2021北京房山初三一模數(shù)學(xué)2021.4考考生須知學(xué)校班級姓名.本試卷共7頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個..下列幾何體中，主視圖是三角形的是（A） （B） （C） （D）.在迎來了中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利.現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下，12800個貧困村全部出列.將12800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）12.8x103 （B）1.28x103 （C）1.28x104 （D）0.128x105.下列冬奧會會徽的部分圖案中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是(A(A) (B) (C) (D).如圖，AB//CD,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)B,F.若/E=50。，/EFC=110。，則/A的度數(shù)為20。3020。30。 (C)40o (D)50。(A)1(C)4.如果從1，2，3，4，(A)1(C)41

(D)—6.若一個多邊形的每個外角都是72。，則該多邊形的邊數(shù)為TOC\o"1-5"\h\z(A)3 (B)4 (C)5 (D)6.實(shí)數(shù)〃，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是ab—?——? 1 1 * 1 1 -2 -1 0 1 2(A)a>—1 (B)ab>0 (C)b〈一a(D)a<|b|.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P(x，y),Q(x，y)均滿足(x—x)(y—y)>0.下列四11 22 1212個函數(shù)圖象中，所有正確的函數(shù)圖象的序號是(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④二、填空題(本題共16分，每小題2分).若分式~^~有有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .x—5.寫出一個比1大比4小的無理數(shù) .分解因式：3a2—3b2=..方程組Q「y―5,的解為 I2x-y=1.已知關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則/ABC+ZBAC=.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OA，OE.若OA=2,OE=1,則矩形ABCD的面積為..甲，乙，丙，丁，戊，己六人，將在“學(xué)黨史，講黨史”活動中進(jìn)行演講，要求每位演講者只講一次，并且在同一時間只有一位演講者，三位演講者在午餐前演講，另三位演講者在午餐后演講，丙一定在午餐前演講，僅有一位演講者處在甲和乙之間，丁在第一位或在第三位發(fā)言．如果戊是第四位演講者，那么第三位演講者是．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程..計(jì)算：（2）-1+無+卜1|-4cos45°.已知：如圖，AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，/A=/B.求證：AC=BD.

3%—2>2%,.解不等式組：<%—2%、"I-<3".已知3%2—%-1=0,求代數(shù)式(%—2)2+5%(%+1)—3%的值..已知：^ABC為銳角三角形，AB=AC.求作：菱形ABDC.作法：如圖,ACBACB①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N；1②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于5MN的長為半徑作弧，兩弧在/CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)E，作射線AE與BC交于點(diǎn)0；③以點(diǎn)0為圓心，以A0長為半徑作弧，與射線AE交于點(diǎn)D，連接CD，BD；四邊形ABDC就是所求作的菱形.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：???AB=AC,AE平分/CAB,??C0;.:A0=D0,??四邊形ABDC是平行四邊形.:AB=AC,??四邊形ABDC是菱形（）（填推理的依據(jù)）..如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A作AE1BC交CB的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，且CF=BE，連接DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接BD，若/ABD=90。，AE=4，CF=2，求BD的長..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=X+1的圖象與反比例函數(shù)y=k（k豐0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，m），x將點(diǎn)A向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點(diǎn)B.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；k（2）若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，且與反比例函數(shù)y=-（k豐0）的圖象沒有公共點(diǎn)，x寫出一個滿足條件的一次函數(shù)的表達(dá)式..如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。O的切線CE，過點(diǎn)B作BD1CE于點(diǎn)D.（1）求證：/ABC=ZDBC；（2）若CD=6,sin/ABC=3，求AB的長..為了解某校男，女生對配餐公司菜品滿意度的情況，學(xué)生會從全校隨機(jī)抽取男，女生各50名進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的打分成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(打分成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.男生打分成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100):b.男生打分成績在80<x<90這一組的是：80818182 84 86 878888 8889 89 89 89c.男，女生打分成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下:成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生82m89女生848286(1)寫出表中m的值；(2)在此次調(diào)查中,對配餐公司滿意度較高的是 (填“男生”或“女生”),理由 (3)如果該校700名男生都參加此次測試,請估計(jì)該校男生打分成績超過85分的人數(shù)..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax+c(a豐0)被x軸截得的線段長度為4.(1)求拋物線的對稱軸；(2)求c的值(用含a的式子表示)；(3)若點(diǎn)M(x,3),N(x,3)為拋物線上不重合兩點(diǎn)(其中x<x)，且滿足1 2 12x(x-5)<0，求a的取值范圍.12

.已知：在△ABC中，/A=45。，/ABC=a，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A,D兩點(diǎn)在直線BC的同側(cè)，過點(diǎn)D作DE1AB于點(diǎn)E.（1）如圖1，當(dāng)a=20。時，①求/CDE的度數(shù)；②判斷線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系；（2）若45°<a<90。，線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系是否保持不變？依題意補(bǔ)全圖2,并證明.TOC\o"1-5"\h\z圖1 圖2.對于平面內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M,給出如下定義：以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作圓，若。P與圖形M有交點(diǎn)，且半徑r存在最大值與最小值，則將半徑r的最大值與最小值的差稱為點(diǎn)P視角下圖形M的“寬度dM”⑴如圖1,點(diǎn)A（4,3）,B（0,3）.①在點(diǎn)O視角下，則線段AB的“寬度d.J為 ；AB②若。B半徑為1.5,在點(diǎn)A視角下，。B的“寬度七J為 ;。B（2）如圖2,0O半徑為2,點(diǎn)P為直線y=-x+1上一點(diǎn).求點(diǎn)P視角下。0“寬度doO”的取值范圍;(3)已知點(diǎn)C(m，0),CK=1,直線y=丹-x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D,E.若隨著點(diǎn)C位置的變化，使得在所有點(diǎn)K的視角下，線段DE的“寬度”均滿足0<dDE<6，直接寫出m的取值范圍.2021北京房山初三一模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案ACBABCCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）x牛5%；2（答案不唯一）3（a—b）（a+b）=2,二3.m<1.45.4V3.甲或乙三、解答題（本題共68分，第1721題，每小題5分，第2224題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第2728題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程..解：原式二（1）-1+<8+1—1|—4cos45。TOC\o"1-5"\h\z=2+2近+1—20 4分=3 5分.證明：\.點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，??AE;BE. 1分在^ACE與^BDE中，卜A二/B，IAE=BE,/AEC=/BED.?.△ACE"BDE. 4分?.AC=BD. 5分19.解:原不等式組為《3%-2>2%,%-2% <—.[5 3解不等式①，得X>2.2分解不等式②，得x>-3.4分???原不等式組的解集為x>2.5分20.解：(x-2)2+5x(%+1)-3x=%2-4%+4+5%2+5%-3%2分3分4分3X2-X=14分???原式=2(3%2-%)+4=2x1+45分=65分2分21.解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：（2）BO；3分有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形5分2.（1）證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，??.AD〃BC,AD=BC.??.AD//EF.??.BC=EF.??.AD=EF.???四邊形AEFD是平行四邊形.

...ZAEB=90°.3分.??四邊形AEQ是矩形. 3分(2)解：連接5。，???四邊形AEQ是矩形，AZE=90°.在RtAAEB中，AE=4,BE=CF=2,.??AB=《AE2+BE2=716+4=2^5.AD//BC,：,ZDAB=ZABE.?//￡=/ABD=90°,；.AAEBsADBA.EABE 4 2 ,即.——f=.BDAB BD2卡:?BD=4后. 6分23.解：（1）???一次函數(shù)y=X+1的圖象與反比例函數(shù)y二七（左W0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，m）,X二把點(diǎn)A（2，M代入y=x+l,得機(jī)=3.A（2，3）,左=2x3=6..??反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9.X???點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到點(diǎn)5,Z.B(0,4). 4分y=—%+4.（答案不唯一）（1）證明：連接0。.,二。石是。。的切線，??OCLCE.'：BD1CE,：,ZD=ZOCE=90°....OC//BD.

?./OCB=/DBC.??/OCB=/OBC,?./OBC=/DBC,(2)解：連接AC.AB是。O的直徑,??/ACB=90。.3:/ABC=ZDBC,sin/ABC=5, 3sin/DBC=一53分在Rt△BDC中,3分?BC二snCDBC=3=10.5在Rt△ACB中,BC=10,(3X)2+102=(5X)2u25 "25,\5x=—,即AB=—2 2(1)85；((2)答案不唯一，理由需支撐推斷的結(jié)論;253分(3)解：700x—=350(名)答：該校男生打分成績超過85分的有350名 5分(1)解：：y=ax2-2ax+c=a(x—1)2+c—a

，拋物線y=ax2_2ax+c的對稱軸為:直線x=1 1分(2)解：???拋物線y=ax2-2ax+c被x軸截得的線段長度為4,，拋物線y，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交點(diǎn)為(3,0).9a-6a+c=0.；.c=—3a 3分（3）解：：。=-3a,y=ax2-2ax-3a.，拋物線y=ax2-2ax-3a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4a）.:x（x-5）W0,x三0,x-5W0或xW0,x-5三0.1 2 1 2x三0,xW5或xW0,x三5.12 12①當(dāng)a>0時，:xjx2-5）W0，圖象過（T,0）,（3,0）.%<0,x三5.1 2將x=5,y=3代入y=ax2一2ax一3a得,②當(dāng)a<0時，,/xi（x2-5）W0，圖象過（T,0）,（3,0）.x三0,xW512將x=0,y=3代入y=ax2-2ax一3a得，a=-1.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)（1，一4a）在mN上時，-1Wa<八/ ~ 30<aW—或-1Wa<一一4 4(1)①解：二?以CB為斜邊作等腰直角三角形△BCD，??/CDB=90°，/CBD=45。.??/EBD=25°.??過點(diǎn)D作DE±AB于E,??/DEB=90°.??/EBD+ZEDB=90°.:/CDB=90°,即/CDE+ZEDB=90°.??/CDE=/EBD=25° 2分②AE=BE； 3