LS信道估計(jì)假設(shè)OFDM系統(tǒng)模型用下式表示：Y=XH+W (1)PPP式中H為信道響應(yīng)；X為已知的導(dǎo)頻發(fā)送信號(hào)；Y為接收到的導(dǎo)頻信號(hào)；W為在導(dǎo)PPP頻子信道上疊加的AWGN矢量。LS為最小二乘(Least—Square)信道估計(jì)，LS算法就是對(duì)(1)式中的參數(shù)H進(jìn)行估計(jì)，使函數(shù)(2)最小。J=(Y-Y)H(Y-Y)=(Y-XH)H(Y-XH) (2)PPPPPPPP其中Y是接收端導(dǎo)頻子載波處的接受信號(hào)組成的向量；Y=X力是經(jīng)過信道估計(jì)后PPP得到的導(dǎo)頻輸出信號(hào)；H是信道響應(yīng)H的估計(jì)值。0{(Y-XH)H(Y-XH)} 0dH由此可以得到LS算法的信道估計(jì)值為：H=(XhX)-1XhY=X-1YP,LS PP PP PP可見，LS估計(jì)只需要知道發(fā)送信號(hào)X，對(duì)于待定的參數(shù)H，觀測噪聲W，以及接收PP信號(hào)Y的其它統(tǒng)計(jì)特征，都不需要其它的信息，因此LS信道估計(jì)算法的最大優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡P單，計(jì)算量小，僅通過在各載波上進(jìn)行一次除法運(yùn)算即可得到導(dǎo)頻位置子載波的信道特征。但是，LS估計(jì)算法由于在估計(jì)時(shí)忽略了噪聲的影響，所以信道估計(jì)值對(duì)噪聲干擾以及ICI的影響比較敏感。在信道噪聲較大時(shí)，估計(jì)的準(zhǔn)確性大大降低，從而影響數(shù)據(jù)子信道的參數(shù)估計(jì)。LMMSE算法的實(shí)現(xiàn)流程：首先我們得到LMMSE算法的相關(guān)公式：H=R*(R+Q2(diag(X)diag(X)h)-1)-1HLMMSE HPHP HPHP W LS其中R =E(HHh)為信道矢量H的自相關(guān)矩陣，H 代表采用LMMSE算法時(shí)信道HPHP PP LMMSE

的階躍響應(yīng)。從公式中可以看出LMMSE使用子載波間的自相關(guān)矩陣以及SNR等信息進(jìn)行信道估計(jì)。因?yàn)?diag(X)diag(X)H)-1可以作為一個(gè)常量。則(diag(X)diag(X)H)-1可以替換為其期望值：E{2(diag(x)diag(x)H)-1}=I?SNR，其中I代表單位矩陣。(具體推導(dǎo)待定)所以，上式又可變?yōu)镠H =r*(r +°/Snr】)-HH。該公式為LMMSE算法的LMMSE hphp hphp/SNR ls常用公式。其中，星座因子卩與采用的調(diào)制方式有關(guān)：對(duì)于16QAM調(diào)制為17/9；對(duì)于QPSK調(diào)制為1。SNR是每個(gè)符號(hào)的信噪比；H表示參考信號(hào)處由LS估計(jì)的信道沖激響應(yīng)值；LS因?yàn)橐M(jìn)行求逆運(yùn)算，所以運(yùn)算的復(fù)雜度較高。如果參考信號(hào)的子載波數(shù)目較多，則求逆運(yùn)算會(huì)變得很復(fù)雜。下面則將對(duì)LMMSE算法進(jìn)行改進(jìn)。在這里我們采用了矩陣分析中奇異值分解的方法進(jìn)行簡化。將信道的自相關(guān)函數(shù)分解為:R =UAUh。其中u為酉矩陣。HPHP則原公式可以化為：HH =uuhHLS其中A=A(A+IuhHLS其中A=A(A+I)-1=diag( 入九+1：一)?這樣在某種程度上就可PSNR以大大減少運(yùn)算量。改進(jìn)后的LMMSE算法關(guān)鍵在于求出矩陣U和特征值九、信噪比SNR。插值算法在估計(jì)完導(dǎo)頻子載波處的信道傳輸函數(shù)后，數(shù)據(jù)子載波處的信道響應(yīng)可以通過在相鄰的導(dǎo)頻子載波間插值得到。不同的插值算法具有不同的計(jì)算復(fù)雜度和性能，下面討論一些常用的插值算法。1．線性插值法線性插值就是利用前后相鄰的2個(gè)導(dǎo)頻子載波的信道響應(yīng)，來線性地計(jì)算出處于它們之間的數(shù)據(jù)子載波上的信道響應(yīng)。對(duì)于第k個(gè)子載波，采用線性插值算法，其信道的頻域響應(yīng)為：H(k)=H(mL+1)=H(mL)+丄{方[(m+1)L]—H(mL)}p Lp P(k=mL+1,0<1<L)式中mL<k<(m+1)L，L為導(dǎo)頻子載波之間的距離(即N”，m為導(dǎo)頻的相對(duì)位置，下同。

2．二階插值法二階插值算法的性能要優(yōu)于線性插值。這種方法利用了前后相鄰3個(gè)導(dǎo)頻子載波的信息進(jìn)行二階插值，得到第k個(gè)子載波的信道頻域響應(yīng)為：H(k)二H(mL+1)二CH(m-1)+CH(m)+CH(m+1)1p 0p -1P其中，—?dú)q12其中，—?dú)q12C=—(a+1)(a-1)，0C=里匕且八丄。-1 2 L3．時(shí)域插值法3．時(shí)域插值算法是一種基于補(bǔ)零和DFT/IDFT運(yùn)算的高精度插值算法。先將已估計(jì)出的導(dǎo)頻子載波處的信道頻域響應(yīng)｛方(k),k=0,1,...,N-1｝進(jìn)行IDFT變換得:ppN-1G(n)=另H(k)ej2兀kn/竹(0<n<N—1)

p p pk=0然后，按下式將信號(hào)N點(diǎn)插值到N點(diǎn)[G(n),PG(n)=4[G(n),PG(n)=40,NPN/2<n<N-N/2PPG(n-N+N),N-N/2<n<N-1P P P最后，對(duì)GN(n)進(jìn)行DFT變換得到所有子載波上的信道的頻域響應(yīng):H(k)=七'G(n)e-j2兀kn/Np (0<k<N-1)Nn=0N算法運(yùn)算的復(fù)雜度用每個(gè)子載波上的信道頻域響應(yīng)所需要執(zhí)行的乘法次數(shù)Nm和加法次數(shù)NNA衡量，各插值算法的計(jì)算復(fù)雜度見表1所列。表1插值算法的計(jì)算復(fù)雜度Table1Numerationcomplicationofinterpolationalgorithms算法NMNA線性差值12二階差值32時(shí)域差值(logN)/2+(logN)/22