勾股定理習(xí)題(含解析)勾股定理習(xí)題(含解析)勾股定理習(xí)題(含解析)xxx公司勾股定理習(xí)題(含解析)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度勾股定理習(xí)題“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如圖所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選：C．直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長為（）A．20B．22C．24D．26【解答】解：∵兩條邊長是連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)另一直角邊為x，則斜邊為（x+2），根據(jù)勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周長為：6+8+10=24．故選C在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=7【解答】解：由題意可知，在A組中，152+82=172=289，在B組中，92+122=152=225，在C組中，72+242=252=625，而在D組中，32+52≠72，故選D．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選B．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，2C．6，8，11D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B、∵12+12=，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤．故選：B．分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組．A．2B．3C．4D．5【解答】解：因為①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形的有三組．故選B．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解答】解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有3個；故選：C．下列三角形中，是直角三角形的是（）A．三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=cB．三角形的三邊比為1：2：3C．三角形的一邊等于另一邊的一半D．三角形的三邊為9，40，41【解答】解：A、不能判定是直角三角形，此選項錯誤；B、由于12+22≠32，所以不是直角三角形，此選項錯誤；C、不能判定是直角三角形，此選項錯誤；D、由于92+402=412，是直角三角形，此選項正確．故選D．一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第（）組．A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4【解答】解：A、132≠122+62，錯誤；B、122≠82+62，錯誤；C、132=122+52，正確；D．82≠52+22，錯誤．故選C．下列說法正確的有（）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，則三角形是直角三角形；③如果三角形的三邊長分別為4、4、6，那么這個三角形不是直角三角形；④有一個角是直角的三角形是直角三角形．A．1個B．2個C．3個D．4個【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；②設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠A+∠B=∠C，由①知，該三角形是直角三角形，故②正確；③42=16，62=36，顯然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，該三角形不是直角三角形，故③正確；④符合直角三角形的判定方法，故④正確；所以4個結(jié)論都正確，故選D．若等邊△ABC的邊長為2cm，那么△ABC的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2【解答】故選A．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，則S2的值為（）A．12B．18C．24D．48【解答】∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故選D．一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是_________。已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為_________?！窘獯稹拷猓涸O(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x=5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+，如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=________。如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是__________。已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是_______。等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為_________。如圖字母B所代表的正方形的面積是_______。【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25，根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面積是144．直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，則斜邊上的高線的長為_________。一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為________?！窘獯稹拷猓寒?dāng)2和3都是直角邊時，則x2=4+9=13；當(dāng)3是斜邊時，則x2=9﹣4=5．故選C．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，則AC的長為_______。A．11B．10C．9D．8【解答】解：如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2﹣BD2=64．在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC===10，即AC=10．故選：B．如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高13米，另一棵樹高7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥