1.2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法1.2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診>=<>=<-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診>=<>=<-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性:a>b?b<a.(2)傳遞性:a>b,b>c?

.

(3)可加性:a>b?a+c

b+c;a>b,c>d?a+c

b+d.

(4)可乘性:a>b,c>0?ac

bc;a>b,c<0?ac

bc;a>b>0,c>d>0?ac

bd.

(5)可乘方:a>b>0?an

bn(n∈N,n≥1).

a>c>>><>>>-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.不等式的性質(zhì)a>c>>><-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系

{x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}??-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系{x|x>-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√√××-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√√××-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D

解析:對(duì)A,已知a,b∈R,若a<b,當(dāng)兩個(gè)數(shù)值小于0時(shí)a<2b不一定成立;對(duì)B,當(dāng)b=0時(shí),ab<b2,不成立;對(duì)C,

,當(dāng)兩者均小于0時(shí),根式?jīng)]有意義,故不正確;對(duì)D,a3<b3,y=x3是增函數(shù),故正確,故選D.-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2018首師大附中月考,5)已知命題“?x∈R,x2+2ax+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1) B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)答案:C

解析:∵命題“?x∈R,x2+2ax+1<0”是真命題,∴Δ=4a2-4>0.∴a>1或a<-1.選C.-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2018首師大附中月考,5)已知-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D

-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:1,-1(答案不唯一)

-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:1,-1(答案不唯一)-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小例1(1)已知a1,a2∈(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是(

)A.M<N B.M>N C.M=N D.不確定A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c思考比較兩個(gè)數(shù)(式)大小常用的方法有哪些?答案:(1)B

(2)B

考點(diǎn)5-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小A.a-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)·(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數(shù).易知當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,即f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.考點(diǎn)5-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)M-N=a1a-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得比較大小常用的方法有作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法.(1)作差法的一般步驟:①作差;②變形;③定號(hào);④下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.考點(diǎn)5-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得比較大小常用的方法有-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b(2)已知a,b是實(shí)數(shù),且e<a<b,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則ab與ba的大小關(guān)系是

.

答案:(1)A

(2)ab>ba

考點(diǎn)5-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b.又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2.∴b=a2+1.∴b>a.∴c≥b>a.∵當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.∵e<a<b,∴f(a)>f(b),∴blna>alnb.∴ab>ba.考點(diǎn)5-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)∵c-b=4--17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

思考已知某些量的范圍,求由這些量組成的代數(shù)式的范圍常用不等式的哪些性質(zhì)?答案:(1)(-π,0)

(2)27

考點(diǎn)5-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4不等式的性質(zhì)及應(yīng)用思考已知-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)已知某些量的范圍,在求由這些量組成的代數(shù)式的范圍時(shí),常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;(2)在應(yīng)用可乘方性時(shí)要注意應(yīng)用的條件,當(dāng)不等式兩邊異號(hào)時(shí),平方后不等號(hào)不確定;(3)不等式兩邊取倒數(shù),不等式兩邊同乘某一量,例如:若a>b,當(dāng)ab>0時(shí),對(duì)a>b兩邊同乘考點(diǎn)5-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)已知某些量的范-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是(

)(2)已知-1<x<4,2<y<3,則x-y的取值范圍是

,3x+2y的取值范圍是

.

答案:(1)D

(2)(-4,2)

(1,18)

考點(diǎn)5-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如果a<b<-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)∵-1<x<4,2<y<3,∴-3<-y<-2,∴-4<x-y<2.由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,∴1<3x+2y<18.考點(diǎn)5-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)∵-1<x<4,2<y-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4一元二次不等式的解法例3(1)解不等式:-x2-3x+4≤0;(2)若關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,求實(shí)數(shù)a的值;(3)解關(guān)于x的不等式:ax2-(a+1)x+1>0.思考解一元二次不等式的一般思路是怎樣的?考點(diǎn)5-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4一元二次不等式的解法考點(diǎn)5-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解:(1)不等式兩邊同乘-1,原不等式可化為x2+3x-4≥0,即(x-1)(x+4)≥0,解得x≤-4或x≥1.故不等式-x2-3x+4≤0的解集是{x|x≤-4或x≥1}.(2)若a=0,顯然不符合題意;考點(diǎn)5-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解:(1)不等式兩邊同乘-1-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)對(duì)于常系數(shù)一元二次不等式,可以用分解因式法或判別式法求解.(2)含有參數(shù)的不等式的求解,需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,討論有三層:第一,若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù),先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零,以確定不等式是一次不等式還是二次不等式;第二,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí),若不易分解因式,則依據(jù)判別式符號(hào)進(jìn)行分類討論;第三,對(duì)方程的根進(jìn)行討論,比較大小,以便寫出解集.考點(diǎn)5-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)對(duì)于常系數(shù)一元-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3解下列關(guān)于x的不等式:(1)-x2-x+2≥0;(2)ax2-2≥2x-ax(a∈R).解:(1)原不等式可化為x2+x-2≤0,方程x2+x-2=0的根為-2,1,因此不等式-x2-x+2≥0的解集是{x|-2≤x≤1}.考點(diǎn)5-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3解下列關(guān)于x的不等-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4分式不等式的解法

思考解分式不等式的基本思路是什么?答案:(-2,3)

考點(diǎn)5-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4分式不等式的解法思考解分式-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5一元二次不等式恒成立問(wèn)題(多考向)考向1

不等式在R上恒成立求參數(shù)范圍例5若一元二次不等式

對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍為(

)A.(-3,0] B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的條件是什么?答案:D

-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5一元二次不等式恒成立問(wèn)-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向2

x在給定區(qū)間上恒成立求參數(shù)范圍例6(2018江蘇鎮(zhèn)江一模,12)已知函數(shù)f(x)=x2-kx+4對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為

.

思考解決在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題有哪些方法?答案:4

-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向2x在給定區(qū)間上-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(解法二)由f(x)≥0恒成立,即x2-kx+4≥0,∴kx≤x2+4.∴當(dāng)x∈[1,3]時(shí),g(x)的最小值為4.∵k≤g(x),則實(shí)數(shù)k的最大值為4.-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(解法二)由f(x)≥-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向3

給定參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題例7已知對(duì)任意的k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則x的取值范圍是

.

思考如何求解給定參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題?答案:{x|x<1或x>3}

解析:x2+(k-4)x+4-2k>0恒成立,即g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)>0在k∈[-1,1]時(shí)恒成立.-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向3給定參數(shù)范圍的-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)52.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題,常有兩種解決方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來(lái)解決;二是先分離出參數(shù),再通過(guò)求函數(shù)的最值來(lái)解決.3.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法.把參數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量,得到一個(gè)新的函數(shù),然后利用新函數(shù)求解.-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)52.含參數(shù)的一元二次不-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)已知a為常數(shù),?x∈R,ax2+ax+1>0,則a的取值范圍是(

)A.(0,4) B.[0,4)C.(0,+∞) D.(-∞,4)(2)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

(3)已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)已知a-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)51.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一.作差法的主要步驟為作差—變形—判斷正負(fù).2.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法,特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)單.3.簡(jiǎn)單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化,利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解.4.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ);一般可把a(bǔ)<0的情形轉(zhuǎn)化為a>0的情形.-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)51.比較法是不等式性質(zhì)-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)55.(1)對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.(2)解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是主元,誰(shuí)是參數(shù).一般地,知道誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是主元,求誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是參數(shù).-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)55.(1)對(duì)于一元二次-43-思想方法——發(fā)散思維和轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用1.發(fā)散思維訓(xùn)練——一題多變練發(fā)散典例已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對(duì)于x∈R,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:當(dāng)m=0時(shí),f(x)=-1<0恒成立.綜上,-4<m≤0.故m的取值范圍是(-4,0].-43-思想方法——發(fā)散思維和轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用-44-跟蹤訓(xùn)練1將本例中的條件變?yōu)?對(duì)于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-44-跟蹤訓(xùn)練1將本例中的條件變?yōu)?對(duì)于x∈[1,3],f-45-跟蹤訓(xùn)練2將本例中的條件變?yōu)?若f(x)<0對(duì)于m∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.-45-跟蹤訓(xùn)練2將本例中的條件變?yōu)?若f(x)<0對(duì)于m∈-46-跟蹤訓(xùn)練3將跟蹤訓(xùn)練1中的條件“f(x)<5-m恒成立”改為“f(x)<5-m無(wú)解”,如何求m的取值范圍?-46-跟蹤訓(xùn)練3將跟蹤訓(xùn)練1中的條件“f(x)<5-m恒成-47-跟蹤訓(xùn)練4將跟蹤訓(xùn)練1中的條件“f(x)<5-m恒成立”改為“存在x,使f(x)<5-m成立”,如何求m的取值范圍?-47-跟蹤訓(xùn)練4將跟蹤訓(xùn)練1中的條件“f(x)<5-m恒成-48-反思提升1.對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題,用數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵.2.解決恒成立問(wèn)題一定要弄清主元與參數(shù),自變量x不一定是主元.-48-反思提升1.對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題,用數(shù)形結(jié)合-49-2.轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用典例已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為

.

答案:9-49-2.轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用-50-反思提升1.本題的解法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想:將函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a,b,c滿足的條件;不等式恒成立可以分離常數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題.2.注意函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞)與f(x)≥0的區(qū)別.-50-反思提升1.本題的解法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想:將函1.2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法1.2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法-52-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診>=<>=<-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診>=<>=<-53-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性:a>b?b<a.(2)傳遞性:a>b,b>c?

.

(3)可加性:a>b?a+c

b+c;a>b,c>d?a+c

b+d.

(4)可乘性:a>b,c>0?ac

bc;a>b,c<0?ac

bc;a>b>0,c>d>0?ac

bd.

(5)可乘方:a>b>0?an

bn(n∈N,n≥1).

a>c>>><>>>-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.不等式的性質(zhì)a>c>>><-54-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系

{x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}??-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系{x|x>-55-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-56-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-57-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√√××-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√√××-58-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D

解析:對(duì)A,已知a,b∈R,若a<b,當(dāng)兩個(gè)數(shù)值小于0時(shí)a<2b不一定成立;對(duì)B,當(dāng)b=0時(shí),ab<b2,不成立;對(duì)C,

,當(dāng)兩者均小于0時(shí),根式?jīng)]有意義,故不正確;對(duì)D,a3<b3,y=x3是增函數(shù),故正確,故選D.-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D-59-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2018首師大附中月考,5)已知命題“?x∈R,x2+2ax+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1) B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)答案:C

解析:∵命題“?x∈R,x2+2ax+1<0”是真命題,∴Δ=4a2-4>0.∴a>1或a<-1.選C.-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2018首師大附中月考,5)已知-60-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D

-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:D-61-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:1,-1(答案不唯一)

-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:1,-1(答案不唯一)-62-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小例1(1)已知a1,a2∈(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是(

)A.M<N B.M>N C.M=N D.不確定A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c思考比較兩個(gè)數(shù)(式)大小常用的方法有哪些?答案:(1)B

(2)B

考點(diǎn)5-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小A.a-63-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)·(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數(shù).易知當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,即f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.考點(diǎn)5-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)M-N=a1a-64-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得比較大小常用的方法有作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法.(1)作差法的一般步驟:①作差;②變形;③定號(hào);④下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.考點(diǎn)5-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得比較大小常用的方法有-65-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b(2)已知a,b是實(shí)數(shù),且e<a<b,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則ab與ba的大小關(guān)系是

.

答案:(1)A

(2)ab>ba

考點(diǎn)5-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,-66-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b.又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2.∴b=a2+1.∴b>a.∴c≥b>a.∵當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.∵e<a<b,∴f(a)>f(b),∴blna>alnb.∴ab>ba.考點(diǎn)5-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)∵c-b=4--67-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

思考已知某些量的范圍,求由這些量組成的代數(shù)式的范圍常用不等式的哪些性質(zhì)?答案:(1)(-π,0)

(2)27

考點(diǎn)5-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4不等式的性質(zhì)及應(yīng)用思考已知-68-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-69-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)已知某些量的范圍,在求由這些量組成的代數(shù)式的范圍時(shí),常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;(2)在應(yīng)用可乘方性時(shí)要注意應(yīng)用的條件,當(dāng)不等式兩邊異號(hào)時(shí),平方后不等號(hào)不確定;(3)不等式兩邊取倒數(shù),不等式兩邊同乘某一量,例如:若a>b,當(dāng)ab>0時(shí),對(duì)a>b兩邊同乘考點(diǎn)5-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)已知某些量的范-70-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是(

)(2)已知-1<x<4,2<y<3,則x-y的取值范圍是

,3x+2y的取值范圍是

.

答案:(1)D

(2)(-4,2)

(1,18)

考點(diǎn)5-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如果a<b<-71-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)∵-1<x<4,2<y<3,∴-3<-y<-2,∴-4<x-y<2.由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,∴1<3x+2y<18.考點(diǎn)5-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)∵-1<x<4,2<y-72-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4一元二次不等式的解法例3(1)解不等式:-x2-3x+4≤0;(2)若關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,求實(shí)數(shù)a的值;(3)解關(guān)于x的不等式:ax2-(a+1)x+1>0.思考解一元二次不等式的一般思路是怎樣的?考點(diǎn)5-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4一元二次不等式的解法考點(diǎn)5-73-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解:(1)不等式兩邊同乘-1,原不等式可化為x2+3x-4≥0,即(x-1)(x+4)≥0,解得x≤-4或x≥1.故不等式-x2-3x+4≤0的解集是{x|x≤-4或x≥1}.(2)若a=0,顯然不符合題意;考點(diǎn)5-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解:(1)不等式兩邊同乘-1-74-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-75-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-76-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)對(duì)于常系數(shù)一元二次不等式,可以用分解因式法或判別式法求解.(2)含有參數(shù)的不等式的求解,需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,討論有三層:第一,若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù),先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零,以確定不等式是一次不等式還是二次不等式;第二,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí),若不易分解因式,則依據(jù)判別式符號(hào)進(jìn)行分類討論;第三,對(duì)方程的根進(jìn)行討論,比較大小,以便寫出解集.考點(diǎn)5-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得(1)對(duì)于常系數(shù)一元-77-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3解下列關(guān)于x的不等式:(1)-x2-x+2≥0;(2)ax2-2≥2x-ax(a∈R).解:(1)原不等式可化為x2+x-2≤0,方程x2+x-2=0的根為-2,1,因此不等式-x2-x+2≥0的解集是{x|-2≤x≤1}.考點(diǎn)5-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3解下列關(guān)于x的不等-78-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-79-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-80-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4分式不等式的解法

思考解分式不等式的基本思路是什么?答案:(-2,3)

考點(diǎn)5-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4分式不等式的解法思考解分式-81-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-82-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5一元二次不等式恒成立問(wèn)題(多考向)考向1

不等式在R上恒成立求參數(shù)范圍例5若一元二次不等式

對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍為(

)A.(-3,0] B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的條件是什么?答案:D

-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5一元二次不等式恒成立問(wèn)-83-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向2

x在給定區(qū)間上恒成立求參數(shù)范圍例6(2018江蘇鎮(zhèn)江一模,12)已知函數(shù)f(x)=x2-kx+4對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為

.

思考解決在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題有哪些方法?答案:4

-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向2x在給定區(qū)間上-84-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-85-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(解法二)由f(x)≥0恒成立,即x2-kx+4≥0,∴kx≤x2+4.∴當(dāng)x∈[1,3]時(shí),g(x)的最小值為4.∵k≤g(x),則實(shí)數(shù)k的最大值為4.-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(解法二)由f(x)≥-86-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向3

給定參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題例7已知對(duì)任意的k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則x的取值范圍是

.

思考如何求解給定參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題?答案:{x|x<1或x>3}

解析:x2+(k-4)x+4-2k>0恒成立,即g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)>0在k∈[-1,1]時(shí)恒成立.-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考向3給定參數(shù)范圍的-87-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)52.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題,常有兩種解決方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來(lái)解決;二是先分離出參數(shù),再通過(guò)求函數(shù)的最值來(lái)解決.3.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法.把參數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量,得到一個(gè)新的函數(shù),然后利用新函數(shù)求解.-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)52.含參數(shù)的一元二次不-88-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)已知a為常數(shù),?x∈R,ax2+ax+1>0,則a的取值范圍是(

)A.(0,4) B.[0,4)C.(0,+∞) D.(-∞,4)(2)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

(3)已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)已知a-89-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-90-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-91-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)