第五章計(jì)算智能(1):神經(jīng)計(jì)算、模糊計(jì)算

信息科學(xué)與生命科學(xué)相互交叉、相互滲透和相互促進(jìn)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)顯著特點(diǎn)。生物信息學(xué)是兩者結(jié)合而形成的新的交叉科學(xué)。計(jì)算智能則是另一個(gè)有說服力的示例。計(jì)算智能涉及神經(jīng)計(jì)算、模糊計(jì)算、進(jìn)化計(jì)算和人工生命等領(lǐng)域，它的研究和發(fā)展正反映了當(dāng)代科學(xué)技術(shù)多學(xué)科交叉與集成的重要發(fā)展趨勢。

人類所有發(fā)明幾乎都有它們的自然界配對物：原子能的和平利用和軍事應(yīng)用與出現(xiàn)在星球上熱核爆炸相對應(yīng)；各種電子脈沖系統(tǒng)則與人類神經(jīng)系統(tǒng)的脈沖調(diào)制相似；蝙蝠的聲納和海豚的發(fā)聲起到一種神秘電話的作用，啟發(fā)人類發(fā)明了聲納傳感器和雷達(dá)；鳥類的飛行行為激發(fā)人類發(fā)明了飛機(jī)，實(shí)現(xiàn)空中飛行?？茖W(xué)家和工程師們應(yīng)用數(shù)學(xué)和科學(xué)來模仿自然，擴(kuò)展自然。人類智能已激勵(lì)出高級計(jì)算、學(xué)習(xí)方法和技術(shù)。

5.1概述

人類試圖通過人工方法模仿智能已有很長歷史了。從公元１世紀(jì)英雄亞歷山大里亞發(fā)明的氣動(dòng)動(dòng)物裝置開始，到馮·諾依曼的第一臺具有再生行為和方法的機(jī)器，再到維納的控制論，即關(guān)于動(dòng)物和機(jī)器中控制與通信的研究，都是人類人工模仿智能典型例證。現(xiàn)代人工智能領(lǐng)域則力圖抓住智能本質(zhì)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸納于人工智能可能不合適，而歸類于計(jì)算智能則更能說明問題的實(shí)質(zhì)。進(jìn)化計(jì)算、人工生命和模糊邏輯系統(tǒng)某些課題，也都?xì)w類于計(jì)算智能。什么是計(jì)算智能、它與傳統(tǒng)的人工智能有何區(qū)別？

5.1概述

第一個(gè)對計(jì)算智能定義是由貝茲德克于1992年提出的。他認(rèn)為，從嚴(yán)格的意義上講，計(jì)算智能取決于制造者提供的數(shù)值，而不依賴于知識；另一方面，人工智能則應(yīng)用知識精品。他認(rèn)為，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)稱為計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。模式識別（PR）、生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BNN）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的關(guān)系：AArtficial表示人工的（非生物的），即人造的BBiological表示物理的+化學(xué)的+（？？）=生物的CCompuational表示數(shù)學(xué)+計(jì)算機(jī)

5.1概述

圖4.1ABC交互關(guān)系圖

圖4.1表示ABC及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）、模式識別（PR）和智能（I）之間的關(guān)系。它是由貝茲德克于1994年提出來的。圖的中間部分共有9個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示9個(gè)研究領(lǐng)域或科學(xué)。A、B、C三者對應(yīng)于三個(gè)不同的系統(tǒng)復(fù)雜性級別，其復(fù)雜性自左至右及自底向上逐步提高。節(jié)點(diǎn)間的距離衡量領(lǐng)域間的差異，如CNN與CPR間的差異要比BNN與BPR間差異小得多，CI與AI的差異要比AI與BI的差異小得多。圖中，符號->意味著“適當(dāng)?shù)淖蛹薄＠?，對于中層有ANNAPR

AI，對于右列有CI

AI

BI等。在定義時(shí)，任何計(jì)算系統(tǒng)都是人工系統(tǒng)，但反命題不能成立。意味著“適當(dāng)?shù)淖蛹薄＠?，對于中層有：，對于右列有：等。在定義時(shí)，任何計(jì)算系統(tǒng)都是人工系統(tǒng)，但反命題不能成立。

5.1概述

表5-1-1

ABC及其相關(guān)領(lǐng)域的定義

計(jì)算智能是一種智力方式的低層認(rèn)知，它與人工智能的區(qū)別只是認(rèn)知層次從中層下降至低層而已。中層系統(tǒng)含有知識（精品），低層系統(tǒng)則沒有。

5.2神經(jīng)計(jì)算

大量文獻(xiàn)從各種不同的角度來解釋生理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是如何工作的。1細(xì)胞觀點(diǎn)來解釋神經(jīng)元;2神經(jīng)傳遞器和神經(jīng)突觸及其附近的活動(dòng)細(xì)節(jié);3集中研究神經(jīng)元在處理和傳遞信息時(shí)是如何連接和跟蹤傳遞路徑的。4從現(xiàn)代工程觀點(diǎn)得出不同的物體具有不同的傳輸路線和頻率調(diào)制的思想。大多數(shù)想了解和復(fù)制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能的研究人員，只能把注意力集中到神經(jīng)元的少數(shù)幾個(gè)特性上。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的進(jìn)展（P111）

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特性和結(jié)構(gòu)

人腦內(nèi)含有極其龐大的神經(jīng)元（有人估計(jì)約為一千幾百億個(gè)），它們互連組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并執(zhí)行高級的問題求解智能活動(dòng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由神經(jīng)元模型構(gòu)成，這種由許多神經(jīng)元組成的信息處理網(wǎng)絡(luò)具有并行分布結(jié)構(gòu)。每個(gè)神經(jīng)元具有單一輸出，并且能夠與其他神經(jīng)元連接；存在許多（多重）輸出連接方法，每種連接方法對應(yīng)于一個(gè)連接權(quán)系數(shù)。嚴(yán)格地說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有下列特性的有向圖：①對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)i存在一個(gè)狀態(tài)變量；②從節(jié)點(diǎn)j至節(jié)點(diǎn)i，存在一個(gè)連接權(quán)系統(tǒng)數(shù)；③對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)i，存在一個(gè)閾值；④對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)i，定義一個(gè)變換函數(shù)；對于最一般的情況，此函數(shù)形式為：

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特性和結(jié)構(gòu)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基本上分為兩類，即遞歸（反饋）網(wǎng)絡(luò)和前饋網(wǎng)絡(luò)，簡介如下：①遞歸網(wǎng)絡(luò)在遞歸網(wǎng)絡(luò)中，多個(gè)網(wǎng)絡(luò)互連以組織一個(gè)互連網(wǎng)絡(luò)，如圖5．4所示，有些神經(jīng)元的輸出被反饋至同層或前層神經(jīng)元。因此，信號能夠從正向和反向流通。Hopfield網(wǎng)絡(luò)、Elmman網(wǎng)絡(luò)和Jordan網(wǎng)絡(luò)是遞歸網(wǎng)絡(luò)有代表性的例子。遞歸網(wǎng)絡(luò)又叫反饋網(wǎng)絡(luò)。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特性和結(jié)構(gòu)

②前饋網(wǎng)絡(luò)P114

前饋網(wǎng)絡(luò)具有遞階分層結(jié)構(gòu)，由一些同層神經(jīng)元間不存在互連的層級組成。從輸入層至輸出層的信號通過單向連接流通；神經(jīng)元從一層連接至下一層，不存在同層神經(jīng)元間連接，如5.5所示。圖中，實(shí)線指明實(shí)際信號流通，虛線表示反向傳播。前饋網(wǎng)絡(luò)的例子有多層感知器、學(xué)習(xí)矢量量化網(wǎng)絡(luò)、小腦模型連接控制網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)處理方法網(wǎng)絡(luò)。圖5.5

前饋（多層）網(wǎng)絡(luò)輸入層隱層輸出層

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特性和結(jié)構(gòu)（３）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要學(xué)習(xí)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要通過兩種學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，即指導(dǎo)式（有師）學(xué)習(xí)算法和非指導(dǎo)式（無師）學(xué)習(xí)算法。此外，還存在第三種學(xué)習(xí)算法，即強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法；可把它看做有師學(xué)習(xí)的一種特例。a.有師學(xué)習(xí)有師學(xué)習(xí)算法能夠根據(jù)期望的和實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)輸出（對應(yīng)于給定輸入）之間的差來調(diào)整神經(jīng)元間連接的強(qiáng)度或權(quán)。因此，有師學(xué)習(xí)需要有老師或?qū)焷硖峁┢谕蚰繕?biāo)輸出信號。有師學(xué)習(xí)算法的例子有反向傳播算法等。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.3典型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

目前，在應(yīng)用和研究中采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不下30種，其中較有代表性的有以下十幾種，這些網(wǎng)絡(luò)中的一部分在后面章節(jié)中將詳細(xì)進(jìn)行介紹，這里按字母序簡述。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.3典型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

目前，在應(yīng)用和研究中采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不下30種，其中較有代表性的有以下十幾種，這些網(wǎng)絡(luò)中的一部分在后面章節(jié)中將詳細(xì)進(jìn)行介紹，這里按字母序簡述。表4.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種模型

5.2神經(jīng)計(jì)算

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識表示基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中知識的表示方法與傳統(tǒng)人工智能系統(tǒng)中所用的方法(如產(chǎn)生式、框架、語義網(wǎng)絡(luò)等）完全不同，傳統(tǒng)人工智能系統(tǒng)中所用的方法是知識的顯式表示，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的知識表示是一種隱式的表示方法。在這里，知識并不像在產(chǎn)生式系統(tǒng)中那樣獨(dú)立地表示每一條規(guī)則，而是將某一問題的若干知識在同一網(wǎng)絡(luò)中表示。例如，在有些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，知識是用神網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)有向權(quán)圖的鄰接矩陣及閾值向量表示的。如對圖4.6所示的異或邏輯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，其鄰接矩陣為：

圖4.6異或邏輯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識表示如果用產(chǎn)生式規(guī)則描述，則該網(wǎng)絡(luò)代表下述達(dá)4條規(guī)則：

下面討論一個(gè)用于醫(yī)療診斷的例子。假設(shè)系統(tǒng)的診斷模型只有六種癥狀、兩種疾病、三種治療方案。對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本是選擇一批合適的病人并從病歷中采集如下信息：（1）癥狀：對每一癥狀只采集有、無及沒有記錄這三種信息。（2）疾病：對每一疾病也只采集有、無及沒有記錄這三種信息。（3）治療方案：對每一治療方案只采集是否采用這兩種信息。其中，對“有”、“無”、“沒有記錄”分別用+1，-1，0表示。這樣對每一個(gè)病人就可以構(gòu)成一個(gè)訓(xùn)練樣本。

5.2神經(jīng)計(jì)算

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識表示

下面討論一個(gè)用于醫(yī)療診斷的例子。假設(shè)系統(tǒng)的診斷模型只有六種癥狀、兩種疾病、三種治療方案。對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本是選擇一批合適的病人并從病歷中采集如下信息：（1）癥狀：對每一癥狀只采集有、無及沒有記錄這三種信息。（2）疾?。簩γ恳患膊∫仓徊杉小o及沒有記錄這三種信息。（3）治療方案：對每一治療方案只采集是否采用這兩種信息。其中，對“有”、“無”、“沒有記錄”分別用+1，-1，0表示。這樣對每一個(gè)病人就可以構(gòu)成一個(gè)訓(xùn)練樣本。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識表示假設(shè)根據(jù)癥狀、疾病及治療方案間的因果關(guān)系以及通過訓(xùn)練本對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練得到了如圖４.７所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。基中，為癥狀；為疾病名；為治療方案；是附加層，這是由于學(xué)習(xí)算法的需要而增加的。在此網(wǎng)絡(luò)中，是輸入層；是輸出層；兩者之間以疾病名作為中間層。

圖4.7一個(gè)醫(yī)醫(yī)療診斷系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識表示

其中，Xj表示節(jié)點(diǎn)j輸入的加權(quán)和；xj為節(jié)點(diǎn)j的輸出，為計(jì)算方便，式（4.5）中增加了w0jx0項(xiàng)，x0的值為常數(shù)1，w0j的值標(biāo)在節(jié)點(diǎn)的圓圈中，它實(shí)際上是-θj，即w0j=-θj，θj是節(jié)點(diǎn)j的閾值。

c.圖中連接弧上標(biāo)出的wij值是根據(jù)一組訓(xùn)練樣本，通過某種學(xué)習(xí)算法（如BP算法）對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到的。這就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所進(jìn)行的知識獲取。d.由全體wij的值及各種癥狀、疾病、治療方案名所構(gòu)成的集合形成了該疾病診治系統(tǒng)的知識庫。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推理基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推理是通過網(wǎng)絡(luò)計(jì)算實(shí)現(xiàn)的。把用戶提供的初始證據(jù)用作網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過網(wǎng)絡(luò)計(jì)算最終得到輸出結(jié)果。例如，對上面給出的診治疾病的例子，若用戶提供的證據(jù)是X1=1（即病人X1有這個(gè)癥狀）,X2=X3=-1（即病人沒有X２,X３這兩個(gè)癥狀），當(dāng)把它們輸入網(wǎng)絡(luò)后，就可算出X7=1,因?yàn)?+2×1+（-2）×（-1）+3×（-1）=1＞0由此可知，該病人患的疾病是X7。若給出進(jìn)一步的證據(jù)，還可推出相應(yīng)的治療方案。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推理

由上例可以看出網(wǎng)絡(luò)推理的大致過程。一般來說，正向網(wǎng)絡(luò)推理的步聚如下：(1)把已知數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)輸入層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。(2)利用特性函數(shù)分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各層的輸出。計(jì)算中，前一層的輸出作為后一層有關(guān)節(jié)點(diǎn)的輸入，逐層進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算出輸出層的輸出值為止。(3)用閾值函數(shù)對輸出層的輸出進(jìn)行判定，從而得到輸出結(jié)果。

5.2神經(jīng)計(jì)算

5.2.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推理上述推理具有如下特征：a.同一層的處理單元（神經(jīng)元）是完全并行的，但層間的信息傳遞是串行的。由于層中處理單元的數(shù)目要比網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)多得多，因此它是一種并行推理。b.在網(wǎng)絡(luò)推理中不會出現(xiàn)傳統(tǒng)人工智能系統(tǒng)中推理的沖突問題。c.網(wǎng)絡(luò)推理只與輸入及網(wǎng)絡(luò)自身的參數(shù)有關(guān)，而這些參數(shù)又是通過使用學(xué)習(xí)算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到的，因此它是一種自適應(yīng)推理。以上僅討論了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向推理。也可實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆向及雙向推理，它們要比正向推理復(fù)雜一些。5.3模糊計(jì)算

禿子是個(gè)我們很熟悉的名詞，但應(yīng)該怎樣定義它呢？按照經(jīng)典集合的觀點(diǎn)具有n根頭發(fā)的人是禿子，那么有n+1根頭發(fā)的人就不是禿子，這顯然與事實(shí)不符。退一步說，如果我們承認(rèn)頭發(fā)加減一根于此人是否是禿子無關(guān)，并且顯然沒有頭發(fā)的人是禿子，那么根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，我們可以得到結(jié)論：天下所有的人都是禿子。這是不是很荒謬呢？在人們的思維中還有著許多模糊的概念，例如年輕、很大、暖和等。對于此類模糊現(xiàn)象經(jīng)典集合似乎無能為力，為此“模糊集合”（Fuzzysets）應(yīng)運(yùn)而生。1965年，美國的控制論專家L.A.Zadeh提出了模糊集合理論，一門以描述模糊現(xiàn)象擅長的理論誕生了。5.3模糊計(jì)算

以經(jīng)典集合為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)只能描述精確現(xiàn)象，這是因?yàn)橐粋€(gè)元素隸屬于經(jīng)典集合只能有兩種情況，即：是或否。然而經(jīng)典集合的這種隸屬原則顯然是有很大局限性的。所以經(jīng)典集合對于上述的禿子的定義無能為力。由此我們要描述模糊現(xiàn)象就不得不承認(rèn)隸屬于集合的情況時(shí)多值的，即不能僅用是或否來表達(dá)。L.A.Zadeh教授在他的第一篇論文“模糊集合”中引入了“隸屬函數(shù)”的概念，來描述差異的中間過渡，這是精確性對模糊性的一種逼近。

隸屬函數(shù)就是用一個(gè)[0，1]閉區(qū)間的函數(shù)，它被用來刻畫一個(gè)元素隸屬于一個(gè)模糊集合的程度，函數(shù)值越大，隸屬程度也越大。在模糊集合中，對于上述禿子的定義，我們不能說某個(gè)人絕對是禿子或絕對不是，取而代之的是此人是禿子的程度有多大。這顯然更加符合人們的直觀概念。

5.3模糊計(jì)算美國西佛羅里達(dá)大學(xué)的詹姆斯教授曾舉過一個(gè)鮮明的例子。假如你不幸在沙漠迷了路，而且?guī)滋鞗]喝過水，這時(shí)你見到兩瓶水，其中一瓶貼有標(biāo)簽：“純凈水概率是0.91”，另一瓶標(biāo)著“純凈水的程度是0.91”。你選哪一瓶呢？相信會是后者。因?yàn)楹笳叩乃m然不太干凈，但肯定沒毒，這里的0.91表現(xiàn)的是水的純凈程度而非“是不是純凈水”，而前者則表明有9％的可能不是純凈水。再比如“人到中年”，就是一個(gè)模糊事件，人們對“中年”的理解并不是精確的一個(gè)歲數(shù)。

從上邊的例子，可以看到模糊邏輯不是二者邏輯——非此即彼的推理，它也不是傳統(tǒng)意義的多值邏輯，而是在承認(rèn)事物隸屬真值中間過渡性的同時(shí)，還認(rèn)為事物在形態(tài)和類屬方面具有亦此亦彼性、模棱兩可性——模糊性。正因如此，模糊計(jì)算可以處理不精確的模糊輸入信息，可以有效降低感官靈敏度和精確度的要求，而且所需要存儲空間少，能夠抓住信息處理的主要矛盾，保證信息處理的實(shí)時(shí)性、多功能性和滿意性。

5.3模糊計(jì)算

美國加州大學(xué)L.A.Zadeh博士于1965年發(fā)表了關(guān)于模糊集的論文，首次提出了表達(dá)事物模糊性的重要概念——隸屬函數(shù)。這篇論文把元素對集的隸屬度從原來的非0即1推廣到可以取區(qū)間【0，1】的任何值，這樣用隸屬度定量地描述論域中元素符合論域概念的程度，就實(shí)現(xiàn)了對普通集合的擴(kuò)展，從而可以用隸屬函數(shù)表示模糊集。模糊集理論構(gòu)成了模糊計(jì)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)，人們在此基礎(chǔ)上把人工智能中關(guān)于知識表示和推理的方法引入進(jìn)來，或者說把模糊集理論用到知識工程中去就形成了模糊邏輯和模糊推理;為了克服這些模糊系統(tǒng)知識獲取的不足及學(xué)習(xí)能力低下的缺點(diǎn)，又把神經(jīng)計(jì)算加入到這些模糊系統(tǒng)中，形成了模糊神經(jīng)系統(tǒng)。這些研究都成為人工智能研究的熱點(diǎn)，因?yàn)樗鼈儽憩F(xiàn)出了許多領(lǐng)域?qū)＜也啪哂械哪芰ΑＭ瑫r(shí)，這些模糊系統(tǒng)在計(jì)算形式上一般都以數(shù)值計(jì)算為主，也通常被人們歸為軟計(jì)算、智能計(jì)算的范疇。

模糊計(jì)算在應(yīng)用上可是一點(diǎn)都不含糊，其應(yīng)用范圍非常廣泛，它在家電產(chǎn)品中的應(yīng)用已被人們所接受，例如，模糊洗衣機(jī)、模糊冰箱、模糊相機(jī)等。另外，在專家系統(tǒng)、智能控制等許多系統(tǒng)中，模糊計(jì)算也都大顯身手。究其原因，就在于它的工作方式與人類的認(rèn)知過程是極為相似的。5.3模糊計(jì)算

20世紀(jì)初的數(shù)理邏輯把邏輯的基礎(chǔ)歸于集合論，因此，有了一種新的集合論，就有了一種相應(yīng)的邏輯。經(jīng)典的邏輯是二值的，既非真即假；以模糊集合為基礎(chǔ)建立的模糊邏輯是多值的。傳統(tǒng)的二值邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)種得到了很好的應(yīng)用，然而計(jì)算機(jī)如果只能處理確定的二值邏輯,那么它所表達(dá)出來的行為必然是呆板的。例如讓計(jì)算機(jī)識別一個(gè)人的相貌，計(jì)算機(jī)會記住此人身體上的每一個(gè)細(xì)節(jié)，下次此人剪了頭發(fā)再讓機(jī)器來識別，對不起，機(jī)器就會翻臉不認(rèn)人了。以模糊集合為基礎(chǔ)的機(jī)器的識別方法就會很好地避免此類事情的發(fā)生。首先當(dāng)某人與機(jī)器見面時(shí)，計(jì)算機(jī)先建立一個(gè)模糊集合，下次見面時(shí)，計(jì)算機(jī)又建立一個(gè)模糊集合，然后兩個(gè)模糊集合進(jìn)行比較，從而對此人進(jìn)行識別。這樣的識別率顯然高于前者。5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算

首先，我們介紹模糊集合與模糊邏輯的若干定義。設(shè)U為某些對象的集合，稱為論域，可以是連續(xù)的或離散的；u表示U的元素，記住U=｛u｝；例：U=｛1，2，3，4，5｝。定義4.1模糊集合（fuzzysets）論域U到[0,1]區(qū)間的任一映射μF，即μF：U→[0,1]，都確定U的一個(gè)模糊子集F；μF稱為F的隸屬函數(shù)（membershipfunction）或隸屬度（gradeofmembership）。也就是說，μF表示u屬于模糊子集F的程度或等級。在論域U中，可把模糊子集表示為元素u與其隸屬函數(shù)μF（u）的序偶集合，記為：

F={(u,μF(u)）|u∈U)}

若U為連續(xù)，則模糊集F可記作：

F=∫U

μF(u)/u

若U為離散，則模糊集F可記為：

F=μF（u1）/u1+μF（u2）/u2+….+μF（un）/un

5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算U=｛1，2，3，4，5｝?！氨容^小”=1.0/1+1.0/2+0.5/3+0.2/4+0.1/5

=（1.0，1.0，0.5，0.2，0.1）“大”=0/1+0/2+0.4/3+0.5/4+1.0/5

=（0，0，0.4，0.5，1.0）5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算

設(shè)論域U=V={1，2，3，4，5}上定義模糊子集的隸屬度函數(shù)：A-{臟}=[]5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算

定義4.2(模糊支集、交叉點(diǎn)及模糊單點(diǎn))如果模糊集是論域U中所有滿足μF（u）>0的元素u構(gòu)成的集合，則稱該集合為模糊集F的支集。當(dāng)u滿足μF=1.0，則稱此模糊集為模糊單點(diǎn)。

定義4.3(模糊集的運(yùn)算)

設(shè)A和B為論域U中的兩個(gè)模糊集，其隸屬函數(shù)分別為uA和uB，則對于所有，存在下列運(yùn)算：

（1）A與B的并（邏輯或）記為，其隸屬函數(shù)定義為：

（2）A與B的交（邏輯與）記為，其隸屬函數(shù)定義為：

(3)A的補(bǔ)（邏輯非）記為，其傳遞函數(shù)定義為：

5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算

定義4.4（直積（笛卡兒乘積，代數(shù)積））若分別為論域中的模糊集合，則這些集合的直積是乘積空間中一個(gè)模糊集合，其隸屬函數(shù)為：

定義4.5(模糊關(guān)系)若U，V是兩個(gè)非空模糊集合，則其直積中的一個(gè)模糊子集R稱為從U到V的模糊關(guān)系，可表示為：

5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算定義4.6（復(fù)合關(guān)系）若R和S分別為U×V和V×W中的模糊關(guān)系，則R和S的復(fù)合R。S是一個(gè)從U到W的模糊關(guān)系，記為

其隸屬函數(shù)為：

式中的*號可為三角范式內(nèi)的任意一種算子，包括模糊交、代數(shù)積、有界積和直積等。

5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算定義4.7（正態(tài)模糊集、凸模糊集和模糊數(shù)）以實(shí)數(shù)R為論域的模糊集F，若其隸屬函數(shù)滿足：

則F為正態(tài)模糊集；若對于任意實(shí)數(shù)x，a<x<b，有

則F為凸模糊集；若F既是正態(tài)的又是凸的，則稱F為一模糊數(shù)。5.3模糊計(jì)算5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算定義4.8(語言變量)一個(gè)語言變量可定義為多元組（x,T(x),U,G,M）。其中，x為變量名；T(x)為x的詞集，即語言值名稱的集合；U為論域；G是產(chǎn)生語言值名稱的語法規(guī)則；M是與各語言值含義有關(guān)的語法規(guī)則。語言變量的每個(gè)語言值對應(yīng)一個(gè)定義在論域U中的模糊數(shù)。語言變量基本詞集把模糊概念與精確值聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)對定性概念的定量化以及定量數(shù)據(jù)的定性模糊化。例如，某浴室鍋爐把水的溫度作為一個(gè)語言變量，其詞集T（溫度）可為：

T（溫度）＝{超高，很高，較高，適中，較低，很低，過低}5.3模糊計(jì)算

5.3.1模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算

此外，還有模糊集的運(yùn)算、直積、模糊關(guān)系、復(fù)合關(guān)系、正態(tài)模糊集、凸模糊集和模糊數(shù)等定義，請參考教材page120。常規(guī)集合的運(yùn)算特性對于模糊集合也同樣成立。5.3模糊計(jì)算5.3.2模糊邏輯推理

模糊邏輯推理是建立在模糊邏輯基礎(chǔ)上的，它是一種不確定性推理方法，是在二值邏輯三段論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。這種推理方法以模糊判斷為前提，動(dòng)用模糊語言規(guī)則，推導(dǎo)出一個(gè)近似的模糊判斷結(jié)論。模糊邏輯推理方法尚在繼續(xù)研究與發(fā)展中，并已提出眾多方法，在此僅介紹Zadeh的推理方法。在模糊邏輯和近似推理中，有兩種重要的模糊推理規(guī)則：廣義取式(肯定前提)假言推理法（generalizedmodusponens，簡稱GMP）廣義拒式(否定結(jié)論)假言推理法(generalizedmodustonens，簡稱GMT)，分別簡稱為廣義前向推理法和廣義后向推理法。5.3模糊計(jì)算5.3.2模糊邏輯推理GMP推理規(guī)則可表示為：前提1：x為A′前提2：若x為A，則y為B結(jié)論：y為B′

上述兩式中的A，A′,B和B′為模糊集合，x和y為語言變量。

當(dāng)A=A′且B=B′時(shí)，GMP就退化為“肯定前提的假言推理”，它與正向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)推理有密切關(guān)系，在模糊邏輯控制中非常有用。當(dāng)時(shí)，GMT退化為“否定結(jié)論的假言推理”，它與反向目標(biāo)驅(qū)動(dòng)推理有密切關(guān)系，在專家系統(tǒng)（尤其是醫(yī)療診斷）中非常有用。自從Zadeh在近似推理中引人復(fù)合推理規(guī)則以來，已提出數(shù)十種具有模糊變更的隱函數(shù)，它們基本上可以分為三類，即模糊合取、模糊析取和模糊蘊(yùn)涵。以合取、析取和蘊(yùn)涵等定義為基礎(chǔ)，利用三角范式和三角協(xié)范式，能夠生產(chǎn)模糊推理中常用的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系。

GMT推理規(guī)則可表示為：前提1：y為B前提2：若x為A，則y為B結(jié)論：x為A′5.3模糊計(jì)算5.3.2模糊邏輯推理定義4.10（三角范式）三角范式*是從［0，1］×［0，1］到［0，1］的兩位函數(shù)，即*：，它包括交、代數(shù)積、有界積和強(qiáng)積。對于所有，有：

交：代數(shù)積：

有界積：強(qiáng)積：

5.3模糊計(jì)算5.3.2模糊邏輯推理

定義4.11（三角協(xié)范式）三角協(xié)范式V是從［0，1］×［0，1］到［0，1］的兩位函數(shù)，即：，它包括并、代數(shù)和、有界和和強(qiáng)和以及不相交和。對于所有，有：并：

代數(shù)和：x+y=x+y-xy有界和：

強(qiáng)和：

不相交和：三角范式用于定義近似推理中的合取，三角協(xié)范式則用于定義近似推理中的析取。5.3模糊計(jì)算5.3.2模糊邏輯推理一個(gè)模糊控制規(guī)則：If

x為A

THEN

y為B用模糊隱函數(shù)表示為其中，A和B分別為論域U和V中的模糊集合，其隸屬函數(shù)分別為和。以此假設(shè)為基礎(chǔ)，可以給出下列三個(gè)定義。定義4.12（模糊合?。τ谒校：先槭街?，*為三角范式的一個(gè)算子。定義4.13（模糊析?。τ谒校：鋈槭街?，是三角范式的一個(gè)算子。5.3模糊計(jì)算5.3.2模糊邏輯推理定義5.14（模糊蘊(yùn)涵）由所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在U×X上的一個(gè)特殊的模糊關(guān)系，其關(guān)系及隸屬函數(shù)為（參考教材page123）

（１）模糊合取

（２）模糊析取

（３）基本蘊(yùn)涵

（４）命題演算

（５）GMP推理

（６）GMT推理5.3模糊計(jì)算5.3.3模糊判決方法通過模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合或者隸屬函數(shù)，但在實(shí)際使用中，特別是在模糊邏輯控制中，必須用一個(gè)確定的值才能去控制伺服機(jī)構(gòu)。在推理得到的模糊集合中取一個(gè)相對最能代表這個(gè)模糊集合的單值的過程就稱為解模糊或模糊判決（defuzzification）。模糊判決可以采用不同的方法，用不同的方法所得到的結(jié)果也是不同的。理論上用重心法比較合理，但是計(jì)算比較復(fù)雜，因而在實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)不采用這種方法。最簡單的方法是最大隸屬度方法，這種方法取所有的模糊集合或者隸屬函數(shù)中隸屬度最大的那個(gè)值作為輸出，但是這種方法未考慮其他隸屬度較小的值的影響，代表性不好，所以它往往用于比較簡單的系統(tǒng)。介于這兩者之間的還有幾種平均法：如加權(quán)平均法、隸屬度限幅（a-cut）元素平均法等。下面介紹各種模糊判決方法，并以“水溫適中”為例，說明不同的計(jì)算過程。這里假設(shè)“水溫適中”的隸屬函數(shù)為(x)=（X：0.0/0+0.0/