第課時(shí)

二次根式性質(zhì)．經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法重點(diǎn))．了解并掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入

等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，－，33，…分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的么規(guī)律．

的值，看看有什

＝42；（2）2

＝4；

＝93；（3）2

＝9；你能概括一下a2

的值嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的性質(zhì)【類型一】利用a2a、(a2化簡(jiǎn)：

＝a進(jìn)行計(jì)算(1)(5)

；(2)52

；（5）；(4)(－5)解析：據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)(＝5(2)52；(3)（－）＝；(4)(－5)2方法總結(jié)：利用2a進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)，冪的運(yùn)算法則仍然適用，同時(shí)注意二次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)．【類型二】(a)

＝a(≥0)的有關(guān)應(yīng)用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．(1)a2

－；a2

－5；x－x＋解析由任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都可寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式用個(gè)即可將以上幾個(gè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．解：(1)a－13a2

－2

＝＋13)(－13)；a2

－5＝)2

－(2

＝(2＋5)(2a5)；(3)x

－42

＋4＝(x2

－2＝＋2)(－2)]2(x＋－

方法總結(jié)一些式子在有理數(shù)的圍內(nèi)無法分解因式是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式．這就需要把一個(gè)非負(fù)數(shù)表示成平方的形式．探究點(diǎn)二：二次根式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【類型一】結(jié)合數(shù)軸利用二次式的性質(zhì)求值或化簡(jiǎn)已知實(shí)數(shù)a，b在軸上的位置如圖示，化簡(jiǎn)：（＋1）2（－1）2－b|.123123解析根數(shù)軸確定和b的值范圍，進(jìn)而確a＋1－－的值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)求解．解：從數(shù)軸上a的位置關(guān)系可知＜a－，1＜＜，且ba，故a＜0－10，－b＜0.原式＋＋2|b－－a－b＝－(＋＋b－＋a－)＝－方法總結(jié)結(jié)合數(shù)軸利用二次根的性質(zhì)求值或化簡(jiǎn)題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷字母的取值范圍和熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．【類型二】二次根式的化簡(jiǎn)與角形三邊關(guān)系的綜合已知、b、是ABC的邊長，化簡(jiǎn)（ab＋c）2（c－－a2

－（b－）

＋解析：據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出＋c＞，b＞c根二次根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)合并即可．解：∵ab、c是△的邊長，b＋c＞ab＋a，∴原式＝＋＋c－＋c－＋－－a＝＋b－(b－＋(＋a)＝a＋b＋－－c＋a＋＋－c＝3a－c方法總結(jié)解本題的關(guān)鍵是根三角形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系進(jìn)變換后結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【類型三】利用分類討論的思對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)已知x為數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)2

－2＋1x

解析：據(jù)2a，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，將的值范圍段進(jìn)行討論解答．解：x

－2＋1＋x

＝（x－）＋x

＝x＋x|.當(dāng)≤時(shí)x－＜0，原式＝1－x＋(－)＝－x；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，x－≤，原式＝－x＋x＝1；當(dāng)＞1時(shí)，x－1＞，原式＝－1＝x－方法總結(jié)利二次根式的性質(zhì)行化簡(jiǎn)時(shí)結(jié)合具體問題先確定出被開方數(shù)的正負(fù)，對(duì)于式子a2＝a，當(dāng)a的號(hào)無法判斷時(shí)，就需要分類討論，分類時(shí)要做到不重不漏．【類型四】二次根式的規(guī)律探性問題細(xì)心觀察，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題．(2

＋12，S＝

，(2

＋13，S＝

，(2

＋14，S＝

(1)請(qǐng)用含(是正整數(shù))等式表示上述變化規(guī)律；101310n1231011022101310n1231011022推算出的；求出＋＋2…＋S

的值．解析利用直角三角形的面積公觀察上述結(jié)論會(huì)發(fā)現(xiàn)第n個(gè)角形的一直角邊長就是，另一條直角邊長為1然后利用面積公式可得．解：(1)(n2

＋1＋，＝

(正整數(shù))；(2)∵＝1，＝2OA＝，∴＝10；(3)S2＋S2＋S2…＋

＝

10＋＋＋＋＝＋3＋＋＝4方法總結(jié)解題時(shí)通過分析找到部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想．探究點(diǎn)三：代數(shù)式的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用按照下列程序計(jì)算，表格內(nèi)應(yīng)輸出的代數(shù)式____________．→立→n→→－→答案解析：據(jù)程序所給的運(yùn)算，用代數(shù)式表示即可，n3nn3根據(jù)程序所給的運(yùn)算可得輸出的代數(shù)式為－n故案為－方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)的一般步驟：認(rèn)真審題，對(duì)語言或圖形中所代表的意思進(jìn)行仔細(xì)辨析；分清語言和圖形表述中各種數(shù)量的關(guān)系；根據(jù)各數(shù)量間的運(yùn)算關(guān)系及運(yùn)算順序?qū)懗龃鷶?shù)式．三、板書設(shè)計(jì)．二次根式的性質(zhì)1(a

＝a(a≥0)；．二次根式的性質(zhì)：a2＝a(a．．代數(shù)式的定義用基本運(yùn)算符號(hào)基本運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方和開把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式