2002福建省福州市數(shù)學(xué)中考試題及答案2002福建省福州市數(shù)學(xué)中考試題及答案2002福建省福州市數(shù)學(xué)中考試題及答案福建省福州市2002年初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、填空題（每題3分，滿分36分）1．－5的相反數(shù)是__________．322．分解因式：a－ab＝__________．3．在函數(shù)y1中，自變量x的取值范圍是__________．x1104．計(jì)算：＝__________．2125．六邊形的內(nèi)角和等于__________度．6．如圖為某地的等高線表示圖，圖中abc為等高線，海拔最低的一條為60米，、、等高距為10米，結(jié)合地理知識寫出等高線a為_____米，b為_____米，c為______米．7．已知：線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a、b的比率中項(xiàng)c為__________cm．8．用換元法解分式方程：x2x13，設(shè)＝2＋x，那么原方程化為y的一x2xyx元二次方程的一般形式為__________．9O中，直徑AB4cm，弦CD⊥AB于EOE＝3，則弦CD的長為_____cm．．在⊙＝，10．若圓錐底面的直徑為cm，母線長為5cm________cm3，則它的側(cè)面積為（結(jié)果保6留π）．23211．已知：x－x－1＝0，則－x＋2x＋2002的值為__________．12．如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1叫做“正方形的漸開線”，1其中的圓心依次按ABC、D循環(huán)，它依次連接．取AB、、、、、、＝1，則曲線DA1B1C2D2的長是__________（結(jié)果保留π）．二、選擇題（每題4分．滿分32分，每題都有（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號寫在題末的括號內(nèi)）13．以下運(yùn)算不正確的選項(xiàng)是（）5210235（A）（a）＝a（B）2a·（－3a）＝－6a345525（C）b·b＝b（D）b·b＝b14．若是反比率函數(shù)k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，－1），那么k的值為（）yx（A）1（B）－1（C）2（D）－22215．以下二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）（A）x（B）8（C）x2（D）x21216．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是（）（A）9（B）11（C）16（D）11或1617．如圖：PA切⊙O于點(diǎn)APBC是⊙O的一條割線，且PA，PB＝BC，＝32，那么BC的長是（）（A）3（B）32（C）3（D）2318．以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）（A）兩條對角線互相均分的四邊形是平行四邊形2（B）兩條對角線相等的四邊形是矩形（C）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形（D）兩條對角線相等的菱形是正方形19．某市在“舊城改造”受騙劃在市內(nèi)一塊以下列圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮最少需要（）（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元220．已知：二次函數(shù)y＝x+bx+c與x軸訂交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，其極點(diǎn)坐標(biāo)為（b4cb2），AB＝︱－︱，若S△APB＝1，則b與c的關(guān)系式是（）P2，4x1x222（A）b－4c＋1＝0（B）b－4c－1＝0b2cb2c（C）－4（D）－＋4＝04－4＝0三、（每題7分，滿分28分）2x14x21．解不等式組15x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3x722．如圖：已知□ABCD的對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，且與BC、AD分別訂交于點(diǎn)E、F，求證OE＝OF．A、圖B分別是6×6正方形網(wǎng)格上的兩個(gè)軸對稱圖形（陰影部分），其23．已知：圖面積分別為SA、SB（網(wǎng)格中最小的正方形面積為一個(gè)平方單位），請觀察圖形并解答以下問題．3（1）填空：SASB的值是___________；︰（2）請?jiān)趫DC的網(wǎng)格上畫出一個(gè)面積為8個(gè)平方單位的中心對稱圖形；圖A圖B圖C24．隨機(jī)抽取某城市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)以下：溫度（x℃）10141822263032天數(shù)t3557622請依照上述數(shù)據(jù)填空：1）該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______℃；2）該城市一年中日平均氣溫為26℃的約有_______天；3）若日平均氣溫在17℃～23℃為市民“滿意溫度”，則該城市一年中達(dá)到市民“滿意溫度”的約有_______天．四、（滿分10分）25．為落實(shí)“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本國策．某地區(qū)計(jì)劃經(jīng)過若干年開發(fā)“改造后可利用土地”360平方千米，實(shí)質(zhì)施工中，每年比原計(jì)劃多開發(fā)2平方千米，按此進(jìn)行預(yù)計(jì)可提前6年完成開發(fā)任務(wù)，問實(shí)質(zhì)每年可開發(fā)多少平方千米？五、（滿分10分）226．已知：二次函數(shù)y＝x＋bx＋c（b、c為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－2，－3）和B（2，5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的剖析式；Pmn2nmnmn（2）若（1）中的二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)＋4的值．（＋1，），且≠，求＋4六、（滿分10分）27．已知：半徑不等⊙O1與⊙O2相切于點(diǎn)P，直線AB、CD都經(jīng)過切點(diǎn)P，并且AB分別交⊙O1、⊙O2于A、B兩點(diǎn)，CD分別交⊙O1、⊙O2于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、P互不重合），連接AC和BD．1）請依照題意畫出圖形；2）依照你所畫的圖形，寫出一個(gè)與題設(shè)有關(guān)的正確結(jié)論，并證明這個(gè)結(jié)論（結(jié)論中不能夠出現(xiàn)題設(shè)以外的其他字母）．七、（滿分12分）28．如圖：已知△ABC中，ABD在AB邊上搬動(dòng)（不與A、B重合），DE∥BC＝4，交AC與E，連接CD．設(shè)S△ABC＝S，S△DEC＝S1．1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求S1∶S的值；（2）若ADxy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；＝，S1S1（3）可否存在點(diǎn)D，使得S1＞S成立？若存在，求出D點(diǎn)地址；若不存在，請說4明原由．八、（滿分12分）29．已知：矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)ABD的坐標(biāo)分別為A、、（0，0），（m，0），D（0，4），其中m≠0．51）寫出極點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；2）若一次函數(shù)y＝kx－1的圖象l把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，求此一次函數(shù)的剖析式（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的前提下，l又與半徑為1的⊙M相切，且點(diǎn)MABCD（0，1），求此時(shí)矩形的中心P的坐標(biāo)．福建省福州市2002年初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷評分標(biāo)準(zhǔn)及參照答案一、（每題3分，共36分）（1）5aababx＞0（4）2（2）（＋）（－）（3）（5）720（6）60，70，80（7）6（8）y2－3y＋1＝0（9）2（10）15π（11）2003（12）18π二、（每題4分，共28分）（13）D（14）C（15）D（16）C（17）A（18）B（19）C（20）D三、（每題7分，共28分）21．解不等式（1）得：x≤2（3分）解不等式（2）得：x＞－2（5分）∴原不等式組的解集是：－2＜x≤2（6分）原不等式組解集在數(shù)軸上表示以下：22．證法一：∵□ABCD（7分），∴AD∥BCOAOC．（2分）＝且∠CAD＝∠ACB（或∠AFO＝∠CEO）又∵∠AOF＝∠COE（寫出滿足全等的條件得4分）∴△AOFCOE（6分）≌△6∴OEOF（7分）＝證法二：∵□ABCD∴AD∥BCOAOC（2分）＝∴OAOF（6分）OCOE∴OEOF（7分）＝23．①SA：SB＝9（3分）11②畫出圖形擁有中心對稱得2分，面積為8個(gè)平方單位得2分（參照答案見第4頁）24．（1）22（3分）（2）73（2分）（3）146（2分）四．（本題10分）25．解：設(shè)實(shí)質(zhì)每年可開發(fā)x平方千米（1分）則依題意得：360－360＝6（6分）－xx2整理得x2－2x－120＝0（7分）解得：∴x1＝12，x2＝－10經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝12，x2＝－10都是原方程的解，但x2＝－10不合題意舍去，所以只取x＝12答：實(shí)質(zhì)每年可開發(fā)12平方千米．（10分）注：檢驗(yàn)與答案缺一個(gè)或二個(gè)都只扣1分．五、（本題第（1）小題6分，第（2）小題4分，共10分）3＝－22－2b＋c26．解：①依題意得（2分）5＝22＋2b＋c解得：b＝2（5分）c＝－3∴所求二次函數(shù)的剖析式是：y＝x2＋2x－3（6分）解②∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)Pmnn）（＋1，2＋4∴2＋4＝（＋1）2＋2（＋1）－3（7分）nnmm2＋4＝2＋4（8分）nnmm7nmnm（9分）（－）（＋＋4）＝0m≠n，∴n＋m＋4＝0．nm（10分）即＋＝－4六、（本題第（1）小題4分，第（2）小題6分，共10分）27．（1）正確畫出每個(gè)圖形各得2分．（2）解答：（以兩圓外切為例，內(nèi)切評分標(biāo)準(zhǔn)與外切對應(yīng)得分）第一種結(jié)論：AC∥BD（6分）證明：過P作兩圓的公切線MN（7分）∴∠MPAC∠NPBD（8分）＝∠＝∠∵∠APMNPB∴CD（9分）＝∠∠＝∠∴AC∥BD（10分）第二種結(jié)論：△APC∽△BPD（6分）證明：過P作兩圓公切線MN（7分）∴∠MPAC，∠NPBD（8分）＝∠＝∠∵∠APMNPB∠C＝∠D．（9分）＝∠，∴又∵∠＝∠BPD，APC∴△APC∽△BPC．（10分）第三種結(jié)論：O1、P、O2三點(diǎn)共線（或連心線O12必過切點(diǎn)P）（6分）O證明：∵①圓是軸對稱圖形②相切的兩圓也組成一個(gè)軸對稱圖形③連心線O1、O2是兩圓的對稱軸∴O1、P、O2三點(diǎn)共線（或連心線O1O2必過切點(diǎn)P）（10分）注：（每寫一點(diǎn)各得1分）七．（本題第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分，共12分）828．解（1）∵DC∥BC，D為AB的中點(diǎn)∴△∽△，AD＝AE＝1ADEABCABAC2SADEAD21∴＝＝SAB42SADE＝AE＝1S1ECS1＝1S4解（2）∵AD＝，S1＝y(tǒng)xS∴S1＝EC＝DB＝4xS△ADEAEADxS△ADEAD2x2又∵＝＝SAB16x2S△ADE=16·S∴S1＝4xx2Sx16∴S1x24x16即y＝－x2＋1x164自變量x的取值范圍是：0＜x＜4解（3）不存在點(diǎn)D，使得S1＞1S成立4原由：假設(shè)存在點(diǎn)D，使得S1＞1S成立4那么：S1＞1即∴＞1S44∴－x2＋1x＞11644

1分）2分）（3分）（4分）（4分）6分）7分）8分）（9分）9（－2）2＜0（10分）x∵（x－2）2≥0∴x不存在即不存在點(diǎn)D，使得S1＞1S成立（12分）429．（本題第（1）小題3分，每（2）小題4分，第（3）小題5分，共12分）解：（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（m（1分），4）P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2）（3分）2（2）∵直線l把