一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文科試題(全國I卷)全剖析(部分剖析)一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文科試題(全國I卷)全剖析(部分剖析)9/9一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文科試題(全國I卷)全剖析(部分剖析)2020年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修)剖析版本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真同意條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。．．．．．．．．．．第I卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。參照公式：若是事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(AB)P(A)P(B)若是事件A、B相互獨立，那么P(AgB)P(A)gP(B)若是事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,?n)一、選擇題cos300

S4R2其中R表示球的半徑球的體積公式3R34其中R表示球的半徑31(C)1(D)3(A)(B)-22221.C【命題妄圖】本小題主要觀察引誘公式、特別三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【剖析】cos300cos360601cos602(2)設(shè)全集U1,2,3,4,5，會集M1,4，N1,3,5，則NeMUA.1,3B.1,5C.3,5D.4,52.C【命題妄圖】本小題主要觀察會集的看法、會集運算等會集有關(guān)知識【剖析】eM2,3,5，N1,3,5，則NeM1,3,52,3,5=3,5UUy1,(3)若變量x,y滿足拘束條件xy0,則zx2y的最大值為xy20,(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=(A)52(B)7(C)6(D)424.A【命題妄圖】本小題主要觀察等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，重視觀察了轉(zhuǎn)變與化歸的數(shù)學(xué)思想.【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2a3(a1a3)ga2a235，a7a8a9(a7a9)ga8a83110,所以a2a8503,1所以a4a5a6(a4a6)ga5a53(a2a8)3(506)352(5)(1x)4(1x)3的張開式x2的系數(shù)是(A)-6(B)-3(C)0(D)35.A.【命題妄圖】本小題主要觀察了考生對二項式定理的掌握情況，特別是張開式的通項公式的靈便應(yīng)用，以及能否區(qū)分張開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù)，同時也觀察了考生的一些基本運算能力.【剖析】(1x)4(1x)314x6x24x3x41313x23xx2x2的系數(shù)是

-12+6=-6(6)直三棱柱

ABC

A1B1C1中，若

BAC

90

，AB

AC

AA1，則異面直線BA1與

AC1所成的角等于(A)30

°

(B)45

°(C)60

°

(D)90

°（8）已知F1、F2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=600，則|PF1|g|PF2|(A)2(B)4(C)6(D)88.B【命題妄圖】本小題主要觀察雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，觀察轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過本題可以有效地觀察考生的綜合運用能力及運算能力【剖析1】.由余弦定理得

.cos∠F1PF2=|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1||PF2|PF1PF222PF1PF2F1F22222PF1PF22221cos6002PF1PF22PF1PF22|PF1|g|PF2|4【解析2】由焦點三角形面積公式得：SFPFb2260031PF2sin6001PF1PF232cot1cotPF1122222|PF1|g|PF2|4（9）正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（A）2（B）3（C）2（D）63333【剖析2】設(shè)上下底面的中心分別為O1,O；O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，cosO1OD1O1O361/23OD1（10）設(shè)alog32,bln2,c152則（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba11.D【命題妄圖】本小題主要觀察向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，重視觀察最值的求法——鑒識式法,同時也觀察了考生綜合運用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運算能力.【剖析1】以下列圖：設(shè)PA=PB=x(x0),∠APO=,則∠AAPB=，PO=12，sin1，O2x1x2Puuuvuuuvuuuvuuuvx2(12sin2)PA?PB|PA||PB|cos2==B2242uuuvuuuv42y，則yxx，x(x1)=xx，令PA?PBx21x21x21即x4(1y)x2y0，由x2是實數(shù)，所以[(1y)]241(y)0，y26y10，解得y322或y322.故uuuvuuuv(PA?PB)min322.此時x21.uuuvuuuv2【剖析2】設(shè)APB,0，PA?PBPAPBcos1/tancos2cos21sin212sin2212sin222222sinsin22uuuvuuuv1x12x2x1223PA?PBx3x12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若大值為234323(D)(A)(B)(C)33

2換元：xsin,0x1，AB=CD=2,則周圍體ABCD的體積的最3312.B【命題妄圖】本小題主要觀察幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,經(jīng)過球這個載體觀察考生的空間想象能力及推理運算能力.【剖析】過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB與P,設(shè)點P到CD的距離為h,則有V周圍體ABCD1212h2h,當(dāng)直徑經(jīng)過AB與CD的中點時,hmax2221223,故32343Vmax.3第Ⅱ卷注意事項：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，爾后貼好條形碼。請認(rèn)真同意條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題地域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。．．．．．．．．．第Ⅱ卷共10小題，共90分。二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．(注意：在試題卷上作答無效)．．．．．．．．．(13)不等式x2.2f0的解集是x3x213.x2x1,或x2【命題妄圖】本小題主要觀察不等式及其解法【剖析】:x2x2x2x2x10，數(shù)軸標(biāo)根得：x2f0x203x2x1x2x1,或x2(14)已知為第二象限的角，sina3.,則tan25【剖析2】:C73C33C4330已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且uuruurBF2FD，則C的離心率為.3【命題妄圖】本小題主要觀察橢圓的方程與3幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，觀察了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題突顯剖析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可追求到簡化問題的捷徑.【剖析1】如圖，|BF|b2c2a,uuruur作DD1y軸于點D1,則由BF2FD，得

yBOFxD1D|OF||BF|2,所以|DD1|3|OF|3c,|DD1||BD|322即xD3c,由橢圓的第二定義得|FD|e(a23c)a3c22c22a又由|BF|2|FD|,得a2a3c2,e3a3三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分）(注意：在試題卷上作答無效)．．．．．．．．．．．．記等差數(shù)列

an

的前

n項和為

Sn，設(shè)

S3

12，且

2a1,a2,a3

1成等比數(shù)列，求Sn.(18)(

本小題滿分

12分)(

注意：在試題卷上作答無效．．．．．．．．．．．．

)已知

VABC

的內(nèi)角

A，B

及其對邊

a，b滿足

a

b

acotAbcotB，求內(nèi)角

C．(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效)．．．．．．．．．．投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能經(jīng)過兩位初審專家的評審，則予以錄取；若兩位初審專家都未予經(jīng)過，則不予錄??；若恰能經(jīng)過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能經(jīng)過復(fù)審專家的評審，則予以錄取，否則不予錄用．設(shè)稿件能經(jīng)過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能經(jīng)過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．求投到該雜志的1篇稿件被錄取的概率；(II)求投到該雜志的4篇稿件中，最少有2篇被錄取的概率．（20）（本小題滿分如圖，四棱錐SB上的一點，平面

12分）（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱EDC平面SBC.（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．已知函數(shù)