概率論與數(shù)理統(tǒng)計第概率論與數(shù)理統(tǒng)計第64頁（57）概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一部份 習題第一章 概率論基本概念一、填空題1、設A，B，C為3事件則這3事件中恰有2個事件發(fā)生可表示為 .2、設P(P(AB)0.3，且A與B互不相容，則P(B) 。3、口袋中有4只白球只紅球，從中隨機抽取3只,則取得2只白球只紅球的概為 .4、某人射擊的命中率為0.7,現(xiàn)獨立地重復射擊5次則恰有2次命中的概率為 。5、某市有50%的住戶訂晚報，有60%的住戶訂日報，有80%的住戶訂這兩種報紙中的種,則同時訂這兩種報紙的百分比為 。6、設A，B為兩事件，P(A)0.7,P(AB)0.3，則P(A B) .7、同時拋擲3枚均勻硬,恰有1個正面的概率為 .8、設A，B為兩事件，P(P(AB)0.2，則P(AB) 。9、10個球中只有1個為紅球，不放回地取,每次1個，則第5次才取得紅球的概為 。102XYAYBY則P(B| 。、設B是兩事,則B的差事件為 。12、設B,C構成一完備事件組，且P(A)0.5,P(B)0.7,則P(C) ,P(AB) .13、設A與B為互不相容的兩事件，P(B)則P(A|B) 。14、設A與B為相互獨立的兩事件，且P(A)0.7,P(B)0.4，則P(AB) 。15、設B是兩事,P(A)0.9,P(AB)0.36,則P(AB) .16、設B是兩個相互獨立的事件，P(0.2,P(B)0.4,則P(AB) 。17、設B是兩事件，如果AB，且P(0.7,P(B)0.2,則P(A|B) 。18、設P(1,P(B)1,P(AB)1,則P(AB) .3 4 219、假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60％，30%,10%。從中隨機取一件，結果不是三等品，則為一等品的概率為20、將n個球隨機地放入n個盒子中，則至少有一個盒子空的概率為 。二、選擇題1、設P(AB)0，則下列成立的( )①A和B不相容 ②A和B獨立③P(0orP(B)0④P(AB)P(2BC,PP(BP(Ca,則a的最大值為（ ）① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/43、設A和B為2個隨機事件，且有P(C|AB)1，則下列結論正確的是（ ）①P(C)P(P(B)1 ② P(C)P(P(B)1③ P(C)P(AB) ④ P(C)P(AB)4、下列命題不成立的是( )①ABABB③(AB)(AB)②④ABABABBA5、設B為兩個相互獨立的事件，P(P(B)0，則有（ ）①P(1P(B) ②P(A|B)0③P(A|B)1P(A) ④P(A|B)P(B)6、設B為兩個對立的事,P(P(B)0，則不成立的是（ ）①P(1P(B) ②P(A|B)0③P(A|B)＝0 ④P(AB)17、設B為事件，P(AB)P(P(B)0，則有( ）①A和B不相容 ②A和B獨立 ③A和B相互對立 ④P(AB)P(8、設B為兩個相互獨立的事件，P(P(B)0，則P(AB)為( )①P(P(B) ②1P(A)P(B) ③1P(A)P(B) ④1P(AB)9、設B為兩事件，且P(，則當下面條件（ ）成立時，有P(B)0.7①A與B獨立 ②A與B互不相容 ③A與B對立 ④A不包含B10、設B為兩事件，則(AB)(AB)表示（ ）①必然事件②不可能事件③AB恰有一個發(fā)生④AB不同時發(fā)生11、每次試驗失敗的概率為p(0p),則在3次重復試驗中至少成功一次的概率為（ )①p) ②p)3

③1p3

④C1p)p231210個球中有3個紅球7個綠球隨機地分給10個小朋友每人一則最后三個分球的小朋友中恰有一個得到紅球的概率為（ )3 3 7 3 7 C1C2①C1( ) ②( )( )2

③C1( )( )2

④3 7310 10 10

310 10 C31013、設P(P(B)0.7,P(A|B)0.8，則下列結論成立的是（ )① A與B獨立 ② A與B互不相容③BA ④P(AB)P(P(B)14、設A,B,C為三事件，正確的是(①P(AB)1P(AB))②P(AB)P(A)P(B)③P(ABC)1P(ABC)④P(AB)P(BA)15、擲2顆骰子，記點數(shù)之和為3的概率為p,則p為（ ）① 1/2 ②1/4 ③1/18 ④1/3616、已知B兩事件的概率都是1/2，則下列結論成立的是（ )12①P(AB)1② P(AB)1 ③P(AB)P(AB) ④P(AB)1217BC0P(C14對事件中不相互獨立的是（）① AB與C ② AB與C ③ AB與C ④AC與18、對于兩事件B，與ABB不等價的( ）① AB ② AB ③ AB ④BA19、對于概率不為零且互不相容的兩事件B,則下列結論正確的是（ ）①A與B互不相容②A與B相容③P(AB)P(A)P(B) ④P(AB)P(三、計算題1100,5301個的概率。2、某人有52把可以打開房門，每次抽取1.31000。2,31000個壞的概率。4、甲、乙、丙3臺機床加工同一種零件，零件由各機床加工的百分比分別為45%,35%，20％。各機床加工的優(yōu)質品率依次為85％，90%，88％,將加工的零件混在一起，從中隨機抽取一件,求取得優(yōu)質品的概率。若從中取1個進行檢查，發(fā)現(xiàn)是優(yōu)質品,問是由哪臺機床加工的可能性最大.6、某人買了BC三種不同的獎券各一張已知各種獎券中獎的概率分別為;錢，求此人賺錢的概率。7、教師在出考題時,平時練習過的題目占60％,學生答卷時，平時練習過的題目在考試時答對的概率為95%，平時沒有練習過的題目在考試時答對的概率為30％。求答對而平時沒有練習過的概率8、有兩張電影票，3人依次抽簽得票。求每個人抽到電影票的概率.9,12個人抽的1:21率.100。133.1、有5其中三個白色，兩個紅色。從中任取兩個（1）兩球中至少有一紅球的概率。12BABABABAB。13、從1~100這100個自然數(shù)中任取1(）（）取到的數(shù)能被3整除的概率;（3）取到的數(shù)能被6整除的偶數(shù)。14、對次品率為5,5100個，求這箱燈泡被接受的概率。155把形狀近似的鑰匙，其中只有1把能打開他辦公室的門，如果他一把一把地求(1）他試了3(2)5次才能打開他辦公室的門的概率16103個白色，今從中任取2件下，另一個也是黑色的概率。17、裝有10個白球,5個黑球的罐中丟失一球,但不知是什么顏色。為了猜測丟失的球是什么顏色，隨機地從罐中摸出兩個球，結果都是白色球，問丟失的球是黑色球的概率。18、設有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ號盒中裝有14個黑球，6個白球；Ⅱ號盒中裝有5,258（1)取到的球為黑色球的概率;（2）如果取到的球為黑色球，求它是取自Ⅰ號盒的概率.19、三種型號的圓珠筆桿放在一起，其中Ⅰ型的有4565個，Ⅱ型的有7個，Ⅲ型的有820,3人依次抽簽得票，如果第1個人抽的結果尚未公開，由第2個人抽的121率。21、甲、乙、丙、丁4人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為0。2,0。3，0。4，0。7，求此密碼能譯出的概率是多少。22、袋中10個白球，5個黃球，10個紅球,從中取1個，已知不是白球，求是黃球的概率.23A3AA在一次試驗中出現(xiàn)的概率。24、甲、乙、丙31個人看管，某段時間甲、乙、丙30.9,0。8，0.85，求在這段時間內(nèi)機床因無人看管而停工的概率。25、一批產(chǎn)品共有100件,對其進行檢查,整批產(chǎn)品不合格的條件是：在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件廢品。如果在該批產(chǎn)品中有5%是廢品,問該批產(chǎn)品被拒收的概率是多少。26、將3個球隨機地放入4個杯子中,求杯子中球的個數(shù)的最大值為2的概率。27270403015.28107,.求沒有2位及2一層離開的概率。29、某種動物由出生到2008，活到250.4，問現(xiàn)在2025歲的概率為多少？30、每門高射炮（每射一發(fā)）擊中目標的概率為0.6，現(xiàn)有若干門高射炮同時發(fā)射（每炮射一發(fā))，欲以99%以上的概率擊中目標，問至少需要配置幾門高射炮?31、電路由電池A與2個并聯(lián)的電池B和C串聯(lián)而成，設電池A，B,C損壞的概率分別為0。2，03 ,0。3,求電路發(fā)生間斷的概.32、袋中10個白球，5個黃球,從中不放回地取3次,試求取出的球為同顏色的球的概率.33、假設目標在射程之內(nèi)的概率為0。7，這時射擊的命中率為0。6，試求兩次獨立射擊至少有一次擊中的概率。34、假設某地區(qū)位于甲乙二河流的匯合處，當任一河流泛濫時,該地區(qū)即遭受水災.設某段時期內(nèi)甲河流泛濫的概率為1,乙河流泛濫的概率為0.203，求該時期內(nèi)這地區(qū)遭受水災的概率；（2）當乙河流泛濫時甲河流泛濫的概率。35、甲、乙、丙3人同向飛機射擊。擊中飛機的概率分別為0710220.63..3610793329環(huán)的概率。3820.6，乙勝的概率0.4，比賽既可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，問采用哪種比賽制度對甲更有利.392500122000。002，求保10000.40、在12名學生中有8名優(yōu)等生，從中任取9名，求有5名優(yōu)等生的概率。41、特色醫(yī)院接待患者的比例為K型50％，L型30%，M型20％,對應治愈率為0.7，0。8，0.9,一患者已治愈，問他屬于L型的概率？42、某人從甲地到乙地,乘火車、輪船、飛機的概率分別為0。2，0。4,0.4，乘火車遲到的概率為0。5、乘輪船遲到的概率為0.2、乘飛機不會遲到.問這個人遲到的概率；又如果他遲到,問他乘輪船的概率是多少？43、一對骰子拋擲25次，問出現(xiàn)雙6和不出現(xiàn)雙6的概率哪個大?44、一副撲克（52張）,從中任取13張,求至少有一張“A”的概率？45、據(jù)以往資料表明，某三口之家,患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。孩子得病的概率為，孩子得病下母親得病的概率為0.50。4母親及孩子得病但父親未得病的概率。46、某人忘記了電話號碼的最后一位數(shù)字,因而他隨機地撥號。求他撥號不超過3次的概率；若已知最后一位數(shù)字為奇數(shù),此概率是多少？47、某場戰(zhàn)斗準備調(diào)甲、乙兩部隊參加，每支部隊能按時趕到的概率為，若只有一支部隊參加戰(zhàn)斗，則取勝的概率為0。4;若兩部隊參加戰(zhàn)斗，則必勝；若兩部隊未能按時趕到則必敗。欲達0.9以上的概率取勝，求的最低值.48、工人看管三臺設備，在1小時內(nèi)每臺設備不需要看管的概率均為0.8,求三臺設備均不需要看管的概率；(3）三臺設備均需要看管的概率。四、證明題1、假設我們擲兩次骰子，并定義事件AB“第二次擲得奇C證明C兩兩獨立，但ABC不相.2Ap,(0pAn

n次獨立重復試驗中至少出現(xiàn)一次ALimPA)1n n3X~b(n,p,EXnpDXp)4PA|B)P,P(B|)P(B)5P)aP(B)bPA|B)P(B) 6、證明：P(0，則P(B|A P(A)

abb7、設B,C三事件相互獨立，則A B,AB與C相互獨.8Ai

AiPA)PA1

)P(A2

)P(A3

)29、已知A,A1 2

AP)PA1

)P(A2

)110、10個考簽中有4個難簽，3人依次抽簽參加考試，證明3人抽到難簽的概率相等。11、設A，B為兩事件，證明P(BA)P(B)P(AB)12ABABABAB獨立13P)0AB獨立的充分必要條件是P(B|)P(B)第二章 隨機變量及其分布一、填空題k1XPXk)ak!

(k0,則a 。122、設隨機變量X服從參數(shù)為1/3的0—1分,則X的分布函數(shù)= 。123X~NPXa)

,則a .4、設隨機變量X的分布律為P(Xk)a(kN),0，則a 。N5、設隨機變量X服從區(qū)間上的均勻分則隨機變量YX2的密度函數(shù)為 。6X

(x)

(ke 8

(

x

,則k 。7、隨機變量X的密度函數(shù)為X~N則Y2X1~ 。8PXx2

)1,P(Xx1

),x1

xP(x2

Xx2

) 。9、設離散型隨機變量X的分布函數(shù)為 0 x1 a 1x2F(x) 2 a 1x23ab x21且P(X2) ,則a ，b .2kex

x010、設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x) 2 0

x0 則k ,X2) ，P(X2) 。、設5個晶體管中有2個次,3個正品，如果每次從中任取1個進行測測試后的產(chǎn)品不放回，直到把2個次品都找到為,設X為需要進行測試的次,則P(X 12F(x為離散型隨機變量的分布函數(shù)為，若P(aXb)F(bF(a,則P(Xb) .13一顆均勻骰子重復擲10次設X表示點3出現(xiàn)的次數(shù)則X的分布律P(Xk) 。14、設X為連續(xù)型隨機變且P(X0.29)0.75，Y1X,且P(Yk)0.25，則k 。115、設隨機變量X服從POISSON分布且P(XP(X2),則P(X 。116X

f(x)

e(x24x4)2 f(x)dxc6，c 6，

f(x)dx

則c 。17F1

(x),F2

(x)為分布函數(shù)，a10,a2

0，aF1 1

(x)aF2 2

(x)為分布函數(shù),則a a .1 2

0 x018、若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)F(x)Ax2

0x6，則A 。19Xf(x)

1 x612e|x|,則X的分布函數(shù)為 。20、若隨機變量X~N,則2X的密度函數(shù)f(x) 。二、選擇題1、若函數(shù)f(x)是一隨機變量X的密度函則( ）①f(x)的定義域為［0,1] ②f(x)值域為［0,1］③f(x)非負④f(x)在R1連續(xù)2、如果F(x)是( ）,則F(x)一定不可以為某一隨機變量的分布函數(shù)。①非負函數(shù) ②連續(xù)函數(shù) ③有界函數(shù) ④單調(diào)減少函數(shù)3、下面的數(shù)列中，能成為一隨機變量的分布律的( ）e1①

(k②e1

(k

1(k

1(k1,2,)k! k! 2k 2k4、下面的函數(shù)中，能成為一連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的( )①

x320 其他

②

x320 其他③

cosx 0

32 ④

1cosx x30 2其他 其他5、設隨機變量X~N)，)為其分布函數(shù)，PX ) ，則x（ 。① 1) ②

1

) ③ 1() ④ 1(2 26、設離散型隨機變量X的分布律為Pk)

k)，則＝( ）.① 0的實數(shù)②b1 ③

1 ④ 11b1b7、設隨機變量X~N(,2)，則增大時，P|1b1b①單調(diào)增大②單調(diào)減少③保持不變④增減不定8、設隨機變量XFy軸對稱,則有()①F(a)1FF(a)1FF(a)FF(a)2F129、設F1

2

aF11

aF22

(x)為分布函數(shù),則下列成立的是（）①a 32②a

23③a

13④a

131 52

1 52

1 22

1 22 21cosxxG10、要使20

是密度函數(shù)，則G為（ ）xG① , ② 22 2

③ , ④ 211、設隨機變量的分布密度為f(x)

1 則Y2X的密度函數(shù)( )x2)1 2 1 1① ②x2)

③(4x2)

④4x2)

1x2)412、設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F密度則（ ）①P(Xx)0②F(x)P(Xx) ③F(x)P(Xx)④f(x)P(Xx) x 0x113、設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)2x 1x2,則P(X1.5)（ ） 0 其他①0.75①0.75②0。875③(2x)dx④(2x)dx0114、設隨機變量X~N，分布函數(shù)為F(x)，密度f(x),則( ）①P(X0)P(X0) ② f(x)f(x)③P(XP(X④ F(x)F(x)三、計算題1102個是壞的，從中任取3個隨機變量的分布律和分布函數(shù)及所取的三個燈泡中至少有兩個好燈泡的概率。2、罐中有5.XX的分布律，并計算X。3XPXk)4X的分布律為（1）P(1X;求YX2的分布律；X.

A (kA.k(kX－2X－2－10121/51/61/51/1511/305XPXk)Ckpkp)4k4

,PX9求p。6、對某一目標射擊，直到擊中時為止。如果每次射擊的命中率為p，求射擊次數(shù)X的分布律。7XPXk

1，其中k,2k求YSin2

X的分布律。X 8XF(x)ABarctanx求:（1）B（2)X的概率密度。

A |x19X的密度函數(shù)為求（1）系數(shù)A；

f(x) 1x2 0

|x|1X 1, 1（2）

落入

的概率；22 2(3）X.102015270個單位的概率。X~U(0,2),求YX2.12、設測量誤差X的密度函數(shù)為f(x)

1 (x2)240 e 320040 30;3130的概率。13、在下列兩種情形下，求方程t2Xt10有實根的概率。（1）X等可能?。?, 2，3，4,5, 6｝;（2)X~U(1,6)14、設球的直徑（X~U,求球的體積的概率密度。21 3 5 7215X只取求aP(|X1|X0)

,相應的概率為

, , , ,2a 4a8a16a100 x10016、設某種電子管的壽命Xf(x)x20

x1001150200?131501損壞的概率是多少。17）鉆頭平均壽命為1000米，現(xiàn)要打一口深度為2000米的井,求(1）只需一根鉆頭的概率；(2）恰好用兩根鉆頭的概率。18、某公共汽車站從上午7時起第15分鐘發(fā)一班車,如果乘客到達此汽車站的時間X是7時至7時30分的均勻分布，試求乘客在車站等候（1)不超過15分鐘的概率；(2）超過10分鐘的概率。19、自動生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為0。1，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時重新進行調(diào)整，問在兩次調(diào)整之間能以0。6的概率保證生產(chǎn)的合格品數(shù)不少于多少？20、設在一段時間內(nèi)進入某一商店的顧客人數(shù)服從POSSION分布,每個顧客購買某種物品的概率為p,并且各個顧客是否購買該物品是相互獨立的,求進入商店的顧客購買該種物品人數(shù)的分布律。21、設每頁書上的印刷錯誤個數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)從一本有500個印刷錯誤的500頁的書上隨機地取5頁，求這5頁各頁上的錯誤都不超過2個的概率.22X2三只油船服務，如果一天中到達的油船超過三只，超出的油船必須轉到另一港口。求：(1）;設備增加到多少，才能使每天到達港口的油船有90％可以得到服務。每天到達港口油船的最可能只數(shù)。23、某實驗室有12臺電腦，各臺電腦開機與關機是相互獨立的，如果每臺電腦開機占總工作時間的3/4，試求在工作時間任一時刻關機的電腦臺數(shù)超過兩臺的概率以及最有可能有幾臺電腦同時開機。24。5KW的車床10121055KW，試求該配電設備超載的概率.25、一臺電子設備內(nèi)裝有5個某種類型的電子管,已知這種電子管的壽命（單位：小時）服從指數(shù)分布，且平均壽命為1000小時。如果有一個電子管損壞，設備仍能正常工作的概率為100026、某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mm—Hg計)服從N(110,122)。在該地區(qū)18,測量她的血壓X（1)X確定最小的x0.055)0.7976)0.95627XX~N(d,0.52)(1）若d=90，求X小于89（2)若要求保持液體的溫度至少為80的概率不低于0.99,問d至少為多少？(2.327)0.99,(2)0.9772bx28、設隨機變量的分布函數(shù)F(x)bx

a x1lnxcxd 1xe d xe1確定a,,c,d2）P(|Xe)2ABex x029XF(x)

(0) 0求（1)常數(shù)的值;（2）P(1X

x030、有一個半徑為2米的圓盤形靶子，設擊中靶上任一同心圓盤的概率與該圓盤的面積成正比，并設均能中靶,如以X表示擊中點與靶心的距離,求X的分布函數(shù)和密度函數(shù)。|x| 1x1031X032、設隨機變量的分布律為

(x)x

,求YX21其他X420.2X420.20。140。73310731回,3X0 x1113 1x

234、已知X的分布函數(shù)為F (x)X

2 0x

，求YSin6

X的分布函數(shù)。2 1x2 31

x235、設某產(chǎn)品的壽命TN(160,2120小時的概率不超過0。1，試問應控制在什么范圍內(nèi),并問壽命超過210小時的概率在什么范圍內(nèi)？36,并決定對每月生產(chǎn)額最高的5,X~N(4000,602?37、在長為1的線段隨機地選取一點，短的一段與長的一段之比小于1/4的概率是多少？2x x(,)38X

(x)2 求YSinX的密度函數(shù)。X 0

x(0,)39XfX

(x)

1e|x|2求（1)YX2

(2)YX|（3）Yln|X|的概率密度。四、證明題1F(x)Xx1

x時,F(x2

)F(x)22X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則PXrs|XsPXr)3X服從b,則YcXd也服從均勻分布。4XFX

YFX

(X)服從均勻分布。5、設隨機變量X的分布密度f(x)，分布函數(shù)F(x)，f(x)為關于y軸對稱，證明：對于任意正數(shù)a有F(a)1F(a)

1a

f(x)dx2 06、設隨機變量X的分布密度f(x)，分布函數(shù)F(x)，f(x)為關于y軸對稱，證明:對于任意正數(shù)a有P(|Xa)2F(a17f(x),g(x:對于任意正數(shù)(0，有(x)g(x是某一隨機變量的密度函數(shù)。第三章 多維隨機變量及其分布一、填空題1、因為二元函數(shù)F(x,y).2、設二維隨機變量的聯(lián)合分布律為

xy0xy0

不滿足 所以F(x,y)不是某一個XX123Y121/161/123/81/61/161/4則P(Y1|X2) 。3、設X和Y是獨立的隨機變量，其分布密度函數(shù)為f (x)

0x

，f(y)e

y0X 其他

Y

y0則(X,Y)的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 。4、設二維隨機變量的聯(lián)合分布律為XX123Y121/61/31/9a1/18b若X和Y獨立，則a= ，b= 。5、設X ~NX ~N(0,3),X ~N，且三個隨機變量相互獨立，則1 2 3P(02X 3X X 6 。1 2 36X~b(2,p),Y~b(4,p,PX

5，則P(Y .9ce(xy) xy07、設(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y) 0

則c 。其他8、設X,Y區(qū)域D上服從均勻分布，其中Dxyy2x1所圍成的1區(qū)域，則P(X ,Y18

) 。23 49X和Y是兩個隨機變量，且PX0,Y0)則X,Y)。

，P(X0)P(Y0) ，7 7110X和Y具有同一分布律，且PX0)PX)

，則隨機變量2Z,Y的分布律為 。、X和Y,PX0PX1，則隨機變量2Z,Y的分布律為 。112Dy

及直線y0,x1,xe2，(X,Y)區(qū)域D上服從均x勻分,則(X,Y)關于X的邊緣密度在x2處的值為 。113、設相互獨立的X和Y具有同一分且X~N(0, ),則ZXY~ 。12二、選擇題1X,YFX

(x),FY

)則max(X,Y)的分布函數(shù)( ）①F (x),F(x)}X Y②F (x),F(x)}X Y③F (x)F(x)X Y④11F (x)F(x)X Y2、設隨機變量X,Y相互獨且X~N(0,2),Y~N，則下列各式成立的( )1 1①P(XY0)

②P(XY0)2 21 1③P(XY ④P(XY2 23設隨機變量X,Y相互獨立~N~N則XY的密度函數(shù)（ ）1 x2y

1 x2y2

x2

x2①e

②e 4

e 4 ④ e 412124X,YPX)PX1212是（ ）①P(XY)0.5②P(XY)1③P(XY0)

④P(XY0)1 4 41 5X,Y,X~N(1

,2),Y~N(2

,2)則XY（ ）① N(,22) ②N(,22)1 2 1 2 1 2 1 2③ N(,22) ④ N(

,22)1 2 1 2

11

2 1 2x2y216、設X,Yf(x,y)

則X與Y為( ）0 其他①獨立同分布 ②獨立不同分布 ③不獨立同分布 ④不獨立也不同分布7X,Y,（)①(X,Y) ② XY ③ X2 ④ XY8、隨機變量X,Y相互獨立同分布，則XY和XY（ ）① 不獨立 ②獨立 ③ 不相關 ④相關9、設(X,Y)的聯(lián)合分布律為XY0101/4b1a1/4已知事件與事件Y相互獨立，則a,b值為（ ）①a1,b1 ②a3,b1③a1,b1 ④a1,b16 3 8 8 3 6 4 4三、計算題1、設二維連續(xù)型隨機變量(X,Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)

A(1x2)(1y2)

(x,y)求A；（2）Dy=xx軸圍成的三角.2、設隨機變量X，Y相互獨立，且X，Y的分布律如下表：X－3－2－1Y123P1/41/42/4P2/51/51/5（）X,（2)Z2Y3)Y的分布律。3,XY,68710.的聯(lián)合概率密度為：1f(x,y)60

6xy10其他

求先到一人等候對方不超過10分鐘的概率.4X和YX~U~U，求方程有兩個不相等的實t22XtY054,1,2，3，411X和YX、Y.6X和Y,X~N(,2Y~U(,)XY的分布。X Y F(x,y)

1arctanxarctany7、隨機變量

和的聯(lián)合分布函數(shù)為

2

2 2 求邊緣分布函數(shù)和邊緣密度函數(shù).

x2xy0x1,0y1其他8、設二維隨機變量X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y) 3其他 0求（1）聯(lián)合分布函數(shù)；（2)邊緣密度函數(shù)；（3）P(XY9、甲、乙兩人獨立地進行兩次射擊，假設甲的命中率為0。2，乙的命中率為0。5，以X和Y表示甲和乙的命中次數(shù)，求X和Y的聯(lián)合分布。10、已知隨機變量X和Y的分布律為1 0 1 0 1X~1 1 1 Y~1 1PXY0)1求4 2 4 2 2（1）X和Y;（2）X和Y是否獨立。X和YX和Y數(shù)為e0.5ye0.5xe0.5(xy) xy0F(x,y) 0 其他（1）X和Y2）求兩部件的壽命都超過100小時的概率。12、設隨機變量X和Y獨立，其概率密度分別為 f (x)1 0x

(y)ey y0 Z2XY的分布密度。X 0 其他 Y 0 y03x 0xyx013、設隨機變量X和Y獨立聯(lián)合密度為f(x,y)0 其他P(Y

1|X1)8 4

4.8y(2x) 0xyx14、設X和Y獨立聯(lián)合密度為f(x,y) 0 其他求邊緣密度。

cx2y x2y115、設X和Y獨立聯(lián)合密度為f(x,y) 求（1）cX2Y2X2Y2

0 其他16X和YN,Z

的概率密度。x0 ey y017、設X和Y獨立，f (x)X 0

其他 f (y) 0 其他YY ZXY的概率密度x0 ey y018、設X和Y獨立，f (x)X 0

f (y)其他Y 0 其他其他Zmax(X,Y的概率密度。x0 ey y019、設X和Y獨立，f (x)X 0

f (y)其他Y 0 其他其他Zmin(X,Y的概率密度。4xy 0xy120、設X和Y獨立聯(lián)合密度為f(x,y)0

其他 求聯(lián)合分布函.四、證明題1、證明：若X~(1

),Y~(2

,XY~(1

)22X~N~N,XY~N(0,2)3:X1取常數(shù)c,則它與任何隨機變量Y.第四章 隨機變量的數(shù)字特征第五章 極限定理一、填空題1X的數(shù)學期望為，均方差為0，則當a，b時，2X與YEXEYDXDY1EX2。 axb 0x1 13Xf(x)

0 其他

且DX ，18則a ,b ，EX .4、一顆均勻骰子重復擲10次則10次中點數(shù)3平均出現(xiàn)的次數(shù)為 最可能出現(xiàn)點數(shù)3的次數(shù)為 。5、設隨機變量X服從一區(qū)間上的均勻分布，且EXDX13為 .P(X2) 。

X的密度函數(shù)6、設隨機變量X~b(n,p),EX2.4,DX1.44,則n ,p 。7、設隨機變量X服從參數(shù)為2 的指數(shù)分布，Y服從參數(shù)為4 的指數(shù)分布,則E(2X2) 。8、從廢品率為5%的一大批產(chǎn)品每次取一個產(chǎn)品，直到取到廢品為平均要取 個產(chǎn)品。9、設隨機變量X和Y獨立，且X~U(0,2),Y~,則E(XY) 。110X1

,2

100

,PXi

k)

e1(k0,1,2;i1,2,,100)k!則P(n Xii1

120) 。111、已知隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)1

ex22x1(x)，則E(X) ,D(X) 。12、設X ~U(0,6),X ~N(0,22),X ~e(3)，則D(X 2X 3X ) .1 2 3 1 2 313XY獨立，EXE(YDXD(YDXY)=1 X014、設隨機變量X~U，則隨機變量Y0 X0，則D(Y) .1 X015XPXkABk(kEXa，k!則A ，B .16、設X表示10次獨立重復射擊命中次數(shù)，每次命中的概率為0.4,則E(X2) 。二、選擇題1、設X~，則E(XeX)為( )①3/2 ② 1 ③ 5/3 ④ 3/42XDXDYDXDYEXY)(EX)(EY，則下列一定成立的是（ ）①X與Y一定獨立 ②X與Y一定不相關③D(XY)(DX)(DY) ④D(XY)DXDY3XPXxk

)pk

,如( ，則EX不一定存在。①k,,n ②k,,,x p 收斂k kk1③k1,2,,k,x pk kk1

收斂 ④k1,2,,k

,x p 收斂k kk14、設隨機變量X的方差DX存在，a,b為常則D(aXb)（ )①aDXb ②a2DXb ③a2DX ④5、設X為隨機變量，X)10，則DX＝（ )1① ② 1 ③ 10 ④ 100106、已知隨機變量XY,且都服從POISSONEXEY3，則E(XY)2( ）① 51 ② 10 ③ 25 ④ 307、設隨機變量X~N(,2),EXDX1,則P(1X（ )①1 ②(4)(2) ③(4)(2) ④(2)(4)8X~N(2,22)D(12

X)（ )1① 1 ② 2 ③ ④ 429、設隨機變量X服從指數(shù)分布，且DX0.25,則X的密度函數(shù)為f(x)( ）2e2x x

1e1

x0

4e4x

x0

1e1

x0① ②2 2 ③ ④4 4 0 x

x0

x0

x01 1x

x010、設隨機變量X的概率密度為f(x) e 0

x0

則錯誤的是（ ）①E(X)

②0

P(1X1e1

F(X)1ex ④分布函數(shù)、設隨機變量X,Y滿足D(XY)D(XY)，則正面正確的是( ④分布函數(shù)①X,Y相互獨立② X,Y不相關③D(Y)0 ④D(X)D(Y)0012XF(x)x3

x00x1則E(X)（ ）①x4①

13x3

1 x② ③ 1x4dx② ③

33

x3dx0 0 0 1 013、有一群人受某種疾病感染的占20％，現(xiàn)從他們中隨機抽取50人，則其中患病人數(shù)數(shù)學期望與方差是( ）①25和8 ② 10和2.8 ③25和64 ④ 10和 814設隨機變量X,X ,X 均服從區(qū)間(0)上的均勻分布則E(3X X 2X )=1 2 3 1 2 3①1 ② 3 ③ 4 ④ 1215設X,X ,,X ,為獨立同分布的隨機變量序列若( 時則服從切1 2 n n貝曉夫大數(shù)定律。XPXi

k)

1

(k0,1,2,)XPXi

k)

1k(k

(k1,2,)Xf(x)i

1(1x2)

(x)A

x1Xg(x)x3i 0 x116設X,X ,X 獨立同分布且服從參數(shù)為1/的指數(shù)分則下列結論正確的( )1 2 nn

X n n X n i1n①Limi1n

i x(x) ②LimP i x(x)i1ni1nn n n X

n

n i i i1nii1ni1n

x(x) ④LimP

x(x)n n 17、設X,X ,,X ,為獨立同分布的隨機變量序,1 2 1000且X ~p)(i1,2,1000)，則下列中不正確的是（ ）i1①1000

000Xii1

p ②000Xii1

~b1000,p) ③P(a000Xii1

b)(b)(a)④P(a000

b)(b1000p)(a1000p)ii1

1000

1000pq三、計算題1X和YN

1，求|XY|.22單位：mm）X~U，求球的體積的數(shù)學期望。3 3已知X~N),Y~N(0,42), 0.5,設ZX Y 求Z的數(shù)學期望和方3 XYXZ的相關系數(shù)。4、某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20％，今隨機抽查100個索賠戶，求其中被盜索賠戶不少于14戶但也不多于30戶的概率.5、甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝四場,則比賽結束，假設每次比賽甲隊獲勝的概率為0。6，求比賽場數(shù)的數(shù)學期望。6、某城市的市民在一年內(nèi)遭受交通事故的概率為千分之一。為此，一家保險公司決定在這個城市新開一種交通事故險，每個投保人每年交付保險費181.10萬人購買這種險種。假設其他成本共40求（1）?（2）?7、設隨機變量X有有限期望EX及方差DXXEX的值。

2，試用切貝謝夫不等式估計8X25,試用切貝謝夫不等式估計概率XEX的值。9、某計算機系統(tǒng)有120個終端,各終端使用與否相互獨立，如果每個終端有20%的時間在使用，求使用終端個數(shù)在30個至50個之間的概率.10、一系統(tǒng)由1000.05,10個時才能正常運行，求系統(tǒng)的可靠度。11、某電站供應一萬戶用電，假設用電高峰時，每戶用電的概率為0。9,利用中心極限定理計算：9030戶以上的概率；200瓦95％的概率保證供電120.0510不合格,那么應檢查多少個產(chǎn)品，才能使這批產(chǎn)品被認為是不合格的概率（可信度）達到90%。13、據(jù)以往經(jīng)驗,某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布。現(xiàn)隨機地取16只,設它們的壽命是相互獨立的,求這16只元件的壽命的和大于1920小時的概率。1e1x

t014、某廠產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分其概率密度為f(t)4 4 0

t

,工廠規(guī)定，售出的產(chǎn)品若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。若工廠售出112013501個產(chǎn)品的平均獲利。15X與商品的需求量Y分布U)1000元,其他商店調(diào)劑供應，這時每單位商品可得利潤500元，試計算此商店經(jīng)營該各商品每周平均獲利。16、在一家保險公司有10000人參加保險，每人每年付12元保險費，一年內(nèi)一個人死亡的概率為0。006,其家屬可獲得1000元賠償費，求(）保險公司沒有利潤的概率2保險公司一年的利潤不少于60000.三、證明題1、設X,YXY,但不相互獨立。2X~NX與YX|不相關但不相互獨立3XY0－1XYXY獨立。(ba)24、證明:取值于[a,b]區(qū)間上的隨機變量X,必有D(X)41 出現(xiàn) 1 若出現(xiàn)5BX1不出現(xiàn)XYB

Y1若B不出現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計一、填空題1、設X,X ,X 為總體X的一個樣,如果g(X,X ,X ) ，1 2 n 1 2 n則稱g(X,X ,X )為統(tǒng)計量。1 2 n2X~N(,2),已知，則在求均值,使用的隨機變量為3、設總體X服從方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來自總體的容量為100的樣本，測得樣本值為5，則X的數(shù)學期望的置信水平為95％的置信區(qū)間為 。4、假設檢驗的統(tǒng)計思想是 。小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生5、某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個樣本檢驗這批產(chǎn)品廢品率是否高于此問題的原假設為 。6X~N(,2,5次觀察，得數(shù)據(jù)為：(單位：mm)587 672 701 640 650則2的矩估計值為 。7、設兩個相互獨立的樣本 X,1

,,X2

與Y,,Y1

分別取自正態(tài)總體N(1,22)與N, S2,S

分別是兩個樣本的方差，令2

aS2,

(ab)S2

，已知12~2(20),

2 1 1 2 2~2(4),則a ,b .1 28、假設隨機變量X~t(n)，則1 服從分布 。X29X~t(10PX

)0.05,則 。10、設樣本X,X ,,X 來自標準正態(tài)分布總體N，X 為樣本均值，而1 2 16P(X)0.01，則 1、假設樣本X,X ,,X 來自正態(tài)總體N(,2)令Y101 2 16i1

X 416ii11

X ，則Y的i分布12設樣本X,X ,,X 來自標準正態(tài)分布總體N，X與S2分別是樣本均值和樣1 2 10本方差，令Y10X2S2

，若已知P(Y)0.01，則 。13如果,都是總體未知參數(shù)的估計量稱比有,則滿足 。1 2 1

n114X1

,,X2

N(,2)

Ci1

(Xi1

X)2是2的i一個無偏估計,則C 。15、假設樣本X1,X2,,X9來自正態(tài)總體N(，測得樣本均值x5，則的信度是0.95的置信區(qū)間為 .16、假設樣本X1,X2,,X100來自正態(tài)總體N(,2)，與2未知，測得樣本均值x5，樣本方差s21,則的置信度是0.95的置信區(qū)間為 。17、假設樣本X,X ,,X 來自正態(tài)總體N(,2),與1 2 nH ：15的t檢驗選用的統(tǒng)計量為 。0二、選擇題

2未知,則原假設1、下列結論不正確的是( )X,Y,X② X,YX~2XY~2Y~2(5)

Y

~2(2)③ XX ,X X~N(,2X是樣本均值，1 2 n則(i1

X)2i2

~2(n)④X,X1

,X2

與Y,Y1

,Ynn

均來自總體X~N(,2)的樣本，并且相互獨立，X,Y

(Xini1n(Y

X)2Y)2

~F(nn1)ii12、設是參數(shù)的兩個估計量，正面正確的是（ ）1 2① )，則稱為比有效的估計量1 2 1 2② )，則稱為比有效的估計量1 2 1 2③ 是參數(shù))，則稱為比有效的估計量1 2 1 2 1 2④ 是參數(shù)，則稱為比有效的估計量1 2 1 2 1 23、設是參數(shù)的估計,且0,則有（ )① ?③ ?

不是2的無偏估計 ② ?不一定是2的無偏估計 ④ ?

是2的無偏估計不是2的估計量4、下面不正確的是 （ ）①z1

z

②2

(n)2(n)③t1

(n)t

(n) ④F1

(n,m)

1F(m,n)5、總體均值的區(qū)間估計中，正確的是( )①置信度1②置信度1③置信度1④置信度16、對于給定的正,01，設z是標準正態(tài)分布的上側分位則有（ ）① P(Zz

)1 ② P(|Z

)③ P(Zz

2 )1 ④ P(|Zz2

)7、某工廠所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)服從正態(tài)分布N(0

,2),0

,20的一批產(chǎn)品中隨機抽取16縷進行支數(shù)測,求得樣本均值和樣本方差要檢驗細紗支數(shù)均勻度是否變,則應提出假設（ ）①H ： H: ②H ： H：0 0 1 0 0 0 1 0③H ：0

20

H：1

20

④H ：0

20

H:21

208X1

,2

XY,Yn 1

,Ym

來自總體YX~N(1

,2)Y~N(2

,2)，則

n(Xii1m

)2/n1

的分布為(Yii1

)2/m2①F(n,m) ②F(nm③F(m,n) ④F(mn9xx1 2

,,xn

X~N(,2,2x

1xn ii1則2的極大似然估計值為( ）1n 1n 1 n 1 nn① (xni

x)2 ②n

(xx) i

n1

(xx)2i

④n1

(xx)ii1

i1

i1 i11n 1 n10X1

,2

X~N，Xn

Xn i1

，S2

n

(Xii1

X)2則下列結論正確的是( ）①nX~N② X~N

XnX2~2(n) ④ni Si1

~t(n、假設隨機變量X~N),X,X ,,X 是來自X的樣本，X為樣本均值。已知1 2 100YaXb~N，則下列成立的是（ ）1515①a5,b5 ②a5,b5 ③a15,b ④a15,b151512設樣本X,X ,,X 來自正態(tài)總體N(,2)與S2分別是樣本均值和樣本方差，1 2 n則下面結論不成立的( )①X與S2相互獨立 ②X與(n2相互獨立③X12

n(Xii1

X)2

相互獨立 ④

1與

n(Xii1

)2相互獨立13、樣本X,X ,X,X ,X 取自正態(tài)總體N(,2)，已知,1 2 3 4 5中不能作為統(tǒng)計量的是（ )

2未知.則下列隨機變量① X ② X X1 2

2

1 52i1

(X X)2i

④15(X3 i1

X)214設樣本X,X ,,X 來自正態(tài)總體N(,2)與S2分別是樣本均值和樣本方,1 2 n則下面結論成立的( ）①2X X2 1

~N(,2)

n(X)2S2

~FnS2③

X n1S~X n1S

~t(n15設樣本X,X ,,X 來自總體X則下列估計量中不是總體均值的無偏估計量的1 2 n是（ ）.①X ②X X X ③0.1(6X 4X ) ④X X X1 2 n 1 n 1 2 316、假設樣本X,X ,,X 來自正態(tài)總體N(,2)?？傮w數(shù)學期望已知，則下列估1 2 n計量中是總體方差2的無偏估計是（ )1n 1

n 1

n 1 n① (Xnini1

X)2

n1

(Xii1

X)2③n1 (Xi1

)2

④n1 (Xi1

)2ii17、假設總體X的數(shù)學期望的置信度是0.95置信區(qū)間上下限分別為樣本函數(shù)iib(X,X )與a(X,,X )，則該區(qū)間的意義( )1 n 1 n①P(ab)0.95 ②P(aXb)0.95③P(aXb)0.95 ④P(aXb)0.9518假設總體X服從區(qū)間[0,]上的均勻分布樣本X,X ,,X 來自總體X.則未知參1 2 n數(shù) 的極大似然估計量

為( ①2X ②X,,X ) ③X,,X ) ④不存在1 n 1 n19、在假設檢驗中，記H 為原假設，則犯第一類錯誤的概率( ）0①H 成立而接受H ②H 成立而拒絕H0 0 0 0③H 不成立而接受H ④H 不成立而拒絕H0 0 0 020、假設樣本X,X ,,X 來自正態(tài)總體N(,2),X為樣本均記1 2 nn2i1n 1 nn2iS21

(Xii1

X)

S2n1 (Xi1

X)2n4i1n 1 nn4iS23

(Xii1

)

S2n1 (Xi1

)2則服從自由度為n1的t分布的隨機變量是（ )X X X X① n1 ② n1 ③ n ④ nS S S S1 2 3 4三、計算題1X~N,5的樣本，求13的概率；10;15的概率。2、假設總體X~N(10,22)，X,X ,,X 是來自X的一個樣本，X是樣本均值，求1 2 8P(X11)。3、總體X~N(10,22)，X,X ,,X 是來自X的樣本，X是樣本均值，若1 2 8PXc)0.05，試確定c的值。4、設X,X ,,X 來自正態(tài)總體N(10,22)，X是樣本均,1 2 n滿足P(9.02X10.98)0.95，試確定樣本容量n的大小。5、假設總體X服從正態(tài)總體N(20,32)，樣本X,X ,,X 來自總體X，計算1 2 25P16Xii1

25Xii17

1826假設新生兒體重X~N(,2),現(xiàn)測得10名新生兒的體重得數(shù)據(jù)如下：3100 34802520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260（1)求參數(shù)和2的矩估計；(2）求參數(shù)7

2的一個無偏估計。X

e(x) xf(x)

, X,

,,

來自總、設隨機變量

的概率密度函數(shù)為 00

x 設1 2 nX求的矩估計和極大似然估計。8、在測量反應時間中,一位心理學家估計的標準差是0.05秒，為了以0.95的置信度使平均反應時間的估計誤差不超過0.01秒,那么測量的樣本容量n最小應取多少9X~Nxx1 2

, ,x10

X100.01的水平下檢驗H0（1）c?

：0，

：0 J1

|Xc（2)x是否可以據(jù)此推斷0成立？0.05)(）如果以J |X1.1檢驗H ：0的拒絕試求該檢驗的檢驗水平.010、假設按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長度X(單位mm)服從正態(tài)分布N(5.2,0.16)，現(xiàn)15x5.4,在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為5.2mmX~N(,2x300Cs0.90C,求（1)此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間；（置信度95％)(2）能否據(jù)此樣本認為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.50C(檢驗水平（3）從（1）與可以得到什么結論？t 2.3060.02512、正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對某種疾病患者10人，測得脈搏為54 6865 77 70 64 69 72 62 71，假設人的脈搏次數(shù)X~N(,2)，試就檢驗水平0.05下檢驗患者脈搏與正常成年人的脈搏有無顯著差異？13、設隨機變量Xi

~N(i

,2),i

,2XXi 1 2

相互獨立?，F(xiàn)有5個X的觀1x1

19s1

7.5054X2

的觀察值,樣本均值x2

18，樣本方差為s22

2.593，（1）檢驗X與X1 2

的方差是否相等？0.1,F0.05

(4,3)9.12,F0.05

(3,4)6.59（3）在（1）的基礎上檢驗X與X 的均值是否相等。1 2

0.1）14、假設某廠生產(chǎn)的纜繩,其抗拉強度X服從正態(tài)分布N(10600,822)，現(xiàn)在從改進工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機抽取10根,測量其抗拉強度，樣本方差s26992.當顯著水平為0.05時，能否據(jù)此認為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強度的穩(wěn)定性是否有變化？15X~N(,0.0052),現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導線中抽取9s。（1)對于0.05，能否據(jù)此認為新生產(chǎn)的一批導線的穩(wěn)定性無變化?（2）求總體方差295％的置信區(qū)間16、某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的重量X~N(,2)，某日開工后，測得9包的重量如下:993 98。7 100。5 101.2 98。3 99。7 1021 1005 99.5（位:千克) 試求總體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95.17時間的延長時數(shù)，Y表示失眠患者服用乙藥后睡眠時間的延長時數(shù)，隨機地選取20人，1010人服用乙藥，經(jīng)計算得x2.33s1

1.9;y1.75,s2

2.9，設X~N(1

,2),Y~N(2

,2;求1

95％的置信區(qū)間。218AB,A18根,測得樣本s1

0.34B13根，測得樣本方差s2

0.29,設兩樣本獨立，且由機器AB生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N(1

,2),N(1 2

,2),試求總體方差比2212的置信度為90％的置信區(qū)間。1219、設某種材料的強度X~N(,2),,2未知,現(xiàn)從中抽取20件進行強度測試，以kg/cm220件樣本得樣本方差s

0.0912，求2和的置信度為90％的置信區(qū)間。20、設自一大批產(chǎn)品中隨機抽取100個樣品，得一級品50個,求這批產(chǎn)品的一級中率p的置信度為95％的置信區(qū)間。21500,這家廣?22XEX的極大似然估計量和矩估計.23、為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機地安排了10個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應的樣本均值和方差為：x1

22.2,x2

28.5;s1

16.63,s2

18.92。假設每位職員為顧客辦理賬單所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等,求總體平均值差的置信度為95％的區(qū)間估計。24他們從兩個城市中分別1000個成年人，其中看過該廣告的比例分別為1814市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。25、電視機顯像管批量生產(chǎn)的質量標準為平均壽命1200小時,標準差為300小時.某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質量大大超過規(guī)定標準.為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本,測得其平均壽命為1245小時.能否據(jù)此認為該廠的顯像管質量大大高于規(guī)定標準?26、某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊為樣本,測得其平均厚度為,標準差為,050.01?（)27.種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標準差為8kg差為10kg.從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個樣本，樣本容量分別為32和40，測得x 50kg,x1

44kg。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強度是否有顯著差別0.05,z 1.960.0252810名工26112分鐘；另一組8176105分?0.05,t0.05(16)1.745929，其標準差為30kg25270kg.問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？0.0530250kg50發(fā)現(xiàn)有6袋低于250kg.若規(guī)定不符合標準的比例超過50.0531某種電子元件的壽命服從正態(tài)分.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下159 280 101 212224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，問是否有理由認為元件的平均壽命大于225小時。 0.05,t0.051.753132、某電器經(jīng)銷公司在6個城市設有經(jīng)銷處,公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有很大關系,并希望通過居民戶數(shù)多少來預測其彩電銷售量.下表是有關彩電銷售量與城市居民戶數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：城市編號銷售量戶數(shù)（萬戶)154251892631919336827197477432025836520668916209（1計算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關系數(shù)；（2）擬合彩電銷售量對城居民戶數(shù)的回歸直線；(3）計算判定系數(shù)R2（4)對回歸方程的線性關系和回歸系數(shù)進行顯著性檢驗(.05析。33、在每種溫度下各做三次試驗，測得其得率（%)如下：溫度溫度A1A2A3A4得率868583868887908892848388檢驗溫度對該化工產(chǎn)品的得率是否有顯著影響。34、測量9對做父子的身高，所得數(shù)據(jù)如下(單位:英父親身高x606264666768707274兒子身高y63。665.26666。967.167。868。370。170（1）試建立了兒子身高關于父親身高的回歸直線方程（2)檢驗兒子身高關于父親身高的回歸直線方程是否顯著成立？t 2.3060.025（3）父親身高為70，試對兒子身高進行置信度為95%的區(qū)間預測35、某商店采用四種不同的方式推銷商品。為檢驗不同的方式推銷商品的效果是否有顯著（0.0,F0.05

(3,16)3.24)方式1方式2方式3方式4779572808692778480826879888884918982757082計算F統(tǒng)計量,并以0.05的顯著水平作出統(tǒng)計決策。四、證明題1、設X,X ,,X (n2)來自正態(tài)總體X,總體X的數(shù)學期望及方差2均存在,求1 2 n證：,,,均是總體X 的數(shù)學期1 2 3 4

的無偏估計。其中1

,1

1(X2

X )n3

1(X6

2X2

3X

),X3 42XF(nnPX0.53、設X,X ,,X (n2)來自正態(tài)總體X，總體X的方差2存在，S2為樣本方差，1 2 n求證：S2為2的無偏估計.4假設總體X的數(shù)學期望和方差2均存在，X,X ,,X1 2 n

來自總體X，求證：X與W 都是總體期望的無偏估計,且DXDW .其中Xn Xn ，i1，W

aX,(i i

a ii1 i15、已知T~t(n，證明T2~Fn)6、設總體X的k階矩k

EXkXi 1

,,X

來自總體X,證明樣本k階矩A 1k ni1

Xk為總體的k階矩i

E(Xk)的無偏估計。i1 1

x0 17、設總體X的密度函數(shù)為f(x) e 0

試證X是的無偏估計，而 不是x0 X1的無偏估計。8、設總體X~U(0,)，證明2X1 2

n max(X,n1 1

,,2

均是的無偏估n計（X,X,X1 2

來自總體X的樣本）第二部份 參考答案第一章 概率論的基本概念一、填空題C2C11、ABCABCABC 2、0。2 3、4 2C360.6

4、C20.720.335

5、0。3 6、7、3/8 8、0.7 9

98761

10、1/3 、AB 12、。2，0 13、010 9 8 7 614、。12 15、054 16、0.52 17、1 18、11/12 19、2/3 20、1nn二、選擇題1、④2、③3、②4、②5、③6、③7、④8、②9、③10、③11、③12、④13、①14、④15、③16、③17、④18、①19、④三、計算題C

C4C1

3 2 21、95

95 5 2、 、0.83C10.20.82C30 5 4 3 31004Bi(iA用Bayes公式求P(Bi|A0.4319,0.3606，0.2014,故可認為是甲機器生產(chǎn)的零件6PABC)10.970.990.98＝0。0589067、A＝“B＝“用Bayes公式求P(B|),答案為12/698、2/3,2/3，2/3 、Ai

“第iP(A1

|A)1/2210、0 1、A=“兩個均為紅色，B＝“兩個均為白色（）P()P(B)C2 C2C（2）1－P(B) P( 2C25

,P(B) 3C25

12、(1（3）至少有一個不發(fā)生,（2）(4)兩個都不發(fā)生 13、(1）1/2 (2)33/100 (3）16/10014A“第iPAAA

A)＝9594939291i 1

3 4 5 100 99 98 97 9615Ai

“第i"(1）PAA1 2

A)（2）P(AA