萬有引力與宇宙航行--高一物理人教版（2019）必修第二冊單元總結(jié)訓(xùn)練單元總結(jié)單元訓(xùn)練1.人類向宇宙空間發(fā)展最具可能的是在太陽系內(nèi)地球附近建立“太空城”。設(shè)想中的一個圓柱形“太空城”，其外殼為金屬材料，長1600m，直徑200m，內(nèi)壁沿縱向分隔成6個部分，窗口和人造陸地交錯分布，陸地上覆蓋1.5m厚的土壤，窗口外有巨大的鋁制反射鏡，可調(diào)節(jié)陽光的射入，城內(nèi)部充滿空氣，“太空城”內(nèi)的空氣、水和土壤最初可從地球和月球運送，以后則在“太空城”內(nèi)形成與地球相同的生態(tài)環(huán)境。為了使“太空城”內(nèi)的居民能如地球上一樣具有“重力”，以適應(yīng)人類在地球上的行為習(xí)慣，“太空城”將在電力的驅(qū)動下，繞自己的中心軸以一定的角速度轉(zhuǎn)動。如圖為“太空城”垂直中心軸的截面，下列說法正確的是()

A.“太空城”內(nèi)物體所受的“重力”方向一定通過垂直中心軸截面的圓心B.人隨“太空城”自轉(zhuǎn)所需的向心力由人造陸地對人的支持力提供C.“太空城”內(nèi)的居民不能運用天平準確測出質(zhì)量D.“太空城”繞自己的中心軸轉(zhuǎn)動的角速度越大，“太空城”的居民受到的“重力”越大2.兩個靠得很近的天體繞著它們連線上的一點（質(zhì)心）做圓周運動，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運動時，其軌道平面上存在著一些特殊的點，在這些點處，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）可以相對兩星體保持靜止，這樣的點被稱為“拉格朗日點”。現(xiàn)將“地—月系統(tǒng)”看作雙星系統(tǒng)，如圖所示，點位于地球球心、點位于月球球心，它們繞著連線上的O點以角速度ω做圓周運動。P點到、兩點的距離相等且等于、間距離，該點處小物體受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O點，提供向心力，可使小物體繞著O點以角速度ω做圓周運動，因此P點是一個拉格朗日點?，F(xiàn)沿連線方向為x軸，過點與連線垂直的方向為y軸建立直角坐標系。三點分別為P點關(guān)于x軸、y軸和原點的對稱點，D點為x軸負半軸上一點，到點的距離小于P點到點的距離。根據(jù)以上信息可以判斷()

A.A點一定是拉格朗日點 B.B點一定是拉格朗日點C.C點可能是拉格朗日點 D.D點可能是拉格朗日點3.星球GJ357d被科學(xué)家稱為“超級地球”，它是繞著矮星GJ357旋轉(zhuǎn)的三顆行星之一，其余兩顆行星分別為GJ357b和GJ357c。已知CJ357d的公轉(zhuǎn)周期為55.7個地球日，其質(zhì)量約是地球的六倍；GJ357b的公轉(zhuǎn)周期為3.9個地球日；矮星GJ357的質(zhì)量和體積均只有太陽的三分之一，溫度比太陽低約40%。由上述信息可知()A.GJ357b的線速度比GJ357d的線速度小B.GJ357d的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小C.GJ357b公轉(zhuǎn)的角速度比地球公轉(zhuǎn)的角速度小D.GJ357d公轉(zhuǎn)的半徑比地球公轉(zhuǎn)的半徑小4.如圖所示，某雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成，質(zhì)量分別是（），它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球所在處A點看過去，雙星運動的平面與垂直，距離恒為L。觀測發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星B做圓周運動的周期為T，運動范圍的最大張角為（單位是弧度）。已知引力常量為很小，可認為，忽略其他星體對雙星系統(tǒng)的作用力。則()

A.恒星C的角速度為B.恒星C的軌道半徑大小為C.恒星C的線速度大小為D.兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足關(guān)系式5.如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()

A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大6.假設(shè)登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程。已知引力常量為G，則下列說法正確的是()

A.飛船在軌道上運動時，運行的周期B.飛船在軌道上運動時，運行的周期C.飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣D.若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道I上運動的角速度，可以推知火星的密度7.2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行。若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是()A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑 B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期C.核心艙的繞地角速度和繞地周期 D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑8.2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的天問一號探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為。已知火星半徑約為，火星表面處自由落體的加速度大小約為，則天問一號的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A. B. C. D.9.2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的，下列說法正確的是()A.核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/sC.核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD.后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小10.“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為()A. B. C. D.11.2020年7月23日，在中國文昌航天發(fā)射場，“天問一號”火星探測器發(fā)射成功，一次實現(xiàn)火星環(huán)繞和著陸巡視探測。假設(shè)航天員登上火星后進行科學(xué)探測與實驗，航天員在火星的極地表面放置了一傾角為θ的斜坡，然后從斜坡頂端以初速度水平拋出一個小物體，經(jīng)時間t落回到斜坡上。已知火星的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為，引力常量為G，不計氣體阻力。則火星的()A.質(zhì)量為 B.第一宇宙速度為C.密度為 D.同步衛(wèi)星離火星表面高度為12.2017年10月16日，南京紫金山天文臺對外發(fā)布一項重大發(fā)現(xiàn)，我國南極巡天望遠鏡追蹤探測到首例引力波事件光學(xué)信號。關(guān)于引力波，早在1916年愛因斯坦基于廣義相對論預(yù)言了其存在。1974年拉塞爾·赫爾斯和約瑟夫·泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯-泰勒脈沖雙星，這個雙星系統(tǒng)在互相繞轉(zhuǎn)時，由于不斷發(fā)射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這種現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個間接證據(jù)?？茖W(xué)家們猜測該雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星球表面的物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的。關(guān)于赫爾斯-泰勒脈沖雙星的周期T隨雙星之間的距離L變化的關(guān)系圖像正確的是()

A. B. C. D.13.2019年1月3日，我國“嫦娥四號”探測器在月球背面成功著陸。如圖所示為位于月球背面的“嫦娥四號”探測器A通過“鵲橋”中繼星B向地球傳輸電磁波信息的示意圖。拉格朗日點位于地月連線的延長線上，“鵲橋”的運動可看成如下兩種運動的合運動：一是在地球和月球引力共同作用下，“鵲橋”在點附近與月球以相同的周期一起繞地球做勻速圓周運動；二是在與地月連線垂直的平面內(nèi)繞點做勻速圓周運動。已知地球的質(zhì)量為月球質(zhì)量的n倍，地球到點的距離為月球到點的距離的k倍，地球半徑、月球半徑以及“鵲橋”繞點做勻速圓周運動的半徑均遠小于月球到點的距離。（提示：“鵲橋”繞點做勻速圓周運動的向心力由地球和月球?qū)ζ湟υ谶^點與地月連線垂直的平面內(nèi)的分量提供，電磁波的傳播速度）

（1）若月球到點的距離，“鵲橋”接收到“嫦娥四號”傳來的信息后需經(jīng)處理才能發(fā)出，試估算“嫦娥四號”從發(fā)出信息到傳回地球的最短時間（保留3位有效數(shù)字）；（2）試推導(dǎo)“鵲橋”繞點做勻速圓周運動的周期T的（近似）表達式。若天，求出T的天數(shù)（取整數(shù)）。14.已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。在以下問題的討論中，空氣阻力及地球自轉(zhuǎn)的影響均忽略不計。

（1）物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度。請證明第一宇宙速度的大小。（2）某同學(xué)設(shè)想從地面以第一宇宙速度豎直上拋一可視為質(zhì)點的物體，關(guān)于物體上升的最大高度，他的解答過程如下：

設(shè)物體的質(zhì)量為m，上升的最大高度為h，重力加速度為g，由機械能守恒定律有

又，所以

聯(lián)立得。

老師說該同學(xué)的上述解答是不正確的，請指出上述解答錯誤的原因，并分析說明物體上升的最大高度h應(yīng)該比大還是?。浚?）試分析說明第（2）問中將物體以第一宇宙速度豎直上拋至物體落回拋出點的整個過程中，物體的速度和加速度的變化情況，并以豎直向上為正方向，在圖中定性畫出物體從拋出到落回拋出點的整個過程中速度隨時間變化的圖像。

答案以及解析1.答案：ABD解析：“太空城”內(nèi)物體做勻速圓周運動，向心力指向圓心，故其所受的“重力”方向一定通過垂直中心軸截面的圓心，故A正確；“太空城”內(nèi)物體做勻速圓周運動，人隨“太空城”自轉(zhuǎn)所需的向心力由人造陸地對人的支持力提供，故B正確；天平的測量原理是等臂杠桿，故“太空城”內(nèi)的居民可以運用天平準確測出質(zhì)量，故C錯誤；等效重力等于向心力，故，故“太空城”繞自己的中心軸轉(zhuǎn)動的角速度越大，“太空城”的居民受到的“重力”越大，故D正確。2.答案：A解析：由對稱性可知，在A點的小物體受地球和月球的吸引力，合力方向一定指向O點，其受力情況與P點相同，可知A點一定是拉格朗日點，選項A正確；在B點的小物體，受地球的引力和月球的引力的合力不可能指向O點，則B點不可能是拉格朗日點，同理C點也不可能是拉格朗日點，選項BC錯誤；在D點時，小物體受到的地球的引力大于在P點時地球的引力，再加上月球的引力，則在D點的合力大于在P點時的合力，則角速度不可能與在P點時的角速度相等，即D點不可能是拉格朗日點，選項D錯誤。3.答案：D解析：GJ357b公轉(zhuǎn)周期更短，則離恒星更近，其線速度比GJ357d的線速度大，故A錯誤；由于GJ357d的半徑與地球半徑關(guān)系未知，其第一宇宙速度無法計算，故B錯誤；地球公轉(zhuǎn)周期比GJ357b公轉(zhuǎn)周期大，則角速度比GJ357b公轉(zhuǎn)的角速度小，故C錯誤；由可知，計算可知地球公轉(zhuǎn)的半徑比GJ357d公轉(zhuǎn)的半徑大，故D正確。4.答案：BCD解析：恒星C與B具有相同的角速度，則角速度為，選項A錯誤；恒星B的軌道半徑為，對恒星系統(tǒng)有，解得恒星C的軌道半徑為，選項B正確；恒星C的線速度大小為，選項C正確；對恒星系統(tǒng)有，解得，相加得，聯(lián)立可得，選項D正確。5.答案：A解析：設(shè)中心天體質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力得，變形得，，只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系，而和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A。6.答案：ACD解析：根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道上運動時，運行的周期，選項A正確，B錯誤；飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣，使飛船減速，從而使飛船所受的萬有引力大于所需的向心力，飛船做向心運動，選項C正確；若軌道Ⅰ貼近火星表面，可認為軌道半徑等于火星半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力有，火星密度，火星體積，聯(lián)立解得，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度，選項D正確。7.答案：D解析：核心艙繞地球做勻速圓周運動，有，核心艙的質(zhì)量在求地球質(zhì)量時會被約掉，已知核心艙繞地線速度和半徑或者繞地角速度和半徑或者繞地周期和半徑即可求出地球質(zhì)量，則D正確。8.答案：C解析：在火星表面有，火星近火衛(wèi)星所受萬有引力充當(dāng)向心力有，探測器在停泊軌道上遠行時有，探測器遠火點與近火點與火星中心距離之和為，聯(lián)立可得，停泊軌道與火星表面的最遠距離約為，C項正確。9.答案：AC解析：根據(jù)萬有引力定律有，核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小與它在地面上時所受地球的萬有引力大小之比為，所以選項A正確；核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以選項B錯誤；根據(jù)，可知軌道半徑越大，周期越大，而核心艙的軌道半徑明顯小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以其周期比地球同步衛(wèi)星的周期小，所以核心艙在軌道上飛行的周期小于24h，選項C正確；衛(wèi)星做圓周運動時，萬有引力提供向心力，有，解得，則衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，而與衛(wèi)星的環(huán)繞速度有關(guān)，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質(zhì)量不會改變軌道半徑，所以選項D錯誤。10.答案：D解析：繞中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得，則軌道半徑，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值，故選項D正確。11.答案：A解析：如圖所示，設(shè)火星表面的重力加速度為g。

由平拋運動規(guī)律，有

且

聯(lián)立得

設(shè)火星質(zhì)量為M，在火星極地表面質(zhì)量為m的物體所受的重力等于火星對它的萬有引力，即，解得，代入數(shù)據(jù)得，故A正確。

火星的密度，故C錯誤。

設(shè)火星的第一宇宙速度為v，由牛頓第二定律有，解得，故B錯誤。

設(shè)火星同步衛(wèi)星離火星表面高度為h，其質(zhì)量為m，由牛頓第二定律有，解得，故D錯誤。

12.答案：B解析：脈沖雙星做圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，有，由幾何關(guān)系得，聯(lián)立解得；已知此雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星球表面的物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，可知每食星球的質(zhì)量都在變化，但