C.D.講坐標(biāo)系1.3柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系同步精練北師大版2019-2020年高中數(shù)學(xué)第13如圖，在柱坐標(biāo)系中，長方體的兩個(gè)極點(diǎn)分別為A(4,0,5),,則此長方體的體積為選修1設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(一1,,2)，則它的柱坐標(biāo)是().A.B.C.D.2設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(一1,-1,)，則它的球坐標(biāo)為().().A.B.A.100B.120C.160D.2404已知點(diǎn)N的球坐標(biāo)為，則其直角坐標(biāo)為().(—2,2,)(2,—2,)(—2,—2,)(一2,2,一)5在柱坐標(biāo)系中，已知A,B及0(0,0,0)三點(diǎn)，則△ABO的面積為______________.26已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是，點(diǎn)P2的柱坐標(biāo)為，則|PR|=______________.7在直三棱柱ABC-ABC中，|CA=ICB=1,/BCA=90°，棱|AA|=2,M是AB的中點(diǎn).建立合適的坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)和柱坐標(biāo).8如圖，在柱坐標(biāo)系中，Q0,0,4),A(3,0A,4),B(3,0B1,0)，其中0A—0B1=60°,求直線AB與圓柱的軸OG所成的角和AB的長.o

AJ1答案:參照答案?/0B設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（r,z），則.<0v2n,xv0,=2,z=2.co*cos*3???點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為?2答案：B設(shè)P點(diǎn)的球坐標(biāo)為（r,0），則有tan0==1.TOW0V2n,xv0,???,r==2.?'?、、2=rcos=cos二22TOW0Wn,?.P點(diǎn)的球坐標(biāo)為.3答案：B由長方體的兩個(gè)極點(diǎn)分別為A（4,0,5）,C,可知|OA=4,|O（p=6,|OG|=5,故長方體的體積為4X5X6=120.4答案：A設(shè)點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為（x,y,z），則有力心n3J2IV2x=rsin屮cos日=4sin—cos—n=4漢——x-——"442yrsinsin-4sinsinn二二=4z=rcos=4cosn=2、24???點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為（一2,2,）.5答案：1TA,B,C（0,0,0）,?△OA囲直角三角形.則x=rsin0cos0=2-、3nn2、.33Z3二,sin—4222cos—?OA=|OA|AB=x1x2=1.36答18-3.、必-3、,50-2、、3設(shè)R的直角坐標(biāo)為（x,y,z）,案：22y=rsin0sin0=,zrcos0.P.同理，點(diǎn)P2的直角坐標(biāo)為.02=.3—5232_152?2R22丿I22丿???ABC-ABC是直三棱柱,7答案：解：建立以下列圖的坐標(biāo)系，過點(diǎn)M作底面xCy的垂線MN由點(diǎn)N分別作x軸，y軸的垂線NENF,依照已知，可得△ABC是等腰直角三角形,???|NE=|NF=.故點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)為由于點(diǎn)M在平面xCy上的射影為點(diǎn)N,|CN=,ZECN=,故點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為?8答案：解：如圖，作OB/OB,交上底圓周于點(diǎn)B,連接ABBB,/AOB=60°,則△OAB為等N點(diǎn)在線段AB上.邊三角形.???BB//OO,「.BB與AB所成的角就是AB與圓柱的軸OO所成的角.又BB丄圓O所在的平面，?BB

丄

AB在Rt△ABB中，tan/?/ABB=37°,|AB|==

ABB=,5，即直線

AB

與圓柱的軸

OO所成的角為

37°,

AB

的長為5.I產(chǎn)丁、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第1講坐標(biāo)系一平面直角坐標(biāo)系練習(xí)新人教A版選修一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一

x，=5x,

2

21.在同一平面直角坐標(biāo)系中，

經(jīng)過伸縮變換

F

后，曲線

C變成曲線

x'+

y'=

0,ly'=3y則曲線C的方程為（）2222A.25x+9y=0B.25x+9y=1_2222C.9x+25y=0D.9x+25y=1x'=5x剖析將伸縮變換*'代入x'2+y'2=0，得25x2+9y2=0,此即為曲線C的方程.|y=3y答案A2.平行四邊形ABC［中三個(gè)極點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(一1,2),(3,0),(5,1)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(9,-1)B.(—3,1)C.(1,3)D.(2,2)Qx,)—>—>2)=(5,1),:Sx=1,=剖析設(shè)AB=DC即(4,——x—y即D(1,y，則由題意，得iy3，3).3.已知四邊形ABCD勺極點(diǎn)分別為A(—1,0),B(1,0),C(1,1),D(—1,1),四邊形ABCD'=ax,x在伸縮變換a的值為(i,(a>0)的作用下變成正方形，則y=yA.1B.212C.1D.-3剖析如圖，由矩形ABCD^為正方形AB'CD,已知y=y,???邊長為1,???AB長由2縮為原來的一半???'x11=2x,?a=2.，答案C答案C4.已知f*x)=sinx,f2(x)=sinwx(w>0),f2(x)的圖象可以看作把f*x)的圖象在其1所在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來的-(縱坐標(biāo)不變)而獲取的，則w為()3A.-B.2C.3121r入X（入>0）,析比較伸縮變換公式X解由0:￡□y（卩>0）,y

y=sinX得至Uy'=sinoX故*coX，=X，即丫X'=O—.Xy'=y,-[y=yii一=w，「.o=3.3【x

X

2—01720160162017剖析

???P（—2016,2017）經(jīng)過伸縮變換

=2017，

X得|y=y答案C=2016，X5.若點(diǎn)P(—XX,\X=2017，XX)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)在曲線y/yy=2016代入X，y，=k，得k=X，y，=—1.答案—1226.可以將橢圓和+y8=1變成圓x2+y2=4的伸縮變換為2222yXy2X剖析將橢圓方程喬+$=1,化為2~+了=4,10852

ys.X'y'=k上，貝Uk=x，亞x兒2=4.令X=X,'y=二5X'=2X，為所求.???伸縮.2y'=y變換2=4，即X2+y2=4.答案22yy，—12XX，—8=07.在同一平面直角坐標(biāo)系中，求將曲線X2—2y2—3X=0變成曲線的伸縮變換.x'=入X（入>0）,222222解令伸縮變換為￡,y=1y（i>0）.將其代入x'—8y'—12x'=0得入x—81y—12入x=0,與x2—2y2—3x=0.2241=入，故/=4,從而伸縮變換為［X,=4x,進(jìn)行比較，得12=3.1=2.y=2y.入二、能力提升18.在平面直角坐標(biāo)系中，方程3x—2y+1=0所對應(yīng)的直線經(jīng)過伸縮變換

=7x,3后的=2y直線方程為()A.3x4y'+1=0B.3x'+y'—1=0C.9x'—y'+1=D.x'—4y'+1=001x=3x'剖析由伸縮變換S=3x，得Iy=1y'代入方程3x—2y+1=0有9x'—y'+1=0.y=2y答案C9.平面直角坐標(biāo)系中，在伸縮變換0:%=入x（入>0,入工1)ly=卩y（卩>0,'作用下仍是其自己的1M1)點(diǎn)為剖析設(shè)Pxy在伸縮變換o：（入>0）,作用下獲取P'入x卩y).(,)（卩>0）(,x=入x,依題意得/其中入>0,>0,入工1,卩工1.x=y=0，即P（0,0）為所求.ly=iy,答案（0,0）10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2—4x+1=0,則x2+y2的最大值和最小值分別為剖析x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識知，在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處獲取最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為，—0)2+(0—0)2.(2=2，所以x2+y2的最大值是(2+,3)2=7+43,x2+y2的最小值是(2—.3)2=7—4.3.答案7+4.3;7—43所以經(jīng)過伸縮變換所以經(jīng)過伸縮變換

f1x'=2x，11.在平面直角坐標(biāo)系中，求以下方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換(后的圖形.,1y=3y(1)5x+2y=0;22小(2)x+y=2.|X1=2x，x=2x，,解（1）由伸縮變換得y=3y',|y1將其代入=3y，5x'+3y'=0.5x+2y=0,獲取經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是1=2x，1后，直線5x+2y=0變成直線5x'+3y'=0.x=2x',22代入x2+y2=2,獲取經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是y(2)將仁3y'計(jì)+T=2,即49=3y，2/2y丁+石=1.291/2,=2x，=3y后，圓x2+y2=2變成橢圓x：-+—1122臺風(fēng)中心從地以20km/h的速度向東北方向搬動，離臺風(fēng)中心_1.12.A2=險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處.求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間9解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系,MB（40,0）,以點(diǎn)B為圓心，30為半徑的圓的方程為（x—40）2+y2=302,臺風(fēng)中心搬動到圓B內(nèi)時(shí)，城市B處于危險(xiǎn)區(qū).臺風(fēng)中心搬動的軌跡為直線y=x,與圓B訂交于點(diǎn)MN,點(diǎn)B到直線y=x的距離d=$202.求得|MN=2.302—d2=20（km），故曙=1，所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為

1h.三、研究與創(chuàng)新13.學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如x圖，航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為2210。+25=1（變軌即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變成拋物線）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，MO,64為極點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8,0)，察看點(diǎn)A(4,0),B(6,k7J同時(shí)追蹤航天器?求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；⑵試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，察看點(diǎn)A,B測得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?64(1)設(shè)曲線方程為y=ax+y.由于D