第七章

彎曲變形1第七章

彎曲變形1§7.2撓曲線的近似微分方程§7.3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)角§7.4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角第七章彎曲變形§7.5梁的剛度計算§7.1概述§7.6簡單超靜定梁§7.7梁的彎曲應(yīng)變能§7.8提高彎曲剛度的措施2§7.2撓曲線的近似微分方程§7.3用積分法求撓度和彎曲變形§7-1概述若變形過大，會引起較大的振動，破壞起吊工作的平穩(wěn)性。一、工程中的彎曲變形問題3彎曲變形§7-1概述若變形過大，會引起較大的振動，破壞彎曲變形若變形過大，不僅會影響齒輪的嚙合和軸承的配合，使傳動不平穩(wěn)，磨損加快，而且還會嚴(yán)重地影響加工精度。又如，車床主軸：4彎曲變形若變形過大，不僅會影響齒輪的嚙合和軸承的配合，使傳動彎曲變形又如，如圖所示輪軸：若輪軸的變形過大，會使輪子不能正常嚙合，影響工作的平穩(wěn)性等。5彎曲變形又如，如圖所示輪軸：若輪軸的變形過大，會使輪子不能彎曲變形但有時又有相反要求，要求構(gòu)件有適當(dāng)變形，才能符合使用要求。如汽車疊板彈簧，要求產(chǎn)生較大變形，才能在車輛行駛時發(fā)揮緩沖減振作用符合使用要求。此外，彎曲變形的計算還經(jīng)常應(yīng)用于超靜定系統(tǒng)的求解。二、彎曲變形的量度－－撓度和轉(zhuǎn)角FAB原為直線的軸線AB彎曲成光滑而連續(xù)的曲線，該曲線稱為該梁的撓曲線。在平面彎曲的情況下，撓曲線是位于載荷平面內(nèi)的平面曲線。6彎曲變形但有時又有相反要求，要求構(gòu)件有適當(dāng)變形，才能符合使用豎直位移w稱為撓度，取向上為正。x橫截面的轉(zhuǎn)角，和撓曲線在該截面形心處的切線與x

軸的夾角相等。小變形：彎曲變形FABwx撓曲線方程：C任意截面形心C三位移：水平位移△x，豎直位移△w角位移，忽略=w角位移θ

稱為轉(zhuǎn)角，逆時針方向為正。7豎直位移w稱為撓度，取向上為正。x橫截面的轉(zhuǎn)角，和撓曲線彎曲變形§7.2撓曲線的近似微分方程前一章已得到：純彎曲梁橫力彎曲梁（近似）任意曲線曲率或則有8彎曲變形§7.2撓曲線的近似微分方程前一章已得到：純彎曲梁AC彎曲變形[例7-2-1]畫出下列梁的撓曲線大致形狀。AmmCBLL解:①建立坐標(biāo)系并作彎矩圖wxAB段:∴w上凸BC段:同時B處須滿足連續(xù)光滑條件，即曲線與直線在B點相切。邊界條件:∴w=0mMACB－9AC彎曲變形[例7-2-1]畫出下列梁的撓曲線大致形狀。A彎曲變形[例7-2-2]等截面直梁，其撓曲線，長度為l，確定梁的載荷、支撐情況。故可確定其為懸臂梁。解:①作彎矩圖、剪力圖M6FFs+邊界條件10彎曲變形[例7-2-2]等截面直梁，其撓曲線轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D為積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。邊界條件:

固定端：w＝0；θ＝0；鉸支座：w＝0；彎曲變形的對稱點：θ＝0。連續(xù)性條件:撓曲線上任意點的撓度和轉(zhuǎn)角只有一個值。彎曲變形§7-3用積分法求梁的變形EI為常量EI為常量11轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D為積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確lABq[例7-3-1]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對值最大的轉(zhuǎn)角和最大的撓度。設(shè)EI為常量。解：(1)求支反力，列彎矩方程(2)建立撓曲線近似微分方程，并積分(3)利用邊界條件確定積分常數(shù)彎曲變形RBRA12lABq[例7-3-1]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變形的對稱點：θ＝0。彎曲變形邊界條件：或13(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變[例7-3-2]用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。alABFC解：(1)分段寫彎矩方程(2)分段建立撓曲線近似微分方程，并積分RARB彎曲變形14[例7-3-2]用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。ABFCal(3)確定積分常數(shù)邊界條件:連續(xù)性條件:(4)C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形AC段：AB段：（1）（2）（3）15ABFCal(3)確定積分常數(shù)邊界條件:連續(xù)性條件:(4)疊加原理：當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的某一參量（反力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形）等于每個載荷單獨作用時所引起的該參量的代數(shù)和。疊加法：應(yīng)用疊加原理計算梁的某一參量的方法。前提條件：小變形，材料服從虎克定律。*表7-1彎曲變形§7-4用疊加法求梁的變形16疊加原理：當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的某一參量（反力、內(nèi)力=+[例7-4-1]用疊加法求C點撓度。解：①簡單載荷引起的變形彎曲變形②疊加表7.1第7欄表7.1第9欄FqaaACBFaaACBqaaACB17=+[例7-4-1]用疊加法求C點撓度。解：①簡單載荷引[例7-4-2]

用疊加法求C點撓度。解:積分法彎曲變形表7.1第8欄q0l/2ABCl/218[例7-4-2]用疊加法求C點撓度。解:積分法彎曲變形表[例7-4-3]

用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC解：(1)假設(shè)CA段為剛性，研究簡支梁AB的變形所引起的C截面的轉(zhuǎn)角和撓度FFaABCFAC(2)假設(shè)AB段為剛性，外伸段CA看作懸臂梁：表7.1第2欄表7.1第5欄(3)疊加法求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形19[例7-4-3]用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC[例7-4-4]等截面剛架A端的水平位移xA

和豎直位移yA。abEICEIPAB剛化ABABPC剛化BCPCABABCPa等價等價PAB解：(1)剛化AB段：(2)剛化BC段：彎曲變形20[例7-4-4]等截面剛架A端的水平位移xA和豎直位移y剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPaPAB*逐段剛化法彎曲變形21剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPaPAB*逐段剛化2aABq[例7-4-5]

用疊加法求中點C撓度和梁端截面B的轉(zhuǎn)角。CDE2l解：

C為對稱點，故C截面的轉(zhuǎn)角為0。表7.1第2欄在RB作用下：表7.1第4欄在q作用下：BEqBElqBEa彎曲變形222aABq[例7-4-5]用疊加法求中點C撓度和梁端截面B一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設(shè)計截面1剛度校核3

確定許可載荷

2aABqCDE2llqBEa§7-5梁的剛度計算或23一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設(shè)計截面1剛度校核3確定CABDF2=2kNABF1=1kNDC[例7-5-1]一空心圓桿，內(nèi)外徑：d=40mm、D=80mm，E=210GPa，C點的[w/L]=0.0001，B點的[]=0.001弧度，試核此桿的剛度。+彎曲變形解：查表求簡單載荷變形疊加=L=0.4ma=0.1mC0.2mABF1=1kNDF2=2kN24CABDF2=2kNABF1=1kNDC[例7-5-1]一校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。25校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。25一、基本概念彎曲變形2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能確定出全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。1靜定問題：單純依靠靜力平衡方程能夠確定全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。

3超靜定次數(shù)n：n=未知力數(shù)－獨立的平衡方程數(shù)FBA§7-6簡單超靜定梁BFAC26一、基本概念彎曲變形2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能1靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差、材料收縮等都不引起內(nèi)力，即靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力、無溫度應(yīng)力等；而超靜定結(jié)構(gòu)中，任何因素都可能引起內(nèi)力。2靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸無關(guān)，而超靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸有關(guān)。二、超靜定結(jié)構(gòu)的特性3超靜定結(jié)構(gòu)的剛度比相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)要大。4超靜定結(jié)構(gòu)在多余聯(lián)系破壞后，仍然能維持幾何不變性，而靜定結(jié)構(gòu)在任一聯(lián)系破壞后就變成了幾何可變體系。彎曲變形求解彎曲超靜定問題時，首先要選擇原超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基，得其相當(dāng)系統(tǒng)。271靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差=RBAB彎曲變形q0lAB[例7-7-1]求支座B的反力。（2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定靜定基，得

原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)：+

ABq0(3)物理方程(4)補充方程ABRBq0變形比較法28=RBAB彎曲變形q0lAB[例7-7-1]求支座B的反力(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定靜定基，得原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)：[例7-7-2]

求BC桿的內(nèi)力。+=彎曲變形lBCl等價q029(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定靜定基，得原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)(3)物理方程(4)補充方程等價lBClq0+=彎曲變形30(3)物理方程(4)補充方程等價lBClq0+=彎曲變形30彎曲變形[例7-7-3]如圖所示雙梁系統(tǒng)，彈簧剛度K，上下梁的抗彎剛度均為EI，求（1）彈簧受力大小，（2）當(dāng)P/(q0l)=?時彈簧不受力。l/2l/2l/2l/2解：(1)確定靜定基，得原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)：F上梁F下梁+31彎曲變形[例7-7-3]如圖所示雙梁系統(tǒng)，彈簧剛度K，上下彎曲變形（5）令F=0，(2)變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程(4)補充方程F下梁F上梁得P/q0l=5/832彎曲變形（5）令F=0，(2)變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程(彎曲變形[例7-7-4]兩端固定梁，求內(nèi)力。BACFabl二次超靜定結(jié)構(gòu)ABFC(2)變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定靜定基，得原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)：(3)物理方程33彎曲變形[例7-7-4]兩端固定梁，求內(nèi)力。BACFab彎曲變形(4)補充方程BACabl＝ABFC(5)疊加法求內(nèi)力ABCMF34彎曲變形(4)補充方程BACabl＝ABFC(5)疊加法求內(nèi)一、彎曲應(yīng)變能：應(yīng)變能等于外力功。不計剪切應(yīng)變能彎曲變形曲率M(x)OO曲率中心曲率半徑M(x)§7-7梁的彎曲應(yīng)變能35一、彎曲應(yīng)變能：應(yīng)變能等于外力功。不計剪切應(yīng)變能彎曲變形曲率[例7-8-1]用能量法求C點的撓度。梁為等截面直梁。解：外力功等于應(yīng)變能利用對稱性，得：思考：分布荷載時，可否用此法求C點位移？彎曲變形FaaABC36[例7-8-1]用能量法求C點的撓度。梁為等截面直梁。解：撓曲線近似微分方程：轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D—積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。彎曲剛度條件：彎曲正應(yīng)力強度條件：彎曲變形§7-8提高彎曲剛度的措施37撓曲線近似微分方程：轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D—積分常數(shù)；由邊一、選擇合理的截面對于面積相等的不同形狀的截面，若Iz則w、θ梁的抗彎剛度提高工字形、槽形、T形截面比面積相等的矩形截面有更高的彎曲剛度。說明：各種鋼材的彈性模量E大致相同，故采用高強度鋼材不能提高彎曲剛度。彎曲變形選擇I/A較大的截面38一、選擇合理的截面對于面積相等的不同形狀的截面，若Iz則w、二、改善梁的受力情況1.合理安排梁的約束，減小梁跨。彎曲應(yīng)力Mqqlq0.6l0.2l0.2l39二、改善梁的受力情況1.合理安排梁的約束，減小梁跨。彎曲2.改變加載方式，盡量使荷載分散或靠近支座。彎曲應(yīng)力Fl/2l/2Fl/4l/4l/4l/4M402.改變加載方式，盡量使荷載分散或靠近支座。彎曲應(yīng)力Fl/第七章彎曲變形結(jié)束41第七章彎曲變形結(jié)束41第七章

彎曲變形42第七章

彎曲變形1§7.2撓曲線的近似微分方程§7.3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)角§7.4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角第七章彎曲變形§7.5梁的剛度計算§7.1概述§7.6簡單超靜定梁§7.7梁的彎曲應(yīng)變能§7.8提高彎曲剛度的措施43§7.2撓曲線的近似微分方程§7.3用積分法求撓度和彎曲變形§7-1概述若變形過大，會引起較大的振動，破壞起吊工作的平穩(wěn)性。一、工程中的彎曲變形問題44彎曲變形§7-1概述若變形過大，會引起較大的振動，破壞彎曲變形若變形過大，不僅會影響齒輪的嚙合和軸承的配合，使傳動不平穩(wěn)，磨損加快，而且還會嚴(yán)重地影響加工精度。又如，車床主軸：45彎曲變形若變形過大，不僅會影響齒輪的嚙合和軸承的配合，使傳動彎曲變形又如，如圖所示輪軸：若輪軸的變形過大，會使輪子不能正常嚙合，影響工作的平穩(wěn)性等。46彎曲變形又如，如圖所示輪軸：若輪軸的變形過大，會使輪子不能彎曲變形但有時又有相反要求，要求構(gòu)件有適當(dāng)變形，才能符合使用要求。如汽車疊板彈簧，要求產(chǎn)生較大變形，才能在車輛行駛時發(fā)揮緩沖減振作用符合使用要求。此外，彎曲變形的計算還經(jīng)常應(yīng)用于超靜定系統(tǒng)的求解。二、彎曲變形的量度－－撓度和轉(zhuǎn)角FAB原為直線的軸線AB彎曲成光滑而連續(xù)的曲線，該曲線稱為該梁的撓曲線。在平面彎曲的情況下，撓曲線是位于載荷平面內(nèi)的平面曲線。47彎曲變形但有時又有相反要求，要求構(gòu)件有適當(dāng)變形，才能符合使用豎直位移w稱為撓度，取向上為正。x橫截面的轉(zhuǎn)角，和撓曲線在該截面形心處的切線與x

軸的夾角相等。小變形：彎曲變形FABwx撓曲線方程：C任意截面形心C三位移：水平位移△x，豎直位移△w角位移，忽略=w角位移θ

稱為轉(zhuǎn)角，逆時針方向為正。48豎直位移w稱為撓度，取向上為正。x橫截面的轉(zhuǎn)角，和撓曲線彎曲變形§7.2撓曲線的近似微分方程前一章已得到：純彎曲梁橫力彎曲梁（近似）任意曲線曲率或則有49彎曲變形§7.2撓曲線的近似微分方程前一章已得到：純彎曲梁AC彎曲變形[例7-2-1]畫出下列梁的撓曲線大致形狀。AmmCBLL解:①建立坐標(biāo)系并作彎矩圖wxAB段:∴w上凸BC段:同時B處須滿足連續(xù)光滑條件，即曲線與直線在B點相切。邊界條件:∴w=0mMACB－50AC彎曲變形[例7-2-1]畫出下列梁的撓曲線大致形狀。A彎曲變形[例7-2-2]等截面直梁，其撓曲線，長度為l，確定梁的載荷、支撐情況。故可確定其為懸臂梁。解:①作彎矩圖、剪力圖M6FFs+邊界條件51彎曲變形[例7-2-2]等截面直梁，其撓曲線轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D為積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。邊界條件:

固定端：w＝0；θ＝0；鉸支座：w＝0；彎曲變形的對稱點：θ＝0。連續(xù)性條件:撓曲線上任意點的撓度和轉(zhuǎn)角只有一個值。彎曲變形§7-3用積分法求梁的變形EI為常量EI為常量52轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D為積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確lABq[例7-3-1]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對值最大的轉(zhuǎn)角和最大的撓度。設(shè)EI為常量。解：(1)求支反力，列彎矩方程(2)建立撓曲線近似微分方程，并積分(3)利用邊界條件確定積分常數(shù)彎曲變形RBRA53lABq[例7-3-1]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變形的對稱點：θ＝0。彎曲變形邊界條件：或54(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變[例7-3-2]用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。alABFC解：(1)分段寫彎矩方程(2)分段建立撓曲線近似微分方程，并積分RARB彎曲變形55[例7-3-2]用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。ABFCal(3)確定積分常數(shù)邊界條件:連續(xù)性條件:(4)C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形AC段：AB段：（1）（2）（3）56ABFCal(3)確定積分常數(shù)邊界條件:連續(xù)性條件:(4)疊加原理：當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的某一參量（反力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形）等于每個載荷單獨作用時所引起的該參量的代數(shù)和。疊加法：應(yīng)用疊加原理計算梁的某一參量的方法。前提條件：小變形，材料服從虎克定律。*表7-1彎曲變形§7-4用疊加法求梁的變形57疊加原理：當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的某一參量（反力、內(nèi)力=+[例7-4-1]用疊加法求C點撓度。解：①簡單載荷引起的變形彎曲變形②疊加表7.1第7欄表7.1第9欄FqaaACBFaaACBqaaACB58=+[例7-4-1]用疊加法求C點撓度。解：①簡單載荷引[例7-4-2]

用疊加法求C點撓度。解:積分法彎曲變形表7.1第8欄q0l/2ABCl/259[例7-4-2]用疊加法求C點撓度。解:積分法彎曲變形表[例7-4-3]

用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC解：(1)假設(shè)CA段為剛性，研究簡支梁AB的變形所引起的C截面的轉(zhuǎn)角和撓度FFaABCFAC(2)假設(shè)AB段為剛性，外伸段CA看作懸臂梁：表7.1第2欄表7.1第5欄(3)疊加法求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形60[例7-4-3]用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC[例7-4-4]等截面剛架A端的水平位移xA

和豎直位移yA。abEICEIPAB剛化ABABPC剛化BCPCABABCPa等價等價PAB解：(1)剛化AB段：(2)剛化BC段：彎曲變形61[例7-4-4]等截面剛架A端的水平位移xA和豎直位移y剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPaPAB*逐段剛化法彎曲變形62剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPaPAB*逐段剛化2aABq[例7-4-5]

用疊加法求中點C撓度和梁端截面B的轉(zhuǎn)角。CDE2l解：

C為對稱點，故C截面的轉(zhuǎn)角為0。表7.1第2欄在RB作用下：表7.1第4欄在q作用下：BEqBElqBEa彎曲變形632aABq[例7-4-5]用疊加法求中點C撓度和梁端截面B一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設(shè)計截面1剛度校核3

確定許可載荷

2aABqCDE2llqBEa§7-5梁的剛度計算或64一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設(shè)計截面1剛度校核3確定CABDF2=2kNABF1=1kNDC[例7-5-1]一空心圓桿，內(nèi)外徑：d=40mm、D=80mm，E=210GPa，C點的[w/L]=0.0001，B點的[]=0.001弧度，試核此桿的剛度。+彎曲變形解：查表求簡單載荷變形疊加=L=0.4ma=0.1mC0.2mABF1=1kNDF2=2kN65CABDF2=2kNABF1=1kNDC[例7-5-1]一校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。66校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。25一、基本概念彎曲變形2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能確定出全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。1靜定問題：單純依靠靜力平衡方程能夠確定全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。

3超靜定次數(shù)n：n=未知力數(shù)－獨立的平衡方程數(shù)FBA§7-6簡單超靜定梁BFAC67一、基本概念彎曲變形2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能1靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差、材料收縮等都不引起內(nèi)力，即靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力、無溫度應(yīng)力等；而超靜定結(jié)構(gòu)中，任何因素都可能引起內(nèi)力。2靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸無關(guān)，而超靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸有關(guān)。二、超靜定結(jié)構(gòu)的特性3超靜定結(jié)構(gòu)的剛度比相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)要大。4超靜定結(jié)構(gòu)在多余聯(lián)系破壞后，仍然能維持幾何不變性，而靜定結(jié)構(gòu)在任一聯(lián)系破壞后就變成了幾何可變體系。彎曲變形求解彎曲超靜定問題時，首先要選擇原超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基，得其相當(dāng)系統(tǒng)。681靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差=RBAB彎曲變形q0lAB[例7-7-1]求支座B的反力。（2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定靜定基，得

原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)：+

ABq0(3)物理方程(4)補充方程ABRBq0變形比較法69=RBAB彎曲變形q0lAB[例7-7-1]求支座B的反力(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定靜定基，得原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)：[例7-7-2]

求BC桿的內(nèi)力。+=彎曲變形lBCl等價q070(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定靜定基，得原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)(3)物理方程(4)補充方程等價lBClq0+=彎曲變形71(3)物理方程(4)補充方程等價lBClq0+=彎曲變形30彎曲變形[例7-7-3]如圖所示雙梁系統(tǒng)，彈簧剛度K，上下梁的抗彎剛度均為EI，求（1）彈簧受力大小，（2）當(dāng)P/(q0l)=?時彈簧不受力。l/2l/2l/2l/2解：(1)確定靜定基，得原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)：F上梁F下梁+72彎曲變形