平面向量的坐標(biāo)一、基本能力達(dá)標(biāo)1．已知向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)，則2a＋b＝

(

)A．(7,8)

B．(3,5)C．(9,8)

D．(7,4)解析：選A2a＋b＝2(4,3)＋(－1,2)＝(8－1,6＋2)＝(7,8)．2．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，則下列命題成立的是

(

)A．a(chǎn)－c與b共線

B．b＋c與a共線C．a(chǎn)與b－c共線

D．a(chǎn)＋b與c共線解析：選C∵b＝(5,7)，c＝(2,4)，∴b－c＝(3,3)，∴b－c＝a，∴a與b－c共線．3．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，則a＝

(

)A．(－3,4)

B．(5，－12)C．(1，－4)

D．(－4,8)解析：選A聯(lián)立①＋②得2a＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)，∴a＝(－3,4)．4．已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，若a∥(a＋b)．則m＝

(

)A．2

B．－2C．－3

D．3解析：選C因?yàn)閍＋b＝(2，m＋1)，所以－(m＋1)＝2，解得m＝－3.5．若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)．現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為(

)A．(2,0)

B．(0，－2)C．(－2,0)

D．(0,2)解析：選D∵a在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)，∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4)．令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴解得∴a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)．6．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，則＋2＝________.解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，∴＝(2,3)，＝(－3,3)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．答案：(－4,9)7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝________.解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝.答案：8．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，則x＋2y的值為________．解析：∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)，∴＝－＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．∵∥，∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.答案：09．已知a＝，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，即a＝(－7,10)＝.又B(1,0)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，∴?即A點(diǎn)坐標(biāo)為(8，－10)．10．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，(ka＋b)∥(a－3b)？這兩個向量的方向是相同還是相反？解：∵a＝(1,2)，b＝(－3,2)，∴ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)．由題意得(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－.此時ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，∴當(dāng)k＝－時，(ka＋b)∥(a－3b)，并且它們的方向相反．二、綜合能力提升1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，則＝(

)A．(－2，－2)

B．(2,2)C．(1,1)

D．(－1，－1)解析：選D＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故選D.2．已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，則實(shí)數(shù)λ的值為

(

)A．－

B.C.

D．－解析：選C根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故選C.3．已知M(－2,7)，N(10，－2)，點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且＝－2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)A．(－14,16)

B．(22，－11)C．(6,1)

D．(2,4)解析：選D設(shè)P(x，y)，則＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)，由＝－2得所以4．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝，且a∥b，則銳角θ等于(

)A．45°

B．30°C．60°

D．15°解析：選A由a∥b，得－2×－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0，即＝1－cos2θ＝sin2θ，得sinθ＝±，又θ為銳角，∴sinθ＝，θ＝45°，故選A.5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.答案：－16．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________.解析：－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因?yàn)辄c(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，因?yàn)椋?，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．答案：(－6,21)7．平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列問題：(1)求3a＋b－2c；(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.8．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，點(diǎn)A(－1，－2)．(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足＝λ(λ∈R)，求λ與y的值．解：(1)設(shè)B(x1，y1)，因?yàn)椋?4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4