數(shù)值分析驗六

實用標準文案常微分方性態(tài)和法的穩(wěn)定性班級：11級數(shù)本

姓名：宋夢琪

學號：20110501055一實名：常微分方程性態(tài)和R-K法的穩(wěn)定性二實目：考察下面微分方程右端項中函數(shù)y前面的參數(shù)對方程性態(tài)的影可使方程為好條件的或壞條件的）和研究計算步長對R-K計算穩(wěn)定性的影響。三實內(nèi)及求實驗題目：常微分方程初值問題y'ayax1,01,其中，50a50。其精確解為axx。四實要：實題用4階典法計（1）對參數(shù)別取4個不同的數(shù)值：一個大的正值，一個小的正值，一個絕對值小的負值和一個絕對值大的負值。取步長h=0.01，分別用經(jīng)典的R-K計算，將四組計算結(jié)果畫在同一張圖上，進行比較并說明相應初值問題的性態(tài)。（2）取參數(shù)a為一個絕對值不大的負值和兩個計算步長，一個步長使參數(shù)ah在經(jīng)典R-K法的穩(wěn)定域內(nèi)，另一個步長在經(jīng)典法的穩(wěn)定域外。分別用經(jīng)典R-K法計算并比較計算結(jié)果。取全域等距的個點上的計算值，列表說明。五實代Matlab程序如下：functioncharp5_1%數(shù)值試驗5.1：常微分方程性態(tài)和R-K法穩(wěn)定性試驗%輸入：參數(shù)a，步長h%輸出：精確解和數(shù)值解圖形對比%clf;result=inputdlg({'請輸入[-50，50]間的參數(shù)實驗5.1',1,{'-40'});a=str2num(char(result));if(a<-50|a>50)errordlg('請輸入正確的參數(shù)return;endresult=inputdlg({'請輸入（01）之間的步長:'},'實驗5.1',1,{'0.01'});h=str2num(char(result));if(h<=0|h>=1)errordlg('請輸入正確的（1）間的步長!');return;end精彩文檔

實用標準文案x=0:h:1;y=x;N=length(x);y(1)=1;func=inline('1+(y-x).*a');forn=1:N-1k1=func(a,x(n),y(n));k2=func(a,x(n)+h/2,y(n)+k1*h/2);k3=func(a,x(n)+h/2,y(n)+k2*h/2);k4=func(a,x(n)+h,y(n)+k3*h);y(n+1)=y(n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;endy0=exp(a*x)+x;plot(x,y0,'g+');holdon;plot(x,y,'b--');xlabel('x');ylabel('y0=exp(ax)+x:+andR-K(x)--');六實步及果析1、對參數(shù)分別取個不同的數(shù)值3題中要取大的正值，但大于時其它曲線在圖中不好顯示，-40，將四組計算結(jié)果畫在同一張圖上。觀察圖像可知4階經(jīng)典R-K算法的絕對穩(wěn)定區(qū)域是785h0，實驗中y

因此，當h=0.01，

278.5a0，方法才穩(wěn)定?，F(xiàn)有50a50因此穩(wěn)定區(qū)域為50a0當于穩(wěn)定性范圍內(nèi)時，結(jié)精彩文檔

實用標準文案果收斂，為好條件。圖中顯示，四個參數(shù)下結(jié)果均收斂，是好條件的。2、取參數(shù)為一個絕對值不大的負值a=-8，0h，該方法穩(wěn)定。取h=0.02和h=0.5作比較。x

i

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0y精y0.02

1.00001.0000

0.54930.5493

0.40190.4019

0.39070.3907

0.44080.4408

0.51830.5183

0.60820.6082

0.70370.7037

0.80170.8017

0.90070.9007

1.00031.0003y0.5

1.0000

5.5000

26