2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知角終邊經(jīng)過點，若，則（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度3．設兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.4．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.5．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角7．若斜率為2的直線經(jīng)過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，8．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米9．已知集合，下列結論成立是（）A. B.C. D.10．設，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.13．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______14．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________15．給出如下五個結論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？17．對于函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是的不動點．現(xiàn)設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數(shù)滿足18．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明你的判斷19．某校對100名高一學生的某次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的75%分位數(shù).20．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.2、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點向左平移個單位長度故選：C．3、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調性確定函數(shù)最值4、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎題.5、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題6、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等7、C【解析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎題.8、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應用解：設隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A9、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C10、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：12、1000【解析】根據(jù)已知公式，應用指對數(shù)的關系及運算性質求60dB、30dB對應的聲強，即可得結果.【詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.13、或2【解析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.14、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：15、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）f（2）當施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元【解析】（1）用銷售收入減去成本求得的函數(shù)關系式.（2）結合二次函數(shù)的性質、基本不等式來求得最大利潤以及此時對應的施肥量.小問1詳解】由已知得：,故fx【小問2詳解】若，則,此時，對稱軸為，故有最大值為.若，則,當且僅當，即時等號成立,此時，有最大值為,綜上有，有最大值為750,∴當施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元.17、（1）（2）（3）見詳解.【解析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設的不動點為，的不動點為，所以，設，則，所以，所以是的不動點，同理，也是的不動點，只能，假設存在，則或，因為過點，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點，矛盾，故不存在函數(shù)滿足18、（1）4（2）在區(qū)間上單調遞減，證明見解析【解析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對任意，且，利用作差法比較的大小關系，即可得出結論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區(qū)間內單調遞減，證明：由（1）得，對任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調遞減19、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結合百分數(shù)的計算方法，即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念，可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.【小問3詳解】解：因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數(shù)為.20、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數(shù)（2）若是奇函數(shù)，則，，時，，所以，所以為奇函數(shù)所以時，