研究工程材料力學行為和構(gòu)件安全設計理論的學說稱為材料力學。研究工程材料力學行為和構(gòu)件安全設計理論的學說稱1

材料力學研究的問題（1）在各種外力作用下，桿件的內(nèi)力和變形，以及外力、內(nèi)力和變形之間的關系；（2）桿的幾何形狀和尺寸對強度、剛度和穩(wěn)定性的影響；（3）常用工程材料的主要力學性質(zhì)。

在此基礎上，建立保證桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性的條件。材料力學研究的問題23.為合理解決工程構(gòu)件設計中安全性與經(jīng)濟性之間的矛盾提供力學方面的依據(jù)。

強度條件、剛度條件、歐拉公式應力狀態(tài)分析與四種強度理論1.材料的力學性能；拉伸時與壓縮時的力學性能2.構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性；

強度：拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲

剛度：拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲

穩(wěn)定性：壓桿穩(wěn)定、動載荷、交變應力、疲勞3.為合理解決工程構(gòu)件設計中安全性與經(jīng)濟性之間的矛盾提供力3材料力學研究問題的程序設計截面強度或剛度校核確定許可荷載應力強度條件變形剛度條件解超靜定問題內(nèi)力外力載荷與約束反力σ≤[σ]f≤[f]危險點處的最大應力≤材料的許用應力最大變形位移值≤允許變形位移值θ≤[θ]材料力學研究問題的程序設計截面強度或剛度校核確定許可荷載應力4材料力學內(nèi)容的簡單回顧基本變形問題：拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲

組合變形問題：拉（壓）-彎、偏心拉伸（壓縮）、彎曲-扭轉(zhuǎn)、拉彎扭

壓桿穩(wěn)定問題：受壓直桿的穩(wěn)定條件

動應力問題：動荷載、交變應力

材料力學內(nèi)容的簡單回顧基本變形問題：組合變形問題：壓桿穩(wěn)定問5內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩

內(nèi)力是外力引起的抗力，所以應用截面法，根據(jù)靜力學平衡方程及邊界荷載法就可求出內(nèi)力。回顧我們在研究基本變形問題和組合變形問題時，桿件橫截面上的內(nèi)力，諸如軸力、剪力、扭矩和彎矩等無一不是應用截面法及邊界荷載法求得的。

內(nèi)力是桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力或合力偶矩，因此它們不能確切表達橫截面上各點處材料受力的強弱。為了解決桿件的強度計算問題，我們就必須探討受力桿件橫截面上的應力分布規(guī)律和應力計算。

內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩內(nèi)力是外6組合受力變形桿件變形的基本形式組合受力變形桿件變形的基本形式7材料力學講義課件8軸向拉.壓剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

受力變形特點PPPPPPmm內(nèi)力(截面法)軸力N剪力Q擠壓力Pjy扭矩T剪力彎矩應力強度條件m軸向拉.壓剪切扭轉(zhuǎn)彎曲受力PPPPPPmm內(nèi)力(截9

變形剛度條件軸向拉.壓扭轉(zhuǎn)彎曲虎克定律靜不定問題1、靜平衡方程2、變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程)3、物理方程變形軸向拉.壓扭轉(zhuǎn)彎曲虎克定律靜不定1、靜平衡方程10撓度轉(zhuǎn)角撓度轉(zhuǎn)角11拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲A：面積Ip：極慣性矩Iz：關于中性軸的慣性矩拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲A：面積Ip：極慣性矩Iz：關于中性軸的慣性12拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲EA：拉伸剛度GIp：扭轉(zhuǎn)剛度EI：彎曲剛度拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲EA：拉伸剛度GIp：扭轉(zhuǎn)剛度EI：彎曲剛度13拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲EA：拉伸剛度GIp：扭轉(zhuǎn)剛度EI：彎曲剛度拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲EA：拉伸剛度GIp：扭轉(zhuǎn)剛度EI：彎曲剛度14構(gòu)件變形固體外力解決問題的思路衡量構(gòu)件承載能力的3個方面材料力學的任務一般條件下的兩個限制變形固體的三個基本假設內(nèi)力應變構(gòu)件的幾何模型變形桿件變形的4種基本形式受力特點變形特點（等）直桿、曲桿板（殼）塊體位移

線位移（點移動的直線距離）角位移（一線段（面）轉(zhuǎn)過的角度）角應變（切應變）γ線應變ε應力與截面垂直的分量-正應力σ與截面相切的分量-切應力τ國際制單位研究內(nèi)力的方法——截面法（截、取、代、平)）向截面內(nèi)一點的簡化外力的分類按作用方式分按隨時間變化情況分靜載荷動載荷沖擊載荷交變載荷表面力體積力分布力集中力σ——ετ——γ分布力第一章知識網(wǎng)絡圖構(gòu)件變形固體外力解決問題的思路衡量構(gòu)件承載能力的3個方面材料15

兩大主線：應力分析（討論強度問題）變形分析（討論剛度問題）四個基本假設:

連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形外力：集中力、體積力、表面力

動載荷（沖擊、交變）和靜載荷內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩力的分類：應力：正應力、剪應力變形、位移應變：線應變、角應變兩大主線：應力分析（討論強度問題）四個基本假設:外16軸向拉伸（壓縮）的定義及特征材料拉伸（壓縮）時的力學性質(zhì)（常溫、靜載）塑性材料、脆性材料的失效準則軸力軸力圖平面假設圣維南定理典型低碳鋼拉伸時的力學特性脆性材料鑄鐵壓縮時力學特性四個階段四個極限應力兩個塑性指標一個彈性模量塑性流動、脆性斷裂強度極限σb、屈服極限σs的確定材料失效時的極限應力塑性流動σs、σ0.2脆性斷裂σb許用應力橫截面上的應力計算第二章拉伸與壓縮知識網(wǎng)絡圖軸向拉伸（壓縮）的定義及特征材料拉伸（壓縮）時的力學性質(zhì)（17強度條件變形能靜不定問題三類計算問題：強度校核、截面設計、確定許可載荷橫向變形力法解靜不定問題的基本步驟應力集中剪切和擠壓的實用計算功能原理求位移的載荷唯一性限制功能原理是否靜不定問題及靜不定次數(shù)的判定靜力方程幾何方程物理方程溫度應力與裝配應力剪切面積的判定擠壓面積的判定剪切強度校核擠壓強度校核縱向變形強度條件變形能靜不定問題三類計算問題：強度校核、截面設計、18軸力圖

表示軸力沿桿軸變化的圖形稱為軸力圖用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為軸力圖.將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負的畫在x軸下側(cè).xFNO軸力圖用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置19（1）作法：B、選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力；

（2）舉例：

A、用截面法求出各段軸力的大小；C、拉力繪在軸的上側(cè)，壓力繪在軸的下側(cè)。

（1）作法：B、選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱20CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:

求支座反力CABD600300500400E40kN55kN25kN221

求AB段內(nèi)的軸力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1求AB段內(nèi)的軸力RFN1CABDE40kN55kN25kN22

求BC段內(nèi)的軸力

R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2求BC段內(nèi)的軸力R40kNFN220kNCABDE40k23

FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN524求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20k25單位：KN

選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）單位：KN選一個坐標系，用其橫坐標拉力繪在x軸的上側(cè)，CA26FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）

發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNxyFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）F27畫軸力圖要求：N圖畫在受力圖下方；各段對齊，打縱線；標出特征值、符號、注明力的單位。注意同一圖應采用同一比例。

畫軸力圖目的：表示出軸力沿桿件軸線方向的變化規(guī)律；易于確定最大軸力及其位置。畫軸力圖要求：畫軸力圖目的：28計算軸力的法則：任一截面的軸力=∑（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）。軸力圖突變：在載荷施加處，軸力圖要發(fā)生突變，突變量等于載荷值。軸力的符號：離開該截面為正，指向該截面為負。根據(jù)以上三條可以很方便地畫出軸力圖。計算軸力的法則：軸力圖突變：軸力的符號：根據(jù)以上三條可以29低碳鋼拉伸時的力學性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強化階段σ—ε拉伸曲線σp—比例極限σe—彈性極限σs—屈服極限σb—強度極限伸長率斷面收縮率低碳鋼拉伸時的力學性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階30強度指標(失效應力)

脆性材料韌性金屬材料塑性材料脆性材料強度指標(失效應力)脆性材料韌性金屬材料塑性材料脆性材料31塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ>5%延伸率δ<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑32

材料的極限應力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強度極限

材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。材料的極限應力塑性材料為屈服極限脆性材33屈服極限強度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：343510幾種主要鋼材的屈服極限與強度極限屈服極限強度極限A3鋼：235MPa372-392MP34桿件中的應力隨著外力的增加而增加，當其達到某一極限時，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應力或危險應力，以表示。桿件中的應力隨著外力的增加而增加，當其達到某35？工程實際中是否允許將極限應力作為工作應力不允許！

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構(gòu)件的實際應力——工作應力。工作應力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應力是相同的。對于同樣的工作應力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關。？工程實際中是否允許將極限應力作為工作應力不允許！前36原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學模型經(jīng)過簡化某些不可預測的因素#構(gòu)件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應力原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求37引入安全因數(shù)n，定義（材料的許用應力）（n>1）引入安全因數(shù)n，定義（材料的許用應力）（n>1）38胡克定律實驗證明：引入比例常數(shù)E,則（胡克定律）E——表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，稱為拉壓彈性模量，亦稱彈性模量。單位：MPa、GPa.物理意義：即當應力不超過比例極限時，桿件的伸長l與P和桿件的原長度成正比，與橫截面面積A成反比。胡克定律實驗證明：引入比例常數(shù)E,則（胡克定律）E——表示材39確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面：

標準強度與許用應力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。安全系數(shù)：（1）極限應力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強度儲備。確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面：標準強度與40一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險許用應力一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險許用應力41剪切強度條件：名義許用剪應力剪切與擠壓的計算

剪切和擠壓與軸向拉伸或壓縮無本質(zhì)聯(lián)系。剪切和擠壓在計算形式上軸向拉伸或壓縮相似。名義許用擠壓應力擠壓強度條件：注意剪切面面積和擠壓面有效擠壓面積的確定剪切強度條件：名義許用剪應力剪切與擠壓的計算剪42擠壓面DdhP擠壓面剪切面hd擠壓面DdhP擠壓面剪切面hd43因此有：P因此有：P44受力特點變形特征扭矩的符號規(guī)定和扭矩圖圓截面等直桿扭轉(zhuǎn)的基本概念已知力、力臂、或功率、轉(zhuǎn)速求力偶矩外力偶矩的計算危險截面右手螺旋法則控制面和突變關系純剪切薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應力切應力互等定理剪切胡克定律解釋不同的破壞現(xiàn)象圓扭轉(zhuǎn)時的應力變形幾何關系物理關系靜力關系強度條件第三章扭轉(zhuǎn)知識網(wǎng)絡圖受力特點變形特征扭矩的符號規(guī)定和扭矩圖圓截面等直桿扭轉(zhuǎn)的45扭轉(zhuǎn)變形能抗扭截面系數(shù)剛度條件強度條件和剛度條件的應用強度和剛度校核截面設計許可載荷的確定注意兩種條件并用矩形截面桿扭轉(zhuǎn)理論圓柱形密圈彈簧的應力與變形彈簧絲截面上的的應力彈簧的變形矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)圓扭轉(zhuǎn)時的變形扭轉(zhuǎn)變形能抗扭截面系數(shù)剛度條件強度條件和剛度條件的應用強度和46MeMe扭轉(zhuǎn)的受力特點桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶.扭轉(zhuǎn)的變形特點桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動.扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應變（）：直角的改變量。薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應力：切應力互等原理：切應變、剪切胡克定律：MeMe扭轉(zhuǎn)的受力特點桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相47

扭矩及扭矩圖1扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。

2截面法求扭矩MeTMeMe外力偶矩轉(zhuǎn)向的確定：主動輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動方向相同，從動輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動方向相反。扭矩及扭矩圖MeTMeMe外力偶矩轉(zhuǎn)向的確定：主動輪上48（1）聯(lián)系扭轉(zhuǎn)變形來規(guī)定扭矩符號：桿因扭轉(zhuǎn)使某一段內(nèi)的縱向母線有變成右手螺旋的趨勢時，則該截面上的扭矩為正，反之為負。（2）右手螺旋法則：若按右手螺旋法則把Me表示為矢量，當矢量方向與截面的外法線方向一致時，為正，反之為負。扭轉(zhuǎn)正、負號的規(guī)定：右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)（1）聯(lián)系扭轉(zhuǎn)變形來規(guī)定扭矩符號：桿因扭轉(zhuǎn)使某一段內(nèi)的縱向母49Mex??nnMeMe?xTMe?xT

采用右手螺旋法則,當力偶矩矢的指向背離截面時扭矩為正，反之為負.2、扭矩符號的規(guī)定3、扭矩圖用平行于桿軸線的坐標x表示橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標T表示橫截面上的扭矩，正的扭矩畫在x軸上方，負的扭矩畫在x軸下方.

Tx+_Mex??nnMeMe?xTMe?xT采用右手螺旋法則50mDABCDmAmBmCn例題1一傳動軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動輪A輸入的功率為P1=500kW.若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從動輪輸出的功率分別為P2=150kW、P3=150kW及P4=200kW.試做扭矩圖.mDABCDmAmBmCn例題1一傳動軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速51解:計算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n解:計算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n52計算CA段內(nèi)任橫一截面2-2截面上的扭矩.假設T

2為正值.結(jié)果為負號，說明T

2應是負值扭矩由平衡方程ABCD

mAmCmB22同理，在BC段內(nèi)BCxmBmCT2mDmBx計算CA段內(nèi)任橫一截面2-2截面上的扭矩.假設T53ABCD同理，在BC段內(nèi)在AD段內(nèi)1133注意：若假設扭矩為正值，則扭矩的實際符號與計算符號相同.mDmAmCmBmBmDT1T3作出扭矩圖4780N·m9560N·m6370N·m+_從圖可見，最大扭矩在CA段內(nèi).ABCD同理，在BC段內(nèi)在AD段內(nèi)1133注意：若假54圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力抗扭截面系數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形等直桿圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力抗扭截面系數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形等直桿55切應力互等定理在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。純剪切單元體：單元體平面上只有切應力而無正應力，則稱為純剪切單元體.xydydzzdxττ切應力互等定理在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出56

式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因無量綱，故G的量綱與相同，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。

剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關系（推導詳見后面章節(jié)）：

可見，在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模57E彈性模量G切變模量μ泊松比

剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關系:E彈性模量剪切彈性模量、彈性模量和泊松比58橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式在圓截面的邊緣ρ為最大值R,則最大切應力為：引入抗扭截面系數(shù)得到：式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離?！獦O慣性矩，純幾何量，無物理意義。橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式在圓截面的邊緣ρ為最59適用范圍:以上推導時以平面假設為基礎,只有對橫截面不變的圓軸平面假設才是正確的,因此:

1.公式只適用于圓截面的等直桿(對沿軸線圓截面變化緩慢的小錐度桿可近似使用).

2.僅適用于τmax低于剪切比例極限的情況(胡克定律)適用范圍:以上推導時以平面假設為基礎,只有對橫60截面極慣性矩Ip和抗扭截面Wt系數(shù)的計算對于實心圓截面：對于空心圓截面：截面極慣性矩Ip和抗扭截面Wt系數(shù)的計算對于實心圓截面：對于61圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件強度條件：對于等截面圓軸：([]

稱為許用剪應力。)強度計算三方面：①校核強度：②設計截面尺寸：③計算許可載荷：圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件強度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許62單位長度扭轉(zhuǎn)角：或剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。[]稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。以表示扭轉(zhuǎn)角的變化率(3.20)單位長度扭轉(zhuǎn)角：或剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形63扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[θ]，校核剛度已知T和[θ

]，設計截面已知D和[θ

]，確定許可載荷圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知64第四章平面圖形的幾何性質(zhì)知識網(wǎng)絡圖組合圖形靜矩的計算求組合圖形的形心靜矩（一次矩）量綱：L3,符號：+-0靜矩為零，軸過形心，反之亦然第四章平面圖形的幾何性質(zhì)知識網(wǎng)絡圖組合圖形靜矩的計算求65第四章平面圖形的幾何性質(zhì)知識網(wǎng)絡圖二次（極）矩慣性矩慣性積極慣性矩量綱：L4,恒為正量綱：L4,+-0量綱：L4,恒為正慣性半徑一坐標軸為圖形對成軸，Iyz=0圓形截面慣性矩矩形截面慣性矩第四章平面圖形的幾何性質(zhì)知識網(wǎng)絡圖二次（極）矩慣性矩慣性積66平行移軸公式轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸（主軸）主慣性矩式形心主慣性軸第四章知識網(wǎng)絡圖平行移軸公式轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸（主軸）主慣性矩式形心主慣性軸第67形心坐標公式靜矩OydAzzyC形心坐標公式靜矩OydAzzyC68組合截面的靜矩組合截面的面積組合截面的形心坐標組合圖形的靜矩、面積和形心坐標組合截面的靜矩組合截面的面積組合截面的形心坐標組合圖形的靜矩69極慣性矩（或截面二次極矩）慣性矩（或截面二次軸矩）所以:OyzzyrdA（即截面對一點的極慣性矩，等于截面對以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和。）極慣性矩（或截面二次極矩）慣性矩（或截面二次軸矩）所以:Oy70由:（單位：長度的一次方）稱為圖形對y軸和z軸的慣性半徑慣性半徑的量綱是長度慣性半徑由:（單位：長度的一次方）稱為圖形對y軸和z軸的慣性71矩形截面對其對稱軸y,z軸的慣性矩bhyzCzdz矩形截面對其對稱軸y,z軸的慣性矩bhyzCzdz72圓形截面對其對稱軸的慣性矩

圓形截面對其對稱軸的慣性矩73圓環(huán)截面對其對稱軸的慣性矩圓環(huán)截面對其對稱軸的慣性矩74慣性積（其值可為正、為負或為零)OyzzyrdA慣性積的量綱是長度的四次方。

坐標系的兩個軸中只要有一個為圖形的對稱軸，則圖形對這一坐標系的慣性積等于零。慣性積（其值可為正、為負或為零)OyzzyrdA慣性積的量綱75平行移軸公式得到：由：平行移軸公式得到：由：76轉(zhuǎn)軸公式

yzOyzayza11ABCDEdAyz11由：代入慣性矩公式，得到:轉(zhuǎn)軸公式y(tǒng)zOyzayza11ABCDEdAyz11由：代77確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法

因為組合圖形都是由一些簡單的圖形（例如矩形、正方形、圓形等）所組成，所以在確定其形心、形心主軸以至形心主慣性矩的過程中，均不采用積分，而是利用簡單圖形的幾何性質(zhì)以及移軸和轉(zhuǎn)軸定理。確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法因為組合78

1.

將組合圖形分解為若干簡單圖形(子圖形），并確定組合圖形的形心位置。

確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法

2.

以形心為坐標原點，設Oyz坐標系y、z軸一般與簡單圖形的形心主軸平行。3.

確定簡單圖形對自形心軸的慣性矩。矩形截面圓環(huán)截面圓形截面角鋼截面槽鋼截面工字鋼截面1.將組合圖形分解為若干簡單圖形(子圖形）79確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法

4.利用移軸定理（必要時用轉(zhuǎn)軸定理）確定各個子圖形對全截面形心軸（y、z軸)的慣性矩和慣性積。

5.計算組合圖形的形心慣性矩Iy0和Iz0和Iyz0。組合圖形的形心慣性矩=∑(子圖形慣性矩之和)a、b為自形心軸與全截面形心軸的距離6.計算形心慣性積，判斷是否是主形心軸。確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法4.利用808.計算形心主慣性矩確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法如果：即為形心主軸。如果：計算：7.確定形心主軸位置，即形心主軸與z軸的夾角.8.計算形心主慣性矩確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法81第五章彎曲內(nèi)力知識網(wǎng)絡圖梁對稱彎曲支座的簡化剪力和彎矩靜定梁的基本形式以彎曲變形為主的桿件載荷的簡化縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)簡支梁：一端固定絞支座一端可動鉸支座外伸梁：簡支梁一端或梁端伸出支座以外懸臂梁：一端固定一端自由內(nèi)力方程剪力符號：左上右下為正彎矩符號：左順右逆為正內(nèi)力符號內(nèi)力圖梁上n+1個控制面N組內(nèi)力方程注明各控制面的值，單位及正負號變形主線支座的簡化載荷的簡化支座的簡化以彎曲變形為主的桿件支座的簡化載荷的簡化支座的簡化縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)簡支梁：一端固定絞支座一端可動鉸支座外伸梁：簡支梁一端或梁端伸出支座以外簡支梁：一端固定絞支座一端可動鉸支座內(nèi)力符號內(nèi)力符號剪力符號：左上右下為正內(nèi)力符號內(nèi)力符號剪力符號：左上右下為正彎矩符號：左順右逆為正剪力符號：左上右下為正彎矩符號：左順右逆為正剪力符號：左上右下為正梁對稱彎曲縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)剪力和彎矩內(nèi)力符號內(nèi)力符號內(nèi)力符號第五章彎曲內(nèi)力知識網(wǎng)絡圖梁對稱彎曲支座的簡化剪力和彎矩82載荷集度、剪力和彎矩的關系利用微分關系或積分關系指導內(nèi)力圖的繪制或檢查剛架和曲桿剪力符號：左上右下為正剪力和彎矩內(nèi)力方程剪力符號：左上右下為正彎矩符號：左順右逆為正內(nèi)力符號內(nèi)力圖梁上n+1個控制面N組內(nèi)力方程注明各控制面的值，單位及正負號在x向右，y向上的右手坐標系內(nèi)第五章彎曲內(nèi)力知識網(wǎng)絡圖載荷集度、剪力和彎矩的關系利用微分關系或積分關系指導內(nèi)力圖的83非對稱彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。PqNANB縱向?qū)ΨQ面對稱彎曲（平面彎曲）

一般情況下，工程中受彎桿件的橫截面都至少有一個通過幾何形心的對稱軸，因而整個桿件都有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面。如下圖，當作用于桿件的外力都在這個縱向?qū)ΨQ平面上時，可以想象到，彎曲變形后的軸線也將是位于這個對稱面內(nèi)的一條曲線。這種情況的變形我們就稱為平面彎曲變形，簡稱為平面彎曲。非對稱彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面，但外力并84AB對稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線RAP1P2RBAB對稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線85彎曲及其特征外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€.梁的分類：直梁曲梁對稱梁非對稱梁對稱彎曲（平面彎曲）與非對稱彎曲：

彎曲變形后的軸線位于對稱面內(nèi)的一條曲線。這種變形稱為平面彎曲變形，簡稱為平面彎曲。梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。靜定梁的基本形式簡支梁外伸梁懸臂梁彎曲內(nèi)力和彎矩方程——梁的剪力方程——梁的彎矩方程彎曲及其特征外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于桿軸梁的分類：86靜定梁的基本形式靜定梁梁的支座反力可以由靜力平衡方程就可確定。

相應于不同的支座形式，靜定梁可分為三種形式：簡支梁，外伸梁，懸臂梁。簡支梁外伸梁懸臂梁靜定梁的基本形式靜定梁簡支梁外伸梁懸臂梁87梁載荷的分類qq(x)均勻分布載荷線性（非均勻）分布載荷P集中力TT集中力偶T分布載荷載荷集度q(N/m)梁載荷的分類qq(x)均勻分布載荷線性（非均勻）分布載荷P集885.根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖的步驟：1.用靜力系平衡方程求解支座反力；2.建立坐標系（一般以梁的左端為原點）；3.分段——在載荷變化處分段：集中力或集中力偶的作用處分布載荷的起始和終點4.列出每一段的剪力方程和彎矩方程；6.注意圖形的極值點（是否有極值、大小、位置）。5.根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖。作剪力89彎矩圖為正值畫在x軸上側(cè)，負值畫在x軸下側(cè)剪力圖和彎矩圖剪力圖為正值畫在x軸上側(cè)，負值畫在x軸下側(cè)

以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xQ(x)Q

圖的坐標系OM

圖的坐標系xOM(x)彎矩圖為正值畫在x軸上側(cè)，負值畫在x軸下側(cè)剪力圖和彎矩90求彎曲內(nèi)力的法則任一截面的剪力Q=∑[一側(cè)橫向力的代數(shù)和]左上右下為正，反之為負橫向力：載荷、約束反力、分布力、集中力任一截面的彎矩M=∑[一側(cè)外力對截面形心之矩的代數(shù)和]左順右逆為正，反之為負外力：載荷、約束反力、分布力、集中力、集中力偶求彎曲內(nèi)力的法則任一截面的剪力Q=∑[一側(cè)橫向力的代數(shù)和]左91受均布載荷作用的懸臂梁受集中力作用的懸臂梁xQxlqx受均布載荷作用的懸臂梁受集中力作用的懸臂梁xQxlqx92BAlNYNBYx2x1受集中力偶作用的簡支梁CMab受均布載荷作用的簡支梁BAlNAYqNBYyxCxQxBAlNYNBYx2x1受集中力偶作用的簡支梁CMab受均布93受集中力作用的簡支梁BAlNAYNBYx2QxMxx1CPab（+）PmnxlQxMx（-）受集中力偶作用的懸臂梁受集中力作用的簡支梁BAlNAYNBYx2QxMxx1CPa94載荷集度q、剪力Q和彎矩M之間的關系微分關系：積分關系：載荷集度q、剪力Q和彎矩M之間的關系微分關系：積分關系：95無荷載集中力PC集中力偶mC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在Q=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變Q在C處有突變m在C處無變化C無荷載集中力PC集中力偶mC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在96利用微分關系直接繪制剪力圖與彎矩圖的方法

研究QM圖分段情況（集中力、集中力偶、分布載荷起始點），確定控制面。

根據(jù)微分關系研究QM圖形態(tài)（平直線、斜直線、曲線；增減性；凸凹性）。

計算QM圖段端值，根據(jù)突變關系、積分關系，標出各控制面上的剪力和彎矩值。根據(jù)曲線形態(tài)和段端值，畫出剪力圖與彎矩圖。

計算支座反力（弄清楚全梁的受力情況）。利用微分關系直接繪制剪力圖與彎矩圖的方法研究QM圖分段97第六章彎曲應力知識網(wǎng)絡圖中性層與中性軸純彎曲橫截面上僅有M而無QS應用條件：純彎曲；線彈性范圍；等截面直桿?？捎邢尥茝V彎曲時既不伸長也不縮短的層面為中性層橫力彎曲橫截面上既有M又有QS中性層與橫截面的交線為中性軸彎曲正應力彎曲切應力第六章彎曲應力知識網(wǎng)絡圖中性層與中性軸純彎曲橫截面上98彎曲切應力強度條件正應力強度條件切應力強度條件塑性材料：1個危險面，2個危險點脆性材料：2個危險面，2個危險點提高彎曲強度的措施合理安排梁的受力，使Mmax合理安排支承，使Mmax選擇合理截面，使Wz/A彎曲切應力強度條件正應力強度條件切應力強度條件塑性材料：1個99比較與分析：拉伸與壓縮：剪切：擠壓：扭轉(zhuǎn)：彎曲：比較與分析：拉伸與壓縮：剪切：擠壓：扭轉(zhuǎn)：彎曲：100解決三類強度問題的計算步驟設計資料結(jié)構(gòu)計算簡圖（載荷、支座）材料（材料的力學性質(zhì)）強度條件外力（支座反力計算）內(nèi)力Q(x)、M(x)內(nèi)力Q圖、M圖截面圖形幾何性質(zhì)計算靜矩、形心形心主慣性軸形心主慣性矩抗彎截面系數(shù)正應力計算剪應力計算強度校核截面設計確定容許荷載截面（形狀和尺寸）解決三類強度問題的計算步驟設計資料結(jié)構(gòu)計算簡圖（載荷、支座）材料（材料的力學性質(zhì)）強度條件外力（支座反力計算）內(nèi)力Q(x)、M(x)內(nèi)力Q圖、M圖截面圖形幾何性質(zhì)計算靜矩、形心形心主慣性軸形心主慣性矩抗彎截面系數(shù)正應力計算剪應力計算強度校核截面設計確定容許荷載截面（形狀和尺寸）解決三類強度問題的計算步驟設計資料結(jié)構(gòu)計算簡圖（載荷、支座）101純彎曲梁上只有彎矩，沒有剪力橫力彎曲梁上，既有彎矩，又有剪力橫截面上彎曲正應力——截面的抗彎截面系數(shù)，反映了截面的幾何形狀、尺寸對強度的影響。純彎曲梁上只有彎矩，沒有剪力橫力彎曲梁上，既有彎矩，102W是一個與截面的幾何形狀有關的量，量綱是長度的三次方。不同截面，抗彎截面系數(shù)不相同。bhyzC對于矩形：彎曲問題的幾何量W是一個與截面的幾何形狀有關的量，量綱是長度的103常見圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：zbhzddzD（1）當中性軸為對稱軸時:常見圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：zbhzddzD（1）當中104zy（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面M應分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠的距離和直接代入公式求得相應的最大正應力zy（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面M應分別以橫截面上受拉105彎曲正應力強度條件：注：有時

并不發(fā)生在彎矩最大的截面上，而和截面的形狀有關。拉壓強度相等材料：拉壓強度不等材料：強度條件的作用：強度校核截面設計確定梁的許可荷載彎曲正應力強度條件：注：有時并不發(fā)生在彎矩最大的截面上106式中：Ｑ——橫截面上的剪力Ｑb——截面寬度Iz——整個截面對中性軸的慣性矩——截面上距中性軸為y的橫線以外部分面積對中性軸的靜矩。

彎曲切應力式中：Ｑ——橫截面上的剪力Ｑ——截面上距中性軸為y的橫線以107橫截面上彎曲切應力矩形梁:圓形截面梁:薄壁圓環(huán)形截面梁:彎曲切應力強度條件工字梁：橫截面上彎曲切應力矩形梁:圓形截面梁:薄壁圓環(huán)形截面梁:彎曲108工字形梁截面上的切應力分布腹板為矩形截面時

yzBHhbtyA*腹板翼板P104例4.2:(拋物線）工字形梁截面上的切應力分布腹板為矩形截面時yzBHhbty109工字形梁腹板上的切應力分布BhH

討論1、沿腹板高度方向拋物線分布2、y=0時，切應力值最大3、y=±h/2時腹板上下邊處切應力最小工字形梁腹板上的切應力分布BhH110工字形梁腹板上的切應力分布

討論4、當B=10b,H=20b,t=2b時

max/min=1.18,大致均勻分布5、腹板上能承擔多少剪力？積分得——總剪力的95％～97％近似計算公式：yzBHhbtBhH工字形梁腹板上的切應力分布111二、需用彎曲剪應力強度條件進行強度校核的梁的類型：

一般情況下，細長梁的強度控制因素，通常是彎曲正應力，根據(jù)正應力強度條件確定的梁截面，一般都能滿足剪應力的強度條件，無需再進行剪應力的強度計算，只有在下述一些情況下，要注意梁的剪應力校核：1、梁的跨度短，或者在支座附近作用著較大的載荷，在這種情況下，梁的彎矩較小，而剪力都可能很大。2、鉚接或焊接的工字形截面鋼梁，腹板截面的厚度一般較薄而高度卻頗大，厚度與高度之比往往小于型鋼的相應比值，這時需對腹板的剪應力進行校核。3、對由幾部分經(jīng)焊接，膠合或鉚接而成的梁，對焊縫，膠合面或鉚釘?shù)纫话阋惨M行剪切強度校核。二、需用彎曲剪應力強度條件進行強度校核的梁的類型：112強度條件的比較與分析：拉伸與壓縮：剪切：擠壓：扭轉(zhuǎn)：彎曲：強度條件的比較與分析：拉伸與壓縮：剪切：擠壓：扭轉(zhuǎn)：彎曲：113提高彎曲強度的一些措施從上式可看出：要提高梁的承載承力，應從幾兩方面考慮：1.合理安排梁的受力2.合理布置支座3.合理的布置載荷4.合理設計截面5.合理放置截面提高彎曲強度的一些措施從上式可看出：要提高梁的114第七章彎曲變形知識網(wǎng)絡圖彎曲變形和位移撓曲線的近似微分方程積分法求轉(zhuǎn)角方程和撓度方程用位移條件及光滑連續(xù)條件確定C、D變形的表示變形時的撓度和轉(zhuǎn)角撓曲線方程y=f(x)撓度：向上為正轉(zhuǎn)角：逆時針向轉(zhuǎn)動方向為正小變形線彈性第七章彎曲變形知識網(wǎng)絡圖彎曲變形和位移撓曲線的近似微分115第七章彎曲變形知識結(jié)構(gòu)框圖疊加法求轉(zhuǎn)角和撓度剛度條件彎曲變形能提高彎曲剛度的措施在小變形線彈性范圍可用疊加原理求變形簡單靜不定梁變形比較法調(diào)整載荷或支座使Mmax下降選擇合理界面使同面積下l

增加第七章彎曲變形知識結(jié)構(gòu)框圖疊加法求轉(zhuǎn)角和撓度剛度條件116ABPC1xyx撓曲線：

在平面彎曲情況，梁變形后的軸線將成為xoy平面內(nèi)的一條曲線。這條連續(xù)、光滑的曲線稱為梁的撓曲線。(彈性曲線）平面假設：梁的橫截面變形前垂直于軸線，變形后仍垂直于撓曲線。ABPC1xyx撓曲線：在平面彎曲情況，梁變117

ABPC1xyx撓度：

梁變形后，橫截面的形心在垂直于梁軸線（x軸)方向上所產(chǎn)生的線位移，稱為梁在截面的撓度。一般情況下，不同橫截面的撓度值不同。橫截面撓度隨截面位置（x軸）而改變的規(guī)律可用撓曲線方程表示。符號：撓度向下為正，撓度向上為負。單位：mmABPC1xyx撓度：梁變形后，橫截118ABPC1xyx轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸所轉(zhuǎn)過的角度稱為梁的截面轉(zhuǎn)角。：曲線ACB在C1點的切線與X軸間的夾角。符號：轉(zhuǎn)角從X軸逆時針轉(zhuǎn)至切線方向為正，順時針轉(zhuǎn)至切線方向為負。單位：弧度ABPC1xyx轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸所轉(zhuǎn)過的角度稱為梁的119截面撓度與轉(zhuǎn)角的關系撓曲線上任意點處切線的斜率等于該點處橫截面的轉(zhuǎn)角。連續(xù)性條件：在撓曲線的任意點，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。截面撓度與轉(zhuǎn)角的關系撓曲線上任意點處切線的斜率等于該點處橫截120用積分法求彎曲變形積分常數(shù)C、D可利用連續(xù)性條件和位移邊界條件確定。用積分法求彎曲變形積分常數(shù)C、D可利用連續(xù)性條件和位移邊界條121③利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù)如果分n段寫出彎矩方程，則有2n個積分常數(shù)④優(yōu)點——使用范圍廣，精確；缺點——計算較繁積分法求梁變形的基本步驟：①寫出彎矩方程；若彎矩不能用一個函數(shù)給出要分段寫出②由撓曲線近似微分方程，積分出轉(zhuǎn)角、撓度函數(shù)③利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù)④優(yōu)點——使用范圍廣，精122用疊加法求彎曲變形

當梁同時受幾個載荷作用而使梁產(chǎn)生的變形，就等于每一個載荷單獨作用下梁產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。

載荷疊加：將作用在梁上的荷載分解成單個載荷，利用單個載荷作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角的結(jié)果進行疊加，就可求得梁在多個載荷作用下的總變形。用疊加法求彎曲變形當梁同時受幾個載荷作用而使梁產(chǎn)生的變形123彎曲剛度條件彎曲剛度條件124剛度條件提高彎曲剛度的措施1、減小梁的跨度2、選擇合理截面形狀3、改善梁的受力和支座位置4、預加反彎度5、增加支座剛度條件提高彎曲剛度的措施1、減小梁的跨度2、選擇合理截面形125應力狀態(tài)強度理論一點應力狀態(tài)單元體主平面——切應力為零的平面任意一對平行平面上的應力相等每個面上應力均勻分布主應力——主平面上的正應力應力狀態(tài)分類單向應力狀態(tài)1個主應力不為零復雜應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)2個主應力不為零3個主應力不為零第八章應力狀態(tài)與強度理論知識網(wǎng)絡圖應力狀態(tài)強度理論一點應力狀態(tài)單元體主平面——切應力為零的平面126第八章解析法點面關系（對應）應力應變關系轉(zhuǎn)向關系（一致）夾角關系（二倍）圖解法應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)應力圓第八章解析法點面關系（對應）應力應變關系轉(zhuǎn)向關系（一致）127幾個重要結(jié)論是周期函數(shù)，周期是π。1、2、法向應力之和保持一個常數(shù)3、4、5、最大切應力和最小切應力所在平面與主平面的夾角為45°幾個重要結(jié)論是周期函數(shù)，周期是π。1、2、法向應力之和3、4128

橫截面上正應力分析和切應力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應力各不相同，此即應力的點的概念。橫截面上正應力分析和切應力分析的結(jié)果表明129軸向拉壓同一橫截面上各點應力相等：FF同一點在斜截面上時：應力的面的概念軸向拉壓同一橫截面上各點應力相等：FF同一點在斜截面上時：應130應力狀態(tài)的分類1、空間應力狀態(tài)

三個主應力1、2、3

均不等于零2、平面應力狀態(tài)(二向應力狀態(tài))三個主應力1、2、3中有兩個不等于零3、單向應力狀態(tài)三個主應力1、2、3中只有一個不等于零312231221111應力狀態(tài)的分類1、空間應力狀態(tài)三個主應力1、131受力物體內(nèi)的單元體界面應力xxyzyxyyxz命名方法標量（溫度）矢量（速度）張量（應力狀態(tài)）一維三維九維受力物體內(nèi)的單元體界面應力xxyzyxyyxz命名132xyaxxyxxyefn

(1)由x軸轉(zhuǎn)到斜截面外法線n，逆時針轉(zhuǎn)向時則為正（2)正應力仍規(guī)定拉應力為正（3)切應力對單元體內(nèi)任一點取矩，順時針轉(zhuǎn)為正重申符號的確定任意斜截面上的應力xyaxxyxxyefn(1)由x軸轉(zhuǎn)到斜截面133最大正應力(主應力)最大正應力(主應力)134(1)當x>y時，0

是x與max之間的夾角

(2)當x<y

時，0

是x與min之間的夾角(3)當x=y

時

，0

=45°，主應力的方向可由單元體上切應力情況直觀判斷出來則確定主應力方向的具體規(guī)則如下：若約定|0|<45°即0

取值在±45°范圍內(nèi)主應力的方向判定(1)當x>y時，0是x與max之間的夾135最大切應力將1和

1+90°代入公式得到max和min最大切應力和最小切應力所在平面與主平面的夾角為45°比較和可見最大切應力將1和1+90°代入公式得到max和136(1)建-坐標系,選定比例尺o二、圖解法1、步驟xyxxyxxyyy(1)建-坐標系,選定比例尺o二、圖解法137Dxyo(2)量取OA=xAD=xy得D點xyxxyxxyxAOB=y(3)量取BD′=yx得D′點yByxD′(4)連接DD′兩點的直線與軸相交于C點(5)以C為圓心,CD為半徑作圓,該圓就是相應于該單元體的應力圓CDxyo(2)量取OA=xAD=xy得138三、應力圓的應用1、求單元體上任一截面上的應力

DxyoxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyefn圓周上E點的坐標就依次為斜截面上的正應力和切應力。從應力圓的半徑CD按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2得到半徑CE.三、應力圓的應用1、求單元體上任一截面上的應力Dxy1392、求主應力數(shù)值和主平面位置

(1)主應力數(shù)值A1和B1兩點為與主平面對應的點，其橫坐標為主應力1，212DxyoxAyByxD′C20FE2B1A12、求主應力數(shù)值和主平面位置(1)主應力數(shù)值A1和B14020DxyoxAyByxD′C12A1B1（2）主平面方位由CD順時針轉(zhuǎn)20到CA1所以單元體上從x軸順時針轉(zhuǎn)0（負值）即到1對應的主平面的外法線0確定后，1對應的主平面方位即確定20DxyoxAyByxD′C12A1B11413、求最大切應力G1和G

兩點的縱坐標分別代表最大和最小切應力20DxyoxAyByxD′C12A1B1G1G2因為最大最小切應力等于應力圓的半徑3、求最大切應力G1和G兩點的縱坐標分別代表20D142幾個重要結(jié)論是周期函數(shù)，周期是π。1、2、法向應力之和保持一個常數(shù)3、4、5、最大切應力和最小切應力所在平面與主平面的夾角為45°幾個重要結(jié)論是周期函數(shù)，周期是π。1、2、法向應力之和保持一143三向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)是三向應力狀態(tài)的特殊情況三向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)是三向應力狀態(tài)的特殊情況144三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律主應力和主應變的方向重合。123三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律主應力和主應變的方向重合。1145yzxyzx146第八章共同的力學原因脆性斷裂復雜應力狀態(tài)下彈性失效形式強度理論強度理論的基本思想第一強度理論第二強度理論塑性斷裂第三強度理論第四強度理論第八章共同的力學原因脆性斷裂復雜應力狀態(tài)下彈性失效形式強度理147人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法。強度理論人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提148基本觀點

構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復雜，其破壞形式總不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某一個共同因素所引起的.

根據(jù)材料在復雜應力狀態(tài)下破壞時的一些現(xiàn)象與形式,進行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎上,可利用材料在單向應力狀態(tài)時的試驗結(jié)果,來建立材料在復雜應力狀態(tài)下的強度條件。強度理論的概念基本觀點構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時，149引起破壞的某一共同因素形狀改變比能最大切應力最大線應變最大正應力引起破壞形狀改變最大切應力最大線應變最大正應力150根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料

就會沿最大拉應力所在截面發(fā)生脆斷破壞.

最大拉應力理論（第一強度理論）

基本假說：最大拉應力1是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件：

1=b強度條件:1[根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料最大拉應力151最大伸長線應變理論（第二強度理論)根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿垂直于最大伸長線應變方向的平面發(fā)生破壞.基本假說：最大伸長線應變1是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件最大伸長線應變強度條件最大伸長線應變理論（第二強度理論)根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力152最大切應力理論(第三強度理論)

基本假說:最大切應力max是引起材料屈服的因素.根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大切應力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.屈服條件

在復雜應力狀態(tài)下一點處的最大切應力為強度條件（單向拉伸時出現(xiàn)屈服）最大切應力理論(第三強度理論)基本假說:最大切應力153形狀改變比能理論（第四強度理論）基本假說：形狀改變比能uf是引起材料屈服的因素.單向拉伸下，1=

s，

2=

3=0，材料的極限值

強度條件屈服準則形狀改變比能理論（第四強度理論）基本假說：形狀改變比能uf154相當應力把各種強度理論的強度條件寫成統(tǒng)一形式r稱為復雜應力狀態(tài)的相當應力.相當應力把各種強度理論的強度條件寫成統(tǒng)一形式r稱為復雜應155(2)塑性材料選用第三或第四強度理論；(3)在二向和三向等拉應力時，無論是塑性還是脆性都發(fā)生

脆性破壞，故選用第一或第二強度理論；各種強度理論的適用范圍及其應用(1)一般脆性材料選用第一或第二強度理論；(4)在二向和三向等壓應力狀態(tài)時，無論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞，故選用第三或第四強度理論.(2)塑性材料選用第三或第四強度理論；(3)在二向和三156第九章組合變形知識網(wǎng)絡圖組合變形拉壓彎組合①載荷分解②基本變形內(nèi)力分析，危險截面④對危險截面危險點的應力進行強度分析③基本變形應力疊加，危險點危險點為單向應力狀態(tài)強度條件疊加原理

彎扭組合失效一般為塑性屈服危險點為二向應力狀態(tài)第九章組合變形知識網(wǎng)絡圖組合變形拉壓彎組合①載荷分157第九章組合變形

彎扭組合失效一般為塑性屈服危險點為二向應力狀態(tài)拉彎扭組合危險點為二向應力狀態(tài)第九章組合變形彎扭組合失效一般為塑性屈服危險點為二向應158材料力學講義課件159材料力學講義課件160由上表可以看出：（1）在小變形的條件下，組合變形是幾種基本變形的某種組合。在單向應力狀態(tài)下，應力可以直接疊加，僅在二向應力狀態(tài)下，才需要應用強度理論計算相當應力。（2）相當應力是危險點處三個主應力的某種組合，相當于單向拉伸時危險點處的最大工作應力。所以組合變形的強度條件是:受力構(gòu)件中危險點處的相當應力≤許用應力由上表可以看出：1611、外力分析

將外力簡化并沿主慣性軸分解，將組合變形分解為基本變形,使之每個力(或力偶)對應一種基本變形3、應力分析畫出危險截面的應力分布圖，利用疊加原理將基本變形下的應力和變形疊加,建立危險點的強度條件處理組合變形的基本方法2、內(nèi)力分析求每個外力分量對應的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險截截面。分別計算在每一種基本變形下構(gòu)件的應力和變形

疊加原理的成立要求：內(nèi)力，應力，應變，變形等與外力之間成線性關系。1、外力分析3、應力分析處理組合變形的基本方法162拉伸(或壓縮)與彎曲的組合任一點的正應力：強度條件：PPyPx拉伸(或壓縮)與彎曲的組合任一點的正應力：強度條件：PPy163第三強度理論第四強度理論對圓軸截面：第三強度理論第四強度理論對非圓軸截面圓軸彎扭組合第三強度理論第四強度理論對圓軸截面：第三強度理論第四強度理論164拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合165拉伸（壓縮）、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合拉伸（壓縮）、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合166第十章壓桿穩(wěn)定知識網(wǎng)絡圖壓桿穩(wěn)定長度因數(shù)μ壓桿保持原有的平衡狀態(tài)的能力使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力兩端鉸支μ=1臨界壓力Per柔度（長細比）臨界壓力一端固定一端鉸支μ=0.7兩端固定μ=0.5一端固定一端自由μ=2大柔度桿λ≥λ1中柔度桿λ2

≤λ≤λ1小柔度桿λ2

≤λ壓桿穩(wěn)定計算第十章壓桿穩(wěn)定知識網(wǎng)絡圖壓桿穩(wěn)定長度因數(shù)μ壓桿保持167兩端鉸支一端固定,另一端鉸支兩端固定一端固定,另一端自由支承情況臨界力的歐拉公式長度系數(shù)=1=0.7=0.5=2為壓桿的長度系數(shù)壓桿穩(wěn)定的概念：穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界壓力Pcr對于沿各個方向桿端約束相同的情況，I取最小值．穩(wěn)定計算的中心問題是確定臨界壓力.兩端鉸支一端固定,另一端鉸支兩端固定一端固定,另一端自由支承168壓桿的分類壓桿的分類1）大柔度桿2）中柔度桿3）小柔度桿塑性材料脆性材料壓桿的分類壓桿的分類1）大柔度桿2）中柔度桿3）小柔度桿塑性169臨界應力總圖l2l1小柔度中柔度大柔度按強度問題計算按歐拉公式計算按經(jīng)驗公式計算拋物線公式臨界應力總圖l2l1小柔度中柔度大柔度按強度問題計算按歐拉公170

1.穩(wěn)定性條件

2.計算步驟壓桿的穩(wěn)定校核

(1)計算最大的柔度系數(shù)max(2)根據(jù)max選擇公式計算臨界應力根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷1.穩(wěn)定性條件2.計算步驟壓桿的穩(wěn)定校核171減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）提高壓桿穩(wěn)定性的措施歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強約束）增大截面慣性矩I172構(gòu)件有加速度時的應力計算動荷載用動靜法解決問題能量法解沖擊問題動荷因數(shù)自用落體沖擊突加載荷水平?jīng)_擊垂直向上勻加速直線運動強度問題提高抗沖擊能力的措施增加Δst，但不增加σst改變構(gòu)件尺寸第十一章動載荷知識網(wǎng)絡圖構(gòu)件有加速度動荷載用動靜法能量法解動荷因數(shù)自用落突加載荷水平173動載荷問題的計算是建立在靜力計算的基礎上的.動載荷問題的計算是建立在靜力計算的基礎上的.174基本概念：載荷：靜載荷動載荷兩類動載荷問題：１.構(gòu)件在加速度運動狀態(tài)或突然改變速度２.構(gòu)件本身不運動，但受到?jīng)_擊解決動載荷問題的兩種方法：動靜法能量法（沖擊問題）

動靜法就是在作用于構(gòu)件的原力系中加入慣性力系，然后按靜力平衡處理，即可解決動應力的計算問題。

能量法就是利用機械能守恒原理，根據(jù)沖擊物和被沖擊物體在沖擊瞬間的動能和勢能等于系統(tǒng)在沖擊后瞬時的總機械能來解決沖擊問題．基本概念：載荷：靜載荷動載荷兩類動載荷問題：１.構(gòu)件在175勻速運動時的動荷系數(shù)

動應力等于靜應力乘以動荷系數(shù)強度條件：按靜載求出某點的應力為σst則動載下該點的應力為按靜載求出某點的撓度為vst則動載下該點的撓度為強度條件：動載荷問題的求解步驟：勻速運動時的動荷系數(shù)動應力等于靜應力乘以動荷系數(shù)強度條件：176沖擊時的載荷：沖擊時的位移：沖擊時的應力：由：可知：突然加在構(gòu)件上的沖擊，h=0，Kd＝２結(jié)論：在突加載荷下，應力和位移是靜載下的兩倍。自由落體時沖擊動荷系數(shù)Kd沖擊時的載荷：沖擊時的位移：沖擊時的應力：由：可知：突然加在177水平方向沖擊時的位移和應力：等速下降時,突然剎車時的沖擊動荷系數(shù)水平方向沖擊時的沖擊動荷系數(shù)：水平方向沖擊時的位移和應力：等速下降時,突然剎車時的沖擊動荷178提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施二、改變受沖擊構(gòu)件的尺寸，增加靜位移Δst一、增加受沖擊體系與沖擊物接觸處的靜位移Δst三、改變受沖擊構(gòu)件的形狀，增加靜位移Δst提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施二、改變受沖擊構(gòu)件的尺寸，增加靜位移179交變應力第十二章交變載荷知識網(wǎng)絡圖循環(huán)特征應力幅度σa平均應力σm對稱應力循環(huán)非對稱應力循環(huán)疲勞失效破壞機制斷口特征材料的持久極限持久極限的定義應力-壽命曲線的測定構(gòu)件的持久極限外形影響尺寸效應表面質(zhì)量有效應力集中因素構(gòu)件尺寸因素表面加工質(zhì)量因素對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算交變應力第十二章交變載荷知識網(wǎng)絡圖循環(huán)特征應力幅度平均180第十二章交變載荷非對稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強度計算對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算彎曲扭轉(zhuǎn)組合交邊變應力提高構(gòu)件疲勞強度的措施減緩應力集中，降低表面粗糙度，增加表面強度第十二章交變載荷非對稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強度計算對稱循環(huán)下構(gòu)181疲勞強度條件是:因此疲勞強度計算的中心問題是確定構(gòu)件的持久極限疲勞強度條件是:因此疲勞強度計算的中心問題是確定構(gòu)件的持久182疲勞破壞的特點：1、最大應力遠小于靜荷強度2、破壞方式：脆性斷裂3、破壞斷口：光滑區(qū)＋粗糙區(qū)疲勞破壞的解釋(三階段)：（1）裂紋萌生由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因，構(gòu)件某些局部區(qū)域的應力特別高。在長期交變應力作用下，于上述應力特別高的局部區(qū)域，逐步形成微觀裂紋。(2)裂紋擴展裂紋尖端的嚴重應力集中，促使裂紋逐漸擴展，由微觀變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應力狀態(tài)下，不易出現(xiàn)塑性變形。（3）構(gòu)件斷裂當裂紋逐步擴展到一定限度時，便可能驟然迅速擴展，使構(gòu)件截面嚴重削弱，最后沿嚴重削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。疲勞破壞的特點：1、最大應力遠小于靜荷強度疲勞破壞的解釋(三183一個應力循環(huán)幾個基本概念Otmaxmin1.應力循環(huán)2.循環(huán)特征3、應力幅度4、平均應力

5.最大應力σmax6.最小應力σmin一個應力循環(huán)幾個基本概念Otmaxmin1.應力循184二、交變應力的分類1、對稱循環(huán)Omaxmint2、非對稱循環(huán)脈動循環(huán)Omaxmin=0t3靜應力視作交變應力的一種特例m=max=min二、交變應力的分類1、對稱循環(huán)Omaxmint2、非對185影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素3、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響表面質(zhì)量越高，疲勞極限越高1、構(gòu)件外形的影響應力集中會顯著降低構(gòu)件的疲勞極限2、構(gòu)件尺寸的影響隨著試件橫截面尺寸的增大，疲勞極限會相應地降低）有效應力集中系數(shù)Kσ、K