第三章貨幣時間價值郝臣南開大學(xué)商學(xué)院南開大學(xué)公司治理研究中心2009.3財務(wù)管理11/23/20221財務(wù)管理第三章貨幣時間價值郝臣財務(wù)管理10/11/20221財務(wù)管主要內(nèi)容什么是貨幣時間價值幾個相關(guān)的基本概念復(fù)利終值及其計算復(fù)利現(xiàn)值及其計算普通年金現(xiàn)值和終值預(yù)付年金現(xiàn)值和終值遞延年金現(xiàn)值和終值永續(xù)年金現(xiàn)值和終值其他幾個討論的問題11/23/20222財務(wù)管理主要內(nèi)容什么是貨幣時間價值10/11/20222財務(wù)管理什么是貨幣時間價值有這樣一種現(xiàn)象：即現(xiàn)在的1元錢和1年后的1元錢其經(jīng)濟(jì)價值不相等，或者說其經(jīng)濟(jì)效用不同?，F(xiàn)在的1元錢，比1年后的

1元錢經(jīng)濟(jì)價值要大一些，即使不存在通貨膨脹也是如此。為什么會這樣呢？例如，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得到1.10元（假設(shè)存款利率為10％）。這1元錢經(jīng)過1年時間的投資增加了0.10元，這就是貨幣的時間價值。貨幣時間價值的表現(xiàn)形式有兩種：絕對數(shù)：利息相對數(shù)：利率11/23/20223財務(wù)管理什么是貨幣時間價值有這樣一種現(xiàn)象：即現(xiàn)在的1元錢和1年后什么是貨幣時間價值貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。貨幣具有時間價值的充要條件是：貨幣的投資收益率為正。一般情況下，任何資產(chǎn)，只要其投資的收益率為正，則該資產(chǎn)的終值都將大于現(xiàn)值。假設(shè)該資產(chǎn)現(xiàn)值為PV，年投資收益率為r，則在一年后的終值FV為：FV=PV(1+r)>PV由于不同時間單位貨幣的價值不相等，所以，不同時間的貨幣收入不宜直接進(jìn)行比較。11/23/20224財務(wù)管理什么是貨幣時間價值貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資什么是貨幣時間價值根據(jù)上述式，如果知道資產(chǎn)一年后的終值為FV，投資收益率為r，則該資產(chǎn)的現(xiàn)值為：其中，r稱為折現(xiàn)率，1/(1+r)稱為折現(xiàn)系數(shù)現(xiàn)值、終值、收益率（折現(xiàn)率）三個變量中，給定任意兩個變量，我們可以求出另外一個變量。由終值求現(xiàn)值PVFV01由現(xiàn)值求終值11/23/20225財務(wù)管理什么是貨幣時間價值根據(jù)上述式，如果知道資產(chǎn)一年后的終值為FV幾個相關(guān)的基本概念現(xiàn)值(P)：又稱為本金，是指一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量現(xiàn)在時刻的價值。終值(S)：又稱為本利和，是指一個或多個現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量未來某一時刻的價值。利率(

i

)：又稱資金價格，是指計算現(xiàn)值或終值時所采用的折現(xiàn)率或報酬率。期數(shù)(n)：是指計算現(xiàn)值或終值時的期間數(shù)。11/23/20226財務(wù)管理幾個相關(guān)的基本概念現(xiàn)值(P)：又稱為本金，是指一個或多個發(fā)生復(fù)利終值及其計算復(fù)利是計算利息的一種方法。按照這種方法，每經(jīng)過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。這里所說的計息期是指相鄰兩次計息的時間間隔，例如年、月等。除非特別指明，計息期為1年。復(fù)利終值計算例：某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為6％，經(jīng)過1年時間的期終金額為：S=P+Pi=P(1+i)=10000×(1+6％)=10600(元)其中：P現(xiàn)值或初始值；i報酬率或利率；S終值或本利和。11/23/20227財務(wù)管理復(fù)利終值及其計算復(fù)利是計算利息的一種方法。按照這種方法，每經(jīng)復(fù)利終值及其計算若此人并不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二年本利和為：S=[P(1+i)](1+i)=P(1+i)2=10000×(1+6％)2

=10000×1.1236=11236(元)同理第三年的期終金額為：S=P(1+i)3

=10000×(1+6％)3=10000×1.1910=11910(元)11/23/20228財務(wù)管理復(fù)利終值及其計算若此人并不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)投資復(fù)利終值及其計算第n年的期終金額為：S=P(1+i)n上式是計算復(fù)利終值的一般公式，其中的(1+i)n被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(S/P,i,n)表示。例如，(S/P,6％,3)表示利率為6％的3期復(fù)利終值的系數(shù)。為了便于計算，可查詢“復(fù)利終值系數(shù)表”。11/23/20229財務(wù)管理復(fù)利終值及其計算第n年的期終金額為：10/11/20229財復(fù)利終值及其計算0123hnpsP(1+i)P(1+i)2P(1+i)3P(1+i)h復(fù)利終值原理示意圖11/23/202210財務(wù)管理復(fù)利終值及其計算0123hnpsP(1+i)P(1+i)2P復(fù)利終值及其計算例1，某人有1200元，擬投入報酬率為8％的投資機(jī)會，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？S=1200×2=2400S=1200×(1+8％)n

2400=1200×(1+8％)n

(1+8％)n=2(S/P,8％,n)=2查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在i=8％的項下尋找2，最接近的值為：(S/P,8％,9)=1.99911/23/202211財務(wù)管理復(fù)利終值及其計算例1，某人有1200元，擬投入報酬率為8％復(fù)利現(xiàn)值及其計算例2，現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機(jī)會時最低可接受的報酬率為多少？S=1200×3=3600S=1200×(1+i)19(1+i)19=3(S/P,i,19)=3查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在n=19的行中尋找3，對應(yīng)的i值為6%，即：(S/P,6%,19)=3所以i=6%，即投資機(jī)會的最低報酬率為6%，才可使現(xiàn)有貨幣在19年后達(dá)到3倍11/23/202212財務(wù)管理復(fù)利現(xiàn)值及其計算例2，現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到復(fù)利現(xiàn)值及其計算復(fù)利現(xiàn)值計算復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念，指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。復(fù)利現(xiàn)值計算，是指已知S、i、n時，求P。通過復(fù)利終值計算已知：S=P(1+i)n

所以：P==S(1+i)-n

上式中的(1+i)-n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱作1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(P/S,i,n)來表示。例如，(P/S,10％,5)表示利率為10％時5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。可查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。11/23/202213財務(wù)管理復(fù)利現(xiàn)值及其計算復(fù)利現(xiàn)值計算10/11/202213財務(wù)管理復(fù)利現(xiàn)值及其計算0123hnpsS(1+i)n-1S(1+i)n-2S(1+i)n-3S(1+i)n-h復(fù)利現(xiàn)值原理示意圖11/23/202214財務(wù)管理復(fù)利現(xiàn)值及其計算0123hnpsS(1+i)n-1S(1+i復(fù)利現(xiàn)值及其計算例3，某人擬在5年后獲得本利和10000元。假設(shè)投資報酬率為10％，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？P=S(P/S,i,n)=10000×(P/S,10％,5)=10000×0.621=6210(元)11/23/202215財務(wù)管理復(fù)利現(xiàn)值及其計算例3，某人擬在5年后獲得本利和10000元普通年金現(xiàn)值和終值年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式見下圖。橫線代表時間的延續(xù)，用數(shù)字標(biāo)出各期的順序號；豎線的位置表示支付的時刻，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。橫線代表時間的延續(xù)，用數(shù)字標(biāo)出各期的順序號；豎線的位置表示支付的時刻，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。11/23/202216財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付普通年金現(xiàn)值和終值1001001000123i=10%，n=3普通年金的收付形式11/23/202217財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值1001001000123i=10%，n=普通年金現(xiàn)值和終值普通年金終值是指其最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。0123100×3.310100×1.000100×1.100100×1.200普通年金的終值11/23/202218財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值普通年金終值是指其最后一次支付時的本利和，普通年金現(xiàn)值和終值設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的普通年金終值S為：式中的[]是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值，記作(S/A,i,n)。可據(jù)此編制“年金終值系數(shù)表”11/23/202219財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，普通年金現(xiàn)值和終值例4，擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為10％，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入2000元（10000÷5），只要存入較少的金額，5年后本利和即可達(dá)到10000元，可用以清償債務(wù)。A=10000×0.1638=1638（元）11/23/202220財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值例4，擬在5年后還清10000元債務(wù)，從普通年金現(xiàn)值和終值普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。0123100×0.9091100×0.8264100×0.7513普通年金的現(xiàn)值100×2.486811/23/202221財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額普通年金現(xiàn)值和終值P=100×(1+10%)-1+100×(1+10%)-2+100×(1+10%)-3

=100×0.9091+100×0.8264+100×0.7513=100×(0.9091+0.8264+0.7513)=100×2.4868=248.68(元)式中的[]是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i，n)?？蓳?jù)此編制“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。11/23/202222財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值P=100×(1+10%)-1+100普通年金現(xiàn)值和終值例5，某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出1500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)利率為12％，每月復(fù)利一次）？P=1500P=60×(P/A,1％,n)1500=60×(P/A,1％,n)(P/A,1％,n)=25查年金現(xiàn)值系數(shù)表可知，n=2911/23/202223財務(wù)管理普通年金現(xiàn)值和終值例5，某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用預(yù)付年金現(xiàn)值和終值預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。P=？S=？01234預(yù)付年金的現(xiàn)值和終值11/23/202224財務(wù)管理預(yù)付年金現(xiàn)值和終值預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付預(yù)付年金現(xiàn)值和終值預(yù)付年金終值的計算11/23/202225財務(wù)管理預(yù)付年金現(xiàn)值和終值預(yù)付年金終值的計算10/11/202225預(yù)付年金現(xiàn)值和終值式中的[]是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金終值。它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[(S/A，i，n+1)-1]，并可利用“年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值。11/23/202226財務(wù)管理預(yù)付年金現(xiàn)值和終值式中的[]是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值和終值預(yù)付年金現(xiàn)值的計算11/23/202227財務(wù)管理預(yù)付年金現(xiàn)值和終值預(yù)付年金現(xiàn)值的計算10/11/202227預(yù)付年金現(xiàn)值和終值式中的[]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[(P/A，i，n-1)+1]?？衫谩澳杲瓞F(xiàn)值系數(shù)表”查得(n-1)期的值，然后加1，得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。11/23/202228財務(wù)管理預(yù)付年金現(xiàn)值和終值式中的[]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的遞延年金現(xiàn)值和終值遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。01234567100100100100遞延年金的支付形式m=3i=10%n=411/23/202229財務(wù)管理遞延年金現(xiàn)值和終值遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期遞延年金現(xiàn)值和終值第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初。P3=A(P/A,i,n)=100×(P/A,10％,4)=100×3.170=317(元)P0=P3(1+i)-m

=317×(1+10％)-3

=317×0.7513=238.16(元)11/23/202230財務(wù)管理遞延年金現(xiàn)值和終值第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，遞延年金現(xiàn)值和終值第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。Pm+n=100×(p/A,i,m+n)=100×(p/A,10％,3+4)=100×4.8684=486.84(元)Pm=100×(p/A,i,m)=100×(p/A,10％,3)=100×2.487=248.7(元)Pn=Pm+n-Pm=486.84-248.69=238.15(元)11/23/202231財務(wù)管理遞延年金現(xiàn)值和終值第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求永續(xù)年金現(xiàn)值和終值無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個例子。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。當(dāng)n→∞時，(1+i)-n的極限為零

11/23/202232財務(wù)管理永續(xù)年金現(xiàn)值和終值無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實中其他幾個討論的問題不等額現(xiàn)金流量以及年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值不等額現(xiàn)金流量情況下，復(fù)利公式直接進(jìn)行計算就可以。在年金和不等額現(xiàn)金流量混合的情況下，能