請把手機調成靜音、震動或關閉！請把手機調成靜音、震動或關閉！第3章動量與角動量2第3章動量與角動量23.1沖量與動量定理3.2動量守恒定律3.3質心3.4質心運動定理3.5質點的角動量和角動量定理3.6角動量守恒定律3.7質點系的角動量定理本章主要內容33.1沖量與動量定理本章主要內容3基本要求掌握質點的動量定理、角動量定理，并能分析、計算二維運動中簡單力學問題。

掌握動量守恒定律和角動量守恒定律,并能運用解決二維運動力學問題。4基本要求掌握質點的動量定理、角動量定理，并能分析、計3.1沖量與動量定理一、動量二、沖量三、動量定理四、平均沖力53.1沖量與動量定理一、動量5一、動量m動量二、沖量為恒力時，即恒力的沖量方向與恒力的方向相同?！魶_量是過程量，描述力對時間的累積作用?！魶_量是矢量，其方向不只與力的方向有關，要由積分的方向決定。僅當力沖量：力的時間積累，6一、動量m動量二、沖量為恒力時，即恒力的沖量方向與恒力三、動量定理牛頓第二定律動量定理的微分形式：動量定理的積分形式：物理意義：在時間內質點所受合外力的沖量等于在同一時間內質點動量的增量。物理意義？7三、動量定理牛頓第二定律動量定理的微分形式：動量定理的積分形幾點說明：1)上式表明過程量僅與狀態(tài)量的增量相關。沖量的方向與動量的增量方向相同.2)碰撞或沖擊過程，牛頓第二定律無法直接使用，可用動量定理求解。3)變質量物體的運動過程，用動量定理較方便。例3.34)分量式：

8幾點說明：1)上式表明過程量僅與狀態(tài)量的四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.1：m=60g的小球以=40m·s-1的速率垂直地撞擊墻壁后被以相同的速率反彈回來，碰撞時間為Δt=0.1s，則小球受到的平均沖力為：約為小球重力mg的80倍。碰撞9四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.例題3.2質量為m的勻質鏈條，全長為L，開始時，下端與地面的距離為h,鏈條自由下落。Lh解:鏈條線密度：鏈條下落在地面l時的速度：以dt時間內下落在地面的鏈條為研究對象，根據動量定理：地面受力：m求:鏈條下落在地面上的長度為l(l<L)時，地面所受鏈條的作用力？

dm10例題3.2質量為m的勻質鏈條，全長為L，開始時，下3.2動量守恒定律一、質點系動量定理二、動量守恒定律113.2動量守恒定律一、質點系動量定理11一、質點系動量定理（物體）系統(tǒng)

內力

外界

外力一對內力兩個質點組成的系統(tǒng)：n個質點組成的系統(tǒng)：12一、質點系動量定理（物體）系統(tǒng)內力外界兩邊積分：質點系動量定理微分形式積分形式物理意義：質點系所受合外力的沖量等于質點系總動量的增量(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動量。(2)內力可改變系統(tǒng)內單個質點的動量——使系統(tǒng)質點的動量重新分配，但對總動量無影響。幾點說明：13兩邊積分：質點系動量定理微分形式積分形式物理意義：質點系所受注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變內力不改變質點系的總動量14注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)二、動量守恒定律系統(tǒng)的總動量守恒動量守恒定律：當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變。

分量式：15二、動量守恒定律系統(tǒng)的總動量守恒動量守恒定律：當幾點說明1、只適用于慣性系，各質點的動量應相對同一慣性系2、合外力在某方向分量為零，則該方向動量守恒。3、有時外力雖然不為零，但外力<<內力，且作用時間很短，則外力沖量可以忽略，質點系動量守恒。（如：碰撞，打擊，爆炸等）4、動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合于宏觀物體，也適合于微觀領域。5、對那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應等過程，實驗表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動量守恒。16幾點說明1、只適用于慣性系，各質點的動量應相對同一慣性系2、例題3.2一個人站在平板車上擲鉛球兩次，相對于車的出手速度均為，仰角均為，第一次平板車固定，第二次平板車可在水平面無摩擦運動，己知人和車的總質量為M，球的質量為m，問兩次射程之比為?水平方向動量守恒：17例題3.2一個人站在平板車上擲鉛球兩次，相對于車的出例題3.4已知船的質量

M=300kg,人的質量m=60kg,開始船速V1=2ms-1，人跳離后，船速V2=1ms-1求：起跳時人相對于船的水平速度v人-船。分析：跳前水平方向動量守恒解跳后Mm18例題3.4已知船的質量M=300kg,人的3.3質心質心位矢：..

.........mim1xyzOm2CN個質點組成的質點系：注意：質心位矢與坐標系的選擇有關，但質心相對于質點系內各質點的相對位置不隨坐標系的選擇而變化。質心是相對于質點系本身一個特定位置。分量式：193.3質心質心位矢：...dmxyzO——物體的質量質心：指質量分布中心。重心：指各質點所受重力的合力作用點。質量連續(xù)分布物體的質心：可將其分為許多小質元一般說來，質心與重心不同。尺寸不十分大的物體，兩者位置重合。例：一段均勻鐵絲彎成半圓形，半徑為R，求鐵絲的質心？例3.9....20dmxyzO——物體的質量質心：指質量分布中心。重心：指各質例題3.5求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質心位置。三角形質心坐標xc：解:直角的平分線為x軸建立坐標系。由對稱性知，質心位于x軸上。在離原點x處取寬度為dx的面積元，面積為2ydx=2xdx。設薄板每單位面積的質量為，則此面積元的質量：dxxOxya21例題3.5求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質心位置。三角3.4質心運動定理一、質心的速度與質心的動量二、質心運動定理*三、質心參考系223.4質心運動定理一、質心的速度與質心的動量22一、質心的速度與質心的動量而由物理意義：質點系的總動量等于質心的動量。質心的速度質心的動量23一、質心的速度與質心的動量而由物理意義：質點系的總動量等于質二、質心運動定理質點系的總動量：物理意義：無論質量如何分布，也不論外力作用在什么位置，質心的運動就像是質點系的全部質量集中于質心，所有外力也集中作用于質心的一個質點的運動，且與質點系的內力無關。兩邊對t求導：質心運動定理24二、質心運動定理質點系的總動量：物理意義：無論質量如何分布，討論2）質心處的質點（質點系總質量）代替質點系整體的平動。不變質心速度不變就是動量守恒（同義語）。3）系統(tǒng)內力不會影響質心的運動。（如跳水運動員、拋擲的物體、爆炸的焰火等，其質心的運動都是拋物線）1）若25討論2）質心處的質點（質點系總質量）代替質點系整體的平動。不例題3.5一炮彈在軌道最高點炸成質量比m1:m2=3:1的兩個碎片。其中m1自由下落，落地點與發(fā)射點的水平距離為R0，m2繼續(xù)向前飛行，與m1同時落地。不計空氣阻力，求m2的落地點。解：炮彈炸裂前后所受外力始終是重力，所以炮彈炸裂對質心運動沒有影響，m1和m2落地時，炮彈的質心坐標為:由得將代入得xc教材p95例3.1126例題3.5一炮彈在軌道最高點炸成質量比m1:m2=33.5質點的角動量和角動量定理一、質點對定點的角動量二、力對定點的力矩三、質點的角動量定理273.5質點的角動量和角動量定理一、質點對定點的角動量27思路:與處理動量定理動量守恒問題相同一、質點對定點的角動量t時刻(如圖)定義方向：垂直組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定。大?。簽橘|點對定點O的角動量SI:

說明一個質點的角動量時，必須指明是對哪個固定點而言的。28思路:與處理動量定理動量守恒問題相同定義方向：垂直【例】沿圓周運動的質點對于圓心O的角動量微觀體系的角動量是明顯量子化的，其取值只能是約化普朗克常數的整數倍。但因宏觀物體的角動量比大得多，所以宏觀物體的角動量可以看作是連續(xù)變化的。orLvm29【例】沿圓周運動的質點對于圓心O的角動量微觀體系

t時刻(如圖)定義為力對定點O的力矩二、力對定點的力矩大?。褐袑W就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直組成的平面，右手螺旋法則力矩與定點有關。30t時刻(如圖)定義為力對定點O的力矩二、力對定點的力質點對定點的角動量力對定點的力矩31質點對定點的角動量力對定點的力矩31三、質點的角動量定理（共線）質點對定點的角動量隨時間的變化率為:32三、質點的角動量定理（共線）質點對定點的角動量隨時間的變化率M和L都是相對慣性系中同一定點定義的。物理意義：質點所受的合外力矩，等于質點角動量對時間的變化率。質點的角動量定理：—沖量矩，力矩的時間積累。積分形式：微分形式物理意義33M和L都是相對慣性系中同一定點定義的。物理意義：質點所受的角動量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動量守恒定律34角動量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動量守恒定律

若對慣性系某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此質點對該固定點的角動量矢量保持不變，即角動量的大小和方向都保持不變。1）角動量守恒定律的條件:合外力矩2）動量守恒定律與角動量守恒定律是相互獨立的定律如行星運動動量不守恒角動量守恒討論b:任意時刻a:35若對慣性系某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此質點對比較動量定理角動量定理

形式上完全相同記憶上就可簡化從動量定理變換到角動量定理只需將相應的量變換一下名稱上改變一下

（趣稱

頭上長角尾部添矩）36比較動量定理動量定理角動量定理力力矩或角力動量角動量或動量矩力的沖量力矩的沖量或沖量矩37動量定理3.7質點系的角動量定理一、質點系對定點的角動量二、質點系對定點的角動量定理三、質點系對定點的角動量守恒定律383.7質點系的角動量定理一、質點系對定點的角動量38一、質點系對（慣性系中）定點的角動量二、質點系對定點的角動量定理內力對定點的力矩之和為零質點系內的一個重要結論(自證)m1m2..39一、質點系對（慣性系中）定點的角動量二、質點系對定點的角動量1）形式上與質點的角動量定理完全相同2）內力對定點的力矩之和為零3）只有外力矩才能改變系統(tǒng)的總角動量

物理意義：對慣性系中同一定點，質點系所受合外力矩的沖量矩等于質點系總角動量的增量。物理意義討論401）形式上與質點的角動量定理完全相同物理意義：對慣角動量守恒定律三、質點系對定點的角動量守恒定律

物理意義：當質點系相對于慣性系中某一定點所受的合外力矩為零時，該質點系相對于該定點的角動量將不隨時間改變，即為常矢量。41角動量守恒定律三、質點系對定點的角動量守恒定律物理意盤狀星系角動量守恒的結果42盤狀星系42例題3.7質量分別為m1和m2的兩個小鋼球固定在一個長為a的輕質硬桿的兩端，桿的中點有一軸使桿在水平面內自由轉動，桿原來靜止。另一泥球質量為m3，以水平速度v0垂直于桿的方向與m2發(fā)生碰撞，碰后二者粘在一起。設m1=m2=m3，求碰撞后轉動的角速度。

r1r2a/2a/2v0m1m2m343例題3.7質量分別為m1和m2的兩個小鋼球固定在一個長為解：考慮這三個質點組成的質點系。相對于桿的中點，在碰撞過程中合外力矩為零，因此對此點的角動量守恒。設碰撞后轉動的角速度為，則碰撞后三質點的速率v1=v2=v3=a/2。碰撞前，此三質點系統(tǒng)的總角動量為碰撞后，它們的總角動量為44解：考慮這三個質點組成的質點系。相對于桿的中點，在碰撞過程中因這些叉積的方向相同，角動量守恒給出下列標量關系：因為所以45因這些叉積的方向相同，角動量守恒給出下列標量關系：因為所以4本次作業(yè)：1.3-11.3-21.3-31.3-5謝謝大家1.3-61.3-71.3-81.3-9“人生一征途耳，其長百年，我已走過十之七八?；厥浊皦m，歷歷在目，崎嶇多于平坦，忽深谷，忽洪濤。幸賴橋梁以渡，橋何名歟？曰：奮斗?！薄┮陨?/p>

46本次作業(yè)：1.3-1謝謝大家1.3-6“人生一征途耳，請把手機調成靜音、震動或關閉！請把手機調成靜音、震動或關閉！第3章動量與角動量48第3章動量與角動量23.1沖量與動量定理3.2動量守恒定律3.3質心3.4質心運動定理3.5質點的角動量和角動量定理3.6角動量守恒定律3.7質點系的角動量定理本章主要內容493.1沖量與動量定理本章主要內容3基本要求掌握質點的動量定理、角動量定理，并能分析、計算二維運動中簡單力學問題。

掌握動量守恒定律和角動量守恒定律,并能運用解決二維運動力學問題。50基本要求掌握質點的動量定理、角動量定理，并能分析、計3.1沖量與動量定理一、動量二、沖量三、動量定理四、平均沖力513.1沖量與動量定理一、動量5一、動量m動量二、沖量為恒力時，即恒力的沖量方向與恒力的方向相同。◆沖量是過程量，描述力對時間的累積作用。◆沖量是矢量，其方向不只與力的方向有關，要由積分的方向決定。僅當力沖量：力的時間積累，52一、動量m動量二、沖量為恒力時，即恒力的沖量方向與恒力三、動量定理牛頓第二定律動量定理的微分形式：動量定理的積分形式：物理意義：在時間內質點所受合外力的沖量等于在同一時間內質點動量的增量。物理意義？53三、動量定理牛頓第二定律動量定理的微分形式：動量定理的積分形幾點說明：1)上式表明過程量僅與狀態(tài)量的增量相關。沖量的方向與動量的增量方向相同.2)碰撞或沖擊過程，牛頓第二定律無法直接使用，可用動量定理求解。3)變質量物體的運動過程，用動量定理較方便。例3.34)分量式：

54幾點說明：1)上式表明過程量僅與狀態(tài)量的四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.1：m=60g的小球以=40m·s-1的速率垂直地撞擊墻壁后被以相同的速率反彈回來，碰撞時間為Δt=0.1s，則小球受到的平均沖力為：約為小球重力mg的80倍。碰撞55四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.例題3.2質量為m的勻質鏈條，全長為L，開始時，下端與地面的距離為h,鏈條自由下落。Lh解:鏈條線密度：鏈條下落在地面l時的速度：以dt時間內下落在地面的鏈條為研究對象，根據動量定理：地面受力：m求:鏈條下落在地面上的長度為l(l<L)時，地面所受鏈條的作用力？

dm56例題3.2質量為m的勻質鏈條，全長為L，開始時，下3.2動量守恒定律一、質點系動量定理二、動量守恒定律573.2動量守恒定律一、質點系動量定理11一、質點系動量定理（物體）系統(tǒng)

內力

外界

外力一對內力兩個質點組成的系統(tǒng)：n個質點組成的系統(tǒng)：58一、質點系動量定理（物體）系統(tǒng)內力外界兩邊積分：質點系動量定理微分形式積分形式物理意義：質點系所受合外力的沖量等于質點系總動量的增量(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動量。(2)內力可改變系統(tǒng)內單個質點的動量——使系統(tǒng)質點的動量重新分配，但對總動量無影響。幾點說明：59兩邊積分：質點系動量定理微分形式積分形式物理意義：質點系所受注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變內力不改變質點系的總動量60注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)二、動量守恒定律系統(tǒng)的總動量守恒動量守恒定律：當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變。

分量式：61二、動量守恒定律系統(tǒng)的總動量守恒動量守恒定律：當幾點說明1、只適用于慣性系，各質點的動量應相對同一慣性系2、合外力在某方向分量為零，則該方向動量守恒。3、有時外力雖然不為零，但外力<<內力，且作用時間很短，則外力沖量可以忽略，質點系動量守恒。（如：碰撞，打擊，爆炸等）4、動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合于宏觀物體，也適合于微觀領域。5、對那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應等過程，實驗表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動量守恒。62幾點說明1、只適用于慣性系，各質點的動量應相對同一慣性系2、例題3.2一個人站在平板車上擲鉛球兩次，相對于車的出手速度均為，仰角均為，第一次平板車固定，第二次平板車可在水平面無摩擦運動，己知人和車的總質量為M，球的質量為m，問兩次射程之比為?水平方向動量守恒：63例題3.2一個人站在平板車上擲鉛球兩次，相對于車的出例題3.4已知船的質量

M=300kg,人的質量m=60kg,開始船速V1=2ms-1，人跳離后，船速V2=1ms-1求：起跳時人相對于船的水平速度v人-船。分析：跳前水平方向動量守恒解跳后Mm64例題3.4已知船的質量M=300kg,人的3.3質心質心位矢：..

.........mim1xyzOm2CN個質點組成的質點系：注意：質心位矢與坐標系的選擇有關，但質心相對于質點系內各質點的相對位置不隨坐標系的選擇而變化。質心是相對于質點系本身一個特定位置。分量式：653.3質心質心位矢：...dmxyzO——物體的質量質心：指質量分布中心。重心：指各質點所受重力的合力作用點。質量連續(xù)分布物體的質心：可將其分為許多小質元一般說來，質心與重心不同。尺寸不十分大的物體，兩者位置重合。例：一段均勻鐵絲彎成半圓形，半徑為R，求鐵絲的質心？例3.9....66dmxyzO——物體的質量質心：指質量分布中心。重心：指各質例題3.5求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質心位置。三角形質心坐標xc：解:直角的平分線為x軸建立坐標系。由對稱性知，質心位于x軸上。在離原點x處取寬度為dx的面積元，面積為2ydx=2xdx。設薄板每單位面積的質量為，則此面積元的質量：dxxOxya67例題3.5求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質心位置。三角3.4質心運動定理一、質心的速度與質心的動量二、質心運動定理*三、質心參考系683.4質心運動定理一、質心的速度與質心的動量22一、質心的速度與質心的動量而由物理意義：質點系的總動量等于質心的動量。質心的速度質心的動量69一、質心的速度與質心的動量而由物理意義：質點系的總動量等于質二、質心運動定理質點系的總動量：物理意義：無論質量如何分布，也不論外力作用在什么位置，質心的運動就像是質點系的全部質量集中于質心，所有外力也集中作用于質心的一個質點的運動，且與質點系的內力無關。兩邊對t求導：質心運動定理70二、質心運動定理質點系的總動量：物理意義：無論質量如何分布，討論2）質心處的質點（質點系總質量）代替質點系整體的平動。不變質心速度不變就是動量守恒（同義語）。3）系統(tǒng)內力不會影響質心的運動。（如跳水運動員、拋擲的物體、爆炸的焰火等，其質心的運動都是拋物線）1）若71討論2）質心處的質點（質點系總質量）代替質點系整體的平動。不例題3.5一炮彈在軌道最高點炸成質量比m1:m2=3:1的兩個碎片。其中m1自由下落，落地點與發(fā)射點的水平距離為R0，m2繼續(xù)向前飛行，與m1同時落地。不計空氣阻力，求m2的落地點。解：炮彈炸裂前后所受外力始終是重力，所以炮彈炸裂對質心運動沒有影響，m1和m2落地時，炮彈的質心坐標為:由得將代入得xc教材p95例3.1172例題3.5一炮彈在軌道最高點炸成質量比m1:m2=33.5質點的角動量和角動量定理一、質點對定點的角動量二、力對定點的力矩三、質點的角動量定理733.5質點的角動量和角動量定理一、質點對定點的角動量27思路:與處理動量定理動量守恒問題相同一、質點對定點的角動量t時刻(如圖)定義方向：垂直組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定。大?。簽橘|點對定點O的角動量SI:

說明一個質點的角動量時，必須指明是對哪個固定點而言的。74思路:與處理動量定理動量守恒問題相同定義方向：垂直【例】沿圓周運動的質點對于圓心O的角動量微觀體系的角動量是明顯量子化的，其取值只能是約化普朗克常數的整數倍。但因宏觀物體的角動量比大得多，所以宏觀物體的角動量可以看作是連續(xù)變化的。orLvm75【例】沿圓周運動的質點對于圓心O的角動量微觀體系

t時刻(如圖)定義為力對定點O的力矩二、力對定點的力矩大?。褐袑W就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直組成的平面，右手螺旋法則力矩與定點有關。76t時刻(如圖)定義為力對定點O的力矩二、力對定點的力質點對定點的角動量力對定點的力矩77質點對定點的角動量力對定點的力矩31三、質點的角動量定理（共線）質點對定點的角動量隨時間的變化率為:78三、質點的角動量定理（共線）質點對定點的角動量隨時間的變化率M和L都是相對慣性系中同一定點定義的。物理意義：質點所受的合外力矩，等于質點角動量對時間的變化率。質點的角動量定理：—沖量矩，力矩的時間積累。積分形式：微分形式物理意義79M和L都是相對慣性系中同一定點定義的。物理意義：質點所受的角動量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動量守恒定律80角動量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動量守恒定律

若對慣性系某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此質點對該固定點的角動量矢量保持不變，即角動量的大小和方向都保持不變。1）角動量守恒定律的條件:合外力矩2）動量守恒定律與角動量守恒定律是相互獨立的定律如行星運動動量不守恒角動量守恒討論b:任意時刻a:81若對慣性系某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此質點對比較動量定理角動量定理

形式上完全相同記憶上就可簡化從動量定理變換到角動量定理只需將相應的量變換一下名稱上改變一下

（趣稱

頭上長角尾部添矩）82比較動量定理動量定理