11/11光的色散特性的研究實(shí)驗(yàn)報(bào)告光的色散特性的研究

光線在傳播過程中，遇到不同介質(zhì)的分界面（如平面鏡、三棱鏡等的光學(xué)面）時，就要發(fā)生反射和折射，光線將改變傳播的方向，在入射光與反射光或者折射光之間就有一定的夾角。反射定律、折射定律等正是這些角度之間的關(guān)系的定量表述。一些光學(xué)量，如折射率、光波波長等也可通過測量有關(guān)角度來確定。因而精確測量角度，在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中顯得尤為重要。

分光計(jì)是用來精確測量入射光和出射光之間偏轉(zhuǎn)角度的一種光學(xué)儀器，可用它來測量折射率、光波波長、色散率等。分光計(jì)的基本部件和調(diào)節(jié)原理與其它更復(fù)雜的光學(xué)儀器（如攝譜儀、單色儀等）有許多相似之處，學(xué)習(xí)和使用分光計(jì)也為今后使用精密光學(xué)儀器打下良好基礎(chǔ)。分光計(jì)裝置較精密，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，調(diào)節(jié)要求也較高，這對初學(xué)者來說，往往會感到困難些。但只要在實(shí)驗(yàn)過程中注意觀察現(xiàn)象，了解分光計(jì)的基本結(jié)構(gòu)和測量光路，嚴(yán)格按調(diào)節(jié)要求和步驟耐心進(jìn)行調(diào)節(jié)，就一定能夠達(dá)到較好的要求。

本實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)3－14用衍射光柵測量光的波長實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，有關(guān)分光計(jì)的結(jié)構(gòu)、使用方法和調(diào)節(jié)步驟請認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)3－14中的相關(guān)內(nèi)容。

【預(yù)習(xí)提示】

1．復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)3－14中分光計(jì)的調(diào)節(jié)方法和步驟，明確分光計(jì)的調(diào)節(jié)要求。

2．用三棱鏡調(diào)節(jié)分光計(jì)時，三棱鏡應(yīng)按什么位置放在載物臺上？這樣放的好處何在？3．如何判斷偏向角減小的方向？如何尋找最小偏向角位置？跟蹤譜線時能否將載物臺（游標(biāo)盤）與望遠(yuǎn)鏡同時旋轉(zhuǎn)？

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1．在實(shí)驗(yàn)3－14的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟練掌握分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用方法。

2．掌握用最小偏向角法測定三棱鏡對各色光的折射率。

3．觀察色散現(xiàn)象，測繪三棱鏡的色散曲線，求出色散曲線的經(jīng)驗(yàn)公式。

【實(shí)驗(yàn)原理】

本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該首先搞清楚以下幾個概念：

⑴視差：所謂視差是指當(dāng)兩個物體停止不動時，改變觀察者的位置，一個物體相對于另一物體有明顯移動的現(xiàn)象。在光學(xué)儀器的調(diào)節(jié)中，當(dāng)人的眼睛從一側(cè)移到另一側(cè)時，像相對于分劃板的十字叉絲有明顯的移動，即出現(xiàn)視差，說明像與十字叉絲不在同一平面。如果當(dāng)眼睛移到右邊時，像就移到十字叉絲的左邊，說明這時的像是在眼睛與十字叉絲之間；如果當(dāng)眼睛移到右邊時，像就移到十字叉絲的右邊，說明這時像是在十字叉絲之前。反之，如果眼睛左右移動時，像與十字叉絲之間沒有相對移動，像與十字叉絲就在同一平面，說明聚焦已經(jīng)調(diào)好。因此，光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常根據(jù)視差現(xiàn)象來判斷像與物是否共面。

⑵平行光：當(dāng)點(diǎn)光源正好處在凸透鏡焦平面上時，由點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡后，將形成一束平行光。

⑶自準(zhǔn)法：當(dāng)光點(diǎn)（物）處在凸透鏡的焦平面上時，它發(fā)出的光線通過透鏡后將形成一束平行光。若用與主光軸垂直的平面鏡將此平行光反射回去，反射光再次通過透鏡后會聚于透鏡的焦平面上，其會聚點(diǎn)將落在光點(diǎn)相對于光軸的對稱位置上。

1．用最小偏向角法測量三棱鏡的折射率

當(dāng)光線從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，即發(fā)生折射，其相對折射率由入射角的正弦和折射角正弦之比確定。由于儀器不能進(jìn)入棱鏡之中觀測折射光，故只好讓光線經(jīng)過棱鏡的兩個界面回到空氣中來，再來測量某一單色光經(jīng)過兩次折射后產(chǎn)生的總偏向角。

如圖4－5－1所示，一束平行單色光LD入射到頂角為α的三棱鏡的AB面上，經(jīng)過兩次折射后由另一面AC沿ER方向射出，則入射光線LD和AB面法線方向的夾角1i稱為入射角，出射光線ER和AC面法線的夾角4i稱為出射角。入射光線LD與出射光線ER之間的夾角δ稱為偏向角。當(dāng)三棱鏡頂角α一定時，偏向角δ的大小是隨著入射角的改變而改變的。可以推證，改變光線的入射角時，可以找到一個最小偏向角δ

min。若調(diào)節(jié)三棱鏡使入射

角1i等于出射角4i，這時根據(jù)折射定律可知23ii=，與此相應(yīng)的入射光線和出射光線之間的夾角最小，稱為最小偏向角，記為δ

min。由圖

4－5－1可知：

1243()()iiiiδ=-+-

當(dāng)14ii=，23ii=時，入射光線和出射光線相對于棱鏡呈對稱分布。用δmin代替δ

，則

有：

δ

min＝2

12()ii-

又因?yàn)榇藭r：頂角2322iiiα=+=，故得：

22

iα

=

min12

iδα

+=

所以，棱鏡對該單色光的折射率由折射定律可寫成：圖4－5－1三棱鏡光路圖

min12

1

sin()

sin21sinsin2

iniδαα+==

（4－5－1）根據(jù)式（4－5－1），只要測出頂角α和最小偏向角δmin，

便可求得對于所用波長的光線，該棱鏡玻璃相對于空氣的折射率n。

2．色散及色散特性

早在1672年牛頓用一束近乎平行的白光通過玻璃棱鏡時，在棱鏡后面的屏幕上觀察到一條彩色光帶，這就是光的色散現(xiàn)象。它表明：當(dāng)入射光不是單色光時，雖然入射角對各種波長的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。物質(zhì)的折射率與通過物質(zhì)的光的波長有關(guān)，對于不同波長的光線有不同的折射率n，即折射率n是波長λ的函數(shù)。

折射率隨波長而變的現(xiàn)象稱為色散。介質(zhì)的折射率n隨波長λ

的增加而減小的色散稱

為正常色散。對于一般的不帶顏色的透明材料而言，在可見光區(qū)域內(nèi)，都表現(xiàn)為正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy）于1836年首先得到的：

2

4

B

C

nAλ

λ

=+

+

(4－5－2)

這是一個經(jīng)驗(yàn)公式，式（4－5－2）中A、B和C是由所研究的介質(zhì)特性決定的常數(shù)。對一種玻璃材料所做出的折射率和波長的關(guān)系曲線稱為它的色散曲線。本實(shí)驗(yàn)通過對光的色散特性研究，繪出三棱鏡的色散曲線，并求出該色散曲線的經(jīng)驗(yàn)公式。

在光譜分析中，常用的色散元件有棱鏡和光柵，它們是分別用折射和衍射的原理進(jìn)行分光的。本實(shí)驗(yàn)用棱鏡作色散元件。如果用復(fù)色光照射，由于三棱鏡的色散作用，入射光中不同顏色的光射出時將沿不同的方向傳播，各色光分別取得不同的偏向角。這樣用望遠(yuǎn)鏡觀察出射光線，各色光將成像于不同的位置，在視場中看到一條條單色狹縫像。每條單色像稱為一條譜線，譜線的總和稱為光譜。由于所用的色散元件為棱鏡，故這種光譜稱為棱鏡光譜。

實(shí)驗(yàn)中，把汞燈所發(fā)出的光譜譜線的波長值作為已知（波長如表4－5－1所示），測量出各譜線通過三棱鏡后所對應(yīng)的最小偏向角δmin，由式（4－5－1）計(jì)算出與之對應(yīng)的折射率n,在直角坐標(biāo)系中做出三棱鏡的n(λ)－λ色散曲線。根據(jù)色散曲線的形狀與數(shù)學(xué)中各函數(shù)曲線相比較，初步得出n(λ)－λ的函數(shù)關(guān)系，用最小二乘法求出方程中的系數(shù)，最后求得n(λ)－λ之間的色散經(jīng)驗(yàn)公式。

需要說明的一點(diǎn)是，各種不同的光學(xué)儀器對色散的要求是不同的。比如照相機(jī)，顯微鏡等的鏡頭要求色散小，色差小。而攝譜儀和單色儀中的棱鏡則要求色散大，使各種波長的光分得較開，以提高儀器的分辨本領(lǐng)。

【實(shí)驗(yàn)器材】

分光計(jì)、三棱鏡、汞燈等。

【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求】

1．分光計(jì)的調(diào)節(jié)

實(shí)驗(yàn)之前，詳細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)3－14中所介紹分光計(jì)的構(gòu)造、讀數(shù)方法、調(diào)整方法。根據(jù)分光計(jì)的調(diào)節(jié)原理，調(diào)節(jié)

分光計(jì)應(yīng)滿足以下四個要求：

①望遠(yuǎn)鏡能接收平行光，或稱望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)即遠(yuǎn)處的物體成像于望遠(yuǎn)鏡焦平面上。

②平行光管發(fā)出平行光即狹縫的位置剛好位于平行光管的焦平面上。③望遠(yuǎn)鏡光軸和平行光管光軸都與分光計(jì)的中心軸垂直。2．待測件的調(diào)整

待測件三棱鏡的兩個光學(xué)表面的法線應(yīng)與分光計(jì)中心轉(zhuǎn)軸垂直。為此，可根據(jù)自準(zhǔn)原理，用已調(diào)好的望遠(yuǎn)鏡來進(jìn)行調(diào)整。將三棱鏡放置在載物臺上，并且使三棱鏡的三條邊分別垂直于載物臺下面的三個螺釘b1、b2、b3的連線組成的三角形的三條邊（如圖4－5－2所示），然后轉(zhuǎn)動載物臺（不動望遠(yuǎn)鏡），使三棱鏡的一個折射面（如AB面）正對望遠(yuǎn)鏡，調(diào)節(jié)載物臺下的螺釘b1（注意：此時望遠(yuǎn)鏡已調(diào)節(jié)好，不能再調(diào)其水平螺釘），使AB面與望遠(yuǎn)鏡光軸垂直，即達(dá)到自準(zhǔn)。然后再旋轉(zhuǎn)載物臺，使棱鏡的另一折射面（如AC面）正對望遠(yuǎn)鏡，調(diào)其螺釘b3來使AC面與望遠(yuǎn)鏡垂直，即達(dá)到自準(zhǔn)（注意：因螺釘b2會影響

圖4－5－2三棱鏡的放置

已調(diào)好的AB面，故不能調(diào)b2），并反復(fù)校核幾次，直到轉(zhuǎn)動載物臺時，由兩個折射面反射回來的十字像與分劃板上方的十字刻線相重合為止，這樣三棱鏡兩個光學(xué)表面與分光計(jì)中心轉(zhuǎn)軸已垂直。

3．測量三棱鏡的頂角α

測量頂角常用的方法有兩種，即自準(zhǔn)法和反射法（或平行光法）。

（1）自準(zhǔn)法：當(dāng)三棱鏡的兩個折射面都達(dá)到自準(zhǔn)后，就可按照圖4－5－3轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，先使望遠(yuǎn)鏡的光軸與棱鏡的AB面垂直（此時AB面反射的十字像應(yīng)與分劃板上方的十字刻線重合），固定望遠(yuǎn)鏡記下度盤兩邊角游標(biāo)的讀數(shù)θ1、θ2。然后再轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使其光軸與AC面垂直（AC面反射的十字像亦應(yīng)與分劃板上方的十字刻線重合），固定望遠(yuǎn)鏡。記下兩邊游標(biāo)讀數(shù)θ10、θ20，兩次讀數(shù)相減即得頂角α的補(bǔ)角φ，從而得：

α＝180o－?

[]1102201

()()2

?θθθθ=

-+-稍微變動載物臺的位置，重復(fù)測量多次，分別算出各次測量的頂角，然后求出頂角的平均值。

注意：測量頂角后，應(yīng)去掉目鏡照明器上的光源。（2）反射法（或平行光法）（選做）：把三棱角的頂點(diǎn)A重合或靠近載物臺中心，并對準(zhǔn)平行光管（如

圖4－5－4所示），使平行光管射出的一束平行光被三

棱鏡的兩個光學(xué)面AB、AC反射，將望遠(yuǎn)鏡先后分別對準(zhǔn)AB及AC面上的反射光線，使狹縫像的中心落在分劃板中間的十字刻線的交點(diǎn)上，分別記下兩邊游標(biāo)讀數(shù)。由反射定律和幾何關(guān)系可以證明光線1，2的夾角φ為：

2?α=

設(shè)光線1，2的兩個游標(biāo)讀數(shù)分別為θ1，θ2

和

θ

10，θ20，則

11022011[()()]24

α?θθθθ==-+-（4－5－3）

4．測量各色譜線的最小偏向角δmin

（1）用汞燈照亮狹縫，將三棱鏡的頂點(diǎn)A放置在載物臺的中心位置或中心位置附近，轉(zhuǎn)動載物臺使三棱鏡處在圖4－5－5的位置（光學(xué)面AB大致與入射光線垂直），根據(jù)折射定律，判斷折射光線的出射方向，并將望遠(yuǎn)鏡移到此方向?qū)ふ腋魃庾V線。（2）找到譜線后，把載物臺連同所載的三棱鏡一起緩慢往偏向角減小的方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)三棱鏡轉(zhuǎn)到某一位置時，譜線不再移動；繼續(xù)使三棱鏡沿原方向移動，譜線不再沿原方向移動，反而向相反方向移動，亦即偏向角變大。在這個轉(zhuǎn)折點(diǎn)上三棱鏡對該

圖4－5－3自準(zhǔn)法測量頂角

圖4－5－4反射法測量頂角

圖4－5－5最小偏向角的測量

譜線而言，就處在最小偏向角的位置了。固定載物臺，微調(diào)望遠(yuǎn)鏡，使其分劃板中間的十字刻線的交點(diǎn)準(zhǔn)確對準(zhǔn)譜線中心（如圖4－5－5中1的位置），記下兩個游標(biāo)的角度讀數(shù)θ1和θ2。

（3）轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡至圖4－5－5中2的位置，使分劃板中間的十字刻線交點(diǎn)對準(zhǔn)平行光管狹縫像的中點(diǎn)，記下兩個游標(biāo)的角度讀數(shù)θ10和θ20，望遠(yuǎn)鏡在1和2兩位置角度讀數(shù)之差就是望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過的角度，即三棱鏡對該譜線的最小偏向角δmin。為了消除儀器的“偏心差”，應(yīng)該取兩個游標(biāo)中測出的角度的算術(shù)平均值，這才是該譜線的實(shí)際最小偏向角。

（4）

[]min1102201

()()2δθθθθ=

-+-

按上式計(jì)算最小偏向角δmin（差值（θ1-θ10）和（θ2-θ20）應(yīng)取絕對值）。重復(fù)

測量多次，分別算出各次的最小偏向角，然后求出其平均值δmin。數(shù)據(jù)記錄表格自擬。

表4－5－1汞燈光譜譜線波長值（單位：nm）

【注意事項(xiàng)】

切忌用手觸摸或隨意擦拭棱鏡和平面鏡的光學(xué)表面，拿取棱鏡時只能拿上下毛面或者棱邊，要輕拿輕放，避免摔碰。

分光計(jì)是比較精密的光學(xué)儀器，它上面的螺釘在未搞清楚其作用前不得隨意擰動，若發(fā)現(xiàn)分光計(jì)上某些部件不能擰動或轉(zhuǎn)動時，切勿用力強(qiáng)擰，以免損壞儀器。

暫時不用的元件應(yīng)放在安全的位置，不可放在書上或桌邊，以免被無意掃落地面打破。當(dāng)分光計(jì)的調(diào)節(jié)完成后，望遠(yuǎn)鏡、平行光管的調(diào)焦?fàn)顟B(tài)、傾斜狀態(tài)均不能再改變。調(diào)節(jié)三棱鏡的光學(xué)面與望遠(yuǎn)鏡光軸垂直時，尤其要注意到這一點(diǎn)。

【數(shù)據(jù)記錄與處理】

（1）測量三棱鏡頂角的數(shù)據(jù)處理

I.自準(zhǔn)法測量三棱鏡頂角的數(shù)據(jù)處理

表格1自準(zhǔn)法測量三棱鏡頂角

由

[]1102201

()()2θθθθθ?=

-+-

得到?θ的值并填入表中。

角度依次轉(zhuǎn)換為弧度為

0101202.0944()180rad?π==0'20120022.0950()180rad?π==0

30

1202.0944()180rad?π==

0401202.0944()180rad?π==0

50

1202.0944()180rad?π==

進(jìn)而得到：

12345

2.09502.09442.09442.09442.0944

2.0945()

5

5

rad??????++++++++=

=

=A類分量：

()0.00012()Aurad?=

==

B類分量：

()0.000084()Burad??=

=

C合成量：

()0.0002()Curad?===

則頂角：

3.14162.09451.0471()radαπ?=-=-=

頂角的不確定度：

()0.0002()Curadα==相對不確定度：

()

0.0002

0.02%1.0471

Cr

uuαα

=

=

∴

(1.04710.02%

rraduα=+??

=?

II.反射法測量三棱鏡頂角的數(shù)據(jù)處理

表格2反射法測量三棱鏡頂角的數(shù)據(jù)記錄表

由

[]1102201

()()4θθθθθ?=

-+-

得到?θ的值并填入表中。則平均值為

0'0'0'0'0'

0'

1234560006000600159595959600055

θθθθθθ?+?+?+?+?++++?===0

0601.0472()

180rad?π==

（2）最小偏向角的測量的數(shù)據(jù)處理

表格3各色光最小偏向角的數(shù)據(jù)記錄表

則：

minminminmin57.567

1.004733()18056.27550.982192()

18053.9670.941901()18053.55050.934632()

180

radradradradδπδπδπδπ========紫藍(lán)綠橙

不確定度為：

min()0.00009()Curadδ?=

=

各種色光相對不確定度：

1min2min3min4min0.00009

100%0.0089%

1.004733

0.00009

100%0.0092%

0.982192

0.00009100%0.0096%0.9419010.00009

100%0.0096%

0.934632

C

rC

rC

rC

ruuuuuuuuδδδδ==?==

=

?===?==

=

?=紫

藍(lán)

綠

橙

則：

minminminmin(1.004733+0.00009)()0.0089%

(0.982192+0.00009)()0.0092%(0.941901+0.00009)()0.0096%

(0.934632+0.00009)()0.0096%

rrrrraduraduraduraduδδδδ=??

=?=??

=?=??

=?=??

=?紫藍(lán)綠橙(3)計(jì)算三棱鏡玻璃的折射率及不確定度①求解折射率

min1121

11

sin()sin(1.0047331.0471)

sin221.710524

11sinsinsin1.047122iniδαα++====?紫紫（）min1222

11

sin()sin(0.9821921.0471)

sin221.698731

11sinsinsin1.047122iniδαα++====?藍(lán)藍(lán)（）min1323

11

sin()sin(0.9419011.0471)

sin221.677115

11sinsinsin1.047122iniδαα++====?藍(lán)綠（）min1424

11

sin()sin(0.9346321.0471)

sin221.673143

11sinsinsin1.047122iniδαα++====?橙橙（）

②求解不確定度

cu==

=

紫

0.00020

=

0.0002

100%0.01%1.710524

ru=

?=紫

cu==

=

藍(lán)

0.00020

=0.0002

100%0.01%

1.698731

ru=

?=藍(lán)

cu==

=

綠

0.00019

=0.0002

100%0.01%

1.677115

ru=

?=綠

cu==

=

橙

0.00019

=0.0002

100%0.01%1.673143

ru=

?=紫

③最終結(jié)果表示為

1.7105240.00020.01%

rnu=±???=??紫紫1.6987310.0002

0.01%rnu=±???=??紫紫1.6771150.00020.01%

rnu=±???=??紫紫1.6731430.00020.01%rnu=±???=??紫紫

(4)做出色散曲線，并求出經(jīng)驗(yàn)公式。

表格4折射率與波長的記錄表

c

采用gnuplot軟件進(jìn)行擬合由公式

2

4B

C