.z.13.反函數(shù)存在的條件是什么？〔一一對應函數(shù)〕求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？〔①反解*；②互換*、y；③注明定義域〕14.反函數(shù)的性質有哪些？反函數(shù)性質：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域〔可擴展為反函數(shù)中的*對應原函數(shù)中的y〕反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域〔可擴展為反函數(shù)中的y對應原函數(shù)中的*〕反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關于直線=*對稱〔難怪點〔*,y〕和點〔y，*〕關于直線y=*對稱①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝*對稱；②保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性；由反函數(shù)的性質，可以快速的解出很多比擬麻煩的題目，如〔04.**春季高考〕函數(shù)，則方程的解__________.1對于這一類題目，其實方法特別簡單，呵呵。反函數(shù)的y,不就是原函數(shù)的*嗎？那代進去阿，答案是不是已經出來了呢？〔也可能是告訴你反函數(shù)的*值，那方法也一樣，呵呵。自己想想，不懂再問我15.如何用定義證明函數(shù)的單調性？〔取值、作差、判正負〕判斷函數(shù)單調性的方法有三種：

(1)定義法：根據定義，設任意得*1,*2，找出f(*1),f(*2)之間的大小關系可以變形為求的正負號或者與1的關系(2)參照圖象：

①假設函數(shù)f(*)的圖象關于點(a，b)對稱，函數(shù)f(*)在關于點(a，0)的對稱區(qū)間具有一樣的單調性；〔特例：奇函數(shù)〕

②假設函數(shù)f(*)的圖象關于直線*＝a對稱，則函數(shù)f(*)在關于點(a，0)的對稱區(qū)間里具有相反的單調性?！蔡乩号己瘮?shù)〕

(3)利用單調函數(shù)的性質：

①函數(shù)f(*)與f(*)＋c(c是常數(shù))是同向變化的

②函數(shù)f(*)與cf(*)(c是常數(shù))，當c＞0時，它們是同向變化的；當c＜0時，它們是反向變化的。

③如果函數(shù)f1(*)，f2(*)同向變化，則函數(shù)f1(*)＋f2(*)和它們同向變化；〔函數(shù)相加〕

④如果正值函數(shù)f1(*)，f2(*)同向變化，則函數(shù)f1(*)f2(*)和它們同向變化；如果負值函數(shù)f1(2)與f2(*)同向變化，則函數(shù)f1(*)f2(*)和它們反向變化；〔函數(shù)相乘〕

⑤函數(shù)f(*)與在f(*)的同號區(qū)間里反向變化。

⑥假設函數(shù)u＝φ(*)，*[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復合函數(shù)y＝F[φ(*)]是遞增的；假設函數(shù)u＝φ(*),*[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復合函數(shù)y＝F[φ(*)]是遞減的?！餐霎悳p〕

⑦假設函數(shù)y＝f(*)是嚴格單調的，則其反函數(shù)*＝f－1(y)也是嚴格單調的，而且，它們的增減性一樣。f(g)g(*)f[g(*)]f(*)+g(*)f(*)*g(*)都是正數(shù)增增增增增增減減//減增減//減減增減減∴……〕16.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性？值是〔〕A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3〕17.函數(shù)f(*)具有奇偶性的必要〔非充分〕條件是什么？〔f(*)定義域關于原點對稱〕注意如下結論：〔1〕在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。判斷函數(shù)奇偶性的方法定義域法一個函數(shù)是奇〔偶〕函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，它是函數(shù)為奇〔偶〕函數(shù)的必要條件.假設函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)..奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關于原點對稱的前提下，計算，然后根據函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.復合函數(shù)奇偶性f(g)g(*)f[g(*)]f(*)+g(*)f(*)*g(*)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個周期?！澄覀冊谧鲱}的時候，經常會遇到這樣的情況：告訴你f(*)+f(*+t)=0,我們要馬上反響過來，這時說這個函數(shù)周期2t.推導：，同時可能也會遇到這種樣子：f(*)=f(2a-*),或者說f(a-*)=f(a+*).其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(*)關于直線對稱，對稱軸可以由括號內的2個數(shù)字相加再除以2得到。比方，f(*)=f(2a-*),或者說f(a-*)=f(a+*)就都表示函數(shù)關于直線*=a對稱。如：19.你掌握常用的圖象變換了嗎？聯(lián)想點〔*,y〕,(-*,y)聯(lián)想點〔*,y〕,(*,-y)聯(lián)想點〔*,y〕,(-*,-y)聯(lián)想點〔*,y〕,(y,*)聯(lián)想點〔*,y〕,(2a-*,y)聯(lián)想點〔*,y〕,(2a-*,0)〔這是書上的方法，雖然我從來不用，但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對于這種題目，其實根本不用這么麻煩。你要判斷函數(shù)y-b=f(*+a)怎么由y=f(*)得到，可以直接令y-b=0,*+a=0,畫出點的坐標。看點和原點的關系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了?！匙⒁馊缦?翻折〞變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？(k為斜率，b為直線與y軸的交點)的雙曲線。應用：①"三個二次〞〔二次函數(shù)、二次方程、二次不等式〕的關系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定〔動〕，對稱軸動〔定〕的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。由圖象記性質！〔注意底數(shù)的限定！〕利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？〔均值不等式一定要注意等號成立的條件〕20.你在根本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？21.如何解抽象函數(shù)問題？〔賦值法、構造變換法〕〔對于這種抽象函數(shù)的題目，其實簡單得都可以直接用死記了代y=*，令*=0或1來求出f(0)或f(1)求奇偶性，令y=—*；求單調性：令*+y=*1幾類常見的抽象函數(shù)正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f〔*〕＝k*〔k≠0〕f〔*±y〕＝f〔*〕±f〔y〕冪函數(shù)型的抽象函數(shù)f〔*〕＝*af〔*y〕＝f〔*〕f〔y〕；f〔〕＝指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f〔*〕＝a*f〔*＋y〕＝f〔*〕f〔y〕；f〔*－y〕＝對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f〔*〕＝loga*〔a>0且a≠1〕f〔*·y〕＝f〔*〕＋f〔y〕；f〔〕＝f〔*〕－f〔y〕三角函數(shù)型的抽象函數(shù)f〔*〕＝tg*f〔*＋y〕＝f〔*〕＝cot*f〔*＋y〕＝例1函數(shù)f〔*〕對任意實數(shù)*、y均有f〔*＋y〕＝f〔*〕＋f〔y〕，且當*>0時，f(*)>0，f(－1)＝－2求f(*)在區(qū)間[－2,1]上的值域.分析：先證明函數(shù)f〔*〕在R上是增函數(shù)〔注意到f〔*2〕＝f[〔*2－*1〕＋*1]＝f〔*2－*1〕＋f〔*1〕〕；再根據區(qū)間求其值域.例2函數(shù)f〔*〕對任意實數(shù)*、y均有f〔*＋y〕＋2＝f〔*〕＋f〔y〕，且當*>0時，f(*)>2，f(3)＝5，求不等式f〔a2－2a－2〕<分析：先證明函數(shù)f〔*〕在R上是增函數(shù)〔仿例1〕；再求出f〔1〕＝3；最后脫去函數(shù)符號.例3函數(shù)f〔*〕對任意實數(shù)*、y都有f〔*y〕＝f〔*〕f〔y〕，且f〔－1〕＝1，f〔27〕＝9，當0≤*＜1時，f〔*〕∈[0，1].判斷f〔*〕的奇偶性；判斷f〔*〕在[0，＋∞]上的單調性，并給出證明；假設a≥0且f〔a＋1〕≤，求a的取值范圍.分析：〔1〕令y＝－1；〔2〕利用f〔*1〕＝f〔·*2〕＝f〔〕f〔*2〕；〔3〕0≤a≤2.例4設函數(shù)f〔*〕的定義域是〔－∞，＋∞〕，滿足條件：存在*1≠*2，使得f〔*1〕≠f〔*2〕；對任何*和y，f〔*＋y〕＝f〔*〕f〔y〕成立.求：f〔0〕；對任意值*，判斷f〔*〕值的符號.分析：〔1〕令*=y＝0；〔2〕令y＝*≠0.例5是否存在函數(shù)f〔*〕，使以下三個條件：①f〔*〕>0,*∈N；②f〔a＋b〕＝f〔a〕f〔b〕，a、b∈N；③f〔2〕＝4.同時成立？假設存在，求出f〔*〕的解析式，假設不存在，說明理由.分析：先猜出f〔*〕＝2*；再用數(shù)學歸納法證明.例6設f〔*〕是定義在〔0，＋∞〕上的單調增函數(shù)，滿足f〔*·y〕＝f〔*〕＋f〔y〕，f〔3〕＝1，求：f〔1〕；假設f〔*〕＋f〔*－8〕≤2，求*的取值范圍.分析：〔1〕利用3＝1×3；〔2〕利用函數(shù)的單調性和關系式.例7設函數(shù)y＝f〔*〕的反函數(shù)是y＝g〔*〕.如果f〔ab〕＝f〔a〕＋f〔b〕，則g〔a＋b〕＝g〔a〕·g〔b〕是否正確，試說明理由.分析：設f〔a〕＝m，f〔b〕＝n，則g〔m〕＝a，g〔n〕＝b，進而m＋n＝f〔a〕＋f〔b〕＝f〔ab〕＝f[g〔m〕g〔n〕]….例8函數(shù)f〔*〕的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：*1、*2是定義域中的數(shù)時，有f〔*1－*2〕＝；f〔a〕＝－1〔a＞0，a是定義域中的一個數(shù)〕；當0＜*＜2a時，f〔*試問：f〔*〕的奇偶性如何？說明理由；在〔0，4a〕上，f〔*分析：〔1〕利用f[－〔*1－*2〕]＝－f[〔*1－*2〕]，判定f〔*〕是奇函數(shù)；先證明f〔*〕在〔0，2a〕上是增函數(shù)，再證明其在〔2a，對于抽象函數(shù)的解答題，雖然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解題意.有些抽象函數(shù)問題，對應的特殊模型不是我們熟悉的根本初等函數(shù).因此，針對不同的函數(shù)要進展適當變通，去尋求特殊模型，從而更好地解決抽象函數(shù)問題.例9函數(shù)f〔*〕〔*≠0〕滿足f〔*y〕＝f〔*〕＋f〔y〕，求證：f〔1〕＝f〔－1〕＝0；求證：f〔*〕為偶函數(shù)；假設f〔*〕在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)，解不等式f〔*〕＋f〔*－〕≤0.分析：函數(shù)模型為：f〔*〕＝loga|*|〔a＞0〕先令*＝y(tǒng)＝1，再令*＝y(tǒng)＝－1；令y＝－1；由f〔*〕為偶函數(shù)，則f〔*〕＝f〔|*|〕.例10函數(shù)f〔*〕對一切實數(shù)*、y滿足f〔0〕≠0，f〔*＋y〕＝f〔*〕·f〔y〕，且當*＜0時，f〔*〕＞1，求證：當*＞0時，0＜f〔*〕＜1；f〔*〕在*∈R上是減函數(shù).分析：〔1〕先令*＝y(tǒng)＝0得f〔0〕＝1，再令y＝－*；受指數(shù)函數(shù)單調性的啟發(fā)：由f〔*＋y〕＝f〔*〕f〔y〕可得f〔*－y〕＝，進而由*1＜*2，有＝f〔*1－*2〕＞1.練習題：1.：f〔*＋y〕＝f〔*〕＋f〔y〕對任意實數(shù)*、y都成立，則〔〕〔A〕f〔0〕＝0〔B〕f〔0〕＝1〔C〕f〔0〕＝0或1〔D〕以上都不對2.假設對任意實數(shù)*、y總有f〔*y〕＝f〔*〕＋f〔y〕，則以下各式中錯誤的選項是〔〕〔A〕f〔1〕＝0〔B〕f〔〕＝f〔*〕〔C〕f〔〕＝f〔*〕－f〔y〕〔D〕f〔*n〕＝nf〔*〕〔n∈N〕3.函數(shù)f〔*〕對一切實數(shù)*、y滿足：f〔0〕≠0，f〔*＋y〕＝f〔*〕f〔y〕，且當*＜0時，f〔*〕＞1，則當*＞0時，f〔*〕的取值范圍是〔〕〔A〕〔1，＋∞〕〔B〕〔－∞，1〕〔C〕〔0，1〕〔D〕〔－1，＋∞〕4.函數(shù)f〔*〕定義域關于原點對稱，且對定義域內不同的*1、*2都有f〔*1－*2〕＝，則f〔*〕為〔〕〔A〕奇函數(shù)非偶函數(shù)〔B〕偶函數(shù)非奇函數(shù)〔C〕