1、應(yīng)力方向（流體靜壓強(qiáng)的方向）沿作用面的內(nèi)法線方向。

用任意一個平面將靜止流體切割分為兩部分，如圖2—1，取陰影部分為隔離體，如果切割平面上某一點m處靜壓力方向不是法線方向而是任意方向的，則p可分解為切向分量τ和法向分量pn，靜止流體即不承受切應(yīng)力，也不承受拉力，否則將破壞平衡，所以靜壓力唯一可能的方向就是和作用面內(nèi)法線方向一致。圖2—1靜止流體中的單元體§2.1靜止流體中應(yīng)力的特性流體靜壓強(qiáng)的兩個重要特性1、應(yīng)力方向（流體靜壓強(qiáng)的方向）沿作用面的內(nèi)法線方向。2、靜止流體中任一點處的靜壓強(qiáng)大小與其作用面的方位無關(guān)。圖2—2平衡流體中的微元四面體

設(shè)四面體每個面上任意一點的壓強(qiáng)分別用

px、py

、pz

及pn表示，則作用在微元四面體表面力為

在平衡流體中任取邊長為、、的微元四面體OABC。如圖2—2所示。2、靜止流體中任一點處的靜壓強(qiáng)大小與其作用面的方位無關(guān)。圖2流體靜力學(xué)課件

流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)，簡化后有：（2—5）（2—4）微元流體上的質(zhì)量力為：流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)

不同空間點的流體靜壓強(qiáng)，一般來說是各不相同的，即流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（2—7）（2—6）

趨于零時，四面體縮到O點，其上任何一點的壓強(qiáng)就變成O點上各個方向的流體靜壓強(qiáng)，于是得到不同空間點的流體靜壓強(qiáng)，一般來說是各不相同xyzNM表面力

因為受壓面是微小平面，因此和可作為前后兩面上的壓強(qiáng)§2.2流體平衡微分方程xyzNM表面力因為受壓面是微小平面，因此質(zhì)量力Y方向X方向Z方向同理質(zhì)量力Y方向X方向Z方向同理化簡上式用向量表示化簡上式用向量表示對下式交叉求偏導(dǎo)得對下式交叉求偏導(dǎo)得由曲線積分定理，以上等式是表達(dá)式為某一坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z）的全微分之充分必要條件由此得

滿足上式的坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z）稱為力的勢函數(shù)，而具有勢函數(shù)的力稱為有勢力或保守力，質(zhì)量力有勢是流體靜止的必要條件，重力慣性力都是有勢的質(zhì)量力。由曲線積分定理，以上等式是表達(dá)式為某一坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z2.2.2平衡微分方程的積分兩邊分別乘以dx，dy，dz后相加將式可得即2.2.2平衡微分方程的積分兩邊分別乘以dx，dy，流體靜止時，質(zhì)量力有勢，由得積分2.2.3等壓面等壓面與質(zhì)量力正交。壓強(qiáng)相等的空間點構(gòu)成的面（平面或曲面）稱為等壓面。流體靜止時，質(zhì)量力有勢，由得積分2.2.3等壓面等壓面與質(zhì)量等壓面與質(zhì)量力正交。又因為密度，等壓面方程為即與正交，因此等壓面與質(zhì)量力正交。密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)的流體稱為正壓流體。對于正壓流體，等壓面，等密度面和等溫面重合。

如果質(zhì)量力有勢,等壓面也是等勢面;兩種密度不同的平衡流體其交界面是等壓面。等壓面與質(zhì)量力正交。又因為密度，等壓面方

實際工程中最常見的質(zhì)量力是重力，因此研究重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，更有實用意義。2.3.1

液體靜力學(xué)基本方程1

基本方程的兩種表達(dá)式xzzhz0pp0其中所以均質(zhì)流體，密度ρ為常數(shù)，積分上式得§2.3重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律實際工程中最常見的質(zhì)量力是重力，因此研究重力作用由邊界條件所以xzzhz0pp0由邊界條件所以xzzhz0pp0兩邊都除以，得xzzhz0pp0兩邊都除以，得xzzhz0pp02、推論由，可得（1）靜壓強(qiáng)的大小與體積無關(guān)。只要深度相同壓強(qiáng)就相同。（2）兩點的壓強(qiáng)差，等于兩點間單位面積垂直液柱的重量。2、推論由，可得（1）靜壓強(qiáng)的大小與體積無關(guān)。只要深度相同壓或（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)(包括邊界上)任意點壓強(qiáng)的變化等值的傳遞到其它各點(帕斯卡原理)?；颍?）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)(包括邊界上)任意點壓強(qiáng)的變化等值2.3.2氣體壓強(qiáng)的分布1按常密度計算

因氣體的密度ρ很小，對于一般的儀器、設(shè)備，高度z有限，重力對氣體壓強(qiáng)的影響很小，可以忽略不及，故2.3.2氣體壓強(qiáng)的分布1按常密度計算因氣

根據(jù)對大氣層的實測，從海平面到高程11km范圍內(nèi)，溫度隨高度上升而降低，約每升高1km，溫度下降6.5K，這一層大氣稱為對流層，從11~25km,溫度幾乎不變化。恒為216.5K（-56.5oC），這一層稱為同溫層。（1）對流層由得又因為其中為海平面上熱力學(xué)溫度，，于是2大氣層壓強(qiáng)的分布根據(jù)對大氣層的實測，從海平面到高程11km范圍在海平面上所以有在海平面上所以有（2）同溫層同溫層的溫度同溫層最低處的壓強(qiáng)（2）同溫層同溫層的溫度同溫層最低處的壓強(qiáng)2.3.3壓強(qiáng)的度量

絕對壓強(qiáng)：以無氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)。用pabs表示。1絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)

相對壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)。用p表示。

國際標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

工程大氣壓1atm=101325Pa1at=98000Pa或1at=0.1MPa2.3.3壓強(qiáng)的度量絕對壓強(qiáng)：以無氣體分子存在的大氣壓：大氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：大氣在北緯45°、溫度為15℃、海平面上所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。當(dāng)?shù)卮髿鈮海壕唧w位置（經(jīng)度、緯度、高度）條件下的大氣壓強(qiáng)，用pa表示。大氣壓：大氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：大氣在北緯45°、溫度對于自由表面壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)的液面，靜止液體內(nèi)任意點相對壓強(qiáng)為，

工業(yè)用的各種壓力表，因測量原件處于大氣壓作用下，測得的壓強(qiáng)是該點的絕對壓強(qiáng)超過大氣壓的值，即為相對壓強(qiáng)，故相對壓強(qiáng)又稱為表壓或計示壓強(qiáng)。注意：在壓強(qiáng)計算中，如不特別指明，均為相對壓強(qiáng)。對于自由表面壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)的液面，靜止液體內(nèi)任意點相對壓強(qiáng)2真空度絕對壓強(qiáng)總是正值，相對壓強(qiáng)可能為正也可能為負(fù)。相對壓強(qiáng)為負(fù)值時，則稱該點存在真空。真空度是指該點絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。2真空度絕對壓強(qiáng)總是正值，相對壓強(qiáng)可能為正也可能為負(fù)。例1-2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點C的絕對靜水壓強(qiáng)、相對靜水壓強(qiáng)和真空度。解：C點絕對靜水壓強(qiáng)為

C點的相對靜水壓強(qiáng)為相對壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點存在真空。真空度為例1-2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85k

例1-4：如圖，一封閉水箱，其自由面上氣體壓強(qiáng)為25kN/m2，試問水箱中A、B兩點的靜水壓強(qiáng)何處為大？已知h1為5m，h2為2m。

故A點靜水壓強(qiáng)比B點大。實際上本題不必計算也可得出此結(jié)論（因淹沒深度大的點，其壓強(qiáng)必大）。壓強(qiáng)分別為解：A、B兩點的絕對靜水例1-4：如圖，一封閉水箱，其自由面2.3.4測壓管水頭1、測壓管高度、測壓管水頭Z：位置高度或位置水頭物理意義：單位重量液體所具有的相對于基準(zhǔn)面的重力勢能，簡稱位能。：測壓管高度或壓強(qiáng)水頭物理意義：單位重量液體所具有壓強(qiáng)勢能，簡稱壓能。2.3.4測壓管水頭1、測壓管高度、測壓管水頭Z：位置高：測壓管水頭物理意義：單位重量液體所具有總勢能。表示靜止液體中各點的測壓管水頭相等，測壓管水頭線是水平線，物理意義靜止液體中各點單位重量液體所具有的總勢能相等。2、真空高度

當(dāng)測點的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，即處于真空狀態(tài)時，也是可以直接量側(cè)的。：測壓管水頭物理意義：單位重量液體所具有總勢能。表示靜止液體當(dāng)測點的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，即處于真空狀態(tài)時，也是可以直接量側(cè)的。量測方法：：真空高度當(dāng)測點的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，即處于真空狀態(tài)時，也例：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A點的標(biāo)高為：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。試確定管中A點壓強(qiáng)。解：例：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A相對平衡：流體與容器之間以及流體內(nèi)質(zhì)點之間，沒有相對運(yùn)動的情況。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在質(zhì)量力中計入慣性力，使流體運(yùn)動問題形式上轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題。

盛有液體的圓柱形容器，靜止時液體的深度為H，該容器繞鉛垂軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)。由于液體有粘滯作用，經(jīng)過一段時間后，整個液體隨容器以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，液體與容器以及液體內(nèi)部各層之間無相對運(yùn)動，液面形成拋物面?！?.4*

流體的相對平衡等角速度旋轉(zhuǎn)容器相對平衡：流體與容器之間以及流體內(nèi)質(zhì)點之間，沒有相對運(yùn)zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz01、壓強(qiáng)分布所以積分zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz01、壓強(qiáng)分布所zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz0積分邊界條件則zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz0積分邊界條件則2、等壓面令p=常數(shù)，則由得等壓面方程由令p=p0，得自由液面方程將代入2、等壓面令p=常數(shù)，則由得等壓面方程由令p=p0，得自由液將代入上式表明，鉛垂方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同，對于開口容器，以相對壓強(qiáng)計，上式化簡為h為該點在液面下的淹沒深度。zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz0將代入上式表明，鉛垂方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同，對于開口3、測壓管水頭由得上式表明，在同一柱面（r為定值）上，測壓管水頭相等。zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz03、測壓管水頭由得上式表明，在同一柱面（r為定值）上，測壓管等加速直線運(yùn)動液體的相對靜止

單位質(zhì)量力：積分后得到x=0,z=0:p=pa，定出積分常數(shù)，令p

等于常數(shù)，得到等壓面方程

液面傾角

zxa等加速直線運(yùn)動液體的相對靜止單位質(zhì)量力：積分后得到x=令p

等于常數(shù)，得到等壓面方程

傾斜角在自由面上x=0；z=0，所以自由面高度為壓強(qiáng)分布又可以寫成

在相對靜止的液體中，壓強(qiáng)隨水深的變化仍是線性關(guān)系。一族傾斜的平面

又由令p等于常數(shù)，得到等壓面方程傾斜角在自由面上x=運(yùn)動方向水平基面例：如圖所示，盛有液體的容器沿著與水平基面成角的斜面向下以勻加速度作直線運(yùn)動。由圖可得單位質(zhì)量分力為（1）運(yùn)動方向水平基面例：如圖所示，盛有液體的容器沿著與水平基面成將上式代入等壓面方程即積分上式得1、等壓面方程

因都是常數(shù)，故是一定值。

等壓面（包括自由表面）是與水平基面成傾角的一族平行平面，這族平面應(yīng)與單位質(zhì)量力相垂直。說明：得將上式代入等壓面方程即積分上式得1、等壓面方程2、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將（1）式代入中即得作不定積分得根據(jù)邊界條件

當(dāng)或時，即可得出容器水平或垂直勻加速直線運(yùn)動。如下圖所示。運(yùn)動方向水平基面水平基面運(yùn)動方向容器勻加速直線運(yùn)動的兩種特例2、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將（1）式代入HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0例：求水不溢出的最大ω所以積分解：HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0例：求水不溢出的邊界條件則HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0邊界條件則HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0因運(yùn)動前后圓桶內(nèi)水的體積相等，故即又因HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0因運(yùn)動前后圓桶內(nèi)水的體積相等，故即又因HRhω2R22g12又因即HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0又因即HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0例：一圓柱行容器上部設(shè)有封閉蓋板，蓋板中心裝有敞開測壓管，容器內(nèi)盛滿水，測壓管液面高出蓋板的高度為H，圓柱容器的直徑為D，當(dāng)容器以旋轉(zhuǎn)角速度ω繞鉛直軸轉(zhuǎn)動時，求容器蓋板所受液體總壓力的大小和方向。解邊界條件例：一圓柱行容器上部設(shè)有封閉蓋板，蓋板中心裝有敞開測壓管，容蓋板上各點有：z=0，則蓋板上各點的壓強(qiáng)分布為蓋板上各點有：z=0，則蓋板上各點的壓強(qiáng)分布為液體作用在微元面上的微小壓力為在幾何上面積A對x

軸的面積矩yc為面積A形心的縱坐標(biāo),為形心的淹沒深度。1、總壓力的大小和方向§2.5液體作用在平面上的總壓力液體作用在微元面在幾何上面積A對x軸的面積矩yc為面積pc為形心的壓強(qiáng)。表明作用在面積A上的總壓力大小等于形心壓強(qiáng)乘以面積。2、總壓力的作用點用力矩合成法可得Ix為面積對x軸慣性矩。用平行移軸定理pc為形心的壓強(qiáng)。表明作用在面積A上的總壓力大小等于形心由于所以增大減小yD越接近yC由于所以增大減小yD越接近yC總壓力作用點D到Oy軸的距離

實際工程中受壓面多是有縱向?qū)ΨQ軸的平面，總壓力的作用點D必在對稱軸上。

幾種常見圖形的幾何特征量見下表?？倝毫ψ饔命cD到Oy軸的距離實際工程中受壓面多是截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

bb[例題]如下面圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深，右邊水深，閘門與水面成傾斜角。假設(shè)閘門的寬度，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點。[解]作用在閘門上的總壓力系左右兩邊液體總壓力之差，

因此即[例題]如下面圖所示，一所以由于矩形平面壓力中心坐標(biāo)根據(jù)合力矩定理，對通過O點垂直于圖面的軸取矩，得所以這就是作用在閘門上的總壓力的作用點距閘門下端的距離。所以由于矩形平面壓力中心坐標(biāo)根據(jù)合力矩定理，對通過O點垂直于2.5.2圖算法1、壓強(qiáng)分布圖

由可知，壓強(qiáng)隨水深成線性分布，只要把上下兩點的壓強(qiáng)用線段繪出，中間以直線相連，就得到相對壓強(qiáng)分布圖。2、圖算法如上圖，設(shè)坐標(biāo)軸y沿板面方向，x軸沿板寬度的方向，則總壓力作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點就是總壓力作用點。2.5.2圖算法1、壓強(qiáng)分布圖由2.6.1曲面上的總壓力

設(shè)有一面積為的二元曲面，其母線垂直于紙面，左側(cè)承受靜止液體壓力作用，如圖所示，在曲面上任取一微元面積，其形心點的淹沒深度為，則流體作用在微元上的總壓力為§2.6液體作用在曲面上的總壓力2.6.1曲面上的總壓力設(shè)有一面積為一、總壓力的大小和方向

故總壓力的水平分力為式中上式說明：流體作用在曲面上總壓力的水平分力等于流體作用在該曲面的鉛垂投影面上的總壓力。設(shè)為微元面積的法線與軸的夾角，則微元水平分力1、總壓力的水平分力一、總壓力的大小和方向故總壓力的水平分力為式2、總壓力的垂直分力

作用在微元上的垂直分力為故總壓力的垂直分力為式中故

說明：

作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于其壓力體的液體重量。2、總壓力的垂直分力作用在微元上的垂直分力為故總3、總壓力大?。悍较颍?、總壓力大?。悍较颍憾?、總壓力的作用點曲面總壓力的合力

由于總壓力的垂直分力作用線通過壓力體的重心，水平分力的作用線通過的壓強(qiáng)分布圖形心，且均指向受壓面，故總壓力作用線必通過這兩條作用線的交點,且與垂線成角。這條總壓力的作用線與曲面的交點就是總壓力在曲面上的作用點。二、總壓力的作用點曲面總壓力的合力由于總壓力2.6.2壓力體上式中表示的幾何體積稱為壓力體。壓力體的界定方法是，設(shè)想取鉛垂線沿曲面邊緣平行移動一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）為上底，曲面本身為下底的柱體就是壓力體。鉛垂分力計算公式為：因曲面承壓位置的不同，壓力體有三種界定情況。1、實壓力體壓力體和液體在曲面的同側(cè)，壓力體內(nèi)實有液體，習(xí)慣上稱為實壓力體。方向向下。2.6.2壓力體上式中2、虛壓力體壓力體和液體在曲面的異側(cè)，其上底面為自由液面的延伸面，壓力體內(nèi)虛空，習(xí)慣上稱為虛壓力體。方向向上。3、壓力體疊加

對于投影面重疊的曲面，分開界定壓力體，然后相疊加。例如半圓柱面的壓力體，分別按、確定，疊加后得到虛壓力體，方向向上。2、虛壓力體壓力體和液體在曲面的異側(cè)，其上底面為自由2.6.3液體作用在潛體和浮體上的總壓力全部浸入液體中的物體，稱為潛體，潛體表面是封閉曲面。aV

Pz2

Pz1bcd

Px2

Px1xyzd′b′

hcO選如圖所示坐標(biāo)系1、水平力

取平行x軸的水平線，沿潛體表面移動一周，切點軌跡ac分封閉曲面為左右兩半。則2.6.3液體作用在潛體和浮體上的總壓力全部浸入液體中的物體

坐標(biāo)方向是任意選定的，所以液體作用在潛體上總壓力的水平分力為零。2、鉛垂分力

取平行z軸的水平線，沿潛體表面移動一周，切點軌跡bd分封閉曲面為上下兩半。則負(fù)號表示Pz方向與Oz方向相反，即浮力。部分浸入液體中的物體稱為浮體，將液面下看成封閉曲面，同潛體一樣阿基米德原理

液體作用于潛體（或浮體）上的總壓力，只有鉛垂向上的浮力，大小等于所排開的液體的重量，作用線通過潛體的幾何中心。坐標(biāo)方向是任意選定的，所以液體作用在潛體上總壓圖2—23例2—3圖水水2m4m[解]分左右兩部分計算左部：水平分力垂直分力[例題2—4]如圖2—23。有一圓形滾門，長1m（垂直園面方向），直徑為4m，兩側(cè)有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在門上的總壓力的大小及作用線的位置。圖2—23例2—3圖水水2m4m[解]合力右部：水平分力垂直分力合力作用線通過中心與鉛垂線成角度。合力右部：水平分力垂直分力合力作用線通過中心與鉛垂線成角度作用線通過中心與垂線成角度。總水平分力：總垂直分力：合力作用線通過中心與垂線成角度。總水平分力：總垂直分力：例題曲面形狀為3/4個圓柱，半徑r＝0.8m，寬度為1m，位于水面下h=2.4m深處。求曲面所受的液體總壓力。解：對曲面求總壓力應(yīng)分別求水平分力和垂直分力，然后再合成。1、水平總壓力，bc和dc

面上總水平壓力方向相反，互相抵消，曲面ab

上的總壓力方向向右，其值為例題曲面形狀為3/4個圓柱，半徑r＝0.8m，2、垂直總壓力求垂直總壓力時應(yīng)把虛、實壓力體的概念理解清楚，曲面

ab

上的壓力體為abgf,方向向上；

bc

上的壓力體為cbgf,方向向下；

cd

上的壓力體為

dcef，方向向下；代數(shù)相加后總壓力體如圖中陰影所示，作用方向向下，其值為2、垂直總壓力求垂直總壓力時應(yīng)把虛、流體靜力學(xué)課件補(bǔ)充一、潛體的平衡及其穩(wěn)定性

潛體的平衡：是指潛體在水中既不發(fā)生上浮或下沉，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動的平衡狀態(tài)。潛體在有浮力及重力作用下保持平衡的條件是：

潛體平衡的穩(wěn)定條件是要使重心位于浮心之下。潛體的重心與浮心重合時，潛體處于任何位置都是平衡的，此種平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡。

1．作用于潛體上的浮力和重力相等，即G＝。

2．重力和浮力對任意點的力矩代數(shù)和為零。補(bǔ)充一、潛體的平衡及其穩(wěn)定性潛體平衡的穩(wěn)定條件(a)(b)(c)

物體重心為C點，浮心為D點。(a)(b)(c)物體重心為C點，浮心為D點。(a)(b)

物體重心為C點，浮心為D點。(a)(b)物體重心為C點，浮心為D點。

補(bǔ)充二、浮體的平衡及其穩(wěn)定性

浮體的平衡條件和潛體一樣。

浮體平衡的穩(wěn)定條件為定傾中心要高于重心，或者說，定傾半徑大于偏心距。

1、應(yīng)力方向（流體靜壓強(qiáng)的方向）沿作用面的內(nèi)法線方向。

用任意一個平面將靜止流體切割分為兩部分，如圖2—1，取陰影部分為隔離體，如果切割平面上某一點m處靜壓力方向不是法線方向而是任意方向的，則p可分解為切向分量τ和法向分量pn，靜止流體即不承受切應(yīng)力，也不承受拉力，否則將破壞平衡，所以靜壓力唯一可能的方向就是和作用面內(nèi)法線方向一致。圖2—1靜止流體中的單元體§2.1靜止流體中應(yīng)力的特性流體靜壓強(qiáng)的兩個重要特性1、應(yīng)力方向（流體靜壓強(qiáng)的方向）沿作用面的內(nèi)法線方向。2、靜止流體中任一點處的靜壓強(qiáng)大小與其作用面的方位無關(guān)。圖2—2平衡流體中的微元四面體

設(shè)四面體每個面上任意一點的壓強(qiáng)分別用

px、py

、pz

及pn表示，則作用在微元四面體表面力為

在平衡流體中任取邊長為、、的微元四面體OABC。如圖2—2所示。2、靜止流體中任一點處的靜壓強(qiáng)大小與其作用面的方位無關(guān)。圖2流體靜力學(xué)課件

流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)，簡化后有：（2—5）（2—4）微元流體上的質(zhì)量力為：流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)

不同空間點的流體靜壓強(qiáng)，一般來說是各不相同的，即流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（2—7）（2—6）

趨于零時，四面體縮到O點，其上任何一點的壓強(qiáng)就變成O點上各個方向的流體靜壓強(qiáng)，于是得到不同空間點的流體靜壓強(qiáng)，一般來說是各不相同xyzNM表面力

因為受壓面是微小平面，因此和可作為前后兩面上的壓強(qiáng)§2.2流體平衡微分方程xyzNM表面力因為受壓面是微小平面，因此質(zhì)量力Y方向X方向Z方向同理質(zhì)量力Y方向X方向Z方向同理化簡上式用向量表示化簡上式用向量表示對下式交叉求偏導(dǎo)得對下式交叉求偏導(dǎo)得由曲線積分定理，以上等式是表達(dá)式為某一坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z）的全微分之充分必要條件由此得

滿足上式的坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z）稱為力的勢函數(shù)，而具有勢函數(shù)的力稱為有勢力或保守力，質(zhì)量力有勢是流體靜止的必要條件，重力慣性力都是有勢的質(zhì)量力。由曲線積分定理，以上等式是表達(dá)式為某一坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z2.2.2平衡微分方程的積分兩邊分別乘以dx，dy，dz后相加將式可得即2.2.2平衡微分方程的積分兩邊分別乘以dx，dy，流體靜止時，質(zhì)量力有勢，由得積分2.2.3等壓面等壓面與質(zhì)量力正交。壓強(qiáng)相等的空間點構(gòu)成的面（平面或曲面）稱為等壓面。流體靜止時，質(zhì)量力有勢，由得積分2.2.3等壓面等壓面與質(zhì)量等壓面與質(zhì)量力正交。又因為密度，等壓面方程為即與正交，因此等壓面與質(zhì)量力正交。密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)的流體稱為正壓流體。對于正壓流體，等壓面，等密度面和等溫面重合。

如果質(zhì)量力有勢,等壓面也是等勢面;兩種密度不同的平衡流體其交界面是等壓面。等壓面與質(zhì)量力正交。又因為密度，等壓面方

實際工程中最常見的質(zhì)量力是重力，因此研究重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，更有實用意義。2.3.1

液體靜力學(xué)基本方程1

基本方程的兩種表達(dá)式xzzhz0pp0其中所以均質(zhì)流體，密度ρ為常數(shù)，積分上式得§2.3重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律實際工程中最常見的質(zhì)量力是重力，因此研究重力作用由邊界條件所以xzzhz0pp0由邊界條件所以xzzhz0pp0兩邊都除以，得xzzhz0pp0兩邊都除以，得xzzhz0pp02、推論由，可得（1）靜壓強(qiáng)的大小與體積無關(guān)。只要深度相同壓強(qiáng)就相同。（2）兩點的壓強(qiáng)差，等于兩點間單位面積垂直液柱的重量。2、推論由，可得（1）靜壓強(qiáng)的大小與體積無關(guān)。只要深度相同壓或（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)(包括邊界上)任意點壓強(qiáng)的變化等值的傳遞到其它各點(帕斯卡原理)?；颍?）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)(包括邊界上)任意點壓強(qiáng)的變化等值2.3.2氣體壓強(qiáng)的分布1按常密度計算

因氣體的密度ρ很小，對于一般的儀器、設(shè)備，高度z有限，重力對氣體壓強(qiáng)的影響很小，可以忽略不及，故2.3.2氣體壓強(qiáng)的分布1按常密度計算因氣

根據(jù)對大氣層的實測，從海平面到高程11km范圍內(nèi)，溫度隨高度上升而降低，約每升高1km，溫度下降6.5K，這一層大氣稱為對流層，從11~25km,溫度幾乎不變化。恒為216.5K（-56.5oC），這一層稱為同溫層。（1）對流層由得又因為其中為海平面上熱力學(xué)溫度，，于是2大氣層壓強(qiáng)的分布根據(jù)對大氣層的實測，從海平面到高程11km范圍在海平面上所以有在海平面上所以有（2）同溫層同溫層的溫度同溫層最低處的壓強(qiáng)（2）同溫層同溫層的溫度同溫層最低處的壓強(qiáng)2.3.3壓強(qiáng)的度量

絕對壓強(qiáng)：以無氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)。用pabs表示。1絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)

相對壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)。用p表示。

國際標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

工程大氣壓1atm=101325Pa1at=98000Pa或1at=0.1MPa2.3.3壓強(qiáng)的度量絕對壓強(qiáng)：以無氣體分子存在的大氣壓：大氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：大氣在北緯45°、溫度為15℃、海平面上所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。當(dāng)?shù)卮髿鈮海壕唧w位置（經(jīng)度、緯度、高度）條件下的大氣壓強(qiáng)，用pa表示。大氣壓：大氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：大氣在北緯45°、溫度對于自由表面壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)的液面，靜止液體內(nèi)任意點相對壓強(qiáng)為，

工業(yè)用的各種壓力表，因測量原件處于大氣壓作用下，測得的壓強(qiáng)是該點的絕對壓強(qiáng)超過大氣壓的值，即為相對壓強(qiáng)，故相對壓強(qiáng)又稱為表壓或計示壓強(qiáng)。注意：在壓強(qiáng)計算中，如不特別指明，均為相對壓強(qiáng)。對于自由表面壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)的液面，靜止液體內(nèi)任意點相對壓強(qiáng)2真空度絕對壓強(qiáng)總是正值，相對壓強(qiáng)可能為正也可能為負(fù)。相對壓強(qiáng)為負(fù)值時，則稱該點存在真空。真空度是指該點絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。2真空度絕對壓強(qiáng)總是正值，相對壓強(qiáng)可能為正也可能為負(fù)。例1-2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點C的絕對靜水壓強(qiáng)、相對靜水壓強(qiáng)和真空度。解：C點絕對靜水壓強(qiáng)為

C點的相對靜水壓強(qiáng)為相對壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點存在真空。真空度為例1-2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85k

例1-4：如圖，一封閉水箱，其自由面上氣體壓強(qiáng)為25kN/m2，試問水箱中A、B兩點的靜水壓強(qiáng)何處為大？已知h1為5m，h2為2m。

故A點靜水壓強(qiáng)比B點大。實際上本題不必計算也可得出此結(jié)論（因淹沒深度大的點，其壓強(qiáng)必大）。壓強(qiáng)分別為解：A、B兩點的絕對靜水例1-4：如圖，一封閉水箱，其自由面2.3.4測壓管水頭1、測壓管高度、測壓管水頭Z：位置高度或位置水頭物理意義：單位重量液體所具有的相對于基準(zhǔn)面的重力勢能，簡稱位能。：測壓管高度或壓強(qiáng)水頭物理意義：單位重量液體所具有壓強(qiáng)勢能，簡稱壓能。2.3.4測壓管水頭1、測壓管高度、測壓管水頭Z：位置高：測壓管水頭物理意義：單位重量液體所具有總勢能。表示靜止液體中各點的測壓管水頭相等，測壓管水頭線是水平線，物理意義靜止液體中各點單位重量液體所具有的總勢能相等。2、真空高度

當(dāng)測點的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮海刺幱谡婵諣顟B(tài)時，也是可以直接量側(cè)的。：測壓管水頭物理意義：單位重量液體所具有總勢能。表示靜止液體當(dāng)測點的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，即處于真空狀態(tài)時，也是可以直接量側(cè)的。量測方法：：真空高度當(dāng)測點的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，即處于真空狀態(tài)時，也例：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A點的標(biāo)高為：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。試確定管中A點壓強(qiáng)。解：例：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A相對平衡：流體與容器之間以及流體內(nèi)質(zhì)點之間，沒有相對運(yùn)動的情況。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在質(zhì)量力中計入慣性力，使流體運(yùn)動問題形式上轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題。

盛有液體的圓柱形容器，靜止時液體的深度為H，該容器繞鉛垂軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)。由于液體有粘滯作用，經(jīng)過一段時間后，整個液體隨容器以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，液體與容器以及液體內(nèi)部各層之間無相對運(yùn)動，液面形成拋物面?！?.4*

流體的相對平衡等角速度旋轉(zhuǎn)容器相對平衡：流體與容器之間以及流體內(nèi)質(zhì)點之間，沒有相對運(yùn)zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz01、壓強(qiáng)分布所以積分zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz01、壓強(qiáng)分布所zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz0積分邊界條件則zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz0積分邊界條件則2、等壓面令p=常數(shù)，則由得等壓面方程由令p=p0，得自由液面方程將代入2、等壓面令p=常數(shù)，則由得等壓面方程由令p=p0，得自由液將代入上式表明，鉛垂方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同，對于開口容器，以相對壓強(qiáng)計，上式化簡為h為該點在液面下的淹沒深度。zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz0將代入上式表明，鉛垂方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同，對于開口3、測壓管水頭由得上式表明，在同一柱面（r為定值）上，測壓管水頭相等。zwRHω2R22g12ω2R22g12Oz03、測壓管水頭由得上式表明，在同一柱面（r為定值）上，測壓管等加速直線運(yùn)動液體的相對靜止

單位質(zhì)量力：積分后得到x=0,z=0:p=pa，定出積分常數(shù)，令p

等于常數(shù)，得到等壓面方程

液面傾角

zxa等加速直線運(yùn)動液體的相對靜止單位質(zhì)量力：積分后得到x=令p

等于常數(shù)，得到等壓面方程

傾斜角在自由面上x=0；z=0，所以自由面高度為壓強(qiáng)分布又可以寫成

在相對靜止的液體中，壓強(qiáng)隨水深的變化仍是線性關(guān)系。一族傾斜的平面

又由令p等于常數(shù)，得到等壓面方程傾斜角在自由面上x=運(yùn)動方向水平基面例：如圖所示，盛有液體的容器沿著與水平基面成角的斜面向下以勻加速度作直線運(yùn)動。由圖可得單位質(zhì)量分力為（1）運(yùn)動方向水平基面例：如圖所示，盛有液體的容器沿著與水平基面成將上式代入等壓面方程即積分上式得1、等壓面方程

因都是常數(shù)，故是一定值。

等壓面（包括自由表面）是與水平基面成傾角的一族平行平面，這族平面應(yīng)與單位質(zhì)量力相垂直。說明：得將上式代入等壓面方程即積分上式得1、等壓面方程2、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將（1）式代入中即得作不定積分得根據(jù)邊界條件

當(dāng)或時，即可得出容器水平或垂直勻加速直線運(yùn)動。如下圖所示。運(yùn)動方向水平基面水平基面運(yùn)動方向容器勻加速直線運(yùn)動的兩種特例2、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將（1）式代入HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0例：求水不溢出的最大ω所以積分解：HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0例：求水不溢出的邊界條件則HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0邊界條件則HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0因運(yùn)動前后圓桶內(nèi)水的體積相等，故即又因HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0因運(yùn)動前后圓桶內(nèi)水的體積相等，故即又因HRhω2R22g12又因即HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0又因即HRhω2R22g12ω2R22g12Oz0例：一圓柱行容器上部設(shè)有封閉蓋板，蓋板中心裝有敞開測壓管，容器內(nèi)盛滿水，測壓管液面高出蓋板的高度為H，圓柱容器的直徑為D，當(dāng)容器以旋轉(zhuǎn)角速度ω繞鉛直軸轉(zhuǎn)動時，求容器蓋板所受液體總壓力的大小和方向。解邊界條件例：一圓柱行容器上部設(shè)有封閉蓋板，蓋板中心裝有敞開測壓管，容蓋板上各點有：z=0，則蓋板上各點的壓強(qiáng)分布為蓋板上各點有：z=0，則蓋板上各點的壓強(qiáng)分布為液體作用在微元面上的微小壓力為在幾何上面積A對x

軸的面積矩yc為面積A形心的縱坐標(biāo),為形心的淹沒深度。1、總壓力的大小和方向§2.5液體作用在平面上的總壓力液體作用在微元面在幾何上面積A對x軸的面積矩yc為面積pc為形心的壓強(qiáng)。表明作用在面積A上的總壓力大小等于形心壓強(qiáng)乘以面積。2、總壓力的作用點用力矩合成法可得Ix為面積對x軸慣性矩。用平行移軸定理pc為形心的壓強(qiáng)。表明作用在面積A上的總壓力大小等于形心由于所以增大減小yD越接近yC由于所以增大減小yD越接近yC總壓力作用點D到Oy軸的距離

實際工程中受壓面多是有縱向?qū)ΨQ軸的平面，總壓力的作用點D必在對稱軸上。

幾種常見圖形的幾何特征量見下表?？倝毫ψ饔命cD到Oy軸的距離實際工程中受壓面多是截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

bb[例題]如下面圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深，右邊水深，閘門與水面成傾斜角。假設(shè)閘門的寬度，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點。[解]作用在閘門上的總壓力系左右兩邊液體總壓力之差，

因此即[例題]如下面圖所示，一所以由于矩形平面壓力中心坐標(biāo)根據(jù)合力矩定理，對通過O點垂直于圖面的軸取矩，得所以這就是作用在閘門上的總壓力的作用點距閘門下端的距離。所以由于矩形平面壓力中心坐標(biāo)根據(jù)合力矩定理，對通過O點垂直于2.5.2圖算法1、壓強(qiáng)分布圖

由可知，壓強(qiáng)隨水深成線性分布，只要把上下兩點的壓強(qiáng)用線段繪出，中間以直線相連，就得到相對壓強(qiáng)分布圖。2、圖算法如上圖，設(shè)坐標(biāo)軸y沿板面方向，x軸沿板寬度的方向，則總壓力作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點就是總壓力作用點。2.5.2圖算法1、壓強(qiáng)分布圖由2.6.1曲面上的總壓力

設(shè)有一面積為的二元曲面，其母線垂直于紙面，左側(cè)承受靜止液體壓力作用，如圖所示，在曲面上任取一微元面積，其形心點的淹沒深度為，則流體作用在微元上的總壓力為§2.6液體作用在曲面上的總壓力2.6.1曲面上的總壓力設(shè)有一面積為一、總壓力的大小和方向

故總壓力的水平分力為式中上式說明：流體作用在曲面上總壓力的水平分力等于流體作用在該曲面的鉛垂投影面上的總壓力。設(shè)為微元面積的法線與軸的夾角，則微元水平分力1、總壓力的水平分力一、總壓力的大小和方向故總壓力的水平分力為式2、總壓力的垂直分力

作用在微元上的垂直分力為故總壓力的垂直分力為式中故

說明：

作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于其壓力體的液體重量。2、總壓力的垂直分力作用在微元上的垂直分力為故總3、總壓力大?。悍较颍?、總壓力大小：方向：二、總壓力的作用點曲面總壓力的合力

由于總壓力的垂直分力作用線通過壓力體的重心，水平分力的作用線通過的壓強(qiáng)分布圖形心，且均指向受壓面，故總壓力作用線必通過這兩條作用線的交點,且與垂線成角。這條總壓力的作用線與曲面的交點就是總壓力在曲面上的作用點。二、總壓力的作用點曲面總壓力的合力由于總壓力2.6.2壓力體上式中表示的幾何體積稱為壓力體。壓力體的界定方法是，設(shè)想取鉛垂線沿曲面邊緣平行移動一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）為上底，曲面本身為下底的柱體就是壓力體。鉛垂分力計算公式為：因曲面承壓位置的不同，壓力體有三種界定情況。1、實壓力體壓力體和液體在曲面的同側(cè)，壓力體內(nèi)實有液體，習(xí)慣上稱為實壓力體。方向向下。2.6.2壓力體上式中2、虛壓