一元一次方程應(yīng)用題(常見(jiàn)類型題)一元一次方程應(yīng)用題(常見(jiàn)類型題)一元一次方程應(yīng)用題(常見(jiàn)類型題)xxx公司一元一次方程應(yīng)用題(常見(jiàn)類型題)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意；（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案。二、若干應(yīng)用題等量關(guān)系的規(guī)律：類型一：和、差、倍、分問(wèn)題（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率??”來(lái)體現(xiàn)。

（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余??”來(lái)體現(xiàn)。【典型例題】例1．x的與1的和為8，求x

例2．已知甲數(shù)是乙數(shù)的3倍多12，甲乙兩數(shù)的和是60，求乙數(shù)。

例3.甲數(shù)比乙數(shù)大10，甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的8倍的和是115，求甲、乙兩數(shù)。

例4.有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多1，乙數(shù)比甲數(shù)小4，求這兩個(gè)數(shù)。類型二：數(shù)字問(wèn)題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為=1\*GB3①兩位數(shù)可表示為：=2\*GB3②三位數(shù)可表示為：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程?！镜湫屠}】例1．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1.將兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序后所得的數(shù)比原數(shù)小63，求原數(shù)

例2．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，而比百位上的數(shù)字小l，且三個(gè)數(shù)字之和的50倍比這個(gè)三位數(shù)小2，求這個(gè)三位數(shù)

例3．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字的和是8，將十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍多l(xiāng)0，求原來(lái)的兩位數(shù)類型三：利潤(rùn)問(wèn)題出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)、成本、利潤(rùn)率、折扣等用到的公式有：①利潤(rùn)=賣的錢—成本②利潤(rùn)=成本X利潤(rùn)率注意打幾折是按原價(jià)的百分之幾十出售。一般的相等關(guān)系：賣的錢—成本=成本X利潤(rùn)率【典型例題】例1.一件商品的售價(jià)是30元，①、如果賣出后盈利25元，那么這件商品的進(jìn)價(jià)是多少②若賣出后虧損25元，那么進(jìn)價(jià)又是多少例2.某商品標(biāo)價(jià)110元，八折出售后，仍獲利10%,則該商品的進(jìn)價(jià)為多少元例3.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為80元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元例4.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為80元的商品按標(biāo)價(jià)110元折價(jià)出售后，仍獲利10%,則商品打了幾折例5.商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，決定按原價(jià)的九折出售，此時(shí)該商品的利潤(rùn)率是15℅,已知這種商品每件的進(jìn)貨價(jià)為1800元，求每件商品的原價(jià)。例6.一件商品按成本價(jià)提高40℅標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80℅）銷售，售價(jià)為240元，這件商品的成本價(jià)是多少例7.某種服裝因換季2打折銷售，如果按定價(jià)的六五折出售，則每件虧本35元；如果按定價(jià)的八折出售，則每件盈利10元，這種服裝原定價(jià)多少元例8.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何類型四：工程問(wèn)題工作量＝工作效率×工作時(shí)間合做的效率=各單獨(dú)做的效率之和完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量之和＝總工作量＝1注意：當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”?！镜湫屠}】例1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，若讓甲、乙合做需要幾天完成例2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，則乙共需要幾天完成例3.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的六分之五例4.要鋪設(shè)一條長(zhǎng)650米的地下管道，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩端相向施工，甲隊(duì)每天鋪設(shè)48米，乙隊(duì)比甲隊(duì)每天多鋪設(shè)22米，如果乙隊(duì)比甲隊(duì)晚開(kāi)工1天，那么乙隊(duì)開(kāi)工多少天，兩隊(duì)能完成整個(gè)鋪設(shè)任務(wù)的80℅例5.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作類型五：行程問(wèn)題路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度（1）相向而行，相遇問(wèn)題：各人路程之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等?？欤皆啵?）同向而行，追及問(wèn)題：兩人的路程之差等于追及的路程或時(shí)間為等量關(guān)系?？欤皆唷镜湫屠}】例1.甲、乙兩地間路程為120km，一列快車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛60km，一列慢車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛40km。（1）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，多少小時(shí)兩車相遇（2）快車先開(kāi)1/3小時(shí)，兩車相向而行，慢車行駛多少小時(shí)兩車相遇（3）兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，快車多少小時(shí)可以追上慢車（4）兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，慢車在前，快車行駛多少小時(shí)與慢車相距20km（5）兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，快車行駛多少小時(shí)與慢車相距20km例2.某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時(shí)；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時(shí)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地。目的地距學(xué)校多少千米例3．一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去郊游，以4千米每小時(shí)的速度步行前進(jìn)。學(xué)生出發(fā)小時(shí)后，一位老師騎摩托車用小時(shí)從原路趕上學(xué)生，求摩托車的速度。例4.甲乙兩人從相距1200米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，多少時(shí)間后兩人相遇例5.父子倆在同一個(gè)工廠工作，父親從家到工廠步行需30分鐘，兒子走這段路只需20分鐘。如果父親比兒子早5分鐘動(dòng)身，兒子多長(zhǎng)時(shí)間能追上父親類型六：航行問(wèn)題順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度逆水速度＝靜水速度－水流速度抓住兩地間距離不變，水流速和船速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系?！镜湫屠}】例1.一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10h，順?biāo)?h已知該船在靜水中中每小時(shí)航行12km。求水流速度和兩碼頭之間的距離。例2.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離例3．一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間距離類型七：環(huán)形跑道這種問(wèn)題有兩種類型：同向和異向．當(dāng)同向出發(fā)時(shí)，相當(dāng)于追及問(wèn)題；當(dāng)異向出發(fā)時(shí)，相當(dāng)于相遇問(wèn)題．①假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，同向而行，則快者第一次追上慢者時(shí)，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈長(zhǎng)②假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，異向而行，則兩人第一次相遇時(shí)，兩人所走路程之和等于一圈長(zhǎng)，即S甲+S乙=1圈長(zhǎng)例1．甲、己兩人環(huán)湖散步，環(huán)湖一周是400m，甲每分鐘走80m，乙速是甲速的5/4。(1)甲，乙兩人在同地背向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇（2）甲，己兩人在同地同向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人向遇例2.在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后倆人相遇類型八：過(guò)橋山洞【典型例題】例1．已知某一鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用1min，整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間40秒。(1)求火車的速度。(2)求火車的車長(zhǎng)類型九：調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。【典型例題】例1．有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有285人，乙隊(duì)有183人，若要求乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的一半，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)例2.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人，求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人例3.在甲處勞動(dòng)的有52人，在乙處勞動(dòng)的有23人，現(xiàn)從甲、乙兩地共調(diào)12人到丙處勞動(dòng)，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)人數(shù)的2倍，求應(yīng)該從甲、乙兩處各調(diào)走多少人例4．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊(duì)抽出116人組成第三個(gè)隊(duì)，并使甲、乙兩隊(duì)剩余人數(shù)之比為2:1，問(wèn)應(yīng)從甲、乙兩隊(duì)各抽出多少人例5.有41人參加運(yùn)土勞動(dòng)，30根扁擔(dān)，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少類型十：配套問(wèn)題【典型例題】例1．某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走例2．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可使盒身與盒底正好配套例3某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母例4．星光服裝廠接受生產(chǎn)一些某種型號(hào)的學(xué)生服裝的訂單，已知每3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用750m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服。應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套共能生產(chǎn)多少套例5．某車間有工人85人平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10，又知1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問(wèn)應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套例6．某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問(wèn)參加春游的師生共有多少人類型十一：儲(chǔ)蓄問(wèn)題在這類問(wèn)題中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量．顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫做利息，存入的時(shí)間叫做期數(shù)，每個(gè)期數(shù)后利息與本金的比叫做利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示?；玖恐g的關(guān)系：本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期數(shù)利息=本金×利率×期數(shù)利率=利息/本金【典型例題】例1.某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)和用途的款項(xiàng)共20萬(wàn)元，甲種存款的年利零為%，乙種存款的年利率為%，上繳國(guó)家的利息稅率為20%，該企業(yè)一年共獲利息7600元，求甲、乙兩種存款各為多少萬(wàn)元例2.銀行定期1年存款的年利率為%，某人存入一年后本息元，問(wèn)存入銀行的本金是多少元例3.李叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，年利率%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎例4.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年，半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少（不計(jì)利息稅）類型十二：年齡問(wèn)題大小兩人的年齡差不變例1．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲例2.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡類型十三：方案優(yōu)化問(wèn)題例1.中國(guó)移動(dòng)新疆分公司開(kāi)設(shè)適合普通用戶的兩種通訊業(yè)務(wù)分別是：“天山通”用戶先繳25元月租，然后每分鐘通話費(fèi)用元；“神州行”用戶不用繳納月租費(fèi)，每分鐘通話元。通話均指撥打本地電話①設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間約為x分鐘，這兩種用戶每月需繳的費(fèi)用是多少元用含x的式子表示。②一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊方式費(fèi)用相同③若李老師一個(gè)月通話約80分鐘，請(qǐng)你給他提個(gè)建議，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊方式合算一些說(shuō)明理由例2.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球,乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。問(wèn)①當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣②當(dāng)購(gòu)買15盒、30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買為什么例3.某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5元，如果購(gòu)買20人以上（包括20人）的團(tuán)體票，就可以享受票價(jià)的8折優(yōu)惠。（1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人（2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢（說(shuō)明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購(gòu)買團(tuán)體票）類型十四：計(jì)分問(wèn)題例1．在2002年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽A組的前11輪比賽中，大連隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)例2.小明在一次籃球比賽中，共投中15個(gè)球，其中包括2分球和3分，共得34分，則小明共投中2分球和3分球各多少個(gè)例3.某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽例4.學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分.⑴如果③班代表隊(duì)最后得分142分，那么③班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題⑵②班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.類型十五：有關(guān)數(shù)的問(wèn)題例1三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個(gè)奇數(shù)。例2三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個(gè)偶數(shù)。例3如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5，這三個(gè)數(shù)的和為143，求這三個(gè)數(shù)為多少類型十六：日歷問(wèn)題例1某月日歷上豎列相鄰的