2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.2．設則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.3．中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③4．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.5．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b6．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.7．已知，則（）A. B.C.5 D.-58．設，，，則有（）A. B.C. D.9．若點關于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.410．設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.11．設集合，則A. B.C. D.12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f14．已知函數(shù)，，則它的單調遞增區(qū)間為______15．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________16．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關于的方程恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18．設為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內單調遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求、、的值；（2）若，求a的值.20．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標22．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明你的判斷

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B3、D【解析】根據(jù)定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【詳解】對①，中心對稱圖形有無數(shù)個，①正確對②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數(shù)關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.4、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D5、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.6、D【解析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D7、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.8、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調性比較大小.【詳解】，，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因為，所以，所以故選：C.9、D【解析】∵點A（1，1）關于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標公式得AB的中點坐標為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．10、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是故選：A11、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.12、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.14、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調遞增區(qū)間為15、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：16、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數(shù)解析式直接代入求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式及函數(shù)的性質畫出圖象；（3）利用數(shù)形結合的方法可求解.【小問1詳解】由解析可得：，因，所以.【小問2詳解】函數(shù)的圖象如下：【小問3詳解】方程有3個不相等的實數(shù)解等價于函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點，結合（2）中的圖象可得的取值范圍為.18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)得到，驗證得到答案.（2）證明的單調性，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性得到答案.（3）確定單調遞增，再計算最小值得到答案.【小問1詳解】，，，即，故，，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上所述：.【小問2詳解】，函數(shù)定義域為，考慮，設，則，，，故，函數(shù)單調遞減.在上單調遞減，根據(jù)復合函數(shù)單調性知在內單調遞增.【小問3詳解】，即，為增函數(shù).故在單調遞增，故.故.19、（1），，；（2）5.【解析】（1）根據(jù)自變量的范圍選擇相應的解析式可求得結果；（2）按照三種情況，，，選擇相應的解析式代入解方程可得結果.【詳解】（1），，，則；（2）當時，，解得（舍），當時，，則（舍），當時，，則，所以a的值為5.【點睛】方法點睛：（1）計算分段函數(shù)函數(shù)值時，要根據(jù)自變量的不同取值范圍選取相應的解析式計算.；（2）已知函數(shù)值求自變量的值時，要根據(jù)自變量的不同取值范圍進行分類討論，從而正確求出自變量的值.20、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關于的一元二次不等式，進一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結構，利用單調性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調性21、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，