2022-2023學年山東省成考高升專數(shù)學(理)自考試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.Y=xex，則Y’=（）A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

3.不等式中x的取值范圍是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

4.

5.

6.

7.設e1，e2是兩個不共線的向量，則向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線的充要條件是（）A.A.k＝0

B.

C.k＝2

D.k＝1

8.

9.

10.某學校為新生開設了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3門，則一位新生不同的選課方案共（）。A.7種B.4種C.5種D.6種二、填空題(10題)11.

12.某運動員射擊10次，成績(單位：環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運動員的平均成績是______環(huán).

13.從某公司生產的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

14.

15.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

16.已知值等于17.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為18.

19.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

20.三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

22.

(本小題滿分13分)

23.

24.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

25.

26.

(本小題滿分13分)

27.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

30.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)31.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.32.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

33.

34.設A，B為二次函數(shù)y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個不同的交點，點P為拋物線的頂點，當△PAB為等腰直角三角形時，求a的值．

35.

36.

37.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側棱長為h。求Ｉ.求點A到△A’BC所在平面的距離d;Ⅱ.在滿足d=1的上述正三棱柱中，求側面積的最小值。

38.設函數(shù)f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

39.40.

參考答案

1.B

2.C

3.C求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域x>3

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.C該小題主要考查的知識點為組合數(shù).【考試指導】由題意知，新生可選3門或4門選修課程，則不同的選法共有:

11.12.8.7【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列?！究荚囍笇А?/p>

13.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點為方差.【考試指導】

14.

15.

16.答案：17.答案：解析：

18.y=x+3【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.【考試指導】

19.0由向量的內積坐標式，坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

20.

21.

22.

23.

24.解

25.

26.證明：(1)由已知得

27.

28.

29.解

30