第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.2電壓源與電流源及其等效變換2.3支路電流法2.4結(jié)點電壓法2.5疊加原理2.6戴維寧定理與諾頓定理2.7非線性電阻電路的分析第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.本章要求：1.

掌握電阻串并聯(lián)、電源等效變換方法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。2.了解諾頓定理和非線性電阻電路分析方法。本章要求：2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應(yīng)用：降壓、調(diào)節(jié)電壓等。2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。G=G1+G2例2.1.1，例2.1.22.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電2.2電壓源與電流源及其等效變換2.2.1電壓源

電壓源模型由歐姆定律可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源（恒壓源）:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源2.2電壓源與電流源及其等效變換2.2.1電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定?。√攸c:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL當RL=10時，U=10V，I=1A當RL=1時，U=10V，I=10A當RL=0.001，0.0000001，RL=0？？外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于2.2.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由恒流源IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源（恒流源

）。電流源電流源模型R0UR0UIS+－2.2.2電流源IRLU0=ISR0電流源的外特性IU理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定??！特點:(1)內(nèi)阻R0

=；設(shè)IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。若RL=10000、1000000？RL=

？？理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于2.2.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：I=IS–U/R0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換約束:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源2.2.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：由圖b：IR②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言等效，對電源內(nèi)部則是不等效的??！

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流源為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓例1.

求圖(a)、(b)所示電路的等效電路。

例1.求圖(a)、(b)所示電路的等效電路。例2:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)++例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)P42例2.3.4注意解題技巧（電源等效變換）例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法解:–8V+22V+R0+–EabISR0ab1、電壓源：能提供一定電壓，但不一定提供恒壓！一般電源可以等效為電壓源。符號如右圖1。2、電流源：能提供一定電流，但不一定提供恒流！一般電源可以等效為電流源。符號如右圖2。5、恒電流源：能提供一定電流！符號如右圖4。4、恒電壓源：能提供恒定電壓！符號如右圖3。3、電源源和電流源可以相互轉(zhuǎn)換，約束條件：大?。篍=IsR0或Is=E/R0；方向:圖1圖2一致方向6、注意：恒壓源和恒電流源不存在等效互換！這四種都是最簡電源模型！總結(jié)R0+EabISR0ab1、電壓源：能提供一定電壓，但不一定？？結(jié)論：？？？？？結(jié)論：？？？2.3支路電流法（支路較少）支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程2.3支路電流法（支路較少）支路電流法：以支路電流為未知量1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通常可取網(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路2.應(yīng)用(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RG(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路2.4結(jié)點電壓法（結(jié)點少、支路多）結(jié)點電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用表示)，其他各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。

結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設(shè)b為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。2.4結(jié)點電壓法（結(jié)點少、支路多）結(jié)點電壓的概念：2個結(jié)點的結(jié)點方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V結(jié)點電壓為U，參考方向從a指向b。2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點

a列方程：I1–I2+I4–I3=0E1+–I1R1U+－注：2個結(jié)點的結(jié)點方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V2.應(yīng)用歐姆將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式僅適用于兩個結(jié)點的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；分子中各項可以為正，也可以可負。(3)當E或IS與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。(4)恒流源支路若有電阻，也不能出現(xiàn)在分母上??！2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)：即結(jié)點電壓方程：將各電流代入整理得：注意：(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,例1：baI2I342V+–I11267A3試求各支路電流。解：①求結(jié)點電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流類似于例子2.5.2,2.5.3自己看看！例1：baI2I342V+I11267A3試求各支路電例2:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應(yīng)用KCL對結(jié)點A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V注意：這是三結(jié)點電路，不能直接套兩結(jié)點電壓公式！例2:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI1①節(jié)點電壓法分子上是有源支路E/R或IS，正負號由E或IS的參考方向和U參考是否相反，相反為正，否則就取負號。③恒流源Is支路上的電阻不能在分子中出現(xiàn)??！當沒有電阻存在。②節(jié)點電壓法分母是個支路的電阻的倒數(shù)之和（無論是否該支路有無電源）。

節(jié)點電壓法使用總結(jié)：①節(jié)點電壓法分子上是有源支路E/R或IS，正負號由E或I2.5疊加原理（多電源電路）

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理2.5疊加原理（多電源電路）疊加原理：對于線性電由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當E

單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理?。?！恒壓源E短路，

E=0

；

恒流源Is開路，

Is=0。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負號。①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理！?。±?：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=

例1：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=1補充——齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源電壓或電流成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍?？梢姡篟2+E1R3I2I3R1I1補充——齊性定理只有一個電源作用的線性電路例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當US=10V、IS=0A時，當US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V例2：已知：解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)當2.6戴維寧定理與諾頓定理

二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)2.6戴維寧定理與諾頓定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：baE+R1RabRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+ER0ab電壓源2.6.1戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源2.6.1戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0例1：電路如圖，已知E1=解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1戴維寧定理說明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0疊加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)原內(nèi)部電源戴維寧定理說明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)N例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維寧定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG例2：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_2.6.2諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（恒壓源短路，恒流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I2.6.2諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG例1：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3解:(1)求短路電流ISR=(R1//R3)+((2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGR0abISRGIG(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R21.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流成正比。線性電阻值為一常數(shù)。UIO2.7非線性電阻電路的分析非線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比。非線性電阻值不是常數(shù)。UIO線性電阻的伏安特性半導(dǎo)體二極管的伏安特性1.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動態(tài)電阻（交流電阻）Q電路符號靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻的圖解IUOUIIUR等于工作點Q的電壓U與電流I之比等于工作點Q附近電壓、電流微變量之比的極限非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動態(tài)電阻（2.非線性電阻電路的圖解法條件：具備非線性電阻的伏安特性曲線解題步驟:(1)寫出作用于非線性電阻R

的有源二端網(wǎng)絡(luò)（虛線框內(nèi)的電路）的負載線方程。U=E–U1=E–I

R1I+_R1RＵ+_EU1+_2.非線性電阻電路的圖解法條件：具備非線性電阻的伏安特性(2)根據(jù)負載線方程在非線性電阻R的伏安特性曲線上畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的負載線。EUIQUIO(3)讀出非線性電阻R的伏安特性曲線與有源二端網(wǎng)絡(luò)負載線交點Q的坐標（U，I）。對應(yīng)不同E和R的情況EIOU非線性電阻電路的圖解法負載線方程：U

=E–I

R1負載線(2)根據(jù)負載線方程在非線性電阻R的伏安特性曲線EU3.復(fù)雜非線性電阻電路的求解+_E1R1RＵI+_ISR2+_ER0RＵI+_有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源將非線性電阻R以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用戴維寧定理化成一個等效電源，再用圖解法求非線性元件中的電流及其兩端的電壓。3.復(fù)雜非線性電阻電路的求解+_E1R1RＵI+_ISR第二章結(jié)束作業(yè)：P682.3.5,2.4.1,2.6.1,2.7.5,2.7.6,2.7.10第二章結(jié)束作業(yè)：第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.2電壓源與電流源及其等效變換2.3支路電流法2.4結(jié)點電壓法2.5疊加原理2.6戴維寧定理與諾頓定理2.7非線性電阻電路的分析第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.本章要求：1.

掌握電阻串并聯(lián)、電源等效變換方法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。2.了解諾頓定理和非線性電阻電路分析方法。本章要求：2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應(yīng)用：降壓、調(diào)節(jié)電壓等。2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。G=G1+G2例2.1.1，例2.1.22.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電2.2電壓源與電流源及其等效變換2.2.1電壓源

電壓源模型由歐姆定律可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源（恒壓源）:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源2.2電壓源與電流源及其等效變換2.2.1電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定?。√攸c:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL當RL=10時，U=10V，I=1A當RL=1時，U=10V，I=10A當RL=0.001，0.0000001，RL=0？？外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于2.2.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由恒流源IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源（恒流源

）。電流源電流源模型R0UR0UIS+－2.2.2電流源IRLU0=ISR0電流源的外特性IU理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定！！特點:(1)內(nèi)阻R0

=；設(shè)IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。若RL=10000、1000000？RL=

？？理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于2.2.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：I=IS–U/R0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換約束:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源2.2.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：由圖b：IR②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言等效，對電源內(nèi)部則是不等效的！！

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流源為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓例1.

求圖(a)、(b)所示電路的等效電路。

例1.求圖(a)、(b)所示電路的等效電路。例2:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)++例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)P42例2.3.4注意解題技巧（電源等效變換）例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法解:–8V+22V+R0+–EabISR0ab1、電壓源：能提供一定電壓，但不一定提供恒壓！一般電源可以等效為電壓源。符號如右圖1。2、電流源：能提供一定電流，但不一定提供恒流！一般電源可以等效為電流源。符號如右圖2。5、恒電流源：能提供一定電流！符號如右圖4。4、恒電壓源：能提供恒定電壓！符號如右圖3。3、電源源和電流源可以相互轉(zhuǎn)換，約束條件：大?。篍=IsR0或Is=E/R0；方向:圖1圖2一致方向6、注意：恒壓源和恒電流源不存在等效互換！這四種都是最簡電源模型！總結(jié)R0+EabISR0ab1、電壓源：能提供一定電壓，但不一定？？結(jié)論：？？？？？結(jié)論：？？？2.3支路電流法（支路較少）支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程2.3支路電流法（支路較少）支路電流法：以支路電流為未知量1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通常可取網(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路2.應(yīng)用(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RG(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路2.4結(jié)點電壓法（結(jié)點少、支路多）結(jié)點電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用表示)，其他各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。

結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設(shè)b為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。2.4結(jié)點電壓法（結(jié)點少、支路多）結(jié)點電壓的概念：2個結(jié)點的結(jié)點方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V結(jié)點電壓為U，參考方向從a指向b。2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點

a列方程：I1–I2+I4–I3=0E1+–I1R1U+－注：2個結(jié)點的結(jié)點方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V2.應(yīng)用歐姆將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式僅適用于兩個結(jié)點的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；分子中各項可以為正，也可以可負。(3)當E或IS與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。(4)恒流源支路若有電阻，也不能出現(xiàn)在分母上??！2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)：即結(jié)點電壓方程：將各電流代入整理得：注意：(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,例1：baI2I342V+–I11267A3試求各支路電流。解：①求結(jié)點電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流類似于例子2.5.2,2.5.3自己看看！例1：baI2I342V+I11267A3試求各支路電例2:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應(yīng)用KCL對結(jié)點A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V注意：這是三結(jié)點電路，不能直接套兩結(jié)點電壓公式！例2:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI1①節(jié)點電壓法分子上是有源支路E/R或IS，正負號由E或IS的參考方向和U參考是否相反，相反為正，否則就取負號。③恒流源Is支路上的電阻不能在分子中出現(xiàn)??！當沒有電阻存在。②節(jié)點電壓法分母是個支路的電阻的倒數(shù)之和（無論是否該支路有無電源）。

節(jié)點電壓法使用總結(jié)：①節(jié)點電壓法分子上是有源支路E/R或IS，正負號由E或I2.5疊加原理（多電源電路）

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理2.5疊加原理（多電源電路）疊加原理：對于線性電由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當E

單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理！??！恒壓源E短路，

E=0

；

恒流源Is開路，

Is=0。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負號。①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理?。?！例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=

例1：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=1補充——齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源電壓或電流成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍?？梢姡篟2+E1R3I2I3R1I1補充——齊性定理只有一個電源作用的線性電路例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當US=10V、IS=0A時，當US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V例2：已知：解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)當2.6戴維寧定理與諾頓定理

二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)2.6戴維寧定理與諾頓定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：baE+R1RabRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+ER0ab電壓源2.6.1戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源2.6.1戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0例1：電路如圖，已知E1=解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1戴維寧定理說明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0疊加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)原內(nèi)部電源戴維寧定理說明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)N例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12