金戈鐵制卷金戈鐵制卷浙教新版八年級下第5章特殊的平行四邊形練習A卷學校：姓名：班級：考號：一、選擇題依次連結(jié)菱形四條邊的中點所構(gòu)成的四邊形是()A?菱形B?矩形C.—般平行四邊形D?—般四邊形若菱形ABCD的周長為8，對角線AC=2，則zABC的度數(shù)是()A．120°B．60°C．30°D．150°下列命題中,正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C?對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形已知四邊形的對角線互相垂直，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是()A.梯形B?矩形C?菱形D?正方形正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是()A?四條邊都相等B?對角線互相垂直平分C?對角線相等D?每一條對角線平分一組對角下列說法中的錯誤的是()．A?—組鄰邊相等的矩形是正方形B?一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C?—組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形D?—組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4,zBAD=120°,則菱形ABCD的周長為（）A?15B?16C?18D?20如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為J,小正方形的面積為4,若用:'■■::::'表示小矩形的兩邊長，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是A兀+y二7bx—y二2c=d4xy+4二49在菱形ABCD中，若zADC=120°,對角線AC=6，則菱形的周長是（）A．4B．24C．8D．24如圖，矩形紙片ABCD中,AD=9,AB=3,將其折疊使點D與點B重合折痕為EF,那么折痕EF的長為（）￡*rcCA.8B.6D.3￡*rcCA.8B.6D.3如圖是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖（2）鋪成了一個2x2的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成3x3的近似正方形圖案（3）,其中完整的菱形有13個；鋪成4x4的近

似正方形圖案（4），其中完整的菱形有25個；如此下去可鋪成一個nxn的近似正方形圖案.當?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，n的值為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題若菱形的周長為16cm,則此菱形的邊長cm.正方形既是特殊的，又是特殊的，?所以它同時具有和的性質(zhì)：正方形的四個角，四條邊；正方形的對角線，并且，每條對角線平分如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在點C',D處，若zAFE=65°,則EEF15.如圖，菱形ABCD中，,DF丄AB于點E,且DF=DC,連接FC,則/ACF的度數(shù)為度.16.長為1,寬為a的矩形紙片，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形；如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止?當n=3時，a的值為17.正方形邊長為a，若以此正方形的對角線為一邊作正方形，則所作正方形的對角線長為菱形兩鄰角的度數(shù)之比為12，較長對角線為20cm，則兩對角線的交點到一邊的距離為cm.已知AD是MBC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連接DE、DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是三、解答題如圖所示，在菱形ABCD中，BE丄AD,BF丄CD,E,F為垂足，AE=ED，求zEBF的度數(shù).已知：如圖，在□ABCD中,AC,BD交于點O,EF過點O,分別交CB,AD啲延長線于點E,F，求證：AE=CF.

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,將矩形沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，求CE的長.&fC如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,動點P以1cm/s的速度從A點出發(fā)，?經(jīng)點D,C到點B，設(shè)MBP的面積為s,點P運動的時間為t.求當點P在線段AD上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;求當點P在線段BC上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

如圖，可流兩岸乩匕互相平行,C,D是河岸金上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸心上的A處測得zDAB二30°,然后沿河岸走了100m到達B處，測得zCBF二60°,求河流的寬度CF26.已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E,使CE二CG,連接BG并延長交DE于F.

求證：aBCGmDCE；將ADCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到aDAE',判斷四邊形E'BGD是什么特殊四邊形并說明理由？答案解析一、選擇題1、B分析：先連接AC、BD,由于E、H是AB、AD中點，利用三角形中位線定理可知EHIIBD，同理易得FGIIBD，那么有EHIIFG,同理也有EFIIHG,易證四邊形EFGH是平行四邊形，而四邊形ABCD是菱形，利用其性質(zhì)有AC丄BD,就有zAOB=90°,再利用EFllAC以及EHllBD，兩次利用平行線的性質(zhì)可得zHEF=zBME=90°,即可證得結(jié)果.解：如右圖所示，四邊形ABCD是菱形，順次連接個邊中點E、F、G、H,連接AC、BD,???E、H是AB、AD中點，???EHllBD,同理有FGllBD,?EHIFG，同理EFllHG,?四邊形EFGH是平行四邊形，??四邊形ABCD是菱形，?AC丄BD,?zAOB=90°,又TEFllAC,?zBME=90,azHEF=zBME=90°,???四邊形EFGH是矩形，故選B.2、B分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合對角線AC=2，可得△ABC是等邊三角形，即可得到結(jié)果.解：??菱形ABCD的周長為8,aAB=BC=2,,???AC=2,???△ABC是等邊三角形，azABC=60°,故選B.3、解析：本題綜合考查對角線在各種圖形中的識別方法.答案：B4、B解：在四邊形ABCD中，AC丄BD,連接各邊的中點E,F,G,H,則形成中位線EGllAC,FHllAC,EFllBD,GHllBD,又因為對角線AC丄BD,所以GH丄EG,EG丄EF,EF丄FH,FH丄HG,根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形?故選B.5、C分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷.解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等.故選C.6、C.解：根據(jù)正方形、菱形、平行四邊形的定義知A、B、D正確；C.如圖所示直角梯形，使AB=AC,則滿足是一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形，但不是矩形.7、B解：在菱形ABCD中，??nBAD=120°,azB=60°,???AB二AC=4,???菱形ABCD的周長=4AB=4x4=16.故選B.8、C解：A?因為正方形圖案的邊長為7，同時還可用嚴來表示，故正確；B?因為正方形圖案面積從整體看是，從組合來看，可以是：：—「：，還可以是，所以有_45（玄+疔=49；4時+4二4外即4硏=45,4'所以A護十+疔-畑—3’即；J葉“+疔_唧—r二壬故是錯誤的；D?由B可知?故選C.9、C分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得zBAD=60°,AO=3，即可得到△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形可得AB的長，從而求得結(jié)果.解：t菱形ABCD,zADC=120°,AC=6,???AB二AD,zBAD=60°,AO=3,zAOB=90°???△ABD為等邊三角形,zBAO=30°,?AB=2BO，?.?覚爐?如衛(wèi)+防，解得AB=^/3,??菱形的周長是"庁,故選C.io、Vio解：由題意知,BF=BE=DE,設(shè)AE二x,則BE=9-x,在Rt△ABE中，有32+x2=(9-x)2，解得x=4,?BF=BE=5.作EG丄BF于G,則BG=AE=4,GF=BF-BG=1,?由勾股定理得,ef=+旳2=肘+*=TkT11、D解：??鋪成2x2的近似正方形，有完整菱形5個，5二22+12；鋪成3x3的近似正方形，有完整菱形13個，13二32+22；鋪成4x4的近似正方形，有完整菱形25個,25=42+32；???鋪成nxn的近似正方形，有完整菱形個數(shù)為n2+（n-1）2，當有完整菱形181個時，經(jīng)試數(shù)知n=10．二、填空題12、4分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.解：由題意得此菱形的邊長是16-4=4cm.13、解：矩形，菱形，矩形，菱形，（1）都是直角，相等；（2）相等，互相垂直平分，一組對角14、解：因為在矩形ABCD中，所以ADIIBC,所以zCEF=zAFE=65°.又因為將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在點C',D處，所以zCzEF=zCEF=65°.15、分析：利用菱形的性質(zhì)得出zDCB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出zDCF的度數(shù)，進而得出答案：解：???菱形ABCD中，zDAB=60°,DF=DC,azBCD=60°,ABllCD,zDFC=zDCF.???DF丄AB于點E,azFDC=90°.azFDC=zDCF=45°.?.?菱形ABCD中，zDCA二zACB,azDCA=zACB=30°.azACF的度數(shù)為：45°-30°=15°.16、分析：根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬?當:"'_時，矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a?由1-a<a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-(1-a)=2a-1.由于(1-a)-(2a-1)=2-3a，所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論?又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①L-a>2a-1:②1-a<2a-1.對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值.解：由題意，可知當時，第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a,2a-1.此時，分兩種情況：如果1-a>2a-1,即a<,那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1.???經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，???矩形的寬等于1-a,即2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=3;如果1-a<2a-1,即a>,那么第三次操作時正方形的邊長為1-a.二-則1-a=(2a-1)-(1-a),解得a二-.17、2a分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理結(jié)合正方形的面積公式即可求得結(jié)果.解：由題意得此正方形的對角線長=勺則所作正方形的對角線長二勺18、5分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得鄰角的度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線平分對角結(jié)合對角線互相平分即可求得結(jié)果.解：?「菱形兩鄰角的度數(shù)之比為12,???鄰角的度數(shù)分別為60°、120°??較長對角線分60°所成的兩個小角均為30°??較長對角線為20cm???對角線的一半為10cm???兩對角線的交點到一邊的距離為5cm.19、答案不唯一，如AB=AC分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.解：由題意知，可添加：AB二AC.則三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)知，頂角的平分線與底邊上的中線重合，即點D是BC的中點，?DE，EF是三角形的中位線，?DEllAB,DFllAC,?四邊形ADEF是平行四邊形，???AB二AC,點E,F分別是AB,AC的中點，???AE二AF,???平行四邊形ADEF為菱形.三、解答題20、分析：依題意，首先推出△ABD是等邊三角形，然后可知zA=60°,zEBF+zD=180°,zD+zA=180°,故可得zEBF=zA=60°.解：如圖，連接BD．???BE丄AD,AE=ED,?BD=AB=AD，?△ABD是等邊三角形，?zA=60°,又vBE丄AD,BF丄CD,?zBED+zBFD=180°,?zD+zEBF=180°,又vzD+zA=180°,?zEBF=zA=60°.21、分析：可先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△BOE^^DOF，得出BE=DF，進而可得△ABE^^CDF,從而得到結(jié)果．解：在平行四邊形ABCD中，OB=OD,zDFO=zBEO,zBOE=zDOF,?△BOE生DOF,(AAS)?BE=DF，又AB二CD,zABE=zCDF,???△ABE聖aF(SAS),???AE二CF.22、分析：在△ABF中，利用勾股定理可求得BF的長，進而可求得CF長；同理在MEF中，利用勾股定理可求得CE長.解：???四邊形ABCD是矩形，?zB=zC=90°,AD=BC=10,CD=AB=8.???△AEF是MDE翻折得到的，?AF=AD=10，EF=DE，?BF=6，?FC=4，???FC2+CE2二EF2,?42+CE2=(8-CE)2，解得CE=3.23、分析：根據(jù)直角三角形的面積公式即可得到結(jié)果.解：(1)t四邊形ABCD是矩形，?zA=90°,BC=4cm,S二丄AB-AP=—J?；(2)v四邊形ABCD是矩形，?zABC=90°,AD=負4一八二一亠+班24、解：過點C作CE-AD,交AB于ECDAE,CEAD■四邊形AECD是平行四邊形。AE二"CD=50m,EB二AB-AE=50m,"-CEB=DAB=卻了又CBF二?了，故ECB=,CB=EB=50m在直角三角形CFB中，CF二CB'sinCB