上海市寶區(qū)2020屆高三一數(shù)學(xué)試卷一.填空題（大題共12題，16每4分，712每5，共54分）若

)i

（i

是虛數(shù)單位

．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)先求出，再根據(jù)模的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵

(1)i

，∴

z

i1

2i

，∴|z

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．已知

，則

________【答案】

【解析】【分析】由行列式的計(jì)算公式化簡求解即可．【詳解】解：

2

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二階行列式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．函數(shù)y

x

（）反函數(shù)是________【答案】【解析】【分析】

yx(0,1]32222首先求出函數(shù)的值域，再利用反函數(shù)的求法，先反解再對換，，求出即可．【詳解】解Qy

(，

0,1

，得xlog

，

，對，得y

，

，故答案為：

，

，【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．年排世界共有參賽球隊(duì)，賽制采用支伍單循環(huán)，兩兩捉對廝殺一場定勝負(fù)，依次進(jìn)行，則此次杯賽共有______場賽【答案】【解析】【分析】直接利用組合數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意利用組合數(shù)得C

122

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：組合數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能，屬于基礎(chǔ)題．以拋物線

的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程________【答案】

32

2

2

【解析】【分析】首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)一步求出圓的方程．【詳解】解：拋物線y

2

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為線的方程為2

，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，所以以焦點(diǎn)為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是：x

2

．故答案為：x

2

．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．在

5)

的展開式中，x系數(shù)________【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式把

(1)

展開，再求展開式中x的數(shù)．【詳解】解：(15(1)

2

x

3

4

5

3

2

x

3

4

5

2

x

3

4

5

則含

項(xiàng)有x

與

兩項(xiàng)

展開式中x的數(shù)為

1

．的故答案：

．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．不等式

x

x

x

的解集是________【答案】【解析】【分析】

(將不等式|xx

轉(zhuǎn)換為不等式x

根據(jù)x

2

恒立原不等式等價(jià)于xx

解得即可；【詳解】解：不等式

|

x

轉(zhuǎn)換為不等式

由于函數(shù)

的圖象在軸方，所以x

2

恒立，所以x

，解得，故不等式的解集為

(

．故答案為：

(【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：不等式的解法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及維能力，屬于基礎(chǔ)題．已知方程

x

2

（

）的兩個(gè)虛根為

x1

、

x

2

，若

x-=12

，則_____【答案】【解析】【分析】由題意設(shè)

xbi

，xa()

，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合

x-=求a與12

b

的值，則

可求．【詳解】解Q方程程的個(gè)虛根為x、，1可設(shè)

xbi

，xa()

．xxa

，x

，Q|

，

bi

，聯(lián)立解得：．．故答案：

，

a

．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．已知直線l過(且直線

xy

垂直則

x

y

與線l相所得的弦長為_【答案】215【解析】【分析】先求出直線l的方程，再求出圓心與徑r，算圓心到直線l的離d由垂徑定理求弦長|．【詳解】解：由題意可得，

l

的方程為

x

，Q

xy可為(x2)

，圓心(2,，徑r5，圓到l的離

d

|25

5

，r

20

．故答案為：215．{{}【點(diǎn)睛有個(gè)空心鋼球質(zhì)量為42

，測得外直徑為則它的內(nèi)直徑cm（鋼的密度7.9g/cm

3

，精確到0.1cm）【答案】【解析】【分析】直接利用球

體積公式和物理學(xué)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)鋼球的內(nèi)半徑為的

r

，所以

4r3

，解得r2.25．故內(nèi)直徑為

4.5cm

．故答案為：

4.5

．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：球的體積公式和相關(guān)的物理中的關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．已、{}n

均是等差數(shù)列，

c，{}nn

前三項(xiàng)是、、，則【答案】【解析】【分析】{}nn

均是等差數(shù)列，故

{}n

為二次函數(shù)，設(shè)c

bn，據(jù)前3項(xiàng)，求出，，的，即可得到c．10【詳解{}n

n

nc為于nQc，c，c3bc

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析和解決問題的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)．已

，那么，當(dāng)代數(shù)式a

2

16b(a

取最小值時(shí)，點(diǎn)

P(b)

的坐標(biāo)________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)基本不等式得到b(a)

；利基本不等式即可求解．【詳解】解：因?yàn)?:)

；所以

1664a264b(a2

2．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號，a此時(shí)

P(b)

的坐標(biāo)為：

故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)：關(guān)系式的恒等變換，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二.選擇題（大題共題，每分，共20分若數(shù)(x)ln

x

在間，

上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍為（）A.

0

B.

C.

e

D.

e

【答案】【解析】[0,2[0,2【分析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增零存在性理可知

f

解不等式即可求得a的取值范圍【詳解】函數(shù)

f)x

x

在間

上為增函數(shù)，∵

(1)

，

f)lne

e

，可得

e

故選：．【點(diǎn)睛主考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)存在性問題中的應(yīng)用零存在性問題種考向直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，討論函數(shù)零點(diǎn)的情況先將函數(shù)零點(diǎn)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，再利用導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合函數(shù)圖像討論兩函數(shù)交點(diǎn)情況，從而確函數(shù)零點(diǎn)的情況下函數(shù)是偶函，且在上單調(diào)遞增的是（）

f(log(4

x

fx)|xfx)

x2

1x2

x

f(x

|lg

0

x【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義，及在[單即可求解；【詳解】解：對于A:f)log(42

2

x

(4log2logf(x)

．且f()log2

2

21log)，x2x22Q

當(dāng)x時(shí)函數(shù)y

單調(diào)遞增，f(在

上單調(diào)遞增，故A正；Bx時(shí)

f)

，令

f

，得

(0

，k

)6

，k

k

*

，故B不確；C:x時(shí)x

1

，且僅當(dāng)x，即x2

時(shí)，等號成立，

不滿足在

上單調(diào)遞增，故不確；對于D：f(x

|lg

定義域?yàn)?/p>

，由偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D錯(cuò)；故選：A．【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)在特定區(qū)間上的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題；已平面

兩兩垂直，直線

、

滿足：

ac

，則直線c

不可能滿足以下哪種關(guān)系（）A.兩垂直【答案】【解析】【分析】

B.兩平行C.兩相交D.兩異面通過假設(shè)//b可得正確結(jié)果

可得a,b平于的交線此得與線相交或異面此不可能存在/b/c

，【詳解】設(shè)

，且

l

與a,b均重合假設(shè)：a//b/，a//b

可得：

//

，//又

，可知l，b/l又a//b/

，可得：cl因?yàn)?/p>

兩兩互相垂直，可知

l

與相，即

l

與相交或異面若

l

與或

重合，同理可得

l

與相或異面可知假設(shè)錯(cuò)誤，由此可知三條直線不能兩兩平行本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直、平面之間的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過線面關(guān)系得到第三條線與前bbbb兩條線之間的位置關(guān)系，從而得到正確結(jié).提公式也叫李蘭輔助角公式，其正弦型如下a+x=sin(j)

，

，下列判斷錯(cuò)誤的是（）當(dāng)

，

b

時(shí)，輔助角

arctan

ba當(dāng)，b，輔助角a當(dāng)，b，輔助角arctana當(dāng)，時(shí)輔助角

arctan

ba

【答案】【解析】【分析】分別判斷出a，的值，對輔助角影．①

，

，則輔助角在第一象限；②

，，輔助角在第四象限；③b，輔助角在第三象限；④b

，則輔助角在二象限．【詳解】解：因?yàn)?/p>

cos

2

2

，

sin

2

2

，

，

對于A，因?yàn)?/p>

，b

，則輔助角在第一象限0

2

，Q

ba

，(0,)2

，故選項(xiàng)正確；對于B，因?yàn)閍，，輔角在第四象限

2

；Q

，,a2

，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對于

，因?yàn)椋?/p>

b

，則輔助角在第二象限

2

；Q，,，故C選正確；a2對于D，為a，，輔助角在第三象限

2

，Q

b，a2

，故D選正確；故選：．四形四形【點(diǎn)睛】三.解答題（大題共題，共14+14+14+16+18=76分）在四棱柱ABCDABD1

中面邊形

ABCD

是邊長為2的形BAD

，DD

，E是的點(diǎn)（）四棱錐

的體積；（）異面直線和AD所角的大.1

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案）

3

）

；【解析】【分析】（）解三角形求出底面梯形BCDE的積，再由棱錐體積公式求；（）直四棱柱

D111

中，由題意可得

//BC11

，則BCE

即為異面直線

C1

和AD所角，求解三角形得答案．【詳解】解在四棱柱

ABD1

中，Q

底面四邊形ABCD是長2的形，60B

到

邊的距離為3，E是AB的點(diǎn)，BE，則

梯

333

．QDD

，

V

133S32

；（）直四棱柱

D111

中，aaQAD//BC，

即為異面直線和AD所角，1連接

BE1

，在

中，

C

，E310

，EC

CC

2

)4．25CE，28

異面直線

C1

和AD成角的大小為

．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法及異面直線所成角的求法，考查空間想象能力與思維能力屬于中檔題．已函數(shù)f(x)cos()3sinx.2（）函數(shù)

f(x)

的最小正周期及對稱中心；（）

(x)

在區(qū)間

[0,

]

上有兩個(gè)解

x、x1

，求

a

的取值范圍及

x12

的值【答案），稱中心：

k,kZ

）

10,

，

12

【解析】【分析】（）接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期和對稱中心．（）用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出參數(shù)的圍和f(x)sinx3sin【詳解】解函

x12

的值．0,t0,t

3cos23sin2sin2x2x222

．所以函數(shù)的最小正周期為T

，令

x

kZ)

，解得

x

k(kZ)

，所以函數(shù)的對稱中心為

1,(Z)12

．（）于

0x

，所以

2x

7

，在區(qū)間

[0,]

上有兩個(gè)解

、x12

，所以函數(shù)

sin

時(shí)，函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故的圍為

．由于函數(shù)的圖象在區(qū)間．故63

上關(guān)于

x

對稱，【點(diǎn)睛】一污水處理廠

兩個(gè)相同的裝滿污水的處理池去污物處理污水A

池用傳統(tǒng)工藝成本低，每小時(shí)去掉池中剩余污物的10%B池創(chuàng)新工藝成本高，每小時(shí)去掉池中剩余污物的19%.A池要用多長時(shí)間才能把污物的量少一半到小）如果污物減少為原來的便合環(huán)保規(guī)定，處理后的污水可以排入河流，若兩池同時(shí)工作，問經(jīng)過多少小時(shí)后把兩池水混合便符合環(huán)保規(guī)（精確到?。敬鸢?小）小【解析】【分析】（題意可得池每小時(shí)剩余原來的

池要用小才能把污物的量少一半

，兩邊取對數(shù)，計(jì)算可得所求值；（設(shè)、兩同時(shí)工作過小后把兩池水混合便符合環(huán)規(guī)定B池小時(shí)剩余原來的1%可得

02

，由二次方程的解法和兩邊取對數(shù)可得所求值．【詳解】解池用傳統(tǒng)工藝成本低，每小時(shí)去掉池中剩余污物0%，余原來的90%，設(shè)A池用t時(shí)才能把污物的量減少一半，則0.9

，可得

x

lg0.5lg0.9

，則A池用小時(shí)才能把污物的量減少一半；（）、兩同時(shí)工作，經(jīng)過小時(shí)后把兩池水混合便符合環(huán)規(guī)定，池創(chuàng)新工藝成本高，每小時(shí)去掉池中剩余污物，剩余原來的1%，可得

0

x

0.812

，即0.9

0.9

0.2

，可得0.9

2

，可得

lg0.9

．則A、B兩同時(shí)工作，經(jīng)過小時(shí)后把兩池水混合便符合環(huán)保規(guī)定．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．已直線

l:x

(0

與橢圓

242

相交于

兩點(diǎn)，其中在第一象限，是橢圓一點(diǎn).（）

F1

、

F

1是橢圓]2

的左右焦點(diǎn)，若直線AB過

F

，當(dāng)?shù)?/p>

F1

的距離與到直線AB的離相等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，當(dāng)?shù)姆e最大時(shí)，求直線的方程；（）直線MA和MB與軸別交于、，證明：|

為定值【答案））【解析】

）證明見解析11【分析】（）題意可得焦點(diǎn)

F，12

的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的坐標(biāo)，設(shè)M的坐標(biāo)，注意橫坐標(biāo)的范圍

，在橢圓上，又M到F的離與到直線AB的離相等，可求出M的坐標(biāo)；1，A，B個(gè)的位置關(guān)系，可設(shè)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，寫出其他兩點(diǎn)坐標(biāo)，寫出面積的表達(dá)式，根據(jù)均值不等式可求出橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，又在橢圓上，進(jìn)而求出具體的坐標(biāo)，再求直線MB的程；設(shè)M，A的標(biāo)，得出直線，MB的程，進(jìn)而求出兩條直線與軸交點(diǎn)坐，用，A的坐標(biāo)表示，而M，又在橢圓上，進(jìn)而求出結(jié)果．【詳解

y),F(2,0)1

意，(x

y

x|

橢方程

4

，把

2

12

2

代入得：x

2

x

2

x

2

tx

2

，x(2t；又因?yàn)?/p>

2，入得：

M

；（）

A1

1

，則

V

t1

，又因?yàn)?/p>

在橢圓

4

上，所以

t2y214

，112t2ty1則

VMAB

，當(dāng)且僅當(dāng)

t1

時(shí)，取等號，即t2，則2,1),(2,

，所以l

:MB

x；（）

A11

，0{}ntt32nbn0{}ntt32nbnl:yMA則l:y

y(xy()x

令

yt0,0y1yt10y

，則

OP

y20y0

x21021

1y2t2，又因?yàn)?y2

，代入得：

|OP|

2201t2x2

，故為定值【點(diǎn)睛】考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．已數(shù)列a滿a，a（e自然對數(shù)的底數(shù)n

an

n

令

bn

n

（N

*

（）明：bn

bnn

；（）明：

{n}

是等比數(shù)列，且

n

的通項(xiàng)公式是

2b)]3

；（）否存在常數(shù)，任意自數(shù)N

*

均有

bn

成立？若存在，求t的值范圍，否則，說明理由【答案）證明見解析證明見解析存，【解析】【分析】

t

（）由已知可：

．利用基本不等式的性質(zhì)可得：lnalnalna，可得…

lna，代入化簡即可出．（）

nn

n

，由a

a，(nN*)

．可得

b1b2