幾何意義及復數(shù)求模的公式．題型很基本．較全面考查了復數(shù)的運算與幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點A（﹣2，2）時，目標函數(shù)達到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域為△ABC如圖，化目標函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因為直線l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標函數(shù)z的值就越小，故當直線經(jīng)過區(qū)域上頂點A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標函數(shù)，得達到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準直線在y軸上的截距的與目標函數(shù)z符號的異同是解決問題的關鍵．12.曲線表示雙曲線，則的取值范圍為

.參考答案：13.已知定義在R上的可導函數(shù)，對于任意實數(shù)x都有，且當時，都有，若，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調遞減，且關于對稱，在上也單調遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關于對稱，令，則，因為，可得在上單調遞減，且關于對稱，則上也單調遞減，又因為，可得，則，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質的綜合應用，以及不等關系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性和對稱性質求解不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14.已知定義在上的偶函數(shù)的圖象關于直線對稱，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_▲_.

參考答案：17由條件知，是周期為2的周期函數(shù)，當時，.15.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：16.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB的值為____________.參考答案：略17..已知雙曲線的左，右焦點分別為，，雙曲線上點P滿足，則雙曲線的標準方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A，B的一點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且．（1）求證：；（2）設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F，，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】(1)由面面垂直的性質定理可得，，在半圓中，為直徑，所以，即，由此平面，故有．(2)由等腰梯形可知，，由等體積法．【詳解】(1)證明：因為矩形平面，平面且，所以平面，從而，①又因為在半圓中，為直徑，所以，即，②由①②知平面，故有．(2)因為，所以平面．又因為平面平面，所以，在等腰梯形中，，，，所以，．【點睛】本題考查了面面垂直的性質定理，和等體積法處理三棱錐的體積問題。19.有下列兩個命題：命題p：對?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命題q：函數(shù)f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上單調遞增．若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，然后利用若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，得到p假q真，根據(jù)條件確定范圍即可．【解答】解：（1）對?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立，當a=0時顯然成立；當a≠0時，必有，解得0＜a＜4，所以命題p：0＜a＜4．函數(shù)f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上單調遞增，則對稱軸，解得a≤8，所以命題q：a≤8，若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，則p假q真，所以，解得a≤0或4≤a≤8．即實數(shù)a的取值范圍是a≤0或4≤a≤8．20.（本題滿分16分）設、．（1）若在上不單調，求的取值范圍；（2）若對一切恒成立，求證：；（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

參考答案：（1）由題意，；（2）須與同時成立，即，；（3）因為，依題意，對一切滿足的實數(shù)，有．①當有實根時，的實根在區(qū)間內，設，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．②當無實根時，，由二次函數(shù)性質知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點處取得，所以，當時，無最大值．于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，．又的最大值為，即，從而．由，得，即．所以、滿足的條件為且．綜上：且略21.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解關于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

參考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0時，

其解集為{x|x＞0}a＜0時，不等式化為，其解集為{x|x＜或x＞0}a＞0時，不等式化為，其解集為{x|＜x＜0}對a分類正確，即得3分，a=0時得1分，其它2分22.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，焦距為，點(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側的動點．當點A，B運動時，滿足，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得?！驹斀狻浚?）因為橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，所以設橢圓方程為因為焦距為，所以，焦點坐標，又因為點在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即