/17隨機事件與概率【第一課時】【學(xué)習(xí)目標】.理解隨機試驗的概念及特點.理解樣本點和樣本空間，會求所給試驗的樣本點和樣本空間.理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，并會判斷某一事件的性.理解事件5種關(guān)系并會判斷【學(xué)習(xí)重難點】.隨機試驗.樣本空間.隨機事件.事件的關(guān)系和運算【學(xué)習(xí)過程】-、問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：.隨機試驗的概念是什么？它有哪些特點？.樣本點和樣本空間的概念是什么？.事件的分類有哪些？.事件的關(guān)系有哪些？二］合作探究播究點宜 |事件類型的判斷例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件.(1)中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍.(2)出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈.(3)若xCR,貝Ux2+1>1.(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于 2.保究點因樣本點與樣本空間例2:同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y,結(jié)果為(x,y).(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；“x+y=5”這一事件包含哪幾個樣本點？“x<3且y>1”呢?“xy=4”這一事件包含哪幾個樣本點？“x=y”呢？操究點班”事件的運算例3:盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A={3個球中有1個紅球2個白球},事件B={3個球中有2個紅球1個白球},事件C={3個球中至少有1個紅球},事件D={3個球中既有紅球又有白球}.求：(1)事件D與A、B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？［變條件、變問法］在本例中，設(shè)事件E={3個紅球},事件F={3個球中至少有一個白球}，那么事件C與A、B、E是什么運算關(guān)系？C與F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能結(jié)果有1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球三種情況，故A?C,B?C,E?C,所以C=AUBUC,而事件F包括的可能結(jié)果有1個白球2個紅球，2個白球1個紅球，3個白球，所以CAF={1個紅球2個白球，2個紅球1個白球}=D.桶究點? 互斥事件與對立事件的判定例4:某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件.(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生.【學(xué)習(xí)小結(jié)】.隨機試驗(1)定義：把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗.(2)特點：①試驗可以在相同條件下重復(fù)講行:②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個;③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先丕能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果..樣本點和樣本空間(1)定義：我們把隨機試驗E的每個可能的某本結(jié)果稱為樣本點、全體世本點的集合稱為試驗E的樣本空間.（2）表示：一般地，我們用。表示樣本空間，用⑴表示樣本點.如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果31,C￡2,…，CDn,則稱樣本空間。={⑴1,咚…,con}為有限樣本空間..事件的分類（1）隨機事件：①我們將樣本空間Q的子集稱為隨機事件,簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.②隨機事件一般用大寫字母A,B,C,…表示.③在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.（2）必然事件：。作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以?？倳l(fā)生，我們稱魚為必然事件.（3）不可能事件：空集？不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱？為不可能事件..事件的關(guān)系或運算的含義及符號表示事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件（和事件）A與B至少一個發(fā)生AUB或A+B交事件（積事件）A與B同時發(fā)生AAB或AB互斥（互/、相容）A與B不能同時發(fā)生AAB=?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生AAB=?,AUB=Q【精煉反饋】.下列事件：①如果a>b,那么a—b>0；②任取一實數(shù)a（a>0且aw］）,函數(shù)y=logax是增函數(shù)；③某人射擊一次，命中靶心；④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球.TOC\o"1-5"\h\z其中是隨機事件的為（ ）A.①② B.③④C.①④ D.②③（2019四川省攀枝花市學(xué)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測）從含有10件正品、2件次品的12

件產(chǎn)品中，任意抽取 3件，則必然事件是（B．3件都是次品DB．3件都是次品D．至少有1件正品10件產(chǎn)品，設(shè)“至少抽到2件次品”B．至多抽到 2件正品D．至多抽到 1件次品觀察甲隊比賽結(jié)果（包括平局） ；C.至少有1件次品（2019廣西欽州市期末考試）抽查為事件A,則A的對立事件是（ ）A．至多抽到 2件次品C.至少抽到2件正品4．寫出下列試驗的樣本空間：甲、乙兩隊進行一場足球賽，2）從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取 4件，觀察其中次品數(shù) 【第二課時】【學(xué)習(xí)目標】1．了解基本事件的特點2．理解古典概型的定義3．會應(yīng)用古典概型的概率公式解決實際問題【學(xué)習(xí)重難點】1．基本事件2．古典概型的定義3．古典概型的概率公式【學(xué)習(xí)過程】-、問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1．古典概型的定義是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的計算公式是什么？、合作探究

探究點El樣本點的列舉例1:一只口袋內(nèi)裝有5個大小相同的球，白球3個，黑球2個，從中一次摸出2個球.(1)共有多少個樣本點？(2)“2個都是白球”包含幾個樣本點?探究點古典概型的概率計算例2:(1)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()B.5A.5B.52-52-5C.1一5

D.(2)(2018局考江蘇卷)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為.搽究點g 數(shù)學(xué)建?！诺涓判偷膶嶋H應(yīng)用例3:已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)M為事件”抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概【學(xué)習(xí)小結(jié)】具有以下特征的試驗叫做古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等..古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間。包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)kn(A)n-n(Q)其中，n(A)和n(Q)分別表示事件A和樣本空間Q包含的樣本點個數(shù).【精煉反饋】.下列是古典概型的是( )①從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大小.②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為7的概率.③近三天中有一天降雨的概率.④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.B.①②④A.B.①②④C.②③④D.C.②③④.甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組A,B,C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組(兩人參加各個小組的可能性相同) ，則兩人參加同一個學(xué)習(xí)小組的概率為(1A.o31B.4D.6.從甲、乙、丙、丁、戊五個人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為(A.5B5CsC.103D.5.在1,2,3,4四個數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是..一只口袋裝有形狀大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只紅球，2只黃球，從中隨機摸出2只球，試求：2只球都是紅球的概率；2只球同色的概率；“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的幾倍？【第三課時】【學(xué)習(xí)目標】.理解并識記概率的性質(zhì).會用互斥事件、對立事件的概率求解實際問題【學(xué)習(xí)重難點】.概率的性質(zhì).概率性質(zhì)的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】-、問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題:

.概率的性質(zhì)有哪些？.如果事件A與事件B互斥，則P(AUB)與P(A),P(B)有什么關(guān)系?.如果事件A與事件B為對立事件，則P(A)與P(B)有什么關(guān)系？、合作探究搽究點搽究點互斥事件與對立事件概率公式的應(yīng)用例1：一名射擊運動員在一次射擊中射中 10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)至少射中7環(huán)的概率.［變問法］在本例條件下，求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率.解：事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”兩個事件，則P(射中環(huán)數(shù)小于8環(huán))=P(DUE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29.互斥、對立事件與古典概型的綜合應(yīng)用例2:某學(xué)校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：

(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率.【學(xué)習(xí)小結(jié)】概率的性質(zhì)性質(zhì)1:對任意的事件A,都有P(A)性質(zhì)2:必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Q)=1,P(?)=0；性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B);性質(zhì)4:如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)=1—P(A),P(A)=1—P(B);性質(zhì)5:如果A?B,那么P(A)印(B),由該性質(zhì)可得，對于任意事件A,因為？？A?Q,所以0印(A)<1.性質(zhì)6:設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AAB).【精煉反饋】.若A與B為互斥事件，則( )P(A)+P(B)<1P(A)+P(B)>1P(A)+P(B)=11,乙獲勝的概率是1,則甲獲勝的2 3P(A)1,乙獲勝的概率是1,則甲獲勝的2 3.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是概率是(A.2TOC\o"1-5"\h\zcl c2C.x D.q6 3(2019黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)月考)從一箱蘋果中任取一個，如果其重量小于200克的概率為0.2,重量在［200,300］內(nèi)的概率為0.5,那么重量超過300克的概率為.一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.【參考答案】【第一學(xué)時】二、合作探究例1：【答案】由題意知（1）（2）中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件； （3）中事件一定會發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最小是1，兩次朝上面的數(shù)字之和最小是 2，不可能小于 2，所以（ 4）中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．例2:【答案】（1）Q={（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}．（2）樣本點的總數(shù)為 16.“x+y=5”包含以下4個樣本點：（1,4）,（2,3）,（3,2）,（1,4）;“x<3且y>1”包含以下 6個樣本點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）．“xy=4”包含以下3個樣本點：（1,4）,（2,2）,（4,1）;“x=y”包含以下4個樣本點：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）．例3：【答案】（1）對于事件 D，可能的結(jié)果為 1個紅球，2個白球或2個紅球，1個白球，故D=AUB.2）對于事件C,可能的結(jié)果為1個紅球，2個白球或2個紅球，1個白球或3個均為紅球，故CAA=A.例4：【答案】判別兩個事件是否互斥，就要考察它們是否能同時發(fā)生；判別兩個互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個發(fā)生．1）因為“恰有 1名男生”與“恰有 2名男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有 2名女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．2）因為恰有 2名男生時“至少有 1名男生”與“全是男生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．3）因為“至少有 1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件．4）由于選出的是 1名男生1名女生時“至少有 1名男生”與“至少有 1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．【精煉反饋】.【答案】D【解析】選D.①是必然事件；②中a>1時，y=logax單調(diào)遞增，0<a<1時，V=lOgaX單調(diào)遞減，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件..【答案】D【解析】選D.從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件，3件都是正品是隨機事件，3件都是次品不可能事件，C.至少有1件次品是隨機事件，D.因為只有2件次品，所以從中任意抽取3件必然會抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件.故選D..【答案】D【解析】選D.因為“至少抽到2件次品”就是說抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目至少有2個，所以A的對立事件是抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目最多有1個.故選D..【答案】(1){勝，平，負}(2)。={0,1,2,3,4}【解析】(1)對于甲隊來說，有勝、平、負三種結(jié)果；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，其次品的個數(shù)可能為0,1,2,3,4,不可能再有其他結(jié)果.【第二學(xué)時】二、合作探究例1:【答案】(1)法一：采用列舉法.分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，則樣本點如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),⑵4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10個(其中(1,2)表示摸到1號，2號球).法二：采用列表法.設(shè)5個球的編號分別為a,b,c,d,e,其中a,b,c為白球，d,e為黑球.列表如下:abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取2個球，每次所取2個球不相同，而摸到(b,a)與(a,b)是相同的事件，故共有10個樣本點.(2)法一中“2個都是白球”包括(1,2),(1,3),(2,3),共3個樣本點，法二中“2個都是白球”包括(a,b),(b,c),(a,c),共3個樣本點.例2：【答案】(1)C⑵得【解析】(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍)，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍，綠)，(藍，紫)，(綠，紫).而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P=[=2.105(2)記2名男生分別為A,B,3名女生分別為a,b,c,則從中任選2名學(xué)生有AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,be,共10種情況，其中恰好3選中2名女生有ab,ac,bc,共3種情況，故所求概率為—.例3:【答案】(1)由已知，甲，乙，丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.(2)(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為(A, B),(A, C),(A,D),(A, E), (A, F), (A,G),(B, C), (B,D),(B, E),(B, F),(B,G),(C, D), (C, E), (C,F),(C, G), (D,E),(D, F),(D, G),(E,F),(E, G), (F, G),共21種.(ii)由(1)設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(F,G),共5種.所以事件M發(fā)生的概率P(M)=25p【精煉反饋】.【答案】B【解析】選B.①②④為古典概型，因為都適合古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型..【答案】A【解析】選A.甲乙兩人參加學(xué)習(xí)小組，若以（A,B）表示甲參加學(xué)習(xí)小組A,乙參加學(xué)習(xí)小組B,則一共有如下情形：（A,A）,（A,B）,（A,C）,（B,A）,（B,B）,（B,C）,（C,A）,（C,B）,（C,C）,共有9種情形，其中兩人參加同一個學(xué)習(xí)小組共有3種情形，根據(jù)古典概型概率公式，得P=1.3.【答案】C【解析】選C.從五個人中選取三人有10種不同結(jié)果：（甲，乙，丙），（甲，乙，?。?（甲，乙，戊），（甲，丙，?。?，（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，?。ㄒ?，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），而甲、乙都當(dāng)選的結(jié)3果有3種，故所求的概率為10.1.【答案】4【解析】可重復(fù)地選取兩個數(shù)共有16種可能，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的24 1倍的有1,2;2,1;2,4;4,2共4種，故所求的概率為 4..【答案】解：記兩只白球分別為a1，a2；兩只紅球分別為b1,b2；兩只黃球分別為C1,C2.從中隨機取2只球的所有結(jié)果為（a1,a2）,（a1,b〔）,（a1,b2）,（a1,C1）,（a1,C2）,（82,b1）,（82,b2）,（82,C1）,（a2,C2）,“1,b2）,“1,C1）,（b1，C2）,（b2,C1）,（b2,C2）,（C1,C2）共15種結(jié)果.2只球都是紅球為（b1,b2）共1種，故2只球都是紅球的概率P=;1.152只球同色的有：（a1,82）,（b1,b2）,（C1,C2）,共3種，故2只球同色的概率P=3=1.155（3）恰有一只是白球的有:（81,b1）,（81,b2）,（81,C1）,（81,C2）,（82,b1）,（82,b2）,（82,C1）,（82,C2）,共8種，其概率P=號；152只球都是白球的有：（81,82）,1種，故概率P=^,15所以“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍.【第三學(xué)時】、合作探究

例1:【答案】解：設(shè)“射中10例1:【答案】解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A,B,C,D,E,可知它們彼此之間互斥，且P(A)=0.24,P(B)=0.28,P(C)=0.19,P(D)=0.16,P(E)=0.13.(1)P(射中10環(huán)或9環(huán))=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)事件“至少射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”是對立事件，則P(至少射中7環(huán))=1—P(E)=1—0.13=0.87.所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.例2:【答案】解：分別令“抽取一名隊員只屬于籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊”為事件A,B,C.由圖知3支球隊共有球員20名.則p(A)=20，p⑻=20