第三章綜合素能檢測本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．給出下列四個命題：①函數(shù)f(x)＝3x－6的零點是2；②函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4的零點是－2；③函數(shù)f(x)＝log3(x－1)的零點是1；④函數(shù)f(x)＝2x－1的零點是0.其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(0,4)內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則f(0)·f(4)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．無法判斷3．函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點是－1(a≠0)，則函數(shù)g(x)＝ax2＋bx的零點是()A．－1B．0C．－1和0D．1和04．方程lgx＋x－2＝0一定有解的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠．②如果超過200元，但不超過500元，則按標準價給予9折優(yōu)惠．③如果超過500元，則其500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()A．413.7元B．513.6元C．546.6元D．548.7元6．設(shè)函數(shù)f(x)＝，則方程f(x)＝的解為()A.B．3C．3或D．無解7．(08·山東文)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是()A．0<a－1B．0<b<a－1C．0<b－1<b<1<1<a<1D．0<a－1<b－1<18．一個機器人每一秒鐘前進或后退一步，程序設(shè)計師讓機器人先前進3步再后退2步的規(guī)律移動，如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向以一步的距離為一個單位長度．令P(n)表示第ns時機器人所在位置的坐標，且記P(0)＝0，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．P(3)＝3B．P(5)＝1C．P(2003)>P(2005)D．P(2007)>P(2008)9．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()A．y＝2C．y＝log3(x＋1)D．y＝x10．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應(yīng)值如表.B．y＝4－(x≥0)xy－3－24－10－2－10618263045……0－10－24則使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范圍是()A．(－10，－1)∪(1＋∞)B．(－∞，－1)∪(3＋∞)C．(－1,3)D．(0，＋∞)11．方程4x－3×2x＋2＝0的根的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．312．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有兩個不同實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞1B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞2第二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，則下列關(guān)于f(x)＝0的解敘述正確的是________．①有三個實根；②x＞1時恰有一實根；③當0＜x＜1時恰有一實根；④當－1＜x＜0時恰有一實根；⑤當x＜－1時恰有一實根(有且僅有一實根)．14．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它們需用的時間依次2、5、x、4天，四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A、B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工，若完成該工程總時間數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大為________．15．已知拋物線y＝ax2與直線y＝kx＋1交于兩點，其中一點坐標為(1,4)，則另一個點的坐標為______．16．已知函數(shù)f(x)＝三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)方程x2－＝0在(－∞，0)內(nèi)是否存在實數(shù)解？并說明理由．，則方程f(x)＝的解為________．18．(本題滿分12分)北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？19．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2－2ax＋2＋a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．(1)方程兩根都大于1；(2)方程一根大于1，另一根小于1.20．(本題滿分12分)某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%.若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求？(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)21．(本小題滿分12分)某地區(qū)2000年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表，根據(jù)此表所給的信息進行預(yù)測：(1)如果不采取任何措施，那么到2015年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃？(2)如果從2005年底后采取植樹造林措施，每年改造0.6萬公頃的沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積將減少到90萬公頃？22．(本小題滿分12分)某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤20%確定出廠價，從2008年開始，公司通過更新設(shè)備和加強管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠價僅是2007年出廠價的80%，但卻實現(xiàn)了50%純利潤的高效益．(1)求2011年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；(2)以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2007～2011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率(精確到1%，注：≈2.236，≈2.449)．觀測時間2001年底2002年底2003年底2004年底2005年底比原有面積增加數(shù)(萬公頃)0.20000.40000.60010.79991.0001詳解答案1[答案]C[解析]當log3(x－1)＝0時，x－1＝1，∴x＝2，故③錯，其余都對．2[答案]D[解析]如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件．3[答案]C[解析]由條件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零點為0和－1.4[答案]B[解析]∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0∴f(x)在(1,2)內(nèi)必有零點．5[答案]C[解析]兩次購物標價款：168＋＝168＋470＝638(元)，實際應(yīng)付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．6[答案]B[解析]當x≤1時2－x＝∴x＝(舍)當x>1時log81x＝7[答案]A∴x＝3，故選B.[解析]令g(x)＝2x＋b－1，則函數(shù)g(x)為增函數(shù)，又由圖象可知，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，∴a>1，又當x＝0時，－1<f(0)<0，∴－1<logab<0，∴a－1<b<1，故選A.8[答案]D[解析]機器人程序為前進3步、后退2步，則P(3)＝3，P(5)＝1均正確，即5步等于前進了一個單位長度，∴P(2003)＝P(2000)＋P(3)＝403，P(2005)＝P(2000)＋P(5)＝401，∴P(2003)>P(2005)正確．又P(2007)＝P(2005)＋P(2)＝403，P(2008)＝P(2005)＋P(3)＝404，∴P(2007)>P(2008)錯誤．9[答案]B[解析]由于過(1,2)點，排除C、D；由圖象與直線y＝4無限接近，但到達不了，即y＜4知排除A，∴選B.10[答案]C[解析]由表可知f(x)的兩個零點為－1和3，當－1＜x＜3時f(x)取正值∴使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范圍是(－1,3)．11[答案]C[解析]由4x－3×2x＋2＝0，得(2x)2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x＝0，或x＝1.12[答案]A[解析]方程mx－x－m＝0有兩個不同實數(shù)根，等價于函數(shù)y＝mx與y＝x＋m的圖象有兩個不同的交點．顯然當m＞1時，如圖(1)有兩個不同交點當0＜m＜1時，如圖(2)有且僅有一個交點．故選A.13[答案]①⑤[解析]f(x)的圖象是將函數(shù)y＝x(x－1)(x＋1)的圖象向上平移0.01個單位得到．故f(x)的圖象與x軸有三個交點，它們分別在區(qū)間(－∞，－1)，(0，)和(，1)內(nèi)，故只有①⑤正確．14[答案]3[解析]如圖，A(2天)→C(x)天B(5天)D(4天)設(shè)工程所用總天數(shù)為f(x)，則由題意得：當x≤3時，f(x)＝5＋4＝9，當x>3時，f(x)＝2＋x＋4＝6＋x，∴f(x)＝，∵工程所用總天數(shù)f(x)＝9，∴x≤3，∴x最大值為3.15[答案](－，)[解析]由條件知∴由得，或.16[答案]－1或.[解析]由條件知∴x＝－1或x＝或17[解析]不存在，因為當x＜0時，－＞0∴x2－＞0恒成立，故不存在x∈(－∞，0)，使x2－＝0.18[解析]設(shè)每天從報社買進x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意有y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250,400]．該函數(shù)在[250,400]上單調(diào)遞增，所以x＝400時，ymax＝825(元)．答：攤主每天從報社買進400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元．19[解析]設(shè)f(x)＝x2－2ax＋2＋a(1)∵兩根都大于1，∴，解得2<a<3.(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)<0∴a>3.20[解析]設(shè)過濾n次，則·n≤即n≤，∴n≥＝≈7.4又∵n∈N，∴n≥8，即至少要過濾8次才能達到市場要求．21[解析](1)由表觀察知，沙漠面積增加數(shù)y與第x年年底之間的圖象近似地為一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象．將x＝1，y＝0.2與x＝2，y＝0.4代入y＝kx＋b，求得k＝0.2，b＝0，所以y＝0.2x(x∈N)．因為原有沙漠面積為95萬公頃，則到2015年底沙漠面積大約為95＋0.2×15＝98(萬公頃)．(2)設(shè)從2011年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃．由題意，得95＋0.2x－0.6(x－5)＝90，解得x＝2