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參數(shù)方程TheHighSchoolAffiliatedto12.1曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程2.1曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程21、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？提示：即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？？救援點(diǎn)投放點(diǎn)1、參數(shù)方程的概念：如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面531、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？1、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下4xy500o1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？xy500o1、參數(shù)方程的概念：如圖,一架救援飛機(jī)在5（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,

那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)6例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。變式:變式:7練習(xí)11、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、B練習(xí)11、曲線8

已知曲線C的參數(shù)方程是

點(diǎn)M(5,4)在該曲線上.（1）求常數(shù)a;

（2）求曲線C的普通方程.解:(1)由題意可知:

1+2t=5at2=4解得:a=1t=2

∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:

x=1+2t

y=t2由第一個(gè)方程得:

代入第二個(gè)方程得:

訓(xùn)練2：已知曲線C的參數(shù)方程是解:(1)由題意可知:9思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng),它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運(yùn)動(dòng)開始時(shí)位于點(diǎn)P(1,2),求點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，得所以，點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,

建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng),它在x軸和y軸方向的速度分別102、圓的參數(shù)方程-555-5rM0M(x,y)(為參數(shù))2、圓的參數(shù)方程-555-5rM0M(x,y)(為11(a,b)r又所以(a,b)r又所以12例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，

(x+1)2+(y-3)2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)1321曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程課件14例3.如圖,圓O的半徑為2,P是圓上的動(dòng)點(diǎn),Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn),M是PQ的中點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M

的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ例3.如圖,圓O的半徑為2,P是圓上的動(dòng)點(diǎn),yoxPMQ1521曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程課件163、已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ

=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。3、已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2-6x-4y+117(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+，最小值為5-。(3)顯然當(dāng)sin（θ+）=1時(shí),d取最大值,最小值，分別為，。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+18（2，1）練習(xí):（2，1）練習(xí):19A、36B、6C、26D、25（）AA、36B、2021曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程課件214.已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點(diǎn),求證：|MA|2+|MB|2+|MC|2為定值。4.已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意22TheHighSchoolAffiliatedtoHenanNormalUniversity

參數(shù)方程TheHighSchoolAffiliatedto232.1曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程2.1曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程241、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？提示：即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？？救援點(diǎn)投放點(diǎn)1、參數(shù)方程的概念：如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面5251、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？1、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下26xy500o1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？xy500o1、參數(shù)方程的概念：如圖,一架救援飛機(jī)在27（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,

那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)28例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。變式:變式:29練習(xí)11、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、B練習(xí)11、曲線30

已知曲線C的參數(shù)方程是

點(diǎn)M(5,4)在該曲線上.（1）求常數(shù)a;

（2）求曲線C的普通方程.解:(1)由題意可知:

1+2t=5at2=4解得:a=1t=2

∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:

x=1+2t

y=t2由第一個(gè)方程得:

代入第二個(gè)方程得:

訓(xùn)練2：已知曲線C的參數(shù)方程是解:(1)由題意可知:31思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng),它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運(yùn)動(dòng)開始時(shí)位于點(diǎn)P(1,2),求點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，得所以，點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,

建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng),它在x軸和y軸方向的速度分別322、圓的參數(shù)方程-555-5rM0M(x,y)(為參數(shù))2、圓的參數(shù)方程-555-5rM0M(x,y)(為33(a,b)r又所以(a,b)r又所以34例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，

(x+1)2+(y-3)2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)3521曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程課件36例3.如圖,圓O的半徑為2,P是圓上的動(dòng)點(diǎn),Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn),M是PQ的中點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M

的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ例3.如圖,圓O的半徑為2,P是圓上的動(dòng)點(diǎn),yoxPMQ3721曲線參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程課件383、已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2