湍流模擬湍流模擬湍流：非定常，非周期性的三維速度脈動(dòng)、

強(qiáng)化物質(zhì)、動(dòng)量和能量的輸運(yùn).瞬時(shí)速度分解為平均速度和脈動(dòng)速度:Ui(t)Ui+ui(t)壓力、溫度、組分濃度值具有類似的脈動(dòng)什么是湍流?TimeUi(t)Uiui(t)湍流：非定常，非周期性的三維速度脈動(dòng)、強(qiáng)化物質(zhì)、動(dòng)量和能平均量輸運(yùn)方程雷諾平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量?jī)刹糠?。?duì)于速度，有：其中，和分別是平均速度和脈動(dòng)速度（i=1,2,3）類似地，對(duì)于壓力等其它標(biāo)量，我們也有：把上面的表達(dá)式代入瞬時(shí)的連續(xù)與動(dòng)量方程，并取平均（去掉平均速度上的橫線），我們可以把連續(xù)與動(dòng)量方程寫(xiě)成如下的笛卡兒坐標(biāo)系下的張量形式平均量輸運(yùn)方程雷諾平均就是把Navier-Stokes方程中平均量輸運(yùn)方程（續(xù)）上面兩個(gè)方程稱為雷諾平均的Navier-Stokes（RANS）方程。

如果要求解該方程，必須模擬該項(xiàng)以封閉方程。

平均量輸運(yùn)方程（續(xù)）上面兩個(gè)方程稱為雷諾平均的Navier-湍流模擬的方法直接數(shù)值模擬（DNS）只適合低雷諾數(shù)流動(dòng)。求解雷諾平均的

Navier-Stokes(RANS)方程:

其中(雷諾應(yīng)力)

時(shí)間平均的湍流脈動(dòng)用實(shí)驗(yàn)常數(shù)和流場(chǎng)平均速度信息來(lái)模擬.大渦模擬（LargeEddySimulation，LES）數(shù)值求解大渦，小渦用模型.(定常,不可壓縮流動(dòng)有/無(wú)

體積力)湍流模擬的方法直接數(shù)值模擬（DNS）只適合低雷諾數(shù)流動(dòng)。(定湍流輸運(yùn)模型渦旋粘性系數(shù)模型渦旋粘性系數(shù)模型是根據(jù)湍流應(yīng)力和分子運(yùn)動(dòng)引起的粘性應(yīng)力相似而提出來(lái)的雷諾應(yīng)力模型

雷諾應(yīng)力模型則是從基本方程出發(fā)，直接推出雷諾應(yīng)力的方程，但在雷諾應(yīng)力的方程中包含有更高階的相關(guān)項(xiàng)，對(duì)這些更高階的相關(guān)項(xiàng)再建立相應(yīng)的模型。湍流輸運(yùn)模型渦旋粘性系數(shù)模型湍流應(yīng)力湍流應(yīng)力在三維空間中，下標(biāo)和分別可取為1，2和3，所以湍流應(yīng)力有9個(gè)分量組成，是一個(gè)二階張量，若用矩陣形式表示可寫(xiě)為：主對(duì)角線上的三個(gè)分量，和稱為湍流正應(yīng)力，其余的六個(gè)分量稱為湍流切應(yīng)力。三個(gè)湍流正應(yīng)力之和是湍流脈動(dòng)動(dòng)能的兩倍湍流應(yīng)力湍流應(yīng)力在三維空間中，下標(biāo)和分別可取湍流應(yīng)力若以主對(duì)角線上的三個(gè)分量作為對(duì)稱軸，則對(duì)稱的兩個(gè)切應(yīng)力分量是相等的，很顯然，這是一個(gè)對(duì)稱的二階張量。很容易可以證明，在各向同性湍流中，湍流正應(yīng)力的三個(gè)分量相等，即湍流應(yīng)力若以主對(duì)角線上的三個(gè)分量作為對(duì)稱軸，則對(duì)稱的兩個(gè)切應(yīng)判斷湍流外流內(nèi)流自然對(duì)流沿表面繞流其中其中其它因素，如自由流湍流度,表面條件,擾動(dòng)可能導(dǎo)致流動(dòng)從層流向湍流轉(zhuǎn)捩L=x,D,Dh,etc.判斷湍流外流內(nèi)流自然對(duì)流沿表面繞流其中其中其它因素，如自由流湍流特點(diǎn)額外應(yīng)變率流向曲率測(cè)向分離加速或減速有旋回流(或分離)二次流3D振蕩流動(dòng)Transpiration(吹風(fēng)/吸氣)自由湍流剪切層相互作用湍流特點(diǎn)額外應(yīng)變率需要作出選擇湍流模型

和近壁處理物理流體精度要求計(jì)算資源計(jì)算時(shí)間要求計(jì)算網(wǎng)格需要作出選擇湍流模型物理流體精度要求計(jì)算資源計(jì)算時(shí)間要求Zero-EquationModelsOne-EquationModels

Spalart-AllmarasTwo-EquationModels

Standardk-eRNGk-e

Realizablek-e

Reynolds-StressModelLarge-EddySimulationDirectNumericalSimulation湍流模型IncludeMorePhysics每次迭代增加計(jì)算時(shí)間FLUENT5的湍流模型基于雷諾平均（RANS）的模型Fluent6Zero-EquationModels湍流模型Includ渦旋粘性系數(shù)模型

渦旋粘性系數(shù)模型是Boussinesq于1877年最早提出來(lái)的。他假定在近似平行的剪切流中，湍流應(yīng)力張量中的切應(yīng)力分量和平均速度在橫向方向的梯度成正比，其比例系數(shù)稱為渦旋粘性系數(shù)，以后把這個(gè)假定再推廣到三維的流動(dòng)。即湍流應(yīng)力張量和平均流場(chǎng)應(yīng)變率之間有關(guān)系：仿照分子運(yùn)動(dòng)引起的粘性系數(shù)，我們可以假定渦旋粘性系數(shù)和湍流中含能渦旋的特征長(zhǎng)度和速度尺度成正比，即：而根據(jù)確定速度尺度V和長(zhǎng)度尺度L方法的不同，又可以細(xì)分為各種不同的模型。而其中最簡(jiǎn)單，V和L的確定方法又是一致的模型應(yīng)該是雙方程模型。渦旋粘性系數(shù)模型渦旋粘性系數(shù)模型是Boussinesq于1渦旋粘性系數(shù)模型在雙方程模型中，假定特征速度V和湍流動(dòng)能k的平方根成正比，特征長(zhǎng)度由湍流動(dòng)能k和另外一個(gè)輔助的量確定。比如在k-e模型中，輔助的量選為湍流動(dòng)能的耗散率，根據(jù)量綱分析得長(zhǎng)度尺度，模型渦旋粘性系數(shù)模型在雙方程模型中，假定特征速度V和湍流動(dòng)能k的渦旋粘性系數(shù)模型輔助的量是湍流頻率，根據(jù)量綱分析得長(zhǎng)度尺度模型渦旋粘性系數(shù)模型輔助的量是湍流頻率，模型推導(dǎo)我們都假定流體不可壓，即Favre平均和雷諾平均方程完全相同。瞬時(shí)的動(dòng)量方程減去平均的動(dòng)量方程得脈動(dòng)速度的方程

乘以并求平均，利用湍流動(dòng)能的定義

推導(dǎo)我們都假定流體不可壓，即Favre平均和雷諾平均方程完全上式右端第二項(xiàng)可以重新整理成：這里湍流動(dòng)能的方程，方程右端各項(xiàng)依次為輸運(yùn)項(xiàng)，產(chǎn)生項(xiàng)和耗散項(xiàng)上式右端第二項(xiàng)可以重新整理成：這里湍流動(dòng)能的方程，方程右端各各項(xiàng)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，乘以，并求平均，可得耗散率的方程

各項(xiàng)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，乘以，并求平均，可得耗散率的方程目前采用的標(biāo)準(zhǔn)k－e模型方程為如果用湍流頻率代替湍流動(dòng)能耗散率，頻率的模型方程為：目前采用的標(biāo)準(zhǔn)k－e模型方程為如果用湍流頻率代替湍流動(dòng)能耗RANS方程需要對(duì)雷諾應(yīng)力進(jìn)行封閉.對(duì)于單方程模型，從修正的粘性系數(shù)輸運(yùn)方程簡(jiǎn)介求解湍流粘性系數(shù)。對(duì)于雙方程模型,湍流粘性系數(shù)根據(jù)湍動(dòng)能(TKE)和耗散率TKE來(lái)確定.TransportequationsforturbulentkineticenergyanddissipationratearesolvedsothatturbulentviscositycanbecomputedforRANSequations.ReynoldsStressTermsinRANS-basedModelsTurbulentKineticEnergy:DissipationRateofTurbulentKineticEnergy:湍流粘性系數(shù):BoussinesqHypothesis:(isotropicstresses)RANS方程需要對(duì)雷諾應(yīng)力進(jìn)行封閉.ReynoldsSt湍流模型0方程模型單方程模型雙方程模型雷諾應(yīng)力模型大渦模擬湍流模型0方程模型湍流粘性系數(shù):

求解的輸運(yùn)方程:Theadditionalvariablesarefunctionsofthemodifiedturbulentviscosityandvelocitygradients.單方程模型:Spalart-AllmarasGenerationDiffusionDestruction湍流粘性系數(shù):單方程模型:Spalart-Allmaras單方程模型:Spalart-Allmaras用于計(jì)算航空中考慮邊界作用的高速流動(dòng)問(wèn)題可以考慮邊界層逆壓梯度葉輪機(jī)械流動(dòng)壁面網(wǎng)格可粗可細(xì)網(wǎng)格細(xì)了，可以考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)，考慮邊界層影響.網(wǎng)格粗時(shí)候，可以得到相對(duì)較好的流動(dòng)結(jié)果.不能預(yù)測(cè)均勻各向同性湍流的耗散。并且，單方程模型沒(méi)有考慮長(zhǎng)度尺度的變化，這對(duì)一些流動(dòng)尺度變換比較大的流動(dòng)問(wèn)題不太適合。比如，平板射流問(wèn)題，從有壁面影響流動(dòng)突然變化到自由剪切流，流場(chǎng)尺度變化明顯。單方程模型:Spalart-Allmaras用于計(jì)算航空中應(yīng)用舉例無(wú)粘流結(jié)果單方程湍流模型結(jié)果應(yīng)用舉例無(wú)粘流結(jié)果無(wú)粘流結(jié)果單方程湍流模型結(jié)果無(wú)粘流結(jié)果雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-

模型湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程實(shí)驗(yàn)常數(shù)(equationswrittenforsteady,incompressiblefloww/obodyforces)ConvectionGenerationDiffusionDestructionDestructionConvectionGenerationDiffusion雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-模型湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程實(shí)驗(yàn)雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-

模型“Baselinemodel”(Two-equation)最廣泛用于工程流動(dòng)與換熱計(jì)算結(jié)果比較透徹，優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)明顯半經(jīng)驗(yàn)性k方程經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推導(dǎo)得到

方程通過(guò)物理推理得到只對(duì)完全湍流適用(大雷諾數(shù)流動(dòng))對(duì)于多數(shù)的湍流流動(dòng)問(wèn)題有較為合理的結(jié)果一般工程流動(dòng)問(wèn)題換熱問(wèn)題雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-模型“Baselinemode雙方程模型:Realizablek-與標(biāo)準(zhǔn)k-模型的區(qū)別:湍流粘性系數(shù)

是變量，其中(A0,As,和U*是速度梯度的函數(shù))雷諾正應(yīng)力為正;Schwarz不等式成立新的耗散率輸運(yùn)方程:GenerationDiffusionDestructionBuoyancy雙方程模型:Realizablek-與標(biāo)準(zhǔn)k-模型與標(biāo)準(zhǔn)的k-模型具有相同的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程在如下流動(dòng)中，比標(biāo)準(zhǔn)的雙方程模型更具有優(yōu)越性:平板射流、圓射流邊界層有強(qiáng)的逆壓力梯度，分離有旋（rotation）,回流（recirculation）強(qiáng)曲率影響雙方程模型:Realizablek-與標(biāo)準(zhǔn)的k-模型具有相同的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程雙方程模型:R雙方程模型:RNGk-湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程ConvectionDiffusionDissipationGeneration其中用RNG理論推導(dǎo)得到(equationswrittenforsteady,incompressiblefloww/obodyforces)Additionaltermrelatedtomeanstrain&turbulencequantitiesConvectionGenerationDiffusionDestruction雙方程模型:RNGk-湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程Conv雙方程模型:RNGk-k-兩個(gè)方程都從瞬時(shí)N－S方程出發(fā)，采用重整化群方法(RenormalizationGroupMethod)嚴(yán)格推導(dǎo)得到.與標(biāo)準(zhǔn)的k-方程有類似的形式、但:在方程中多出一項(xiàng)用于分析快速應(yīng)變的流動(dòng)問(wèn)題考慮了旋流對(duì)湍流的貢獻(xiàn)采用了分析Prandtl數(shù)的分析公式有效粘性系數(shù)公式不同對(duì)如下流動(dòng)有較好模擬結(jié)果:高流向曲率與應(yīng)變率流動(dòng)過(guò)渡態(tài)流動(dòng)壁面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)問(wèn)題雙方程模型:RNGk-k-兩個(gè)方程都從瞬時(shí)N－S方雷諾應(yīng)力模型ReynoldsStressModel產(chǎn)生項(xiàng)壓力應(yīng)變項(xiàng)耗散項(xiàng)TurbulentDiffusion(modeled)(relatedtoe)(modeled)(computed)(equationswrittenforsteady,incompressiblefloww/obodyforces)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程.Pressure/velocityfluctuationsTurbulenttransport雷諾應(yīng)力模型ReynoldsStressModel產(chǎn)生項(xiàng)雷諾應(yīng)力模型（RSM，ReynoldsStressModel）RSM封閉了雷諾平均的Navier-Stokes方程，求解雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程。方程嚴(yán)格推導(dǎo)得到。（瞬時(shí)量方程－雷諾平均方程）×脈動(dòng)量需要求解耗散率輸運(yùn)方程，用以封閉方程組無(wú)需渦粘性各向同性假設(shè)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程有需要模擬量（項(xiàng)）.RSM有高精度模擬復(fù)雜湍流流動(dòng)的潛質(zhì).考慮了曲率,旋流,旋轉(zhuǎn)和高應(yīng)變率影響氣旋流動(dòng),有旋燃燒室內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題旋轉(zhuǎn)流動(dòng)通道,二次流雷諾應(yīng)力模型（RSM，ReynoldsStressMod大渦模擬（LES，LargeEddySimulation）大渦:決定了動(dòng)量、能量和其它標(biāo)量場(chǎng)的特性、對(duì)平均流動(dòng)場(chǎng)起主導(dǎo)作用.各向異性,可能是湍流結(jié)構(gòu)歷史影響，也許是流動(dòng)場(chǎng)影響，大渦受到流暢、邊界調(diào)節(jié)和流動(dòng)參數(shù)影響。.小渦:趨于各向同性，受流動(dòng)影響較小比大渦更易于模擬.LES直接結(jié)算(求解)大渦，小渦用模型來(lái)模擬(Subgrid-ScaleModeling).計(jì)算量較大網(wǎng)格點(diǎn),NLES

非定常計(jì)算大渦模擬（LES，LargeEddySimulationRANS湍流模型比較RANS湍流模型比較近壁處理

靠近壁面區(qū)域、多數(shù)情況下

k-

和RSM湍流模型的計(jì)算結(jié)果都不夠精確.需要近壁處理.標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（Standardwallfunctions）非平衡壁面函數(shù)（Nonequilibriumwallfunctions）雙層區(qū)模型（Two-layerzonalmodelV5）增強(qiáng)的壁面處理（Enhancedwalltreatment，V6）Boundarylayerstructure近壁處理靠近壁面區(qū)域、多數(shù)情況下k-和RSM湍流模標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（StandardWallFunctions）平均速度溫度其中whereandPisafunctionofthefluidandturbulentPrandtlnumbers.熱邊界層厚度標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（StandardWallFunctions非平衡壁面函數(shù)－NonequilibriumWallFunctionsLog-lawissensitizedtopressuregradientforbetterpredictionofadversepressuregradientflowsandseparation.RelaxedlocalequilibriumassumptionsforTKEinwall-neighboringcells.Thermallaw-of-wallunchangedwhere非平衡壁面函數(shù)－NonequilibriumWallFuTwo-LayerZonalModel應(yīng)用于低雷諾數(shù)流動(dòng)或復(fù)雜流動(dòng)中的近壁流動(dòng)現(xiàn)象模擬。用點(diǎn)到壁面舉例y為特征長(zhǎng)度求當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)，區(qū)分區(qū)域（層）對(duì)于高雷諾數(shù)流動(dòng)，湍流核心區(qū)域用k-e

模型來(lái)模擬.雙層區(qū)模型中，在粘性影響的區(qū)域只求解k

的輸運(yùn)方程.

通過(guò)計(jì)算得到（與特征長(zhǎng)度相關(guān)）.分區(qū)是動(dòng)態(tài)過(guò)程，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)節(jié)分區(qū)區(qū)域?qū)傩?Two-LayerZonalModel應(yīng)用于低雷諾數(shù)流動(dòng)近壁處理方法的比較近壁處理方法的比較計(jì)算網(wǎng)格劃分注意事項(xiàng)WallFunctionApproachTwo-LayerZonalModelApproachFirstgridpointinlog-lawregionAtleasttenpointsintheBL.Bettertousestretchedquad/hexcellsforeconomy.Firstgridpointaty+

1.

Atleasttengridpointswithinbuffer&sublayers.Bettertousestretchedquad/hexcellsforeconomy.計(jì)算網(wǎng)格劃分注意事項(xiàng)WallFunctionApproa估計(jì)第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的位置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)公式，估計(jì)表面摩擦系數(shù)（skinfrictioncoefficient）:平板-管流-計(jì)算摩擦速度:反過(guò)來(lái)計(jì)算第一網(wǎng)格點(diǎn)到壁面的距離:壁面函數(shù) ?

Two-layermodel用post-processing檢查近壁網(wǎng)格的空間分辨率y1=50/uy1=/u估計(jì)第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的位置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)公式，估計(jì)表面摩擦系數(shù)（邊界條件設(shè)定給出湍流inlets&outlets(potentialbackflow)參數(shù)k-

模型需要k和Reynoldsstress模型需要Rij

和

根據(jù)不同輸入選擇，給出自己熟悉或方便給出的量Turbulenceintensity和lengthscale（湍流強(qiáng)度與長(zhǎng)度尺度）長(zhǎng)度尺度與包含主要能量的大渦旋結(jié)構(gòu)尺度相關(guān).對(duì)于邊界層流動(dòng): l0.4d99流體流過(guò)柵板/孔板: l

openingsizeTurbulenceintensityandhydraulicdiameter（湍流強(qiáng)度與水力學(xué)直徑）適合通道與管內(nèi)流動(dòng)Turbulenceintensityandturbulentviscosityratio（湍流強(qiáng)度與粘性比）外流:直接給出k

和

(用戶自定義函數(shù)，可以給出分布).邊界條件設(shè)定給出湍流inlets&outlets(p湍流模型用戶界面Define

Models

Viscous...湍流模型選項(xiàng)，TurbulenceModeloptions近壁處理，NearWallTreatments無(wú)粘，層流，湍流Inviscid,Laminar,orTurbulent其余湍流選項(xiàng)，AdditionalTurbulenceoptions湍流模型用戶界面DefineModelsViscExample:ChannelFlowwithConjugateHeatTransferadiabaticwallcoldairV=50fpmT=0°FconstanttemperaturewallT=100°Finsulation1ft1ft10ftPPredictthetemperatureatpointPinthesolidinsulationExample:ChannelFlowwithCon湍流模擬檢查是否是湍流

ReDh=5,980低雷諾數(shù)下的發(fā)展湍流與壁面邊界層會(huì)導(dǎo)致壓力梯度，因此選擇：RNGk-

模型，用nonequilibriumwallfunctions處理近壁流動(dòng).網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)單幾何形狀

quadrilateralcells估計(jì)在水平壁面的垂直方向上梯度比較大，近壁第一個(gè)網(wǎng)格要落在對(duì)數(shù)區(qū)（log-lawregion.）流向網(wǎng)格漸大，用于捕捉邊界層增長(zhǎng)過(guò)程.根據(jù)求解結(jié)果，調(diào)節(jié)網(wǎng)格，用于提高求解溫度邊界層（溫度梯度）湍流模擬檢查是否是湍流ReDh=5,980速度等值線溫度等值線上下邊界層加速了核心區(qū)域的流體流動(dòng)動(dòng)量&熱邊界層預(yù)測(cè)結(jié)果溫度邊界層清晰可見(jiàn)P速度等值線溫度等值線上下邊界層加速了核心區(qū)域的流體流動(dòng)動(dòng)量舉例:圓柱繞流wallwall1ft2ft2ft

airV=4fpsComputedragcoefficientofthecylinder5ft14.5ft舉例:圓柱繞流wallwall1ft2ft2ft檢查是否湍流

ReD=24,600鈍體繞流尾跡中，可以看到非定常的渦旋脫落現(xiàn)象。側(cè)下游的分離點(diǎn)計(jì)算和靠近壁面的近壁影響，所以需要考慮用,RNGk-

湍流模型，2-layerzonalmodel處理邊界.網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)單幾何形狀&BLsquadrilateralcells.邊界層網(wǎng)格，2-layermodelfinemeshnearsurface&firstcellaty+

=1.湍流模擬步驟檢查是否湍流ReD=24,600湍流模擬步驟圓柱繞流的網(wǎng)格圓柱繞流的網(wǎng)格湍流模擬，渦旋脫落（VortexShedding）有效粘性系數(shù)等值線圖eff=+tCD

=0.53 StrouhalNumber=0.297其中湍流模擬，渦旋脫落（VortexShedding）有效粘性不同邊界結(jié)果處理結(jié)果比較標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)非平衡壁面函數(shù)雙層區(qū)壁面模型不同邊界結(jié)果處理結(jié)果比較標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)非平衡壁面函數(shù)雙層區(qū)壁面小結(jié):湍流模擬成功的湍流模擬需要對(duì)實(shí)際過(guò)程作出如下的正確判斷:流體物理特性計(jì)算機(jī)資源項(xiàng)目要求精度時(shí)間可用的湍流模型與近壁處理方法可以先用k-

得到初步結(jié)果，不滿意改用RNG或Realizablek-.對(duì)于高旋流數(shù)流動(dòng)，選擇RSM模型.除非是求解低雷諾數(shù)流動(dòng)，或者關(guān)心復(fù)雜流動(dòng)的近壁流體特性，否則壁面處理選擇壁面函數(shù).小結(jié):湍流模擬成功的湍流模擬需要對(duì)實(shí)際過(guò)程作出如下的正確判湍流模擬湍流模擬湍流：非定常，非周期性的三維速度脈動(dòng)、

強(qiáng)化物質(zhì)、動(dòng)量和能量的輸運(yùn).瞬時(shí)速度分解為平均速度和脈動(dòng)速度:Ui(t)Ui+ui(t)壓力、溫度、組分濃度值具有類似的脈動(dòng)什么是湍流?TimeUi(t)Uiui(t)湍流：非定常，非周期性的三維速度脈動(dòng)、強(qiáng)化物質(zhì)、動(dòng)量和能平均量輸運(yùn)方程雷諾平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量?jī)刹糠?。?duì)于速度，有：其中，和分別是平均速度和脈動(dòng)速度（i=1,2,3）類似地，對(duì)于壓力等其它標(biāo)量，我們也有：把上面的表達(dá)式代入瞬時(shí)的連續(xù)與動(dòng)量方程，并取平均（去掉平均速度上的橫線），我們可以把連續(xù)與動(dòng)量方程寫(xiě)成如下的笛卡兒坐標(biāo)系下的張量形式平均量輸運(yùn)方程雷諾平均就是把Navier-Stokes方程中平均量輸運(yùn)方程（續(xù)）上面兩個(gè)方程稱為雷諾平均的Navier-Stokes（RANS）方程。

如果要求解該方程，必須模擬該項(xiàng)以封閉方程。

平均量輸運(yùn)方程（續(xù)）上面兩個(gè)方程稱為雷諾平均的Navier-湍流模擬的方法直接數(shù)值模擬（DNS）只適合低雷諾數(shù)流動(dòng)。求解雷諾平均的

Navier-Stokes(RANS)方程:

其中(雷諾應(yīng)力)

時(shí)間平均的湍流脈動(dòng)用實(shí)驗(yàn)常數(shù)和流場(chǎng)平均速度信息來(lái)模擬.大渦模擬（LargeEddySimulation，LES）數(shù)值求解大渦，小渦用模型.(定常,不可壓縮流動(dòng)有/無(wú)

體積力)湍流模擬的方法直接數(shù)值模擬（DNS）只適合低雷諾數(shù)流動(dòng)。(定湍流輸運(yùn)模型渦旋粘性系數(shù)模型渦旋粘性系數(shù)模型是根據(jù)湍流應(yīng)力和分子運(yùn)動(dòng)引起的粘性應(yīng)力相似而提出來(lái)的雷諾應(yīng)力模型

雷諾應(yīng)力模型則是從基本方程出發(fā)，直接推出雷諾應(yīng)力的方程，但在雷諾應(yīng)力的方程中包含有更高階的相關(guān)項(xiàng)，對(duì)這些更高階的相關(guān)項(xiàng)再建立相應(yīng)的模型。湍流輸運(yùn)模型渦旋粘性系數(shù)模型湍流應(yīng)力湍流應(yīng)力在三維空間中，下標(biāo)和分別可取為1，2和3，所以湍流應(yīng)力有9個(gè)分量組成，是一個(gè)二階張量，若用矩陣形式表示可寫(xiě)為：主對(duì)角線上的三個(gè)分量，和稱為湍流正應(yīng)力，其余的六個(gè)分量稱為湍流切應(yīng)力。三個(gè)湍流正應(yīng)力之和是湍流脈動(dòng)動(dòng)能的兩倍湍流應(yīng)力湍流應(yīng)力在三維空間中，下標(biāo)和分別可取湍流應(yīng)力若以主對(duì)角線上的三個(gè)分量作為對(duì)稱軸，則對(duì)稱的兩個(gè)切應(yīng)力分量是相等的，很顯然，這是一個(gè)對(duì)稱的二階張量。很容易可以證明，在各向同性湍流中，湍流正應(yīng)力的三個(gè)分量相等，即湍流應(yīng)力若以主對(duì)角線上的三個(gè)分量作為對(duì)稱軸，則對(duì)稱的兩個(gè)切應(yīng)判斷湍流外流內(nèi)流自然對(duì)流沿表面繞流其中其中其它因素，如自由流湍流度,表面條件,擾動(dòng)可能導(dǎo)致流動(dòng)從層流向湍流轉(zhuǎn)捩L=x,D,Dh,etc.判斷湍流外流內(nèi)流自然對(duì)流沿表面繞流其中其中其它因素，如自由流湍流特點(diǎn)額外應(yīng)變率流向曲率測(cè)向分離加速或減速有旋回流(或分離)二次流3D振蕩流動(dòng)Transpiration(吹風(fēng)/吸氣)自由湍流剪切層相互作用湍流特點(diǎn)額外應(yīng)變率需要作出選擇湍流模型

和近壁處理物理流體精度要求計(jì)算資源計(jì)算時(shí)間要求計(jì)算網(wǎng)格需要作出選擇湍流模型物理流體精度要求計(jì)算資源計(jì)算時(shí)間要求Zero-EquationModelsOne-EquationModels

Spalart-AllmarasTwo-EquationModels

Standardk-eRNGk-e

Realizablek-e

Reynolds-StressModelLarge-EddySimulationDirectNumericalSimulation湍流模型IncludeMorePhysics每次迭代增加計(jì)算時(shí)間FLUENT5的湍流模型基于雷諾平均（RANS）的模型Fluent6Zero-EquationModels湍流模型Includ渦旋粘性系數(shù)模型

渦旋粘性系數(shù)模型是Boussinesq于1877年最早提出來(lái)的。他假定在近似平行的剪切流中，湍流應(yīng)力張量中的切應(yīng)力分量和平均速度在橫向方向的梯度成正比，其比例系數(shù)稱為渦旋粘性系數(shù)，以后把這個(gè)假定再推廣到三維的流動(dòng)。即湍流應(yīng)力張量和平均流場(chǎng)應(yīng)變率之間有關(guān)系：仿照分子運(yùn)動(dòng)引起的粘性系數(shù)，我們可以假定渦旋粘性系數(shù)和湍流中含能渦旋的特征長(zhǎng)度和速度尺度成正比，即：而根據(jù)確定速度尺度V和長(zhǎng)度尺度L方法的不同，又可以細(xì)分為各種不同的模型。而其中最簡(jiǎn)單，V和L的確定方法又是一致的模型應(yīng)該是雙方程模型。渦旋粘性系數(shù)模型渦旋粘性系數(shù)模型是Boussinesq于1渦旋粘性系數(shù)模型在雙方程模型中，假定特征速度V和湍流動(dòng)能k的平方根成正比，特征長(zhǎng)度由湍流動(dòng)能k和另外一個(gè)輔助的量確定。比如在k-e模型中，輔助的量選為湍流動(dòng)能的耗散率，根據(jù)量綱分析得長(zhǎng)度尺度，模型渦旋粘性系數(shù)模型在雙方程模型中，假定特征速度V和湍流動(dòng)能k的渦旋粘性系數(shù)模型輔助的量是湍流頻率，根據(jù)量綱分析得長(zhǎng)度尺度模型渦旋粘性系數(shù)模型輔助的量是湍流頻率，模型推導(dǎo)我們都假定流體不可壓，即Favre平均和雷諾平均方程完全相同。瞬時(shí)的動(dòng)量方程減去平均的動(dòng)量方程得脈動(dòng)速度的方程

乘以并求平均，利用湍流動(dòng)能的定義

推導(dǎo)我們都假定流體不可壓，即Favre平均和雷諾平均方程完全上式右端第二項(xiàng)可以重新整理成：這里湍流動(dòng)能的方程，方程右端各項(xiàng)依次為輸運(yùn)項(xiàng)，產(chǎn)生項(xiàng)和耗散項(xiàng)上式右端第二項(xiàng)可以重新整理成：這里湍流動(dòng)能的方程，方程右端各各項(xiàng)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，乘以，并求平均，可得耗散率的方程

各項(xiàng)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，乘以，并求平均，可得耗散率的方程目前采用的標(biāo)準(zhǔn)k－e模型方程為如果用湍流頻率代替湍流動(dòng)能耗散率，頻率的模型方程為：目前采用的標(biāo)準(zhǔn)k－e模型方程為如果用湍流頻率代替湍流動(dòng)能耗RANS方程需要對(duì)雷諾應(yīng)力進(jìn)行封閉.對(duì)于單方程模型，從修正的粘性系數(shù)輸運(yùn)方程簡(jiǎn)介求解湍流粘性系數(shù)。對(duì)于雙方程模型,湍流粘性系數(shù)根據(jù)湍動(dòng)能(TKE)和耗散率TKE來(lái)確定.TransportequationsforturbulentkineticenergyanddissipationratearesolvedsothatturbulentviscositycanbecomputedforRANSequations.ReynoldsStressTermsinRANS-basedModelsTurbulentKineticEnergy:DissipationRateofTurbulentKineticEnergy:湍流粘性系數(shù):BoussinesqHypothesis:(isotropicstresses)RANS方程需要對(duì)雷諾應(yīng)力進(jìn)行封閉.ReynoldsSt湍流模型0方程模型單方程模型雙方程模型雷諾應(yīng)力模型大渦模擬湍流模型0方程模型湍流粘性系數(shù):

求解的輸運(yùn)方程:Theadditionalvariablesarefunctionsofthemodifiedturbulentviscosityandvelocitygradients.單方程模型:Spalart-AllmarasGenerationDiffusionDestruction湍流粘性系數(shù):單方程模型:Spalart-Allmaras單方程模型:Spalart-Allmaras用于計(jì)算航空中考慮邊界作用的高速流動(dòng)問(wèn)題可以考慮邊界層逆壓梯度葉輪機(jī)械流動(dòng)壁面網(wǎng)格可粗可細(xì)網(wǎng)格細(xì)了，可以考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)，考慮邊界層影響.網(wǎng)格粗時(shí)候，可以得到相對(duì)較好的流動(dòng)結(jié)果.不能預(yù)測(cè)均勻各向同性湍流的耗散。并且，單方程模型沒(méi)有考慮長(zhǎng)度尺度的變化，這對(duì)一些流動(dòng)尺度變換比較大的流動(dòng)問(wèn)題不太適合。比如，平板射流問(wèn)題，從有壁面影響流動(dòng)突然變化到自由剪切流，流場(chǎng)尺度變化明顯。單方程模型:Spalart-Allmaras用于計(jì)算航空中應(yīng)用舉例無(wú)粘流結(jié)果單方程湍流模型結(jié)果應(yīng)用舉例無(wú)粘流結(jié)果無(wú)粘流結(jié)果單方程湍流模型結(jié)果無(wú)粘流結(jié)果雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-

模型湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程實(shí)驗(yàn)常數(shù)(equationswrittenforsteady,incompressiblefloww/obodyforces)ConvectionGenerationDiffusionDestructionDestructionConvectionGenerationDiffusion雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-模型湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程實(shí)驗(yàn)雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-

模型“Baselinemodel”(Two-equation)最廣泛用于工程流動(dòng)與換熱計(jì)算結(jié)果比較透徹，優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)明顯半經(jīng)驗(yàn)性k方程經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推導(dǎo)得到

方程通過(guò)物理推理得到只對(duì)完全湍流適用(大雷諾數(shù)流動(dòng))對(duì)于多數(shù)的湍流流動(dòng)問(wèn)題有較為合理的結(jié)果一般工程流動(dòng)問(wèn)題換熱問(wèn)題雙方程模型:標(biāo)準(zhǔn)k-模型“Baselinemode雙方程模型:Realizablek-與標(biāo)準(zhǔn)k-模型的區(qū)別:湍流粘性系數(shù)

是變量，其中(A0,As,和U*是速度梯度的函數(shù))雷諾正應(yīng)力為正;Schwarz不等式成立新的耗散率輸運(yùn)方程:GenerationDiffusionDestructionBuoyancy雙方程模型:Realizablek-與標(biāo)準(zhǔn)k-模型與標(biāo)準(zhǔn)的k-模型具有相同的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程在如下流動(dòng)中，比標(biāo)準(zhǔn)的雙方程模型更具有優(yōu)越性:平板射流、圓射流邊界層有強(qiáng)的逆壓力梯度，分離有旋（rotation）,回流（recirculation）強(qiáng)曲率影響雙方程模型:Realizablek-與標(biāo)準(zhǔn)的k-模型具有相同的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程雙方程模型:R雙方程模型:RNGk-湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程ConvectionDiffusionDissipationGeneration其中用RNG理論推導(dǎo)得到(equationswrittenforsteady,incompressiblefloww/obodyforces)Additionaltermrelatedtomeanstrain&turbulencequantitiesConvectionGenerationDiffusionDestruction雙方程模型:RNGk-湍動(dòng)能方程耗散率輸運(yùn)方程Conv雙方程模型:RNGk-k-兩個(gè)方程都從瞬時(shí)N－S方程出發(fā)，采用重整化群方法(RenormalizationGroupMethod)嚴(yán)格推導(dǎo)得到.與標(biāo)準(zhǔn)的k-方程有類似的形式、但:在方程中多出一項(xiàng)用于分析快速應(yīng)變的流動(dòng)問(wèn)題考慮了旋流對(duì)湍流的貢獻(xiàn)采用了分析Prandtl數(shù)的分析公式有效粘性系數(shù)公式不同對(duì)如下流動(dòng)有較好模擬結(jié)果:高流向曲率與應(yīng)變率流動(dòng)過(guò)渡態(tài)流動(dòng)壁面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)問(wèn)題雙方程模型:RNGk-k-兩個(gè)方程都從瞬時(shí)N－S方雷諾應(yīng)力模型ReynoldsStressModel產(chǎn)生項(xiàng)壓力應(yīng)變項(xiàng)耗散項(xiàng)TurbulentDiffusion(modeled)(relatedtoe)(modeled)(computed)(equationswrittenforsteady,incompressiblefloww/obodyforces)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程.Pressure/velocityfluctuationsTurbulenttransport雷諾應(yīng)力模型ReynoldsStressModel產(chǎn)生項(xiàng)雷諾應(yīng)力模型（RSM，ReynoldsStressModel）RSM封閉了雷諾平均的Navier-Stokes方程，求解雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程。方程嚴(yán)格推導(dǎo)得到。（瞬時(shí)量方程－雷諾平均方程）×脈動(dòng)量需要求解耗散率輸運(yùn)方程，用以封閉方程組無(wú)需渦粘性各向同性假設(shè)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程有需要模擬量（項(xiàng)）.RSM有高精度模擬復(fù)雜湍流流動(dòng)的潛質(zhì).考慮了曲率,旋流,旋轉(zhuǎn)和高應(yīng)變率影響氣旋流動(dòng),有旋燃燒室內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題旋轉(zhuǎn)流動(dòng)通道,二次流雷諾應(yīng)力模型（RSM，ReynoldsStressMod大渦模擬（LES，LargeEddySimulation）大渦:決定了動(dòng)量、能量和其它標(biāo)量場(chǎng)的特性、對(duì)平均流動(dòng)場(chǎng)起主導(dǎo)作用.各向異性,可能是湍流結(jié)構(gòu)歷史影響，也許是流動(dòng)場(chǎng)影響，大渦受到流暢、邊界調(diào)節(jié)和流動(dòng)參數(shù)影響。.小渦:趨于各向同性，受流動(dòng)影響較小比大渦更易于模擬.LES直接結(jié)算(求解)大渦，小渦用模型來(lái)模擬(Subgrid-ScaleModeling).計(jì)算量較大網(wǎng)格點(diǎn),NLES

非定常計(jì)算大渦模擬（LES，LargeEddySimulationRANS湍流模型比較RANS湍流模型比較近壁處理

靠近壁面區(qū)域、多數(shù)情況下

k-

和RSM湍流模型的計(jì)算結(jié)果都不夠精確.需要近壁處理.標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（Standardwallfunctions）非平衡壁面函數(shù)（Nonequilibriumwallfunctions）雙層區(qū)模型（Two-layerzonalmodelV5）增強(qiáng)的壁面處理（Enhancedwalltreatment，V6）Boundarylayerstructure近壁處理靠近壁面區(qū)域、多數(shù)情況下k-和RSM湍流模標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（StandardWallFunctions）平均速度溫度其中whereandPisafunctionofthefluidandturbulentPrandtlnumbers.熱邊界層厚度標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（StandardWallFunctions非平衡壁面函數(shù)－NonequilibriumWallFunctionsLog-lawissensitizedtopressuregradientforbetterpredictionofadversepressuregradientflowsandseparation.RelaxedlocalequilibriumassumptionsforTKEinwall-neighboringcells.Thermallaw-of-wallunchangedwhere非平衡壁面函數(shù)－NonequilibriumWallFuTwo-LayerZonalModel應(yīng)用于低雷諾數(shù)流動(dòng)或復(fù)雜流動(dòng)中的近壁流動(dòng)現(xiàn)象模擬。用點(diǎn)到壁面舉例y為特征長(zhǎng)度求當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)，區(qū)分區(qū)域（層）對(duì)于高雷諾數(shù)流動(dòng)，湍流核心區(qū)域用k-e

模型來(lái)模擬.雙層區(qū)模型中，在粘性影響的區(qū)域只求解k

的輸運(yùn)方程.

通過(guò)計(jì)算得到（與特征長(zhǎng)度相關(guān)）.分區(qū)是動(dòng)態(tài)過(guò)程，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)節(jié)分區(qū)區(qū)域?qū)傩?Two-LayerZonalModel應(yīng)用于低雷諾數(shù)流動(dòng)近壁處理方法的比較近壁處理方法的比較計(jì)算網(wǎng)格劃分注意事項(xiàng)WallFunctionApproachTwo-LayerZonalModelApproachFirstgridpointinlog-lawregionAtleasttenpointsintheBL.Bettertousestretchedquad/hexcellsforeconomy.Firstgridpointaty+

1.

Atleasttengridpointswithinbuffer&sublayers.Bettertousestretchedquad/hexcellsforeconomy.計(jì)算網(wǎng)格劃分注意事項(xiàng)WallFunctionApproa估計(jì)第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的位置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)公式，估計(jì)表面摩擦系數(shù)（skinfrictioncoefficient）:平板-管流-計(jì)算摩擦速度:反過(guò)來(lái)計(jì)算第一網(wǎng)格點(diǎn)到壁面的距離:壁面函數(shù) ?

Two-layermodel用post-processing檢查近壁網(wǎng)格的空間分辨率y1=50/uy1=/u估計(jì)第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的位置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)公式，估計(jì)表面摩擦系數(shù)（邊界條件設(shè)定給出湍流inlets&outlets(potentialbackflow)參數(shù)k-

模型需要k和Reynoldsstress模型需要Rij

和

根據(jù)不同輸入選擇，給出自己熟悉或方便給出的量Turbulenceintensity和lengthscale（湍流強(qiáng)度與長(zhǎng)度尺度）長(zhǎng)度尺度與包含主要能量的大渦