湘西自治州吉首市谷韻民族小學(xué)唐麗人教版《有余數(shù)的除法》安排在二年級(jí)的第六單元，以往這部分內(nèi)容是安排在三年級(jí)上冊(cè)，但是新教材改版后就下移到了二年級(jí)下冊(cè)，根據(jù)教材的安排和以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)一般都是將例題1和例題2（有余數(shù)除法的含義和探究余數(shù)與除數(shù)之間關(guān)系）作為第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，但是對(duì)于二年級(jí)的孩子才剛剛學(xué)習(xí)完表內(nèi)除法，無論是從知識(shí)的儲(chǔ)備還是從接受知識(shí)的能力這兩方面來看都有一定的難度，所以筆者果斷的將第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容調(diào)整為只教學(xué)“有余數(shù)除法的含義”。一、筆者的教學(xué)主要設(shè)計(jì)和思考“讓學(xué)生建立動(dòng)作、語言、符號(hào)表征這三種不同的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系理解有余數(shù)除法的含義。”根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特征和教材的編排意圖，筆者將本課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成圍繞以下幾方面來設(shè)計(jì)確定：第一層次：動(dòng)作操作-借助直觀的操作活動(dòng)（擺一擺、分一分、圈一圈、畫一畫）幫助學(xué)生初步理解余數(shù)概念。第二層次：語言表達(dá)-讓學(xué)生能用語言來表述操作的結(jié)果，進(jìn)而具體的理解有余數(shù)除法的含義。第三層次：符號(hào)表征-讓學(xué)生在理解有余數(shù)除法的含義基礎(chǔ)上嘗試建立有余數(shù)除法算式的模型。整個(gè)的教學(xué)環(huán)節(jié)也是按照這三個(gè)層次來具體安排的，主要是兩次操作活動(dòng)：第一次操作：有6個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤，可以擺幾盤？1重.點(diǎn)理解“每2個(gè)擺一盤”是什么意思？2學(xué).生代表上臺(tái)擺一擺。列式：彳（盤）4結(jié).合圖意說一說除法算式的含義5回.憶除法各部分的名稱。設(shè)計(jì)意圖：旨在讓學(xué)生運(yùn)用表內(nèi)除法的知識(shí)解決問題，也為第二次分7個(gè)草莓起到知識(shí)遷移、和對(duì)比的作用。第二次操作：有7個(gè)草莓，還是每2個(gè)擺一盤，這次該怎樣擺呢?1理.解題意，學(xué)生嘗試擺一擺，選擇代表上臺(tái)合作完成。2引.出余數(shù)的概念：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這1個(gè)草莓為什么不擺在盤子里？3引.導(dǎo)學(xué)生用語言敘述擺的過程及結(jié)果：有7個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤，可以擺3盤，還剩1個(gè)。4引.導(dǎo)有余數(shù)除法的算式：師：我們用什么方法計(jì)算呢？生：每盤2個(gè)都是同樣多，這種分法是平均分，所以選擇除法計(jì)算。師：我們一共要分的草莓總數(shù)是幾？是怎樣分的？分得的結(jié)果怎樣？生：一共分7個(gè)草莓，每2個(gè)一盤，分的結(jié)果是3盤剩1個(gè)。教師根據(jù)學(xué)生的敘述分別寫出彳（盤）這個(gè)算式師：剩余的1個(gè)如何在算式中表示？教師采用直引的方式介紹“……”符號(hào)再將“1寫在這個(gè)符號(hào)之后，它就是“余數(shù)”。最終形成算式模型：彳（盤）……（個(gè)）設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)重點(diǎn)是讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知“剩余”的現(xiàn)象，然后用語言敘述分的過程及結(jié)果，最后引導(dǎo)學(xué)生思考如何在算式中表示這個(gè)“剩余數(shù)”，也就是要構(gòu)建有余數(shù)除法的算式模型。這樣的安排其目的讓學(xué)生在這個(gè)過程中建立動(dòng)作、語言、符號(hào)表征這三種不同的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終達(dá)到理解有余數(shù)除法含義這一目的二、教學(xué)中的困惑“應(yīng)該怎樣才能讓學(xué)生水到渠成的自主構(gòu)建出有余數(shù)除法的算式？”從整個(gè)課堂教學(xué)效果來看，第一個(gè)目標(biāo)和第二個(gè)目標(biāo)完成的比較好，但是如何引導(dǎo)學(xué)生“用符號(hào)表征的方式建立有余數(shù)除法算式的模型”這個(gè)問題卻困擾著筆者。課堂中我們可以看到在教師步步為營(yíng)的引導(dǎo)之下學(xué)生終于知道了怎樣寫有余數(shù)除法算式，可是孩子們是否又真正明白了它的含義呢？筆者在教學(xué)過程中也覺得自己遷的太多，沒有給學(xué)生更多的思考空間，留白太少不利于學(xué)生的思維發(fā)展。以至于帶著一種遺憾結(jié)束該課時(shí)的教學(xué)后，還在思考應(yīng)該怎樣才能讓學(xué)生水到渠成的自主構(gòu)建出有余數(shù)除法的算式？直到在一次教學(xué)比武中，筆者驚喜的聽到了一節(jié)有余數(shù)除法的含義的教學(xué)，這位老師的設(shè)計(jì)解開了筆者心中的疑惑。三、解開心中之惑的教學(xué)設(shè)計(jì)“讓學(xué)生的思維經(jīng)歷由淺入深，由直觀到抽象的構(gòu)建過程”執(zhí)教老師的教學(xué)設(shè)計(jì)主要圍繞兩次操作活動(dòng)和一次自學(xué)對(duì)比進(jìn)行的。第一次操作：先把學(xué)生分成5個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組的小棒根數(shù)不一樣，可以擺出幾個(gè)正方形呢？提出任務(wù)要求：將擺的結(jié)果用除法算式表示出來。學(xué)生寫除法算式并匯報(bào)結(jié)果：第一組根：彳（個(gè)）TOC\o"1-5"\h\z第二組根：彳（個(gè)）第三組根：彳（個(gè)）第四組根：1（個(gè)）第五組根：2（個(gè)）顯然，以上這5道算式只有第一組和第五組的是成立的，因?yàn)閷W(xué)生此時(shí)的知識(shí)只能解決剛好平均分完的情況，對(duì)于平均分物有剩余的這種情況他們只能在擺正方形的過程中有體會(huì)，但卻不會(huì)用數(shù)學(xué)方法表達(dá)出來，所以給聽課者們呈現(xiàn)的也就是這種“最真實(shí)的算式”。執(zhí)教者在這個(gè)環(huán)節(jié)中并沒有急于對(duì)學(xué)生的算式進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生將他所寫的這個(gè)算式意義結(jié)合擺的過程進(jìn)行匯報(bào)即可。在這個(gè)過程中教師重點(diǎn)關(guān)注的是引導(dǎo)學(xué)生將擺的結(jié)果分兩類，“正好分完”“有剩余”。目的是讓學(xué)生初步感知剩余現(xiàn)象，也為后面自主構(gòu)建有余數(shù)除法的算式埋下伏筆。安排對(duì)比學(xué)習(xí)：自學(xué)書本“兩次分草莓”的主題圖思考“兩次分得的結(jié)果有什么不同？“列出的兩道除法算式又有什么不同？”學(xué)生對(duì)比匯報(bào)分的物品幾個(gè)一份分的結(jié)果算式表達(dá)個(gè)每個(gè)一盤分盤，正好分完+（盤）個(gè)每個(gè)一盤分盤，還剩個(gè)+（盤）……（個(gè)）在這個(gè)環(huán)節(jié)中，因?yàn)閷W(xué)生在第一次擺正方形的操作活動(dòng)中對(duì)于“剩余”現(xiàn)象已經(jīng)有了初步的接觸，而通過對(duì)比兩幅主題圖后對(duì)“余數(shù)”的概念的理解也就清晰明了啦，接著在對(duì)比兩種算式中，學(xué)生就會(huì)驚喜的發(fā)現(xiàn)原來“余數(shù)”在除法算式中應(yīng)該這樣表達(dá)“彳（盤）……（個(gè)）”。這樣的自學(xué)安排對(duì)于二年級(jí)的孩子來說是很有必要的，他有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的能力。第二次操作：繼續(xù)分組擺小棒，任務(wù)要求“嘗試寫出有余數(shù)的除法算式并說意義”。學(xué)生嘗試寫有余數(shù)除法的算式并匯報(bào)結(jié)果第一組根：?（個(gè)）第二組根：?（個(gè)）……（根）第三組根：0（個(gè)）……（根）第四組根：1（個(gè)）……（根）第五組根：2（個(gè)）在對(duì)比學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)生對(duì)“余數(shù)”的理解和“有余數(shù)除法的算式”有了一定的認(rèn)知，所以在第二次操作中除了第一組和第五組屬于平均分正好分完的情況，其余的三組都是“有剩余”的情況，此時(shí)學(xué)生就能很快的在原來的除法算式中將這個(gè)“余數(shù)”表達(dá)出來，從而順利的構(gòu)建出了有余數(shù)除法的算式模型。課聽到此處，本來以為新知的構(gòu)建就此完成，沒想到老師還有點(diǎn)睛之問“我們的任務(wù)要求是要寫出有余數(shù)的除法算式，第一組和第二組應(yīng)該怎么辦呢？”此問題一經(jīng)拋出，學(xué)生就在積極主動(dòng)的想解決問題的辦法“可以把第一組的1根小棒分給第五組就能辦到了”于是就有了以下的新的算式：第一組根：?（個(gè)）……（根）第五組根：3（個(gè)）……（根）這樣的提問很具啟發(fā)性，它不但能刺激學(xué)生的思考欲望還能更好的幫助學(xué)生理解“余數(shù)”的概念，從而水到渠成的建立有余數(shù)除法算式的模型。對(duì)比有余數(shù)除法的兩種設(shè)計(jì)，前者過多的是關(guān)注學(xué)生的“數(shù)學(xué)的表達(dá)”方式，反而忽略了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因而有目標(biāo)未