2017年上海市普通高等學(xué)校招收應(yīng)屆中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷滿分100分．考試時(shí)間100分鐘．2．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求；所有答題必須涂(選擇題)或?qū)?非選擇題)在答題紙上，作圖使用鉛筆，在草稿紙和試卷上答題一律無效．3．答題前，考生務(wù)必用簽字筆、鋼筆或圓珠筆在答題紙上清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上．4．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位．一、選擇題(本大題共6題，每題3分，滿分18分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，那么A[\B=(A)0； (B){1,4}； (C){2,3}； (D){1,2,3,4}..不等式|2%-1|W7的解集為(A)[-4,3]; (B)[-3,4];(C)(-8,-4]U[3,+8); (D)(-8,-3]U[4,+8)..函數(shù)f(%)=cos%-1在區(qū)間(-8,+8)上的最大值為(A)-1； (B)0； (C)1； (D)2．.若命題甲：％=5，命題乙：%2-25=0，則命題甲是命題乙的(A)充分非必要條件； (B)必要非充分條件；(C)充要條件； (D)既非充分又非必要條件..若log3%>1,則％的取值范圍為(A)(0,1)； (B)(0,3)； (C)(1,+8)； (D)(3,+8)．6．小明所在的籃球隊(duì)共有10名同學(xué),若從中選出包括小明在內(nèi)的3名同學(xué)逐一上場(chǎng)參加投籃比賽,則不同的安排方法有(A)108種； (B)120種；(C)216種； (D)720種.

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上．】7．函數(shù)f（x）=v5X-1的定義域?yàn)椤?．8．某景區(qū)門票的價(jià)格J（元）與游客年齡x（歲）之間的關(guān)系如圖1所示．若30歲的小張陪年齡分別為668．某景區(qū)門票的價(jià)格J（元）與游客年齡x（歲）之間的關(guān)系如圖1所示．若30歲的小張陪年齡分別為66歲和63歲的父母一起游覽該景區(qū)，則他們?nèi)斯残柚Ц堕T票的金額為▲元.9．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的原料費(fèi)、人工費(fèi)（單位：萬元/件）如表1所示．上個(gè)月該廠生產(chǎn)了否60Wx<65是18Wx<604件甲產(chǎn)品和6件乙產(chǎn)品，由此產(chǎn)生的原料總費(fèi)用和人是y：36-?：7*1—工總費(fèi)用可以用一個(gè)列矩陣表示為▲.表1甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品原料費(fèi)1030人工費(fèi)34.已知向量a=(2,-1)，那么IaI=▲x-y三2,.若x,y滿足約束條件卜+yW4,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為 ▲y三0,.若一個(gè)等比數(shù)列的前四項(xiàng)依次為1,x,y,27,則xy=▲..某涼亭的頂棚可以看成如圖2所示的正四棱錐P-ABCD的側(cè)面.已知的底面邊長(zhǎng)為4米P-ABCD，高為1.5米，那么該正四棱錐的側(cè)面積為▲平方米.TOC\o"1-5"\h\z.若f（x）=（x+1）（x-a）為定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= ▲15.若直線3x+4y+2=0與圓(x—2)2+(y-3)2=r2(r>0)相切，貝Ur= ▲.3冗 底16．已矢口cosa=-,ae(—,2汽)，那么cos(a+—)16．52 417．某同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽,他將從6道物理題、5道化學(xué)題和4道生命科學(xué)題中任意抽取2道題進(jìn)行解答,假設(shè)每道題被抽中的可能性相等．若該同學(xué)擅長(zhǎng)的學(xué)科是物理和化學(xué),則他抽到的2道題都是自己擅長(zhǎng)的學(xué)科的概率為▲.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）18．甲、乙兩人從汽車站前往火車站,甲乘定時(shí)發(fā)車的直達(dá)車,乙沿直達(dá)車行駛的路線騎自行車.甲乘上直達(dá)車后，其路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖3所示；在甲上車的同一時(shí)刻，乙騎自行車出發(fā)，其路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)xe[0,0.5].當(dāng)兩人在途中相遇時(shí)，乙騎行的路程為▲千米.（小時(shí)）三、解答題（本大題共6題，滿分46分）【解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出必要的步驟．】19．（本題滿分6分）每小題滿分各為（小時(shí)）三、解答題（本大題共6題，滿分46分）【解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出必要的步驟．】19．（本題滿分6分）每小題滿分各為3分．已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i，設(shè)復(fù)數(shù)z2=〃+bi，其中a,beR，i為虛數(shù)單位.（1）若a=1,zi.z2為實(shí)數(shù)，求b的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z『z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為叱,蔗，且oZ1+oZ2=op，其中向量op如圖4所示，求20．（本題滿分6分）每小題滿分各為3分．如圖5,在正三棱柱ABC-A181cl中，AB=3,AAi=4.（1）在答題紙的圖6中畫出該幾何體的主視圖；（2）求異面直線AA1與Bq所成的角的正切值.主視圖□左視圖主視方向圖5俯視圖圖621．(本題滿分8分)每小題滿分各為4分．設(shè)函數(shù)f(x)-sin?x--)，其中①〉0.6(1)若(—,0)和(用,0)是函數(shù)y-f(x)的圖像與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的坐標(biāo)，求①的12 12值；(2)在4ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若a=66，b-2，且cosA-f(0)，求B.22．(本題滿分8分)每小題滿分各為4分．某圖書館擬在今年7月1日至7月31日期間開展“你閱讀，我送書”的讀書月活動(dòng)，規(guī)則如下：參加活動(dòng)的讀者在一天內(nèi)閱讀的時(shí)間超過一小時(shí)認(rèn)定為他完成一天閱讀．每位讀者完成第一天閱讀獲得50分，從完成第二天閱讀起，每完成一天閱讀獲得的分?jǐn)?shù)比上一次完成一天閱讀多4分．活動(dòng)結(jié)束后，計(jì)算每位讀者的總分，每1000分可兌換一本書．若小麗同學(xué)參加該活動(dòng)．(1)寫出小麗完成第2天閱讀的當(dāng)天可獲得的分?jǐn)?shù)，并求她完成第n天閱讀的當(dāng)天可獲得的分?jǐn)?shù)關(guān)于n的表達(dá)式；(2)按此規(guī)則，小麗最多可以兌換到多少本書？23．(本題滿分9分)第(1)小題滿分為3分，第(2)小題滿分為6分．設(shè)橢圓E：x2+￡=1(a>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F,F,其中F的坐標(biāo)為(-2,0).a2 5 12 1(1)設(shè)橢圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為B,若直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且平行于直線BF1,求直線l的方程；(2)若橢圓E上一點(diǎn)P與點(diǎn)勺的距離等于橢圓E的焦距，求IPF2I及4PF1晨的面積.24.(本題滿分9分)第(1)小題滿分為2分，第(2)小題滿分為7分．設(shè)函數(shù)f(x)=ax，其中a>0且a豐1.(1)函數(shù)y=f(x)+1的圖像都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，寫出該點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［1,2］上的最大值與最小值之差不小于2，且f(-1)=1+b,分別求a和b的取值范圍.

2017年上海市普通高等學(xué)校

面向應(yīng)屆中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生招生統(tǒng)一文化考試

數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)一、選擇題（本大題滿分18分）TOC\o"1-5"\h\z1．C； 2．B； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．二、填空題（本大題滿分36分）1 （220\7?《，+切； 8.76; 9. ；I36）10.<5；11.2；12.27；13.20；14.1；15.4；16.72 ?;17.11? ;18.10 .10213三、解答題（本大題滿分46分）19.【解】（1）由題意，z2=1+bi1.z2=(-1+2i)(1+bi)=19.【解】（1）由題意，z2=1+bi因?yàn)閦「z2為實(shí)數(shù)，所以2-b=0，解得b=2.(2)由題意，OZ=(-1,2),OP=(2,3).由OZ2=OP-OZ1=(2,3)-(-1,2)=(3,1)，得z2=3+i.20.【解】20.【解】（1）主視圖（2）在正三棱柱ABC-A1B1cl中，因?yàn)锳A1〃BB1,所以ZB1BC1為異面直線441與BC1所成的角（或其補(bǔ)角）.在Rt△BBC中，tanZBBC=BC=3.TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1BB1 4因此，異面直線AA與BC所成的角的正切值為-.11 421.【解】（1）設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T,由題意，T二史-4二工，得t=兀.2 12 122因此，3二——二2.T(2(2)由題意，得cosA=-12于是sinA= ■2由正弦定理-a-=—，得sinB=蛆必=三2,sinAsinB a2解得B解得B=-或B=型,又因?yàn)閍>b，所以B=-.422．【解】(1)小麗完成第2天閱讀的當(dāng)天可獲得54分．設(shè)小麗完成第n天閱讀的當(dāng)天可獲得的分?jǐn)?shù)為an,由題意，數(shù)列｛a｝是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=50，公差d=4.因此，a=4n+46.(2)設(shè)小麗完成前n天閱讀可獲得的總分為Sn,于是Sn=2n2+48n.小麗最多可獲得的總分為S=2x312+48x31=3410.31因此，小麗最多可以兌換到3本書．23.【解】(1)由題意，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,工務(wù)，再由F(-2,0),可得直線BF的斜率為—1 1 2又因?yàn)橹本€l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且平行于直線BF1，所以直線l的方程為y=今x.(2)由題意，IPF11=IF1FJ=4.又a2=5+22=9，得a=3.IPF\+1PF\=2a=6，于是IPF\=2.在等腰△PFF2中，可求得底邊PF2上的高為而.因此，△PFF的面積S=1x2x<15=<15.12 224.【解】(1)該點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)．(2)①當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，由題意，f(2)-f(1)=a2-a三2.可得a》2.②當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，由題意，f(1)-f(2)=a-a2三2.此時(shí)，滿足條件的a不存在.綜上所述，a的取值范圍為［2,+8).由f(-1)=1+b，得b=1-1.a1又因?yàn)閍e［2,+8)，所以b的取值范圍為(-1,--］.

雙向細(xì)目表題型序號(hào)題號(hào)考查內(nèi)容所屬專題能力目標(biāo)分值選擇題11集合的交集集合數(shù)學(xué)解模3選擇題22絕對(duì)值不等式不等式數(shù)學(xué)解模3選擇題33余弦函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)數(shù)學(xué)解模3選擇題44充分、必要條件集合數(shù)學(xué)解模3選擇題55對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)解模3選擇題66排列組合排列組合數(shù)學(xué)建模3填空題77函數(shù)的定義域函數(shù)數(shù)學(xué)解模3填空題88程序框圖流程框圖數(shù)學(xué)建模3填空題99矩陣的線性運(yùn)算平面向量與矩陣數(shù)學(xué)建模3填空1010向量的坐標(biāo)表示平面向量與矩陣數(shù)學(xué)解3

題模填空題1111簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)解模3填空題1212等比中項(xiàng)數(shù)列數(shù)學(xué)解模3填空題1313棱錐的側(cè)面積計(jì)算空間幾何體數(shù)學(xué)建模3填空題1414函數(shù)的奇偶性函數(shù)數(shù)學(xué)解模3填空題1515直線與圓的位置關(guān)系直線與圓數(shù)學(xué)解模3填空題1616加法定理三角函數(shù)數(shù)學(xué)解模3填空題1717古典概型概率統(tǒng)計(jì)初步數(shù)學(xué)建模3填空題1818函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)數(shù)學(xué)建模3解答題1919(1)復(fù)數(shù)的運(yùn)算數(shù)系的擴(kuò)展數(shù)學(xué)解模3解答題2019(2)復(fù)數(shù)的