.PAGE.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________第一章三角函數(shù)1.[學(xué)習(xí)目標]了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念正確理解終邊相同的角的概念,并能判斷其為第幾象限角,熟悉掌握終邊相同的角的集合表示[學(xué)習(xí)重點、難點]用集合與符號語言正確表示終邊相同的角[自主學(xué)習(xí)]一、復(fù)習(xí)引入問題1：回憶初中我們是如何定義一個角的？______________________________________________________所學(xué)的角的范圍是什么？______________________________________________________問題2：在體操、跳水中,有"轉(zhuǎn)體"這樣的動作名詞,這里的"",怎么刻畫？______________________________________________________二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．角的概念角可以看成平面內(nèi)一條______繞著它的_____從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的________,射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的______和______。2．角的分類按__________方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角,按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_________。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個_________,它的______和_______重合。這樣,我們就把角的概念推廣到了_______,包括_______、________和________。3.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合_________,即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成。4．象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標系內(nèi)討論角。為了討論問題的方便,使角的________與__________重合,角的___________與_______________________重合。那么,角的_________<除端點外>落在第幾象限,我們就說這個角是__________________。如果角的終邊落在坐標軸上,則稱這個角為____________________。象限角的集合〔1第一象限角的集合：_______________________________________〔2第二象限角的集合：_______________________________________〔3第三象限角的集合：_______________________________________〔4第四象限角的集合：_______________________________________軸線角的集合〔1終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________〔2終邊在軸負半軸的角的集合：_______________________________________〔3終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________〔4終邊在軸負半軸的角的集合：_______________________________________〔5終邊在軸上的角的集合：_______________________________________〔6終邊在軸上的角的集合：_______________________________________〔7終邊在坐標軸上的角的集合：_______________________________________三、課前練習(xí)在同一直角坐標系中畫出下列各角,并說出這個角是第幾象限角。[典型例題]例1〔1鐘表經(jīng)過10分鐘,時針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？〔2若將鐘表撥慢了10分鐘,則時針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？例2在的范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并分別判斷它們是第幾象限角?！?〔2〔3〔4例3已知角的終邊相同,判斷是第幾象限角。例4寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合〔包括邊界〔1〔2〔3[拓展延伸]已知角是第二象限角,試判斷為第幾象限角？[鞏固練習(xí)]1、設(shè),則與角終邊相同的角的集合可以表示為___________________.2、把下列各角化成的形式,并指出它們是第幾象限的角?！?〔2〔3〔43、終邊在軸上的角的集合_______________,終邊在直線上的角的集合________________,終邊在四個象限角平分線上的角的集合_____________________.終邊在角終邊的反向延長線上的角的集合___________________________.若角的終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱,則若角的終邊關(guān)于直線對稱,且,則集合,,則______________________________7、若是第一象限角,則的終邊在_______________________________8、〔1與終邊相同的最小正角是________;〔2與終邊相同的最大負角是___________;〔3與終邊相同且絕對值最小的角是__________;〔4與終邊相同且絕對值最小的角是___________.9、與終邊相同的在之間的角為_______________________.10、已知角的終邊相同,則的終邊在___________________________.11、若是第四象限角,則是第_____象限角；是第____象限角。12、若集合,集合,則13、已知集合,,.〔1,〔2,〔3,〔4其中正確的是________.14、角小于而大于,它的7倍角的終邊又與自身終邊重合,求角。15、已知與角的終邊相同,分別判斷是第幾象限角。高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.[學(xué)習(xí)目標]理解弧度制的意義,能正確地進行弧度與角度的換算,熟記特殊角的弧度數(shù)掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式,會利用弧度制解決某些簡單的實際問題了解角的集合與實數(shù)集之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系[學(xué)習(xí)重點、難點]弧度的概念,弧度與角度換算[自主學(xué)習(xí)]一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們回憶一下初中所學(xué)的的角是如何定義的？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．度量角還可以用_______為單位進行度量,___________________________________叫做1弧度的角,用符號_____表示,讀作________。2．弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為_________,負角的弧度數(shù)為_________,零角的弧度數(shù)為_____如果半徑為的圓心角所對的弧的長為,那么,角的弧度數(shù)的絕對值是____________這里,的正負由___________________________決定。3．角度制與弧度制相互換算360°＝_________rad180°＝_________rad1°＝_________rad1rad＝_________°≈_________°4．角的概念推廣后,在弧度制下,________________與______________之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系:每個角都有唯一的一個實數(shù)<即_______________>與它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有________________<即_______________>與它對應(yīng)。5．弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：角的弧度數(shù)的絕對值______________〔為弧長,為半徑弧長公式：____________________________扇形面積公式：____________________________[典型例題]例1．把下列各角從弧度化為度.〔1〔2〔3〔4〔5例2．把下列各角度化為弧度?！?〔2〔3〔4〔5例3．〔1已知扇形的周長為,圓心角為,求該扇形的面積?！?已知扇形周長為,求扇形面積的最大值,并求此時圓心角的弧度數(shù)。變式：已知一扇形周長為〔,當扇形圓心角為何值時,它的面積最大？并求出最大面積。[鞏固練習(xí)]1、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)：度數(shù)弧度數(shù)2、若角,則角的終邊在第____象限；若,則角的終邊在第___象限.3、圓的半徑為,則rad的圓心角所對的弧長為______；扇形的面積為________.4、將下列各角化成,的形式,并指出終邊所在位置.〔1〔2〔3〔45、用弧度制表示下列角終邊的集合.〔1軸線角〔2角平分線上的角〔3直線上的角6、若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長,那么該圓弧的圓心角等于_____.7、已知角的終邊與角的終邊相同,則在內(nèi)與角的終邊相同的角為8、若角和角的終邊關(guān)于軸對稱,則角可以用角表示為〔A.B.C.D.9、若,且角的終邊與角的終邊垂直,則_________________10、已知集合,,求11、已知扇形的面積為25,當扇形的圓心角為多大時,扇形的周長取得最小值？12、已知扇形的圓心角為,半徑長為,求〔1弧的長〔2弧與弦圍成的弓形的面積.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.2[學(xué)習(xí)目標]掌握任意角三角函數(shù)的定義,并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號[學(xué)習(xí)重點、難點]任意角的正弦、余弦、正切的定義[自主學(xué)習(xí)]一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課在初中,我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)：角的范圍已經(jīng)推廣,那么對任意角是否也能定義其三角函數(shù)呢？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.在平面直角坐標系中,設(shè)點是角終邊上任意一點,坐標為,它與原點的距離,一般地,我們規(guī)定：⑴比值___________叫做的正弦,記作___________,即___________=___________；⑵比值___________叫做的余弦,記作___________,即___________=___________；⑶比值___________叫做的正切,記作___________,即___________=___________.2.當=___________________時,的終邊在軸上,這時點的橫坐標等于_________,所以_____________無意義。除此之外,對于確定的角,上面三個值都是______________.所以正弦、余弦、正切都是以_______為自變量,以________________________________為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為_________________.3.由于_____________與____________之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為_________的函數(shù).4.其中和的定義域是__________；而的定義域是__________________.5.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入括號:sincostan6.單位圓的概念：在平面直角坐標系中,以_______為圓心,以_______為半徑的圓。7．有向線段的概念：規(guī)定了___________〔即規(guī)定了起點和終點的線段稱為有向線段。8．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點在原點,始邊與軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交于點,過點作軸的垂線,垂足為；過點作單位圓的切線,設(shè)它與的終邊〔當為第_______象限角時或其反向延長線〔當為第______象限角時相交于點,根據(jù)三角函數(shù)的定義：_____；_____；____.[典型例題]例1．已知角的終邊經(jīng)過點,求的正弦、余弦、正切的值.變式題：已知角的終邊經(jīng)過點,且,求的值.例2．已知角的終邊在直線上,求的正弦、余弦、正切的值例3．確定下列三角函數(shù)值的符號：〔1〔2〔3〔4例4．若兩內(nèi)角、滿足,判斷三角形的形狀。例5．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：例6．利用三角函數(shù)線比較大小_______________________例7．利用三角函數(shù)線求解下列三角方程〔或三角不等式[鞏固練習(xí)]1、已知角α的終邊過點P〔－1,2,cos的值為2、α是第四象限角,則下列數(shù)值中一定是正值的是〔A．sinB．cosC．tanD．3、填表：030456090120135150180270360弧度4、已知角的終邊過點P〔4a,－3a〔a<0,求2sin＋cos的值.5、若點P<－3,ｙ>是角終邊上一點,且,求ｙ的值.6、是第二象限角,P〔x,eq\r<5>為其終邊上一點,且cos=x,求sin的值.7、若,則比較、、的大小；8、利用三角函數(shù)線解不等式高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.2.2[學(xué)習(xí)目標]掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式能準確應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡、求值對于同角三角函數(shù)來說,認清什么叫"同角",學(xué)會運用整體觀點看待角結(jié)合三角函數(shù)值的符號問題,求三角函數(shù)值[重點難點]同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式和應(yīng)用[自主學(xué)習(xí)]一、數(shù)學(xué)建構(gòu)：同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：_______________________________________;_______________________________________.二、課前預(yù)習(xí)：1、,則的值等于2、化簡：[典型例題]例1、已知,并且是第二象限角,求的值變式：已知,求的值例2、已知,求的值．解題回顧與反思：通過以上兩個例題,你能簡單歸納一下對于和的"知一求二"問題的解題方法嗎？例3、化簡〔1．〔2．〔3〔是第二象限角〔4[鞏固練習(xí)]1、已知,求和的值2、化簡sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β=．3、若為二象限角,且,那么是第幾象限角。高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.2.2[學(xué)習(xí)目標]能用同角三角函數(shù)關(guān)系解決簡單的計算、化簡與證明掌握"知一求二"的問題[重點難點]奇次式的處理方法和"知一求二"的問題[自主學(xué)習(xí)]一、復(fù)習(xí)回顧：同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：有何關(guān)系？〔用等式表示二、課前練習(xí)1、已知則_________________________2、若,則；．[典型例題]已知求下列各式的值〔1〔2〔3例2、求證：〔1〔2例3、已知,求的值例4、若〔1求k的值；〔2求的值[鞏固練習(xí)]1、已知sinαcosα=,則cosα－sinα的值等于2、已知是第三象限角,且,則3、如果角滿足,那么的值是4、若是方程的兩根,則的值為5、求證：高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式〔1[學(xué)習(xí)目標]鞏固理解三角函數(shù)線知識,并能用三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式能正確運用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值能通過公式的運用,了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程準確記憶并理解誘導(dǎo)公式,靈活運用誘導(dǎo)公式求值口訣：函數(shù)名不變,符號看象限[重點難點]誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與運用[自主學(xué)習(xí)]利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：為角的終邊與單位圓的交點,則誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)定義可以知道：<1>終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。公式一〔：__________________________________________;__________________________________________;__________________________________________.<2>當角的終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱時,與的關(guān)系為：_____________公式二〔：__________________________________________;__________________________________________;__________________________________________.<3>當角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱時,與的關(guān)系為：_____________公式三〔：__________________________________________;__________________________________________;__________________________________________.<4>當角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱時,與的關(guān)系為：_____________公式四〔：__________________________________________;__________________________________________;__________________________________________.思考：這四組公式可以用口訣"函數(shù)名不變,符號看象限"來記憶,如何理解這一口訣？[典型例題]例1、求下列三角函數(shù)值：〔1；〔2；〔3．例2、化簡：〔1〔2〔3例3、在中,若試判斷的形狀.[鞏固練習(xí)]求下列各式的的值〔1〔2〔32、若求的值.3、化簡：高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式〔2[學(xué)習(xí)目標]能進一步運用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值能通過公式的運用,了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程進一步準確記憶并理解誘導(dǎo)公式,靈活運用誘導(dǎo)公式求值?？谠E：奇變偶不變,符號看象限[重點難點]誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用[自主學(xué)習(xí)]1、復(fù)習(xí)四組誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變,符號看象限2、已知：求的值若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對稱〔如圖,角與角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值之間有何關(guān)系？角與角有何關(guān)系？由〔1,〔2你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當角的終邊與角的終邊關(guān)于y=x對稱時,與的關(guān)系為：_________________公式五〔：__________________________________________;__________________________________________.由于,由公式四及公式五可得：公式六〔：__________________________________________;__________________________________________.綜合所學(xué)六組公式可以用口訣"奇變偶不變,符號看象限"來幫助記憶,如何理解這一口訣？[典型例題]例1、求證：,．例2、化簡：〔1〔2例3、已知,且,求．[鞏固練習(xí)]1、2、若則3、化簡：〔1〔24、已知,求的值．5、求值：．高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.4.1正弦[學(xué)習(xí)目標]1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象,并在此基礎(chǔ)上由平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的圖象；2、會用五點法畫出正弦曲線和余弦曲線在一個周期上的草圖；3、借助圖象理解并運用正、余弦函數(shù)的定義域和值域。[重點難點]五點法作正、余弦函數(shù)的圖象；正、余弦函數(shù)的定義域和值域。[預(yù)習(xí)指導(dǎo)]平移正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象：在單位圓中,作出對應(yīng)于的角及對應(yīng)的正弦線；作出在區(qū)間上的圖象：〔1平移正弦線到相應(yīng)的位置；〔2連線作出在上的圖象用五點法畫出正、余弦函數(shù)在區(qū)間上的簡圖〔三仔細觀察正弦曲線和余弦曲線,總結(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：〔1定義域：〔2值域：對于：當且僅當時,；當且僅當時,；對于；當且僅當時,；當且僅當時,.[典型例題]畫出下列兩組函數(shù)的簡圖：〔1〔2求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時的自變量的集合：〔1〔2〔1求函數(shù)的定義域；〔2求函數(shù)的值域。[鞏固練習(xí)]下列等式有可能成立嗎？為什么？〔1〔2畫出下列函數(shù)的簡圖〔1〔2求下列函數(shù)的最小值及取得最小值時的自變量的集合：〔1〔2求下列函數(shù)的定義域：〔1〔2已知的定義域為,求的定義域高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)〔一[學(xué)習(xí)目標]理解三角函數(shù)的周期性的概念；理解三角函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性之間的關(guān)系；會求三角函數(shù)的最小正周期,提高觀察、抽象的能力。[重點難點]函數(shù)周期性的概念；三角函數(shù)的周期公式預(yù)習(xí)指導(dǎo)對于函數(shù),如果存在一個___________,使得定義域內(nèi)___________的值,都滿足_______________________,那么函數(shù)叫做___________,叫做這個函數(shù)的_________。思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？對于一個周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小的正數(shù)就叫做的_____________?！沧ⅲ航窈笱芯亢瘮?shù)周期時,如果不加特別說明,一般都是指函數(shù)的最小正周期思考：是否所有的周期函數(shù)都有最小正周期？3、及〔型的三角函數(shù)的周期公式為_______________________。典型例題例1、若擺鐘的高度h〔mm與時間t<s>之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示?！?求該函數(shù)的周期；〔2求t=10s時擺鐘的高度。例2、求下列函數(shù)的周期：〔1〔2〔3例3、若函數(shù),〔其中的最小正周期是,且,求的值。例4、已知函數(shù),滿足對一切都成立,求證：4是的一個周期。鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的周期：〔1〔2若函數(shù)的最小正周期為,求正數(shù)的值。3、若彈簧振子對平衡位置的位移與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：<1>求該函數(shù)的周期；<2>求＝10.5時彈簧振子對平衡位置的位移。拓展延伸已知函數(shù),其中,當自變量在任何兩整數(shù)間〔包括整數(shù)本身變化時,至少含有一個周期,則最小的正整數(shù)為_______________2、已知函數(shù),,求高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的[學(xué)習(xí)目標]借助正、余弦函數(shù)的圖像,說出正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)；掌握正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì),并會運用性質(zhì)解決有關(guān)問題；[重點難點]正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)預(yù)習(xí)指導(dǎo)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：〔1定義域：〔2值域：對于：當且僅當時,；當且僅當時,；對于；當且僅當時,；當且僅當時,.〔3周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù),并且周期都是.〔4奇偶性：=1\*GB3①是,其圖像關(guān)于對稱,它的對稱中心坐標是,對稱軸方程是；=2\*GB3②是,其圖像關(guān)于對稱,它的對稱中心坐標是,對稱軸方程是?！?單調(diào)性：=1\*GB3①在每一個閉區(qū)間上,是單調(diào)增函數(shù).在每一個閉區(qū)間上,是單調(diào)減函數(shù).=2\*GB3②在每一個閉區(qū)間上,是單調(diào)增函數(shù).在每一個閉區(qū)間上,是單調(diào)減函數(shù).典型例題例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性.〔1<2><3>例2、比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小.〔1、〔2、例3、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.思考：的單調(diào)增區(qū)間怎樣求呢？例4、求下列函數(shù)的對稱軸、對稱中心.〔1〔2三、鞏固練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：〔1〔22、下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：〔1〔2函數(shù)的值域為4、比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。骸?、〔2、[拓展延伸]：求下列函數(shù)的值域：〔1〔2高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.4.3正切[學(xué)習(xí)目標]1、能正確作出正切函數(shù)圖像；2、借助圖像理解正切函數(shù)的性質(zhì)；[重點難點]正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、利用正切線來畫出的圖像.2、正切函數(shù)的圖像：3、定義域：；4、值域：；5、周期性：；6、奇偶性：是函數(shù),其圖像關(guān)于對稱,它的對稱中心為__________7、單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個開區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。思考：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎？答：典型例題例1、求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.例2、已知求的最小值.變式：已知的最小值-4,求的值.例3、已知函數(shù)的圖象與軸相交于兩個相鄰點的坐標為和且經(jīng)過點,求其解析式.三、鞏固練習(xí)1、觀察正切函數(shù)的圖像,分別寫出滿足下列條件的的集合〔1〔22、求下列函數(shù)的定義域:〔1〔23、函數(shù)的奇偶性是.4、函數(shù)與的圖像在上有個交點.5、求函數(shù)的值域.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.5函數(shù)的圖像〔1[學(xué)習(xí)目標]：了解函數(shù)的實際意義；弄清與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；會用五點法畫函數(shù)的圖像；[重點難點]：五點法畫函數(shù)的圖像一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：<1>函數(shù)的圖像是將的圖像向平移個單位長度而得到；<2>函數(shù)的圖像是將的圖像向平移個單位長度得到；一般地,函數(shù)的圖像,可看作把正弦曲線上所有的點向______或向_____平行移動_____個單位長度而得到,這種變換稱為相位變換<平移交換>.2、函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：<1>函數(shù)的圖像是將的圖像上所有點的__坐標變?yōu)樵瓉淼腳___倍〔____坐標不變而得到；<2>函數(shù),的圖像是將的圖像上所有點的______坐標變?yōu)樵瓉淼腳___倍〔____坐標不變而得到；一般地,函數(shù),的圖像,可看作把正弦曲線上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腳_____倍〔橫坐標不變而得到,這種變換關(guān)系稱為______________.因此,的值域為____________.函數(shù)與圖像之間的關(guān)系：<1>函數(shù)的圖像是將函數(shù)的圖像上所有點的_____坐標變?yōu)樵瓉淼腳___倍〔____坐標不變而得到；<2>,的圖像是將函數(shù)的圖像上所有點的_____坐標變?yōu)樵瓉淼腳___倍〔____坐標不變而得到；一般地,函數(shù)的圖象可以看作把正弦曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腳_____倍<縱坐標不變>而得到的,這種變換稱為____________.4、函數(shù)與圖象之間的關(guān)系<1>函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向___平移___個單位長度而得到；<2>函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向___平移___個單位長度而到.一般地,函數(shù)的圖象可以看作是把的圖象上所有的點向左<_________>或向右<________>平移_________個單位長度而得到的.二、典例分析：例1、<1>函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到<2>將函數(shù)的圖象上所有的點______________________得的圖象；再將的圖象上的所有點_________可得到函數(shù)的圖像.<3>要得到的圖像,只需將函數(shù)的圖像______________.<4>要得到函數(shù)的圖像,需將函數(shù)的圖像_____________.<5>已知函數(shù),若將的圖象上的每個點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,然后將整個函數(shù)圖象向上平移2個單位,得到曲線與的圖象相同,則的解析式是_____________________.例2、要得到的圖象,需要將函數(shù)的圖象進行怎樣的變換例3、已知函數(shù)在一個周期內(nèi),當時,有最大值為2,當時,有最小值為—2.求函數(shù)表達式,并畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖。<用五點法列表描點>三、鞏固練習(xí)：1、將函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向上平移1個單位后可得到函數(shù)_____________________2、已知,,則的圖象<>A.與圖像相同B.與圖象關(guān)于軸對稱C.向左平移個單位得到的圖象D.向右平移個單位得到的圖象3、將函數(shù)圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再將整個圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)_______.四、拓展延伸：經(jīng)過怎樣的變換可由函數(shù)的圖象得到的圖象高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________1.5函數(shù)的圖像〔2[學(xué)習(xí)目標]：1.能由正弦函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象；2.會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；3.能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù),,.[重點難點]：根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)表示一個振動量時,振幅為___________,周期為__________,頻率為__________,相位為__________,初相為____________.二、典例分析：例1、若函數(shù)表示一個振動量：<1>求這個振動的振幅、周期、初相；<2>畫出該函數(shù)的簡圖并說明它與的圖象之間的關(guān)系；<3>寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2、已知函數(shù)一個周期內(nèi)的部分圖象,如下圖所示,求函數(shù)的一個解析式.例3、已知函數(shù)的最小值是,圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差,且圖象經(jīng)過點,求這個函數(shù)的解析式.例4、將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象恰好關(guān)于直線對稱,求的最小值.三、鞏固練習(xí)：1、函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象__________________得到的.2、先將函數(shù)的周期擴大為原來的2倍,再將新函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,則所得圖象的函數(shù)解析式為__________________________3、若函數(shù)圖象上的一個最高點是,由這個最高點到相鄰最低點的一段曲線與軸交于點,求這個函數(shù)的解析式.4、已知函數(shù)的最小正周期不大于2,求正整數(shù)的最小值.求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值.四、拓展延伸：1、為了得到的圖象,可以將函數(shù)的圖象作如何變換？2、已知方程有兩解,試求實數(shù)的取值范圍。高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)[學(xué)習(xí)目標]：1.掌握任意角的概念和弧度制；2.掌握任意角的三角函數(shù),誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；3．掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)；4．了解的實際意義；5．能應(yīng)用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題,體會三角函數(shù)是描寫周期變化現(xiàn)象的重要教學(xué)模型.[重點難點]：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用典例分析例1、已知角的終邊經(jīng)過點,求,,的值.例2、求下列函數(shù)的定義域：<1><2>例3、求證：例4、已知關(guān)于的方程的兩根為和,,求：〔1的值；〔2方程的兩根以及此時的值；〔3的值.例5、已知函數(shù),在一周期內(nèi),當時,取得最大值3,當時,取得最小值,求函數(shù)的解析式.例6、設(shè)函數(shù)寫出函數(shù)的周期以及單調(diào)區(qū)間；〔2若時,函數(shù)的最小值為2,求當取何值時,函數(shù)取最大值.〔3在〔2的條件下,怎樣由變換到二、鞏固練習(xí)：〔1若是第四象限角,是第_______象限角.〔2已知為第三象限角,則所在的象限為__________.〔3若,且,則角的終邊在第_______象限.若,且為第四象限角,則=______________.3、定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若得最小正周期是,且當時,,則______________.4、已知〔1化簡；〔2若,且,求的值；〔3若,求的值.拓展延伸是否存在實數(shù),使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為1若存在,求出對應(yīng)的值；若不存在,請說明理由.設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.<1>求；〔2求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔3畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________第二章平面向量2.1向量的概念及表示[學(xué)習(xí)目標]1.了解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；2.通過對向量的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3.通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生認識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。[學(xué)習(xí)重難點]重點：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；[自主學(xué)習(xí)]1.向量的定義：______________________________________________;2.向量的表示：〔1圖形表示：〔2字母表示：3.向量的相關(guān)概念：〔1向量的長度〔向量的模：____________________記作：__________〔2零向量：___________________,記作：________〔3單位向量：____________________________〔4平行向量：________________________________〔5共線向量：________________________________〔6相等向量與相反向量：_________________________思考：〔1平面直角坐標系中,起點是原點的單位向量,它們的終點的軌跡是什么圖形？____〔2平行向量與共線向量的關(guān)系：____________________________________________〔3向量"共線"與幾何中"共線"有何區(qū)別：__________________________________[典型例題]例1.判斷下例說法是否正確,若不正確請改正：〔1零向量是唯一沒有方向的向量；〔2平面內(nèi)的單位向量只有一個；〔3方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是相反向量；〔4向量和是共線向量,,則和是方向相同的向量；〔5相等向量一定是共線向量；例2.已知是正六邊形的中心,在圖中標出的向量中：〔1試找出與共線的向量；〔2試找出與相等的向量；〔3與相等嗎？例3.如圖所示的為的方格紙〔每個小方格都是邊長為1的正方形,試問：起點和終點都在小方格的頂點處且與向量相等的向量共有幾個？與向量平行且模為的向量共有幾個？與向量的方向相同且模為的向量共有多少個？[鞏固練習(xí)]1.判斷下列說法是否正確,若不正確請改正：〔1向量和是共線向量,則四點必在一直線上；〔2單位向量都相等；〔3四邊形是平行四邊形當且僅當；〔4共線向量,若起點不同,則終點一定不同；2.平面直角坐標系中,已知,則點構(gòu)成的圖形是_______3.四邊形中,,則四邊形的形狀是_________4.設(shè),則與方向相同的單位向量是________5.若分別是四邊形的邊的中點。求證：6.已知飛機從甲地北偏東的方向飛行到達乙地,再從乙地按南偏東的方向飛行到達丙地,再從丙地按西南方向飛行到達丁地,問：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠？高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________向量加法運算及其幾何意義[學(xué)習(xí)目標]1.掌握向量加法的定義；2.會用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,并會用它們進行向量計算[學(xué)習(xí)重難點]重點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；難點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；[自主學(xué)習(xí)]1.向量的和、向量的加法：已知向量和,__________________________________________________則向量叫做與的和,記作：___________________________________________________叫做向量的加法注意：兩個向量的和向量還是一個向量；2.向量加法的幾何作法：〔1三角形法則的步驟：①②③就是所做的〔2平行四邊形法則的步驟：①②③就是所做的注意：向量加法的平行四邊形法則,只適用于兩個不共線的向量相加；而向量加法的三角形法則適用于任何兩個向量相加。3.向量加法的運算律：〔1向量加法的交換律：_________________________________〔2向量加法的結(jié)合律：_________________________________思考：如果平面內(nèi)有個向量依次首尾相接組成一條封閉折線,那么這條向量的和是什么？例1.如圖,已知為正六邊形的中心,求出下列向量：〔1〔2〔3例2.化簡下列各式〔1〔2〔3〔4例3.在長江南岸某處,江水以的速度向東流,渡船的速度為,渡船要垂直地渡過長江,其航向應(yīng)如何確定？[鞏固練習(xí)]1.已知,求作：〔1〔22.已知是平行四邊形的對角線交點,下列結(jié)論正確的是_________〔1〔2〔3〔43.設(shè)點是內(nèi)一點,若,則點為的______心；4.對于任意的,不等式成立嗎？請說明理由。高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________向量減法運算及其幾何意義[學(xué)習(xí)目標]1.理解向量減法的概念；2.會做兩個向量的差；3.會進行向量加、減的混合運算4.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和認識問題的能力[學(xué)習(xí)重難點]重點：三角形法則難點：三角形法則,向量加、減混合運算[自主學(xué)習(xí)]1.向量的減法：①與的差：若_______________,則向量叫做與的差,記為__________②向量與的減法：求兩個向量差的運算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運算.2.向量的減法的作圖方法：作法：①_______________________________②_______________________________③_______________________________則3.減去一個向量等于加上這個向量的相反向量4.關(guān)于向量減法需要注意以下幾點：①用三角形法則做向量減法時,只要記住連接兩向量的終點,箭頭指向被減向量即可；②以向量為鄰邊作平行四邊形,則兩條對角線的向量為,應(yīng)加強理解；③對于任意一點,,簡記"終減起"[例題講解]例1.已知向量,求作向量：；例2.已知是平行四邊形的對角線的交點,若試證明：本題還可以考慮如下方法：〔1〔2例3.化簡下列各式〔1〔2〔3[鞏固練習(xí)]1.在中,,,下列等式成立的有_____________〔1〔2〔3〔42.已知四邊形的對角線與相交于點,且,求證：四邊形是平行四邊形。3.如圖,是一個梯形,,分別是的中點,已知試用表示和高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________向量數(shù)乘運算及其幾何意義〔1[學(xué)習(xí)目標]1.掌握向量數(shù)乘的定義,會確定向量數(shù)乘后的方向和模；2.掌握向量數(shù)乘的運算律,并會用它進行計算；3.通過本課的學(xué)習(xí),滲透類比思想和化歸思想[學(xué)習(xí)重難點]重點：向量的數(shù)乘及運算律；難點：向量的數(shù)乘及運算律；[自主學(xué)習(xí)]1.向量數(shù)乘的定義：一般地,實數(shù)與向量的積是一個向量,記作：_______；它的長度和方向規(guī)定如下：〔1〔2當時,_______________________；當時,_______________________；當時,_______________________；______________________________叫做向量的數(shù)乘2.向量的線性運算定義：___________________________________________統(tǒng)稱為向量的線性運算；3.向量的數(shù)乘的作圖：已知作當時,把按原來的方向變?yōu)樵瓉淼谋?；當時,把按原來的相反方向變?yōu)樵瓉淼谋叮?.向量的數(shù)乘滿足的運算律：設(shè)為任意實數(shù),為任意向量,則〔1結(jié)合律______________________________________〔2分配律_______________________________________[典型例題]例1.已知向量,求作：〔1〔2例2.計算〔1〔2〔3例3.已知是不共線的向量,,試用表示例4.已知：中,為的中點,為的中點,相交于點,求證：〔1〔2〔3[鞏固練習(xí)]1.計算：〔1〔22.已知向量且求3.在平行四邊形中,為的中點,用來表示4.如圖,在中,為邊的中線,為的重心,求向量高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________向量數(shù)乘運算及其幾何意義〔2[學(xué)習(xí)目標]1.理解并掌握向量的共線定理；2.能運用向量共線定理證明簡單的幾何問題；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[學(xué)習(xí)重難點]重點：向量的共線定理；難點：向量的共線定理；[自主學(xué)習(xí)]1.向量的線性表示：若果,則稱向量可以用非零向量線性表示；2.向量共線定理：思考：向量共線定理中有這個限制條件,若無此條件,會有什么結(jié)果？[典型例題]例1.如圖,分別是的邊的中點,〔1將用線性表示；〔2求證：與共線.例2.設(shè)是兩個不共線的向量,已知,若三點共線,求的值.變式：設(shè)是兩個不共線的向量,已知,求證：三點共線.例3.中,為直線上一點,求證：思考：〔1當時,你能得到什么結(jié)論？〔2上面所證的結(jié)論：表明：起點為,終點為直線上一點的向量可以用表示,那么兩個不共線的向量可以表示平面上任意一個向量嗎？例4.已知向量其中不共線,向量,是否存在實數(shù),使得與共線例5.平面直角坐標系中,已知若點滿足其中三點共線,求的值；[鞏固練習(xí)]1.已知向量求證：為共線向量.2.設(shè)是兩個不共線的向量,若是共線向量,求的值.3.求證：起點相同的三個非零向量的終點在同一直線上.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________2.3平面向量基本定理[學(xué)習(xí)目標]了解平面向量的基本定理及其意義；掌握三點〔或三點以上的共線的證明方法：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。[預(yù)習(xí)指導(dǎo)]1、平面向量的基本定理如果,是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),使=+2、基底：平面向量的基本定理中的不共線的向量,,稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.思考：〔1向量作為基底必須具備什么條件？______________〔2一個平面向量的基底唯一嗎？______________3、向量的分解、向量的正交分解：一個平面向量用一組基底,表示成=+的形式,我們稱它為向量的分解,當,互相垂直時,就稱為向量的正交分解。點共線的證明方法：_____________________________.[典例選講]例1：如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于一點M,=,=試用,表示,,和.DCMAB例2：設(shè),是平面的一組基底,如果=3—2,=4+,=8—9,求證：A、B、D三點共線.例3：如圖,在平行四邊形ABCD中,點M在AB的延長線上,且BM=AB,點N在BC上,且BN=BC,用向量法證明：M、N、D三點共線。DCNABM[鞏固練習(xí)]1、若,是平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下面的四組向量中不能作為一組基底的〔A、—2和+2B、與3C、2+3和-4—6D、+與2、若,是平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列結(jié)論成立的是______________①若實數(shù),使+=,則==0②空間任意向量都可以表示為=+,,R③+,,R不一定表示平面內(nèi)一個向量④對于這一平面內(nèi)的任一向量,使=+的實數(shù)對,有無數(shù)對3、三角形ABC中,若D,E,F依次是的四等分點,則以=,=為基底時,用,表示BFE·D·AC4、若=-+3,=4+2,=-3+12,寫出用+的形式表示高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________2.3平面向量的坐標表示及運算<1>[學(xué)習(xí)目標]能正確的用坐標來表示向量；能區(qū)分向量的坐標與點的坐標的不同；掌握平面向量的直角坐標運算；提高分析問題的能力.[預(yù)習(xí)指導(dǎo)]一般地,對于向量,當它的起點移至_______時,其終點的坐標稱為向量的〔直角坐標,記作________________.2、有向線段AB的端點坐標為,則向量的坐標為___________________________.3、若=,+=_________________________.________________________.[典型例題選講]例1：已知O是坐標原點,點A在第一象限,,求向量的坐標例2：已知A〔-1,3,B〔1,-3,C<4,1>,D<3,4>,求向量的坐標例3：平面上三點A〔-2,1,B〔-1,3,C〔3,4,求D點坐標,使A,B,C,D這四個點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點。例4：已知P1〔,P2〔,P是直線P1P2上一點,且,求點P的坐標[鞏固練習(xí)]1、與向量平行的單位向量為__________________________________2、若O〔0,0,B<-1,3>且=3,則點的坐標是：___________________3、已知O是坐標原點,點A在第二象限,=2,求向量的坐標4、已知邊長為2的正三角形ABC,頂點A在坐標原點,AB邊在x軸上,點C在第一象限,D為AC的中點,分別求的坐標。[課堂小結(jié)]高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________2.3平面向量的坐標表示及運算〔2[學(xué)習(xí)目標]進一步掌握向量的坐標表示；理解向量平行坐標表示的推導(dǎo)過程；提高運用向量的坐標表示解決問題的能力。[預(yù)習(xí)指導(dǎo)]向量平行的線性表示是_____________________________2、向量平行的坐標表示是：設(shè),,如果∥,那么________________________,反之也成立。3、已知A,B,C,O四點滿足條件：,當,則能得到_______________________________[典型例題選講]例1：已知,,且,求證：∥例2：已知,當實數(shù)為何值時,向量與平行？并確定此時它們是同向還是反向例3：已知點O,A,B,C,的坐標分別為〔0,0,〔3,4,〔－1,2,〔1,1,是否存在常數(shù),成立？解釋你所得結(jié)論的幾何意義。[鞏固練習(xí)]已知且∥,求實數(shù)的值已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A<2,1>,B<－1,3>,C<3,4>,求第四個頂點的D坐標已知A<0,－2>,B<2,2>,C<3,4>,求證：A,B,C三點共線已知向量,求與向量同方向的單位向量若兩個向量方向相同,求[課堂小結(jié)]高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________2.4平面向量的數(shù)量積〔1[學(xué)習(xí)目標]理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義掌握數(shù)量積的運算法則了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系[預(yù)習(xí)指導(dǎo)]1.已知兩個非零向量與,它們的夾角為,則把數(shù)量_________________叫做向量與的數(shù)量積〔或內(nèi)積.規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為__________2.已知兩個非零向量與,作,,則______________________叫做向量與的夾角當時,與___________,當時,與_________；當時,則稱與__________3.對于,其中_____________叫做在方向上的投影4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)若與是非零向量,是與方向相同的單位向量,是與的夾角,則：①；②；③；④若與同向,則；若與反向,則；或⑤設(shè)是與的夾角,則5.數(shù)量積的運算律①交換律：_____________________________②數(shù)乘結(jié)合律：_________________________③分配律：_____________________________注：①、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與數(shù)乘向量,實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異②、數(shù)量積的運算只適合交換律,加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律,但不適合乘法結(jié)合律即不一定等于,也不適合消去律[典型例題]例1：已知向量與向量的夾角為,=2,=3,分別在下列條件下求：〔1=135〔2∥〔3例2：已知=4,=6,與的夾角為60求：〔1〔2〔3例3：已知=4,=8,且與的夾角為120計算：〔1〔2例4：已知向量,=1,對任意tR,恒有,則〔A、B、〔C、〔D、〔[鞏固練習(xí)]已知=10,=12,且,則與的夾角為__________已知、、是三個非零向量,試判斷下列結(jié)論是否正確：〔1、若,則∥〔〔2、若,則〔〔3、若,則〔3、已知,求4、正邊長為a,則__________高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________2.4平面向量的數(shù)量積〔2[學(xué)習(xí)目標]能夠理解和熟練運用模長公式,兩點距離公式及夾角公式；理解并掌握兩個向量垂直的條件。[預(yù)習(xí)指導(dǎo)]1、若則________________2、向量的模長公式：設(shè)則=cos=__________兩點間距離公式設(shè)A〔B則__________向量的夾角公式：設(shè)=〔,,與的夾角為,則有________兩個向量垂直：設(shè)=〔,,____________________注意：對零向量只定義了平行,而不定義垂直。[典例選講]例1：已知=〔2,,,求例2：在中,設(shè)且為直角三角形,求的值例3：設(shè)向量,其中=〔1,0,=〔0,1〔1試計算及的值〔2求向量與夾角的余弦值的大小[鞏固練習(xí)]1、已知,求：2、已知向量,若與垂直,則實數(shù)=__________3、已知若與平行,則__________4、已知A、B、C是平面上的三個點,其坐標分別為那么=_________,_________,的形狀為__________.5、已知,且與的夾角為鈍角,求實數(shù)的取值范圍。平面向量強化試題〔一一、選擇題1．下列命題正確的個數(shù)是〔①；②；③；④A.1B.2C.3D.42．在△ABC中,AB＝AC,D、E分別是AB、AC的中點,則〔A．eq\o<BD,\s\up6<→>>＝eq\o<CE,\s\up6<→>>B．eq\o<BD,\s\up6<→>>與eq\o<CE,\s\up6<→>>共線C．eq\o<BE,\s\up6<→>>＝eq\o<BC,\s\up6<→>>D．eq\o<DE,\s\up6<→>>與eq\o<BC,\s\up6<→>>共線3．已知,且∥,則〔A．－3B． C．0D．4．在△ABC中,∠C＝90°,eq\o<AB,\s\up6<→>>＝<k,1>,eq\o<AC,\s\up6<→>>＝<2,3>,則k的值是〔A．5B．－5C．eq\f<3,2>D．－eq\f<3,2>5．已知點A<－1,1>、B<1,2>、C<－2,－1>、D<3,4>,則向量eq\o<AB,\s\up6<→>>在eq\o<CD,\s\up6<→>>方向上的投影為〔A．eq\f<3\r<2>,2>B．eq\f<3\r<15>,2>C．－eq\f<3\r<2>,2>D．－eq\f<3\r<15>,2>6．兩個大小相等的共點力F1、F2,當它們的夾角為90°時,合力大小為20N,當它們的夾角為120°時,合力大小為〔A．40NB．10eq\r<2>NC．20eq\r<2>ND．40eq\r<2>N7．若M為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足<eq\o<MB,\s\up6<→>>－eq\o<MC,\s\up6<→>>>·<eq\o<MB,\s\up6<→>>＋eq\o<MC,\s\up6<→>>－2eq\o<MA,\s\up6<→>>>＝0,則△ABC為〔A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形8．在四邊形ABCD中,eq\o<AC,\s\up6<→>>＝<1,2>,eq\o<BD,\s\up6<→>>＝<－4,2>,則該四邊形的面積為〔A．eq\r<5>B．2eq\r(5>C．5D．109．已知點O、N、P在△ABC所在的平面內(nèi),且|eq\o<OA,\s\up6<→>>|＝|eq\o<OB,\s\up6<→>>|＝|eq\o<OC,\s\up6<→>>|,eq\o<NA,\s\up6<→>>＋eq\o<NB,\s\up6<→>>＋eq\o<NC,\s\up6<→>>＝0,eq\o<PA,\s\up6<→>>·eq\o<PB,\s\up6<→>>＝eq\o<PB,\s\up6<→>>·eq\o<PC,\s\up6<→>>＝eq\o<PC,\s\up6<→>>·eq\o<PA,\s\up6<→>>,則點O、N、P依次是△ABC的〔A．重心外心垂心 B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心 D．外心重心內(nèi)心10．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|eq\o<AB,\s\up6<→>>|＝6,|eq\o<AD,\s\up6<→>>|＝4.若點M,N滿足eq\o<BM,\s\up6<→>>＝3eq\o<MC,\s\up6<→>>,eq\o<DN,\s\up6<→>>＝2eq\o<NC,\s\up6<→>>,則eq\o<AM,\s\up6<→>>·eq\o<NM,\s\up6<→>>＝〔A．20B．15C．9D．二、填空題11．若A<-1,-2>、B<4,8>、C<5,x>三點共線,則x＝．12．已知向量a＝<1,1>,b＝<2,－3>,若ka－2b與a垂直,則實數(shù)k等于________．13．某人從點O向正東走30m到達點A,再向正北走30eq\r<3>m到達點B,則此人的位移的大小是________m,方向是東偏北________．14．作用于同一點的兩個力F1、F2的夾角為eq\f<2π,3>,且|F1|＝3,|F2|＝5,則F1＋F2的大小為____________．三、解答題15．已知向量a＝<1,2>,b＝<x,1>的夾角為<1>若為銳角,求x的范圍；<2>當<a＋2b>⊥<2a－b>時,求x的值16．如圖ABCD中,AB＝3,AD＝1,∠DAB＝eq\f<π,3>,求對角線AC和BD的長．〔二一、填空題1．與向量平行的單位向量是____________________.2．已知,,且,則夾角的余弦值為______.3．已知,,,且∥,則____________.4．若,,且,則的夾角為_______________.5．已知向量,,則______________.6．已知,,,且,則______.7．已知向量、滿足,,,則_______.8．若向量與相等,且,,則__________.9．已知,為單位向量,當時,________________.10．若、、三點共線,且,則_____.11．在△中,已知是邊上一點,若,,則___________.12．設(shè),,且∥,則銳角__________.二、解答題13．已知,,⑴求⑵若,且,求14．設(shè)線段的端點,,點是直線上的點,且,求點和點的坐標.15．已知=,=,=,設(shè)是直線上一點,是坐標原點〔1求使取最小值時的；〔2對〔1中的點,求的余弦值16．已知,,且<1>求函數(shù)的解析式;<2>當時,的最小值是－4,求此時函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的的值.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________第三章三角恒等變換兩角和與差的余弦公式[學(xué)習(xí)目標]1、理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式,并能初步運用解決具體問題；2、應(yīng)用公式C,求三角函數(shù)值.3、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見.[學(xué)習(xí)重點難點]向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式[學(xué)習(xí)過程]〔一預(yù)習(xí)指導(dǎo)探究cos<α+β>≠cosα+cosβ反例：問題：cos<α+β>,cosα,cosβ的關(guān)系〔二基本概念1.解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線2.探究：在坐標系中α、β角構(gòu)造α+β角3.探究：作單位圓,構(gòu)造全等三角形探究：寫出4個點的坐標P1<1,0>,P2<cosα,sinα>P3<cos<α+β>,sin<α+β>>P4<cos<-β>,sin<-β>>4.計算,==5.探究：由=導(dǎo)出公式[cos<α+β>-1]2+sin2<α+β>=[cos<-β>-cosα]2+[sin<-β>-sinα]2展開并整理得所以記為C6.探究：cos<α-β>的公式:以-β代β得：記為C〔三典型例題：例1：不查表,求下列各式的值.<1>cos105°〔2cos15°<3><4>cos80°cos20°+sin80°sin20°<5>cos215°-sin215°<6>cos80°cos35°+cos10°cos55°例2：已知sinα=,α,cosβ=,β是第三象限角,求cos〔α-β的值.例3：已知cos<2α-β>=,sin<α-2β>=,且,求cos<α+β>的值.例4：cos<α->=-,sin<-β>=,且＜α＜π,0＜β＜,求cos的值.[鞏固練習(xí)]1.求cos75°的值2.計算：cos65°cos115°-cos25°sin115°3.計算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°4.sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,α<0,>,β<0,>,求cos<α-β>的值.5.已知銳角α,β滿足cosα=,sin<α-β>=-,求cosβ.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________3.1.2〔1兩角和與差的正[學(xué)習(xí)目標]1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。2、通過公式的推導(dǎo),了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力。并運用進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。3、掌握誘導(dǎo)公式sin=cosα, sin=cosα,sin=-cosα, sin=-cosα,[學(xué)習(xí)重點難點]〔一預(yù)習(xí)指導(dǎo)：兩角和與差的余弦公式：〔二基本概念：兩角和的正弦公式的推導(dǎo)sin<α+β>=結(jié)論：〔三、典型例題：例1：求值sin<+60°>+2sin<-60°>-cos<120°->例２：已知sin<2α+β>=3sinβ,tanα=1,求tan<α+β>的值.例３：已知sin<α+β>=,sin<α-β>=,求的值.[鞏固練習(xí)]1.在△ABC中,已知,,則cosC的值為2.已知,,,,求sin<α+β>的值.3.已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的范圍.4.已知sin<α+β>=,sin<α-β>=,求的值.5.已知sinα+sinβ=cosα+cosβ=求cos<α-β>6.化簡:cos-sin我們得到一組有用的公式：〔1sinα±cosα=sin〔2sinαcosα=2sin〔3sin+cos=sin〔α+=cos<α->7.化簡：cos8.已知,求函數(shù)у=cos〔-cos的值域.9.求的值.高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名___________3.1.2〔2兩角和與差的正切[學(xué)習(xí)目標]1.掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。2.通過正式的推導(dǎo),了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力。3.能正確運用三角公式,進行簡單的三角函