最大面積是多少練習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)1．在一塊長為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個(gè)正方形花臺．設(shè)正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是 ，自變量x的取值范圍是 ．y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ．2．將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個(gè)等腰直角三角的斜邊，求這個(gè)正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值為．3．把3根長度均為100m的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，面積最大是___________．4．周長為16cm的矩形的最大面積為 ，實(shí)際上此時(shí)矩形是 ．5．當(dāng)n= 時(shí)，拋物線y=－5x2＋（n2－25）x－1的對稱軸是y軸．6．已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1，則m的值是 ．7．如果一條拋物線與拋物線y=－x2＋2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，－2），則它的表達(dá)式是 ．8．若拋物線y=3x2＋mx＋3的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的值為 ．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2＋c（a＜0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則ac的值是．9題圖12題圖10．拋物線y=3x2－2向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線為（）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－211．二次函數(shù)y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）12．如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，點(diǎn)P（a＋b，bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．將一張邊長為30㎝的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長為x㎝的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體．當(dāng)x取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長方體的體積最大（）A．7 B．6 C．5 14．小敏在校運(yùn)會(huì)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=－（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化．則他跳起后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（）A．s B． C．D．15．如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．問矩形DEFG的最大面積是多少?16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至B，C），DE∥AC，交AB于E，設(shè)BD=x，△ADE的面積為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，△ADE的面積最大?最大面積是多少?17．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)．如果P，Q同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?能力提升18．如圖所示，是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是16m，寬是6m．拋物線可以用表示．（1）現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m，它能否安全通過這個(gè)隧道?說明理由．（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛運(yùn)貨汽車能否安全通過?（3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜?為什么?19．如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)到MN的距離是4dm．要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長能否等于8dm？20．如圖，在一直角三角形中建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？21．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）t為何值時(shí)，S最小?最小值是多少?22．△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；（2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求公共部分面積的最大值．聚沙成塔23．如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示．在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．（1）在正常水位時(shí)，有一艘寬8m、高2.（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，