第4頁/共4頁2022-2023學年度上學期高二年級四校期中聯(lián)考試題數(shù)學試卷命題人：李媛媛一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A120° B.60° C.30° D.150°2.橢圓的焦點坐標為（）A.， B.，C.， D.，3.圓和圓公切線條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知四棱錐，底面為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上點，，，設，，，則向量用為基底表示為（）A. B.C. D.5.已知直線，.當時，的值為（）A.1 B. C.或1 D.6.圓上恰有兩點到直線的距離為，則的取值范圍是A. B. C. D.7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓（）的右焦點為，過F作直線l交橢圓于A、B兩點，若弦中點坐標為，則橢圓的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.已知曲線C的方程為，則（）A.曲線C可以表示圓 B.曲線C可以表示焦點在x軸上的橢圓C.曲線C可以表示焦點在y軸上的橢圓 D.曲線C可以表示焦點在y軸上的雙曲線10.直線與曲線恰有一個交點，則實數(shù)b可取下列哪些值（）A. B. C.1 D.11.已知橢圓左、右焦點為，，點在橢圓上，且不與橢圓的左、右頂點重合，則下列關于的說法正確的有（）A.的周長為B.當時，的邊C.當時，的面積為D.橢圓上有且僅有6個點，使得為直角三角形12.已知雙曲線：的左右頂點分別為、，圓：，點在雙曲線上，過點做圓的切線，切點分別為、．若四邊形面積為，且這樣的點有四個，則的值可能為（）A.1 B. C. D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，若，則實數(shù)的值為____.14.過點作圓的切線方程是__________．15.已知橢圓的焦距是2，則____________________16.在平面直角坐標系中，已知橢圓，點是橢圓內(nèi)一點，，若橢圓上存在一點，使得，則的范圍是______；當取得最大值時，橢圓的離心率為_______.四、解答題：本題共6小題，共70分．17.（1）已知的三個頂點分別為，，，求的外接圓的方程．（2）已知點在圓：外，求實數(shù)的取值范圍．18.一條直線經(jīng)過點．分別求出滿足下列條件直線方程．（1）與直線垂直；（2）交軸、軸的正半軸于A，兩點，且使取得最小值的直線方程．19.如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，，，分別為棱，的中點．求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）點到平面的距離．20.在平面直角坐標系中，已知點，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知傾斜角為的直線經(jīng)過點，且與曲線交于兩點，求的面積.21.如圖，在四棱錐中，平面平面，．（1）求證：平面；（2）若直線與底面所成的角的正切值為，求二面角的正切值．22.已知橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為軸