高中數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)問題八_第1頁
高中數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)問題八_第2頁
高中數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)問題八_第3頁
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文檔簡介

挑戰(zhàn)答題8：如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點P是BC上任意一點，分別過點B、C、D作射線AP的垂線，垂足為點B′、C′、D′，求BB′+CC′+DD′的最大值和最小值.思路一：運用所學(xué)知識表示出BB′+CC′+DD′的長度解法1：運用“三角函數(shù)”BB′+CC′+DD′=ADsinɑ+BPsinɑ+CPsinɑ=(AD+BP+CP)sinɑ=2sinɑ∵45°≤ɑ≤90°∴≤sinɑ≤1∴≤2sinɑ≤2解法2：運用“面積”∵S△ABP+S△ACP+S△ADP=1∴AP·BB′+AP·CC′+AP·DD′=1∴AP(BB′+CC′+DD′)=1∴BB′+CC′+DD′=∵1≤AP≤∴≤BB′+CC′+DD′≤2解法3：建系+“點到直線的距離公式”∵直線OP:y=ax(0≤a≤1)∴BB′+CC′+DD′=++=可得范圍注意：這里運用了“點到直線的距離公式”，有興趣的同學(xué)可以學(xué)習(xí)一下.思路二：依據(jù)“離散—集中”的處理方法，對BB′+CC′+DD′進(jìn)行轉(zhuǎn)化解法1：轉(zhuǎn)化為2DD′，作圖方法主要有以下幾種：BB′+CC′+DD′=2DD′∵≤DD′≤1∴≤2DD′≤2解法2：依據(jù)“平行線之間的距離處處相等”轉(zhuǎn)化為DLBB′+CC′+DD′=D′K+KL+DD′=DL由≤DL≤2可得范圍思路三：“極端”分析法

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