2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.2．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定4．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.6．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.47．若點關于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.48．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.9．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.11．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R12．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．寫出一個滿足，且的函數(shù)的解析式__________14．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.15．函數(shù)的定義域是____________.16．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）計算：.（2）若，求的值.18．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當時，有最大值13，求實數(shù)的值.19．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實數(shù)的值21．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合22．某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.2、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.3、B【解析】利用平均數(shù)和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊經(jīng)常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.4、D【解析】將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D5、B【解析】，所以選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．6、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選7、D【解析】∵點A（1，1）關于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標公式得AB的中點坐標為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．8、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點，再結(jié)合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D10、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.11、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.12、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關于對稱，寫出一個關于對稱函數(shù)，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關于對稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：15、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：16、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當和時，進行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算、對數(shù)加法運算以及三角函數(shù)的誘導公式一，化簡即可求出結(jié)果；（2）利用誘導公式和同角的基本關系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）因為，所以.18、（1）（2）或.【解析】(1)根據(jù)題意設，利用求出值即可；(2)根據(jù)為二次函數(shù)，討論對稱軸與的關系，可得函數(shù)最大值，即可求出m.【詳解】（1）∵一次函數(shù)是上的增函數(shù)，∴設，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當，即時，，解得，符合題意；②當，即時，，解得，符合題意.由①②可得或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的應用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，屬于中檔題.19、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補集與交集定義運算即可；（2）選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為，討論與求解即可【小問1詳解】化簡集合有當時，，則或故或【小問2詳解】選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為（ⅰ）當時，，即時，（ⅱ）當時，若，則，解得綜上（?。áⅲ?，實數(shù)的取值范圍是20、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入計算得，由對數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調(diào)性，再列式計算作答.【小問1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問2詳解】當時，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當時，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實數(shù)的值為或.21、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標運算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進而結(jié)合x的取值范圍得到結(jié)果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因為為偶函數(shù)，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數(shù)的圖象及