2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.2．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實(shí)數(shù)n的值為（）A. B.C. D.3．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°4．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)（，），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱7．設(shè)函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.10．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則________.12．已知曲線且過定點(diǎn)，若且，則的最小值為_____13．已知tanα=3，則sin14．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為___________.15．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某單位安裝1個(gè)自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費(fèi)為，記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費(fèi)之和（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x為多少時(shí)，y有最小值，并求出y的最小值17．如圖,△ABC中,,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M,與BC交于點(diǎn)N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體(1)求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.18．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．已知扇形的周長(zhǎng)為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長(zhǎng)及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時(shí)扇形的半徑.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求不等式的解集.21．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球，10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：你的陽(yáng)歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.2、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳C∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因?yàn)槭堑妊苯侨切?所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.5、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.6、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，因?yàn)?，所以令，即，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因此選項(xiàng)B、D不正確；因?yàn)?，，所以，因此函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因此選項(xiàng)A不正確，故選：C7、D【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.8、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，又因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負(fù)）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小；（4）中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.9、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C10、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.12、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．13、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為.故答案為：，15、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：16三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.【解析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費(fèi)之和即可建立函數(shù)模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解：由題意，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.17、(1);(2)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識(shí)求得球的半徑與長(zhǎng)，再利用面積公式與體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）連接，則，設(shè)，在中，，；（2），∴圓錐球.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算，球的表面積，圓錐的體積.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)?，故的值域?yàn)?【小問2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.19、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長(zhǎng)為30，∴，∴，，.【小問2詳解】設(shè)扇形的圓心角，弧長(zhǎng)，半徑為，則，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以該扇形面積的最大值為，此時(shí)扇形的半徑為.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域；（2）將所求不等式變形為，分、兩種情況討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域可求得原不等式的解集.【小問1詳解】解：，則有，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，所以，解得，此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，由，可得，所以，解得，此時(shí)不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21、36【解析】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個(gè)問題以及不回答問題的人數(shù)，進(jìn)而可得回答第一個(gè)問題是“是”的人數(shù)