提公因式法(基礎(chǔ))知識講解提公因式法(基礎(chǔ))知識講解提公因式法(基礎(chǔ))知識講解xxx公司提公因式法(基礎(chǔ))知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度提公因式法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系；2．能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法將多項式分解因式.【要點梳理】要點一、因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.要點詮釋：（1）因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.要點二、公因式多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.要點詮釋：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式.（2）公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.要點三、提公因式法把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點詮釋：（1）提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準確找出多項式各項的公因式.（3）當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時多項式的各項都要變號.（4）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項漏掉，或認為是0而出現(xiàn)錯誤.【典型例題】類型一、因式分解的概念1、觀察下列從左到右的變形：⑴；⑵⑶；⑷其中是因式分解的有（填序號）【思路點撥】根據(jù)因式分解的定義是將多項式形式變成幾個整式的積的形式，從對象和結(jié)果兩方面去判斷．【答案】（3）.【解析】解：(1)的左邊不是多項式而是一個單項式，(2)(4)的右邊都不是積的形式，所以它們都不是因式分解；只有(3)的左邊是多項式，右邊是整式的積的形式，所以只有(3)是因式分解．【總結(jié)升華】因式分解是將多項式變成積的形式，所以等式的左邊必須是多項式，將單項式拆成幾個單項式乘積的形式不能稱為因式分解．等式的右邊必須是整式因式積的形式．舉一反三：【變式】（2014?海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）+4a﹣21=a（a+4）﹣21 +4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C.（a﹣3）（a+7）=a+4a﹣21 +4a﹣21=（a+2）﹣25【答案】B.類型二、提公因式法分解因式 2、(1)多項式的公因式是________；(2)多項式的公因式是________；(3)多項式的公因式是________；(4)多項式的公因式是________．【答案】(1)3(2)4(3)(4)【解析】解：先確定系數(shù)部分的公因式，再確定字母部分的公因式．(1)的公因式就是3、6、3的最大公約數(shù)，最后的一項中不含字母，所以公因式中也不含字母．公因式為3.(2)公因式的系數(shù)是4、16、8的最大公約數(shù)，字母部分是．公因式為4.(3)公因式是（），為一個多項式因式．(4)多項式可變形，其公因式是．【總結(jié)升華】確定公因式一定要從系數(shù)、字母及指數(shù)三方面入手，公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個單項式，還可以是一個多項式，互為相反數(shù)的因式可變形為公因式．舉一反三：【變式】下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】B；3、若，則E是（）A．B．C．D．【答案】C；【解析】解：．故選C．【總結(jié)升華】觀察等式的右邊，提取的是，故可把變成，即左邊＝.注意偶次冪時，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，值不變；奇次冪時，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，應(yīng)加上負號．舉一反三：【變式】把多項式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．2D．【答案】D；解：，＝，＝．4、（2015春?新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）.【思路點撥】將原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．【總結(jié)升華】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】用提公因式法分解因式正確的是（）A．B．C．D．【答案】C；解：A.，故本